2019八年级数学上学期期中试题北师大版

2021-2021 年八年级数学上学期期中试题北师大版
一．选择题〔共 6 题共 18 分〕
1．如图，两个较大正方形的面积分别为225， 289，那么字母 A 所代表的正方形的面积为〔〕
A．4B．8C． 16D． 64
2．4 的平方根是〔〕
A．16B．2C．±2 D ．
3．在平面直角坐标系中，点〔3，﹣ 4〕所在的象限是〔〕
A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
4．坐标平面上，在第二象限内有一点P，且 P 点到 x 轴的距离是4，到 y 轴的距离是5，那么 P 点的
坐标为〔〕
A．〔﹣ 5， 4〕B．〔﹣ 4， 5〕C．〔 4， 5〕 D ．〔 5，﹣ 4〕
5．假设函数 y=〔 k+1〕 x+k2﹣ 1 是正比率函数，
那么k 的值为〔〕
A．0B．1C．± 1D．﹣ 1
6．假设 kb ＞ 0，那么函数
y=kx+b的图象可能是〔〕
A．B．C．D．
二．填空题〔共6题共 18 分〕
7．化简：﹣=．
8．点 P〔3， a〕关于 y 轴的对称点为 Q〔 b， 2〕，那么 ab=．
9．点 A〔a，﹣ 2〕， B〔 b，﹣ 4〕在直线 y=﹣x+6 上，那么 a、 b 的大小关系是 a b．10．一次函数 y= 〔 m﹣2〕 x+3，假设 y 随 x 的增大而增减少，
那么m的取值范围是．
11. 假设三角形的边长分别为6、 8、 10，那么它的最长边上的高
为．
12．线段 AB的长为 5，点 A 在平面直角坐标系中的坐标为〔3，﹣ 2〕，点 B 的坐标为〔3， x〕，那么
点 B的坐标为．
三．计算题〔共 5 题共 30 分〕
13. (1)1
( 3 27 3 ())))))))))0000000000(75〔〕 2〔〕) ( 3
3
14．观察图，先填空，尔后答复以下问题．
〔 1〕由上而下第8 行，白球与黑球共有个．
〔 2〕假设第 n 行白球与黑球的总数记作y，写出 y 与 n 的关系式．
2
2)2(526) 2 )(5 2 6)
15.如图，∠ C=90°， AC=3， BC=4， AD=12， BD=13，试判断△ ABD的形状，并说明原由．
16．如图，在长方形OABC中， O为平面直角坐标系的原点，OA=4，AB=6, 点 B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着O﹣ C﹣B﹣ A﹣ O的线路搬动．
〔 1〕点 B 的坐标为；
〔 2〕当点 P搬动 4 秒时，请指出点P 的地址，并求出点P 的坐标 .
17．如图是单位长度为 1 的正方形网格．
〔 1〕在图 1 中画出一条长度为的线段AB；
（2〕在图 2 中画出一个以格点为极点，面
积为 5 的正方形．
四 . 解答题〔共 3 题共 24 分〕
18.在弹性限度内，弹簧的长度 y(cm) 是所
挂物体质量 X(kg) 的一次函数。

某弹簧不挂物体时，长14.5cm; 当所挂物体的质量为3kg 时，弹簧长16cm。

（1〕写出 Y 与 X 之间的关系式，
（2〕并求当所挂物体的质量为4kg 时弹簧的长度。

19．平面直角坐标系中有一点M〔 m﹣1， 2m+3〕
（1〕点 M到 x 轴的距离为 1 时， M的坐标？
（2〕点 N〔 5，﹣ 1〕且 MN∥ x 轴时， M的坐标？
20．如图，在平面直角坐标系中，直线l 过点 M〔3， 0〕，且平行于y 轴．
〔 1〕若是△ ABC 三个极点的坐标分别是 A〔﹣ 2， 0〕， B〔﹣ 1， 0〕， C〔﹣ 1， 2〕，△ ABC关于 y 轴的对称图形是△ A1B1C1，△ A1B1C1关于直线 l 的对称图形是△ A2B2C2，写出△ A2B2C2的三个极点的坐标；〔 2〕若是点 P 的坐标是〔﹣ a， 0〕，其中 0＜ a＜ 3，点 P 关于 y 轴的对称点是 P1，点 P1关于直线 l 的对称点是 P2，求 PP2的长．
备用图
五 . 解答题〔共 2 题共 18 分〕
21．A，B 两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从 A 地到 B 地． l 1，l 2分别表
示甲、乙两人走开 A 地的距离 s(km) 与时间 t(h)之间的关系．
(1)乙先出发 ________h 后，甲才出发；
(2)请分别求出甲、乙的速度 ; 并直接写出 l 1、、 l 2的表达式。

