2024年山东省济南市长清三中九年级教学诊断测试数学试题

2024年山东省济南市长清三中九年级教学诊断测试数学试题
一、单选题
1．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（ ） A ．5410⨯
B ．6410⨯
C ．44010⨯
D ．60.410⨯
3．如图，AB CD P ，则下列各式子计算结果等于180度的是（ ）
A ．123∠+∠+∠
B ．213∠-∠+∠
C ．123∠-∠+∠
D ．123∠+∠-∠
4．下面四个图形是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列说法：1的相反数是1-；②算术平方根等于它本身的数只有零；③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；④若a ，b 都是无理数，则||||a b +一定是无理数．其中正确的有（ ）．
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
6．化简2a a b －－2
b a b
－的结果是（ ）．
A ．a －b
B ．a +b
C ．
a b
a b
+－ D ．
a b
a b
+－ 7．每周四下午的活动课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程．小明和小丽从“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是（ ） A ．13
B ．19
C ．23
D ．29
8．已知点()()()1234,,2,,3,A y B y C y -都在反比例函数()0k
y k x
=<的图象上，则123,,y y y 的大小关系为（ ） A ．123y y y <<
B ．132y y y <<
C ．231y y y <<
D ．321y y y <<
9．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OM 0M 1的直角边OM 0在x 轴上，点M 1在第一象限，且OM 0＝1，以点M 1为直角顶点，OM 1为一直角边作等腰直角三角形OM 1M 2，再以点M 2为直角顶点，OM 2为直角边作等腰直角三角形OM 2M 3，……，依此规律，则点M 2021的坐标是（ ）
A ．(20212-，0)
B ．(10102-，0)
C ．(10102-，10102-)
D ．(20212-，20212-)
10．已知二次函数y =﹣x 2+x +6及一次函数y =﹣x +m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y =﹣x +m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是（ ）
A ．﹣
254＜m ＜3 B ．﹣25
4
＜m ＜2 C ．﹣2＜m ＜3 D ．﹣6＜m ＜﹣2
二、填空题
11．因式分解：21x -=.
12．一个n 边形的内角和为1080°，则n =． 13．化简：22a b a b
a a
-+÷=．
14．某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课本书籍的册数，数据是18，x ，15，16，13，若这组数据的平均数为16，则这组数据的方差是．
15．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y （升）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a 的值为．
16．已知四边形ABCD 是矩形，24AB BC ==，，E 为BC 边上一动点且不与B 、C 重合，连接AE ，如图，过点E 作EN AE ⊥交CD 于点N ．将E C N V 沿EN 翻折，点C 恰好落在边AD 上，那么BE 的长 ．
三、解答题
17．计算：1
1|5|(2020)2cos603π-⎛⎫
--+ ⎝︒-+⎪⎭
．
18．解不等式组()1233142x x x x -⎧
>⎪
⎨⎪+>+⎩
，并写出该不等式组的整数解． 19．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在AB ，DC 上，且ED DB ⊥，FB BD ⊥．
求证：AED CFB △≌△．
20．12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开讲啦！神舟十号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员演示微重力环境下细胞学实验、物体运动、液体表面张力等现象，并讲解了实验背后的科学原理，课堂中展示了四个实验：A ．浮力消失实验、B ．水膜张力实验、C ．水球光学实验、D ．泡腾片实验．某校九年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，调查他们在这四个实验中最感兴趣的一个，并绘制了以下两幅不完整的统计图，如图所示：
请你根据以上信息．解答下列问题：
(1)本次调查的总人数为______人，扇形统计图中“A ”所在扇形的圆心角的度数为______°，C 所占的百分比为______． (2)请补全条形统计图；
(3)根据本次调查估计该校九年级共有1200名学生中对B 水膜张力实验最感兴趣的学生人数？
21．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为⊙O 上一点，AD 和过E 的切线互相垂直，垂足为D ，切线DE 交AB 的延长线于点C ．
(1)若66DEA ∠=︒，求C ∠的度数； (2)若306C AB ∠=︒=，，求AD 的长．
22．为保证车辆行驶安全，现在公路旁设立一检测点A 观测行驶的汽车是否超速．如图，检测点A 到公路的距离是24米，在公路上取两点B 、C ，使得∠ACB=30°，∠ABC=120°． (1)求BC 的长（结果保留根号）；
(2)已知该路段限速为45千米/小时，若测得某汽车从B 到C 用时2秒，这辆汽车是否超速？
说明理由．
）
23．“4G 改变生活，5G 改变社会”，不一样的5G 手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A ，B 两种型号的5G 手机出售，售出1部A 型、1部B 型手机共获利600元，售出3部A 型、2部B 型手机共获利1400元．
(1)求A ，B 两种型号的手机每部利润各是多少元；
(2)某营业厅再次购进A ，B 两种型号手机共20部，其中B 型手机的数量不超过A 型手机数量的2
3
，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．
24．如图，在直角坐标系中，直线3
4
y x =-与反比例函数k y x =的图像交于(),3A m 、
B 两点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)将直线3
4y x =-向上平移后与y 轴交于点C ，与双曲线在第二象限内的部分交于点D ，如
果ABD △的面积为16，求直线向上平移的距离；
(3)E 是y 轴正半轴上的一点，F 是平面内任意一点，使以点A ，B ，E ，F 为顶点的四边形是矩形，请求出所有符合条件的点E 的坐标．
25．如图，ABC V 和DBE V 的顶点B 重合，90ABC DBE ∠=∠=︒，30BAC BDE ∠=∠=︒，3BC =，2BE =．
(1)如图1，当点D ，E 分别在AB ，BC 上时，得出结论：AD
CE
=；直线AD 与直线EC 的位置关系是；
(2)如图2，将图1中的DBE V 绕点B 顺时针旋转一周的过程中，连接AD ，EC ，其所在直线相交于点F ．
①（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，说明理由． ②当DF 的长度最大时，求线段EC 的长度．
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2
12y x bx c =-++经过()2,0A -，与y 轴交于点()0,4B ，
直线3x =与x 轴交于点C ．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)正比例函数y kx =的图象分别与线段AB ，直线3x =交于点D ，E ，当B D O △与OCE △相似时，求线段OD 的长度；
(3)如图2，P 是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC 和直线3x =上是否分别存在点F ，G ，使B ，F ，G ，P 为顶点的四边形是以BF 为一边的矩形，若存在，求出点F 的坐标，若不存在，说明理由．。