2020年天津市河西区九年级学业考试二模数学试题

2020年天津市河西区九年级学业考试二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．计算()185--的结果等于（ ） A ．15
B ．13-
C ．23
D ．40-
2．tan 45︒的值等于（ ）
A
B ．1
C D ．
2
3．据资料显示，海河流域（海滦河流域）东临渤海，南界黄河，西起太行山，北倚内蒙古高原南缘，地跨京、津、冀、晋、鲁、豫、辽、内蒙古八省区，流域总面积318000平方千米.将318000用科学计数法表示为（ ） A ．43.1810⨯
B ．53.1810⨯
C ．331810⨯
D ．431.810⨯
4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ．
5．右侧的三视图对应的物体为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6 ） A ．4和5之间 B ．6和7之间 C ．7和8之间 D ．8和9之间
7．计算的22
11
a a a +++结果为（ ） A ．2
B ．4
C ．
11
a + D ．
21
a + 8．方程组10
216
x y x y +=⎧⎨
+=⎩的解是（ ）
A ．64x y =⎧⎨=⎩
B ．5
6x y =⎧⎨=⎩
C ．3
6x y =⎧⎨=⎩
D ．2
8x y =⎧⎨=⎩
9．如图，四边形ABCD 为菱形，A ，B 两点的坐标分别是()2,0，()0,1，点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的面积等于（ ）
A ．4
B ．6
C ．
D ．10．反比例函数k
y x
=的图象经过点()2,3A -，(),B x y ，当13x <<时，y 的取值范围是（ ） A ．3223
y -
<<- B ．62y -<<- C ．26y << D ．3
92
y -
<<- 11．如图，点D ，E ，F 分别在正三角形ABC 的三边上，且DEF V 也是正三角形.若ABC V 的边长为a ，DEF V 的边长为b ，则FDC △的内切圆半径为（ ）
A ．
8 B ．
6-
C ．4
D ．
2
- 12．在平面直角坐标系内，抛物线()2
10y ax x a =-+≠与线段AB 有两个不同的交点，其中点()1,0A -，点()1,1B .有下列结论：
①直线AB 的解析式为1122y x =+；②方程231
022
ax x -+=有两个不相等的实数根；③a 的取值范围是2a ≤-或9
18
a ≤<.
其中，正确结论的个数为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
13．计算：323x x ÷__________．
14．计算
)
1
1的结果等于____________．
15．不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是_________． 16．一次函数34y x =-+的图象与x 轴的交点坐标为_________.
17．已知正方形ABCD 的边长为2，EF 分别是边BC ，CD 上的两个动点，且满足
BE CF =，连接AE ，AF ，则AE AF +的最小值为__________.
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ，M ，N 均在格点上.在线段MN 上有一动点B ，以AB 为直角边在AB 的右侧作等腰直角ABC V ，使AB BC =，
90ABC ∠=︒，G 是一个小正方形边的中点.
（1）当点B 的位置满足AB MN ⊥时，求此时CG 的长_______；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点C ，使其满足线段GC 最短，并简要说明点C 的位置是如何找到的（不要求证明）____________．
19．解不等式组220213x x x -≤⎧⎨-<⎩
①
②
请结合题意填空，完成本题的解答 （1）解不等式①，得___________； （2）解不等式②，得___________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为_______________．
20．某校为了解本校初中学生在学校号召的“积极公益”活动中周末参加公益的时间（单位：h ），随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为________，图①中m 的值为________； （2）求统计的这部分学生参加公益的时间数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据统计的这部分学生周末参加公益时间的样本数据，若该校共有650名初中学生，估计该校在这个周末参加公益时间大于1h 的学生人数.
21．如图①，在平行四边形OABC 中，以O 为圆心，OA 为半径的圆与BC 相切于点B
，
与OC 相交于点D .
（1）求AOC ∠的度数.
（2）如图②，点E 在O e 上，连结CE 与O e 交于点F ，若EF AB =，求OCE ∠的度数.
