江西省临川一中高三上学期期中——数学(文)数学文

江西省临川一中 2015届高三上学期期中考试
数学（文）试题
4. 已知中，三个内角的对边分别为，若的面积为，且，则等于 （ ） A. B. C. D.
5.若，，则的值为 （ ）
A.正数
B.负数
C. 非负数
D.与的值有关
6.定义在上的奇函数满足：当时，()20152015log x
f x x =+，则方程的实根的个数为（ ）
A ． 1 B. 2 C. 3 D.5 7.若曲线上存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D.
8. 已知点是所在平面内一点，且满足3520PA PB PC ++=，设的面积为，则的面积为( ) A. B. C. D.
9. 已知[]()()0,,sin cos x f x x π∈=的最大值为，最小值为，的最大值为，最小值为，则 （ ） A. B. C. D.
10.设函数()()()cos ,0f x x ωω=>，将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于 （ ）
A. B. 3 C. 6 D. 9 11.为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为 （ ）
A.奇函数
B.偶函数
C. 增函数
D. 周期函数
12. 记函数()f x =
的最大值为M,最小值为m ，则的值为 ( )
A. B. C . D .
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. ()()π⎛⎫
14．设为实数，且，则____________________ 15．设函数，集合()()()()(){},|0,0A a b f a f b f a f b =
+≤-≥且，在直角坐标系中，集合A
所表示的区域的面积为___________________.
16.设的内角的对边分别为，则下列命题正确的是______________ （1）若，则； （2）若，则； （3）若，则； （4）若，则 （5），则。

三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分）已知函数.
（Ⅰ）若不等式的解集是，求实数的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若()()31f x f x m +++≥对一切实数恒成立，求实数的取值范围．
18.(本小题满分12分）设的内角的对边分别为，且。

（1）求角A 的大小；
（2）若，求的周长的取值范围。

19.(本小题满分12分）将函数在区间内的全部零点按从小到大的顺序排成数列， （1）求数列的通项公式；
（2）令，其中，求数列的前项和。

20.(本小题满分12分）如图，在三棱柱中，⊥底面，且△为正三角形，，为的中点．
(1)求证:直线∥平面；
(2)求三棱锥的体积．
21.(本小题满分12分）如图，已知抛物线上点到焦点的距离为3，直线交抛物线于两点，且满足。

圆是以为圆心，为直径的圆。

(1)求抛物线和圆的方程；
(2)设点为圆上的任意一动点，求当动点到直线的距离最大时的直线方程。

22.(本小题满分12分）已知函数（其中，）. （Ⅰ）若函数在上为增函数，求实数的取值范围； （Ⅱ）当时，求函数在上的最大值和最小值； （Ⅲ）当时，求证：对于任意大于1的正整数，都有.
1
A
20. （1）略 （2）
21. 解：（1）由题意得2+=3，得p=2， 所以抛物线和圆的方程分别为：； （2）直线方程为：
22. 解：（Ⅰ）， ).0(1
)(2
'>-=
a ax ax x f ----------------------1分 函数在上为增函数，对任意恒成立.对任意恒成立，即对任意恒成立.时，，所求正实数的取值范围是.
（Ⅱ）当时，，当时，，故在上单调递减；当时，，故在上单调递增；-----------4分。