(3)甲到达 B 地时，乙距 B 地还有多远？ , 乙还需几小时到达 B 地？
22．如图，过点A〔 2， 0〕的两条直线l 1， l 2分别交 y 轴于点 B， C，其中点 B 在原点上方，点 C 在原点下方，AB=．
（1〕求点 B的坐标；
（2〕假设△ ABC的面积为 4，求直线 l 2的解析式．
六 . 解答题〔共 1 题共 12 分〕
A 在x 轴的正半轴上，23．如图， OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，
点
点 C 在 y 轴的正半轴上， OA=10 ,OC=8．在 OC边上取一点 D，将纸片沿 AD 翻折，使点 O落在 BC 边上的点 E处
（1〕求 CE和 OD的长；
（2〕求直线 DE的表达式；
（3〕直线 y=kx+b 与 DE平行，当它与矩形 OABC有公共点时，直接写出 b 的取
值范围．
一．选择题〔共 6 小题〕
1 D．2C.3D.4A.5B.6 A.
二．填空题〔共 6 小题〕
7.．
8．﹣6．
9．小于．
10．m＜ 2．
11．．
12．〔 3， 3〕或〔 3，﹣ 7〕．
三．解答题〔共11 小题〕
13．〔 1〕 =- 根号 3〔 2〕 =1
14，【解答】解：解：〔 1〕第一行一个白球，一个黑球，第二行 2 个白球， 3 个黑球，第三行 3 个白球， 5 个黑球，所以可得第n 行白球有n 个，黑球有2n﹣ 1 个．由上而下第8 行，白球有8 个，黑球有 15 个，故答案为：23；
〔 2〕假设第 n 行白球与黑球的总数记作y，那么 y 与 n 的关系式为y=n+2n﹣ 1=3n﹣ 1〔 n 为正整数〕，15．如图，∠ C=90°， AC=3， BC=4， AD=12， BD=13，试判断△ ABD的形状，并说明原由．
【解答】解：△ ABD为直角三角形．原由以下：
∵在△ ABC中，∠ C=90°，
222222
∴ AB =CB+AC=4 +3 =5 ，
∴在△ ABD中， AB2+AD2=52+122=132，
222
∴ AB +AD=BD，
∴△ ABD为直角三角形．
16．解：〔 1) ∴点 B 的坐标是〔 4， 6〕，
〔 2〕∵点 P从原点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着O﹣ C﹣ B﹣A﹣ O的线路搬动，
∵ OA=4， OC=6，∴当点P 搬动 4 秒时，在线段CB上，离点C的距离是： 8﹣ 6=2，即当点 P 搬动 4 秒时，此时点 P 在线段 CB上，离点 C的距离是 2 个单位长度，点 P 的坐标是〔 2，6〕；17．如图是单位长度为 1 的正方形网格．
〔 1〕在图 1中画出一条长度为的线段AB；
〔 2〕在图 2中画出一个以格点为极点，面积为 5 的正方形．
【解析】〔 1〕依照勾股定理作出以 1 和 3 直角边的三角形的
斜边即可；
〔 2〕利用勾股定理作以为边的正方形即可．
【解答】解：以以下列图．
【议论】此题观察了勾股定理，是基础题，熟练掌握网格结构以及勾股定理的应用是解题的要
点．18，
19．【解答】解：〔 1〕∵点 M〔 m﹣ 1， 2m+3〕，点 M到 x 轴的距离为1，
∴|2m+3|=1 ，
解得， m=﹣ 1 或 m=﹣ 2，
当 m=﹣ 1 时，点 M的坐标为〔﹣ 2， 1〕，当
m=﹣ 2 时，点 M的坐标为〔﹣ 3，﹣ 1〕；
（2〕∵点 M〔m﹣ 1， 2m+3〕，点 N〔 5，﹣ 1〕且 MN∥ x 轴，
∴ 2m+3=﹣ 1，
解得， m=﹣ 2，故点 M的坐标为〔﹣ 3，﹣ 1〕．
20．．如图，在平面直角坐标系中，直线l 过点 M〔 3， 0〕，且平行于y 轴．
〔 1〕若是△ ABC 三个极点的坐标分别是A〔﹣ 2， 0〕， B〔﹣ 1， 0〕， C〔﹣ 1， 2〕，△ ABC关于y 轴的对称图形是△A1B1C1，△
A1B1C1关于直线l的对称图形
是△ A2B2C2，写出△ A2B2C2的三
个极点的坐标；
〔 2〕若是点 P 的坐标是〔﹣ a，
0〕，其中 0＜ a＜ 3，点 P 关于
y 轴的对称点是P1，点 P1关于
直线 l 的对称点是P2，求 PP2
的长．
【解答】解：〔 1〕△ A2B2C2的三个极点的坐标分别是A2〔4， 0〕， B2〔 5， 0〕， C2〔 5， 2〕；〔 2〕如图1，当0＜ a＜ 3 时，∵P与 P1关于y 轴对称，P〔﹣ a， 0〕，
∴ P1〔a， 0〕，
又∵ P1与 P2关于 l ：直线 x=3 对称，
设 P2〔x， 0〕，可得：=3，即 x=6﹣ a，
∴ P2〔 6﹣ a，0〕，
那么 PP2=6﹣ a﹣〔﹣ a〕 =6﹣ a+a=6．
21．
(1 〕乙比甲先出发1h；
（2〕大体在乙出发 3/2h 时两人相遇 , 相遇时距离 A 地 20km；
（3〕甲到达 B 地时 , 乙距 B 地还有 40km,乙还需 3h 到达 B 地；
（4〕甲的速度是 40km/h, 乙的速度是 40/3km/ ．
22．
OAED的对称轴，
23．【解答】解：〔1〕依题意可知，折痕AD是四边
形
∴在Rt △ ABE中， AE=AO=10， AB=8， BE===6，
∴ CE=10﹣ 6=4，
222
在Rt△DCE中，DC+CE=DE，
又∵ DE=OD，
222
∴〔 8﹣ OD〕 +4 =OD，
∴OD=5．
（2〕∵ CE=4，
∴ E〔 4，
8〕．∵OD=5，
∴ D〔 0， 5〕，
设直线 DE的解析式为 y=mx+n，
∴，
解得，
∴直线 DE的解析式为 y= x+5．
〔 3〕∵直线y=kx+b 与 DE平行，
∴直线为y= x+b，
∴当直线经过 A 点时， 0=× 10+b，那么b=﹣，
当直线经过C点时，那么b=8，
∴当直线y=kx+b 与矩形 OABC有公共点时，﹣≤ b≤ 8．
【议论】此题主要观察了翻折变换、勾股定理以及待定系数法求解析式等知识点，熟知折叠是一种
对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的要点．。