第七章 湍流模型

第7章湍流模型
1.1 基本方程
N-S方程
湍流的时间变化
代入守恒方程，并对守恒方程取时间平均
1.2 Reynolds应力的输送方程
层流应力
层流应力设为
脉动造成的压力
有效压力
时均方程–常规N-S 形式，不能归并的—源项
求解层流的关键在：
其它参数：
但是
宋流的计算方法
(i)Reynolds 时间法以(场的方法)
(ii)格子平均模型(LES)(大涡模拟)(Lenge Edday Simmlation)
(iii)直接计算方法
(iv)其它
Reynolds 时均法产生的方程式中，含有由N-S内外线性项引起的2次相关项
表征外向宋流的平均定动的量。

它的难点：
为了求解该二次相关项----引入了3次相关项
为了求解三次相关项----引入了4次相关项
方程无法用严密的形式进行封闭。

→高次相关项用低次相关项的模型化(近似封闭方程)
→普遍性、严密性受损
(ii)(iii)忠实于原方程
(i)0方程
湍流模型是用来闭合方程
湍流未占粘性系数
湍流动量
7.7 零方程模型
7.7.1 常系数模型
不需微分方程
7.7.2 Prandtl 混合长效模型
：主流时均速度
：垂直全主流向
：混合长度
沿壁面的边界层流动
离壁面相对位置
由实验确定
圆管内充分发展区：
在十分接近壁面的地方，应考虑分子粘性对宋流脉动的影响。

在运用到自由剪切层流动时
混合长效/剪切层厚度之比
适用：比较简单的流动
* 2D边界层流动
* 平直通道内的流动
缺点：中心
复杂流动(有回流)不适合。

7.7.3 方程模型
混合长数仅与几何位置有关，与宋流特性无关→局限性
比拟：宋流脉动→附加应力过程
K方程
将Reynold应力方程相加
一方程模型现在很少使用。

的计算，采用类似混合长度的方法。

边界条件1.近壁处设置足够的点
适用：边界层类型的流动(管内换热)
O方程模型
* Boussinesq 涡动粘性模型
* Pprancltl 混合长数model
*
*局部平衡
机翼周围边界层用：
3)
边界层内层与外层分开考虑。

从壁面开始的垂直距离
时的最短距离。

内层：涡流分布
离壁面的无影响距离
的最大值及它所在集团位置。

7.8 方程模型
非物性系数
粘性耗散系数
近似处理
湍流能量
粘性耗散系数
宋流脉动能量微份方程，将
近似处理
平均速度的偏表达式
分子扩散：相对比较小，忽略
耗散：
模型化
(1)式的扩散项
(2)式的生成项
有Boussinesq 涡粘性近似
(3)扩散项
2D问题的模型最终形式：
连续（同层注）
7.9 壁面函数法
壁面附近的格子不可能增加很多
对数领域
该领域中，产生应力，壁面益应力方程中忽略对流与扩散项（对数领域）
大该领域内
流体切应力
而：
求：
3、的确定
按方程计算取
当P点在层流支层，离壁面足够近，取
点在外，产生及耗散较扩散大，则
（一方程模型）
在壁面很难确定
方程对数区域与的关于得到
4/耗散率
5/温度与导数一样计算按
6个变量
除外，另5个可写成统一的形式，
对流差分格式的选择
速度与压力的耦合
注意：
（1）
速度的对数分布律只在此区域成力
速度分布的两层模型三层模型
值须经过选代求得：
（2）各变量强烈非线性耦合关于采用亚松驰
（3）源项处理
物理意义防止出现负值小结：
目的：求解在壁面上附近的值
方程只适用于旺盛宋流区
思路：
＊第一个节点建立在旺盛区（可用）
＊第一个CV内的平均（当量）或
P点的位置确定：
（1）壁面应力
需已知第一个CV内的值及的位置
需已知CV内的速度分布
需确定
或
或
（2）速度分布
（3）区域交界面条件
P：方程适用
因此需了解CV内的分布
推导壁面附近简化忽略对流与扩散流体切应力均匀
7.10 二层模型壁面函数法
单层：没考虑与壁面相邻CV中的宋流变化
二层：壁面相邻容积中的脉动能
分布及切应力的分布----假设
考虑分子粘性K方程(产生项、耗散项)
1．第一节点布置：粘性支层外
2．粘性支层中与壁面平面的速度与合成线性关系
3．的分布在粘性支流层内的分布
(1)假设：抛物线分布
(2)充分发展区宋流与线性关系
4．的分布
5．分布
6．方程的产生项和耗散
7．修正：误差很大
8．三层模型
9．低数模型
模型小结：
目的：湍流数值计算
求解：
壁面道界条件：方程在附近不满足方程，给不出壁面边界，条件壁面函数法
壁面函数法：速度对数领域
网络
第一个内节点使方程能使用
根据
由
求解步骤：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
二层模型：考虑层流支层的影响，第一点在层流支层外
充分后内的计算采用平均产生项/耗散项---- 方程技术出
三层模型。