22．数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE 在高55m 的小山EC 上，在A 处测得塑像底部E 的仰角为34°，再沿AC 方向前进21m 到达B 处，测得塑像顶部D 的仰角为60°，求炎帝塑像DE 的高度．（精
确到1m ．参考数据：sin340.56︒≈，cos340.83︒=，tan340.67︒≈ 1.73≈）
23．小王计划批发“山东大樱桃”和“泰国榴莲”两个品种的水果共120斤，樱桃和榴莲的批发价分别为32元/斤和40元/斤.设购买了樱桃x 斤()0x ≥.
（1）若小王批发这两种水果正好花费了4400元，那么小王分别购买了多少斤樱桃和榴莲？填写下表，并列方程求解；
（2）设小王购买两种水果的总花费为y 元，试写出y 与x 之间的函数表达式. （3）若要求所批发的榴莲的斤数不少于樱桃斤数的2倍，那么购买樱桃的数量为多少时，可使小王的总花费最少？这个最少花费是多少？
24．已知一个矩形纸片OACB ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点()11,0A ，点
()0,6B ，点P 为BC 边上的动点.
（1）如图①，经过点O 、P 折叠该纸片，得点B '和折痕OP .当点P 的坐标为()
时，求BOP ∠的度数；
（2）如图②，当点P 与点C 重合时，经过点O 、P 折叠纸片，使点B 落在点B '的位置，
B C '与OA 交于点M ，求点M 的坐标；
（3）过点P 作直线PQ ，交OA 于点Q ，再取BO 中点T ，AC 中点N ，
分别以TP ，PN ，NQ ，QT 为折痕，依次折叠该纸片，折叠后点O 的对应点与点B 的对应点恰好重合，
且落在线段PQ 上，A 、C 的对应点也恰好重合，也落在线段PQ 上，求此时点P 的坐标（直接写出结果即可）.
25．已知抛物线2y x bx c =++交x 轴于A 、B 两点，其中点A 坐标为()1,0，与y 轴交于点C ，且对称轴在y 轴的左侧，抛物线的顶点为P . （1）当2b =时，求抛物线的顶点坐标； （2）当BC AB =时，求b 的值；
（3）在（1）的条件下，点Q 为x 轴下方抛物线上任意一点，点D 是抛物线对称轴与x 轴的交点，直线AQ 、BQ 分别交抛物线的对称轴于点M 、N .请问DM DN +是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.
参考答案
1．C 【解析】 【分析】
根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】 解：18−(−5) =18+5 =23． 故选C ． 【点睛】
本题主要考查了有理数的减法，减去一个数，等于加上这个数的相反数． 2．B 【解析】 【分析】
直接利用特殊角的三角函数值求出答案． 【详解】 tan45°=1． 故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 3．B 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】
将318000用科学记数法可以表示为53.1810⨯， 故选：B ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、轴对称图形，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5．C
【解析】
【分析】
根据所给几何体的三视图的特点解答即可．
【详解】
解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为一个长方体和圆，且长方体的宽度和圆的直径相等．只有选项C满足这两点，
故选C．
【点睛】
本题考查了根据几何体的三视图还原几何体，熟知三视图的特征是解决问题的关键．6．C
【解析】
【分析】
应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围，由
此即可求解． 【详解】
解：∵49＜55＜64， ∴7
8． 故选C ． 【点睛】
此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 7．A 【解析】 【分析】
直接运用同分母的分式加法法则进行计算即可． 【详解】
22222(1)
=21111
a a a a a a a +++==++++． 故选：A ． 【点睛】
此题主要考查了同分母分式的加法，正确掌握相关运算法则是解答此题的关键． 8．A 【解析】
分析：根据加减消元法，可得方程组的解． 详解：10216x y x y +⎧⎨
+⎩
＝
①＝②，
①-②得 x=6，
把x=6代入①，得 y=4，
原方程组的解为6
4x y =⎧⎨=⎩
．
故选A.
