高三数学上学期第六次诊断考试试题 文含解析 试题

第HY 学2021届高三数学上学期第六次诊断考试试题 文〔含解析〕
一、选择题：一共12题，每一小题5分，一共60分
1.设集合()(){}|130A x x x =--≥，集合1
1|13x B x -⎧⎫⎪⎪⎛⎫=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
，那么A B =〔 〕
A. {}
1x x ≤ B. {}
3x x ≤
C. {}
13x x ≤≤
D. {}1
【答案】B 【解析】 【分析】
计算{}
13A x x =≤≤，{}
1B x x =<，再计算A
B 得到答案.
【详解】()(){}{}|13013A x x x x x =--≥=≤≤，{}1
1113x B x
x x -⎧⎫⎪
⎪
⎛⎫==<⎨⎬ ⎪⎝⎭
⎪⎪⎩
⎭
， 故{}
3A B x x ⋃=≤. 应选：B .
【点睛】此题考察了并集运算，意在考察学生的计算才能. 2.复数3z ai =+的模为5，那么实数a =〔 〕 A. 2± B. 8±
C. 4±
D. 5±
【答案】C 【解析】 【分析】
根据复数模公式直接计算得到答案.
【详解】3z ai =+
，故5z ==，故4a =±. 应选：C .
【点睛】此题考察了根据复数模求参数，意在考察学生的计算才能.
3.假设非零向量a ，b 满足22
3
a b =，且()(32)a b a b -⊥+，那么a 与b 的夹角为〔 〕
A.
4
π B.
2
π C.
34
π D. π
【答案】A 【解析】 【分析】
根据向量垂直的等价条件以及向量数量积的应用进展求解即可． 【详解】∵〔a ﹣b 〕⊥〔3a +2b 〕， ∴〔a ﹣b 〕•〔3a +2b 〕=0， 即3a 2﹣2b 2﹣a •b =0， 即a •b =3a 2﹣2b 2=
23
b 2
， ∴cos ＜a ，b ＞=a b a b ