江苏南京02-03年高三数学模拟(一)

江苏南京02-03年高三数学模拟(一)
说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部份，共150分.考试时刻120分钟. 参考公式：
若是事件A 、B 互斥，那么
P （A +B ）=P （A ）+P （B ）
若是事件A 、B 彼此独立，那么
P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）
若是事件A 在一次实验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复实验中恰好发生k 次的概率
k n k k n n p p k P --=)
1(C )( 正棱锥、圆锥的侧面积公式
S 锥侧=21cl 其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长
球的体积公式
V 球=3
4πR 3 其中R 表示球的半径
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设M 和m 别离表示函数y =2sin x －1的最大值和最小值，则M +m 等于
C.－2
D.－1
2.设集合M ={x |x 2－x ＜0,x ∈R },N ={x ||x |＜2,x ∈R },则
∩N =M ∪N =M
∪N =R 3.若a 1＜b
1＜0，则下列结论不正确．．．的是 ＜b 2
＜b 2 C.a b +b a ＞2
D.|a |+|b |＞|a +b | 4.直线l 1，l 2彼此平行的一个充分条件是
，l 2都平行于同一个平面
，l 2与同一个平面所成的角相等
平行于l 2所在的平面
，l 2都垂直于同一个平面
5.若二项式（x －
x 2）n 的展开式的第5项是常数项，则自然数n 的值为
6.已知f (x )=sin x +cos x ,则f (12
π)的值为
A.26
B.21
C. 23
D.
22 7.函数y =log 2(1－x )的图象是
8.椭圆x 2+my 2=1的核心在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为
A. 41
B. 21
9.若曲线f (x )=x 4－x 在点P 处的切线平行于直线3x －y =0，则点P 的坐标为
A.（1，3）
B.（－1，3）
C.（1，0）
D.（－1，0）
10.已知函数y =f (x )是R 上的偶函数，且在（－∞，0]上是减函数，若f (a )≥f (2)，则实数a 的取值范围是
≤2 ≤－2或a ≥2
≥－2 D.－2≤a ≤2
11.如图，E 、F 别离是三棱锥P －ABC 的棱AP 、BC 的中点，PC =10，AB =6，EF =7，则异面直线AB 与PC 所成的角为
° °
° °
12.圆心在抛物线y 2=2x (y ＞0)上，而且与抛物线的准线及x 轴都相切的圆
的方程是
+y 2－x －2y －41=0
+y 2+x －2y +1=0
+y 2－x －2y +1=0
+y 2－x －2y +4
1=0 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)，
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)
13.若S n 是数列{a n }的前n 项的和，S n =n 2,则a 5+a 6+a 7=_____.
14.若x 、y 知足 2x +y ≤8,
x +3y ≤9, x ≥0,
y ≥0,
15.有A 、B 、C 、D 、E 五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A 、B 两位同窗去问成绩，老师对A 说：“你没能得第一名”.又对B 说：“你得了第三名”.从那个问题分析，这五人的名次排列共有_____种可能（用数字作答）.
16.若对n 个向量a 1,a 2,…,a n 存在n 个不全为零的实数k 1,k 2,…,k n ,使得k 1a 1+k 2a 2+…+k n a n =0成立，则称向量a 1,a 2,…,a n 为“线性相关”.依此规定，能说明a 1=（1，0），a 2=（1，－1），a 3=（2，2）“线性相关”的实数k 1,k 2,k 3依次能够取_____（写出一组数值即可，没必要考虑所有情形）.
三、解答题(本大题共6小题，共74分.解承诺写出文字说明、证明进程或演算步骤）
17.(本小题满分12分)
已知cos(4
π+x )=53，求x x x tan 1sin 2sin22--的值. 18.(本小题满分12分)
已知等比数列｛a ｎ｝的公比为q ，前n 项的和为S n ，且S 3，S 9，S 6成等差数列.
(1)求q 3的值；
(2)求证a 2,a 8,a 5成等差数列.
19.(本小题满分12分)
一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.
(1)从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
(2)从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率.
注意：考生在（20甲）、（20乙）两题当选一题作答.若是两题都答，只以（20甲）计分.
20.(本小题满分12分)
（甲）如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面边长为A ,点M 在边BC 上，△AMC 1是以点M 为直角极点的等腰直角三角形.
（1）求证点M 为边BC 的中点；
（2）求点C 到平面AMC 1的距离；
（3）求二面角M －AC 1－C 的大小.
（乙）如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,底面是以∠ABC 为直角的等腰
直角三角形，AC =2a ,BB 1=3a ,D 为A 1C 1的中点,E 为B 1C 的中点.
（1）求直线BE 与A 1C 所成的角；
（2）在线段AA 1上是不是存在点F ，使CF ⊥平面B 1DF ，若存在，求
出|AF |；若不存在，说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知双曲线C ：22a x －22
b
y =1(a ＞0,b ＞0),B 是右极点，F 是右核心，点A 在x 轴正半轴上，且知足|OA |、|OB |、|OF |成等比数列，过F 作双曲线C 在第一、三象限的渐近线的
则z =x +2y 的最大值为_____.
垂线l，垂足为P.
（1）求证：PA·OP=PA·FP；
（2）若l与双曲线C的左、右两支别离相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围.
22.(本小题满分14分)
设函数f（x）＝x2+2bx+c(c＜b＜1),f(1)=0.且方程f(x)+1=0有实根.
(1)证明：－3＜c≤－1且b≥0；
(2)若m是方程f(x)+1=0的一个实根，判断f(m－4)的正负并加以证明.。