点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键． 9．A 【解析】 【分析】
根据菱形的对角线互相平分求算出AC 、BD 的长度，再根据菱形面积等于对角线乘积的一半计算． 【详解】
解：∵四边形ABCD 为菱形，A ，B 两点的坐标分别是()2,0，()0,1 ∴2,1AO OC OB OD ==== ∴4,2AC BD ==
∴菱形ABCD 的面积=1
2442
⨯⨯=
故答案选：A 【点睛】
本题考查菱形的性质以及面积求算，掌握菱形的对角线互相平分以及菱形面积等于对角线乘积的一半是解题关键． 10．B 【解析】 【分析】
由图像经过A （2，3）可求出k 的值，根据反比例函数的性质可得1x 3<<时，y 的取值范围. 【详解】 ∵比例函数k
y x
=的图象经过点()A 2,3-， ∴-3=
2
k ， 解得：k=-6,
反比例函数的解析式为：y=-
6x
， ∵k=-6<0， ∴当1x 3<<时，y 随x 的增大而增大，
∵x=1时，y=-6，x=3时，y=-2，
∴y 的取值范围是：-6<y<-2，
故选B.
【点睛】
本题考查反比例函数的性质，k>0时，图像在一、三象限，在各象限y 随x 的增大而减小；k<0时，图像在二、四象限，在各象限y 随x 的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.
11．B
【解析】
【分析】
证明△AEF ≌△CFD ≌△BDE ，再求出AH=
12
（a-b ），最后解直角三角形HAM ，求出MH 的长即可解决问题．
【详解】
如图，由于△ABC ，△DEF 都为正三角形，
∴AB=BC=CA ，EF=FD=DE ，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，
∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；
在△AEF 和△CFD 中，
13
EAF C EF FD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝， ∴△AEF ≌△CFD （AAS ）；
同理可证：△AEF ≌△CFD ≌△BDE ；
∴BE=AF ，即AE+AF=AE+BE=a ．
设M 是△AEF 的内心，MH ⊥AE 于H ，
则AH=12（AE+AF-EF ）=12
（a-b ）； ∵MA 平分∠BAC ，
∴∠HAM=30°；
∴HM=AH•tan30°=
12（a-b ）
•3
a-b ）
=6． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质以及内心的性质，根据已知得出AH 的长是解题关键．
12．D
【解析】
【分析】
①设直线AB 的解析式为k b y x =+,把()1,0A -，点()1,1B 代入即可得到答案； ②∵抛物线()210y ax x a =-+≠与直线11 22
y x =+有两个不同的交点，令12x+12 =ax 2−x+1，则231022
ax x -+=即可得到结论； ③ 分a>0，a<0两种情况讨论，根据题意列出不等式组，可求a 的取值范围．
【详解】
解：①设直线AB 的解析式为k b y x =+,把()1,0A -，点()1,1B 代入得，
01k b k b =-+⎧⎨=+⎩解得，1212
k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AB 的解析式为1122
y x =
+，故①正确； ②∵抛物线()210y ax x a =-+≠与直线11 22
y x =+有两个不同的交点， 令12x+12 =ax 2−x+1，则231022ax x -+=,
∴方程2
31022
ax x -+=有两个不相等的实数根，故②正确； ③∵抛物线()210y ax x a =-+≠与直线11 22y x =+有两个不同的交点， ∴令12x+12
=ax 2−x+1，则2ax 2−3x+1=0 ∴Δ=9−8a>0
∴a<98
a<0时，110111a a ++⎧⎨-+⎩
…… 解得：a ⩽−2
∴a ⩽−2，
当a>0时，110111a a ++⎧⎨
-+⎩…… 解得：a ⩾1
∴1⩽a<98
综上所述：1⩽a<
98或a ⩽−2, 故③正确. 故选：D.
