人教版初中数学九年级上册24.1.1 圆1
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如 图 所 示 ， OA、 OB 是 ⊙O 的 半 径 ， 点 C、 D 分 别 为 OA、 OB 的 中 点 ， 求 证：AD＝BC.
如图所示，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB，CD 的延长线交于点 E.已 知 AB＝ 2DE， ∠ E＝ 18° ， 求 ∠AOC 的 度 数．
解析：要求∠AOC 的度数，由图可知 ∠AOC＝ ∠C＋ ∠E， 故 只 需 求 出 ∠C 的 度 数 ， 而 由 AB＝ 2DE 知 DE 与 ⊙O 的 半 径 相 等，从而想到连接 OD 构造等腰△ODE 和等 腰△OCD.
教学过程中，强调学生自己动手画圆，了 解圆形成的过程，同时讨论、交流各自发
现的圆的有关的性质.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
TB:小初高题库
人教版初中数学
相信自己，就能走向成功的 第一步
教师不光要传授知识，还要 告诉学生学会生活。数学思 维可以让他们更理性地看待
人生
TB:小初高题库
1
1
OC＝ OA， OD＝ OB， ∴ OC＝ OD.又 ∵∠O＝
2
2
∠O，∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴BC＝AD.
方法总结：“同圆的半径相等”、“公
共角”、“直径是半径的 2 倍”等都是圆中
隐含的条件．在解决问题时，要充分利用
图形的直观性挖掘出这些隐含的条件，从
而使问题迎刃而解．
【类型三】圆中有关角的计算
一、情境导入
TB:小初高题库
在我们日常生活中常常可以看到有许 多圆形物体，例如茶碗的碗口、锅盖、太 阳、车轮、射击用的靶子等都是圆的，怎 样画出一个圆呢？木工师傅是用一根黑线 来画圆的，给你一根细绳、一个图钉和一 支铅笔，你能画出一个圆吗？
人教版初中数学
二、合作探究 探究点：圆的有关概念 【类型一】圆的有关概念的理解
解 ： 连 接 OD， ∵ AB 是 ⊙O 的 直 径 ， OC， OD 是 ⊙O 的 半 径 ， AB＝ 2DE， ∴ OD＝ DE， ∴ ∠ DOE＝ ∠E＝ 18° ， ∴ ∠ ODC＝ ∠DOE＋ ∠E＝ 36° .∵ OC＝ OD， ∴ ∠ C＝ ∠ODC＝ 36° ， ∠ AOC＝ ∠C＋ ∠E＝ 36° ＋ 18°＝54°.
人教版初中 数学
人教版初中数学
重点知识精
选
24．1 圆的有关性质
24．1.1 圆
掌握知识点，多做练习 题，基础知识很重要！
人教版初中数学 和你一 起共同进步学业有成！
1．认识圆，理解圆的本质属性． 2．认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、 同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念， 并了解它们之间的区别和联系． 3．利用圆的有关概念进行简单的证明 和计算．
三、板书设计
解析：先挖掘隐含的“同圆的半径相
等 ”、 “公 共 角 ”两 个 条 件 ， 再 探 求 证 明
△AOD≌△BOC 的第三个条件，从而可证出
△AOD≌△BOC，根据全等三角形对应边相
等得出结论．
证明：∵OA、OB 是⊙O 的半径，∴OA
＝OB.∵点 C、D 分别为 OA、OB 的中点，∴
有 下 列 五 个 说 法 ： ①半 径 确 定 了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直 径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆；⑤ 任意一条直径都是圆的对称轴．其中错误 的说法个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4 解析：根据圆、直径、弦、半圆等概 念来判断．半径确定了，只能说明圆的大 小确定了，但是位置没有确定；直径是 弦，但弦不一定是直径；圆的对称轴是一 条直线，每一条直径所在的直线是圆的对 称轴，所以①③⑤的说法是错误的．故选 C. 方法总结：对称轴是直线，不能说成 每条直径就是圆的对称轴；注意圆的对称 轴有无数条． 【类型二】圆中有关线段的证明
如图所示，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB，CD 的延长线交于点 E.已 知 AB＝ 2DE， ∠ E＝ 18° ， 求 ∠AOC 的 度 数．
解析：要求∠AOC 的度数，由图可知 ∠AOC＝ ∠C＋ ∠E， 故 只 需 求 出 ∠C 的 度 数 ， 而 由 AB＝ 2DE 知 DE 与 ⊙O 的 半 径 相 等，从而想到连接 OD 构造等腰△ODE 和等 腰△OCD.
教学过程中，强调学生自己动手画圆，了 解圆形成的过程，同时讨论、交流各自发
现的圆的有关的性质.
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1
1
OC＝ OA， OD＝ OB， ∴ OC＝ OD.又 ∵∠O＝
2
2
∠O，∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴BC＝AD.
方法总结：“同圆的半径相等”、“公
共角”、“直径是半径的 2 倍”等都是圆中
隐含的条件．在解决问题时，要充分利用
图形的直观性挖掘出这些隐含的条件，从
而使问题迎刃而解．
【类型三】圆中有关角的计算
一、情境导入
TB:小初高题库
在我们日常生活中常常可以看到有许 多圆形物体，例如茶碗的碗口、锅盖、太 阳、车轮、射击用的靶子等都是圆的，怎 样画出一个圆呢？木工师傅是用一根黑线 来画圆的，给你一根细绳、一个图钉和一 支铅笔，你能画出一个圆吗？
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二、合作探究 探究点：圆的有关概念 【类型一】圆的有关概念的理解
解 ： 连 接 OD， ∵ AB 是 ⊙O 的 直 径 ， OC， OD 是 ⊙O 的 半 径 ， AB＝ 2DE， ∴ OD＝ DE， ∴ ∠ DOE＝ ∠E＝ 18° ， ∴ ∠ ODC＝ ∠DOE＋ ∠E＝ 36° .∵ OC＝ OD， ∴ ∠ C＝ ∠ODC＝ 36° ， ∠ AOC＝ ∠C＋ ∠E＝ 36° ＋ 18°＝54°.
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选
24．1 圆的有关性质
24．1.1 圆
掌握知识点，多做练习 题，基础知识很重要！
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1．认识圆，理解圆的本质属性． 2．认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、 同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念， 并了解它们之间的区别和联系． 3．利用圆的有关概念进行简单的证明 和计算．
三、板书设计
解析：先挖掘隐含的“同圆的半径相
等 ”、 “公 共 角 ”两 个 条 件 ， 再 探 求 证 明
△AOD≌△BOC 的第三个条件，从而可证出
△AOD≌△BOC，根据全等三角形对应边相
等得出结论．
证明：∵OA、OB 是⊙O 的半径，∴OA
＝OB.∵点 C、D 分别为 OA、OB 的中点，∴
有 下 列 五 个 说 法 ： ①半 径 确 定 了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直 径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆；⑤ 任意一条直径都是圆的对称轴．其中错误 的说法个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4 解析：根据圆、直径、弦、半圆等概 念来判断．半径确定了，只能说明圆的大 小确定了，但是位置没有确定；直径是 弦，但弦不一定是直径；圆的对称轴是一 条直线，每一条直径所在的直线是圆的对 称轴，所以①③⑤的说法是错误的．故选 C. 方法总结：对称轴是直线，不能说成 每条直径就是圆的对称轴；注意圆的对称 轴有无数条． 【类型二】圆中有关线段的证明