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
13．3x
【解析】
【分析】
直接根据单项式除以单项式的运算法则进行计算即可．
【详解】
32323=33x x x x -÷=．
故答案为：3x ．
此题主要考查了单项式除以单项式，较简单，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
14
【解析】
【分析】
去括号运算化简即可．
【详解】
)
11
．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，可以参考多项式乘多项式去括号运算是解题的关键．
15．1 4
【解析】
【分析】
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．
【详解】
解：∵不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、3个绿球和2个蓝球，
∴从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是2÷8=1 4
故答案为1
4
．
【点睛】
此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键．
16．
4
,0 3
⎛⎫ ⎪⎝⎭
【解析】
根据x 轴上坐标特点：纵坐标为0，令0y =建立等量关系即可求解．
【详解】
解：∵x 轴上坐标特点：纵坐标为0
∴34y x =-+令0y =得到：34=0x -+ 解得：43
x = ∴一次函数34y x =-+的图象与x 轴的交点坐标为4
,03⎛⎫ ⎪⎝⎭ 故答案为：4,03⎛⎫ ⎪⎝⎭
【点睛】
本题考查一次函数与坐标轴的交点，掌握x 轴上的坐标特点是解题关键．
17．【解析】
【分析】
延长DC 使CM=DC ，连接EM ，证明△ADF ≌△MCE ，得出AE+AF=AE+EM ，得出当A ，E ，M 三点共线时AE+EM 有最小值，再用勾股定理求解即可．
【详解】
延长DC 使CM=DC ，连接EM ，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴BC=DC ，∠D=∠ECM ，
∵BE=CF ，
∴在△ADF 和△MCE 中CM DC D ECM CE DF ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩
，
∴△ADF ≌△MCE ，
∴AF=EM ，
∴AE+AF=AE+EM ，
∴当A ，E ，M 三点共线时AE+EM 有最小值，即为AM 的长，
在Rt △ADM 中，
= 即
AE+AF=
故答案为：
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，得出AF=EM 是解题关键． 18
； 见详解． 【解析】
【分析】
（1）根据题意画出图形，作GH ⊥MN 于H ，根据勾股定理即可求出CG ；
（2）由（1）得，点C 的运动轨迹是一条直线，当GC 垂直于直线时，垂直即为所求点，取格点H ，D ，E ，F ，连接DH ，连接EF 与格线交于T 点，连接GT 并延长GT 与HD 交于点C ，点C 即为所求
【详解】
解：（1）如图，作GH ⊥MN 于H ，
由题意得3AB BC ==,CH =
72
，GH =1， 在Rt CGH △中，
CG ===；
故答案为：2
（2）如图，取格点H ，D ，E ，F ，连接DH ，连接EF 与格线交于T 点，连接GT 并延长GT
与HD 交于点C ，点C 即为所求．
【点睛】
本题考查了网格问题，综合性较强，难度较大．网格问题一般与勾股定理，相似，全等的知识密切相关，理解点C 的轨迹是一条直线是解决问题的关键．
19．（1）1x ≤；（2）1x >-；（3）图见解析；（4）11x -<≤．
【解析】
【分析】
（1）按照移项、系数化为1的步骤解不等式①即可；
（2）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式②即可；
（3）根据数轴的定义，将不等式①和②的解集在数轴上表示出来即可；
（4）找出（3）中的公共部分即可．
【详解】
（1）移项，得22x ≤
系数化为1，得1x ≤
故答案为：1x ≤；
（2）移项，得231x x -<
合并同类项，得1x -<
系数化为1，得1x >-
故答案为：1x >-；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下所示：
（4）找出（3）中的公共部分得：原不等式组的解集为11x -<≤
故答案为：11x -<≤．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式和不等式组的解法、将不等式的解集表示在数轴上，掌握不等式的解法是解题关键．
20．（1）40，25；（2）平均数1.5，众数是1.5，中位数是1.5；（3）585人.
【解析】
【分析】
（1）由题意根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m 的值； （2）由题意根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；
（3）由题意根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数．
【详解】
解：（1）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%=40，
10%100%25%40
m =⨯=， 故答案为：40，25； （2）平均数是
0.94 1.28 1.515 1.810 2.13 1.540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 众数是1.5，中位数是1.5；
（3）3665058540
⨯=（人）， 答：该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生有585人.
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．（1）135AOC ∠=︒； （2）30OCE ∠=︒.
【解析】
【分析】
（1）根据题意连接OB ，利用圆的切线定理和平行四边形性质以及等腰直角三角形性质进行综合分析求解；
（2）根据题意连接OE ，OF ，过点O 作OH EC ⊥于点H ，证明EOF △是等腰直角三角形，利用三角函数值进行分析求解即可.
【详解】
解：（1）连接OB ，如下图，
∵BC 是圆的切线，
∴OB BC ⊥，90OBC ∠=︒，
∵四边形OABC 是平行四边形，
∴//OA BC ，AOC ABC ∠=∠，
∴OB OA ⊥，又OA OB ⊥，
∴AOB V 是等腰直角三角形，
∴45ABO ∠=︒，
∴4590135ABC ABO OBC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，
∴135AOC ∠=︒；
（2）连接OE ，OF ，过点O 作OH EC ⊥于点H ，如下图，
∵EF AB = ，
∴90EOF AOB ∠=∠=︒，
∵OE OF =，
∴EOF △也是等腰直角三角形，
∵OH EC ⊥，
∴HE HF =， ∴111222
OH EF AB OC =
==， ∴1sin 2OH OCE OC ∠==， ∴30OCE ∠=︒.
【点睛】
本题考查圆的综合问题，熟练掌握切线和平行四边形的性质以及等腰直角三角形性质是解题的关键.
22．51
【解析】
【分析】 由三角函数求出82.1tan34CE AC m ︒=
≈，得出61.1BC AC AB m =-=，在Rt BCD ∆中，
由三角函数得出105.7CD m =
≈，即可得出答案．
【详解】
解：90ACE ︒∠=Q ，34CAE ︒∠=，55CE m =，
tan CE CAE AC
∴∠=
， 5582.1tan340.67CE AC m ︒∴==≈， 21AB m =Q ，
61.1BC AC AB m ∴=-=，
在Rt BCD ∆中，tan 60CD BC
︒==，
1.7361.1105.7CD m ∴=≈⨯≈，
105.75551DE CD EC m ∴=-=-≈，
答：炎帝塑像DE 的高度约为51m ．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度适中．
23．（1）填表见解析，小王购买了50斤樱桃和70斤榴莲；（2）()848000y x x =-+≥；
（3）购买樱桃的数量为40斤时，可使小王的总花费最少，最少花费是4480元．
【解析】
【分析】
（1）根据“樱桃数量+榴莲数量=120斤”，“批发价×购买斤数=应付钱数”填表即可，根据“购买樱桃费用+购买榴莲费用=4400元”，列方程，解方程即可；
（2）根据“总费用=购买樱桃费用+购买榴莲费用”即可写出函数解析式；
（3）根据“所批发的榴莲的斤数不少于樱桃斤数的2倍”列不等式，确定x 取值范围，根据函数性质确定函数的最小值即可．
【详解】
（1）填写表格：32x ，120x -，()40120x -；
由题意得 ()32401204400x x +-=，
解得50x =，
12070x -=，
答：小王购买了50斤樱桃和70斤榴莲；
（2）由题意，得()324012084800y x x x =+-=-+.
∴()848000y x x =-+≥；
（3）∵1202x x -≥，得40x ≤，由题意0x ≥，
∴040x ≤≤.
∵80-<，有y 随x 的增大而减小，
∴当40x =时，y 取得最小值4480元．
答：购买樱桃的数量为40斤时，可使小王的总花费最少，最少花费是4480元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程应用，一次函数的性质及应用，一元一次不等式等知识，综合性较强，但难度不大．找到数量关系“总费用=购买樱桃费用+购买榴莲费用”，熟知一次函数的性质是解题关键．
24．（1）30BOC ∠=︒.（2）157,022⎛⎫
⎪⎝⎭.（3）⎫⎪⎪⎝⎭或⎫⎪⎪⎝⎭. 【解析】
【分析】
（1）根据题意可知，OBP ∠，6OB =，BP = （2）根据题意由已知矩形，得//BC OA ，并设MO x =，则11MA x =-，利用勾股定理进行分析计算即可；
（3）由题意过点P 作直线PQ ，交OA 于点Q ，再取BO 中点T ，AC 中点N ，分别以TP ，PN ，NQ ，QT 为折痕，依次折叠该纸片进行分析即可.
【详解】
解：（1）根据题意可知，OBP ∠，6OB =，BP =，
在Rt OBP V 中，tan 63
BOP ∠==， ∴30BOC ∠=︒.
（2）由已知矩形，得//BC OA ，
∴12∠=∠，又由折叠知13∠=∠，
∴23∠∠=，
∴MO MC =.
设MO x =，则11MA x =-，在Rt MCA △中，
根据勾股定理，222MC MA AC =+，
即()222116x x =-+，解得15722x =
. ∴点M 的坐标为157,022⎛⎫ ⎪⎝⎭
.
（3）112⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或112⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭
. 【点睛】
本题考查矩形翻折问题，熟练掌握矩形翻折的性质以及特殊三角函数值并运用设参法和数形结合思维分析是解题的关键.
25．（1）()1,4--.（2）b =
（3）8DM DN +=，为定值 【解析】
【分析】
（1）将2b =，A 坐标()1,0代入抛物线解析式即可；
（2）设B 点坐标为(),0t ，可证明OBC V 是等腰直角三角形，
通过勾股定理即可求得BC 长度，即AB 的长，从而求得b 的值.
（3）设()
2,23(31)Q t t t t +--<<，求得直线():33AQ y t x t =+--，直线():133BQ y t x t =-+-，用含t 的代数式表示DM DN +即可求解.
【详解】
（1）∵2b =，∴抛物线为2
2y x x c =++，
∴将点()1,0代入22y x x c =++，得120c ++=，∴3c =-，
∴抛物线的解析式为()2
22314y x x x =+-=+-，
∴顶点坐标为()1,4--.
（2）由已知将点()1,0代入2y x bx c =++，得10b c ++=，∴1c b =--， ∵对称轴在y 轴的左侧，∴02b -
<， ∴0b >，∴1OC b =+；
设B 点坐标为(),0t ，则122
t b +=-∴1t b =--， ∴OC OB =，OBC V 是等腰直角三角形，
∴由勾股定理得)1BC b =+，
又∵12AB t b =-=+，
)12b b +=+，
解得b =（3）DM DN +为定值，如图所示:
∵抛物线223y x x =+-的对称轴为：直线1x =-
∴()1,0D -，1M N x x ==-
设()
2,23(31)Q t t t t +--<<
设直线AQ 解析式为y dx e =+ ∴2023d e dt e t t +=⎧⎨+=+-⎩，解得：33d t e t =+⎧⎨=--⎩
∴直线():33AQ y t x t =+--
当1x =-时，3326M y t t t =----=--
∴()02626DM t t =---=+
设直线BQ 解析式为y mx n =+
∴23023m n mt n t t -+-⎧⎨+=+-⎩解得：133m t n t =-⎧⎨=-⎩
∴直线():133BQ y t x t =-+-
当1x =-时，13322N y t t t =-++-=-
∴()02222DN t t =--=-+
∴()26228DM DN t t +=++-+=，为定值.
【点睛】
本题考查了二次函数的综合知识；解题的关键在于熟练掌握二次函数的性质和特征，能够准确的进行字母运算.。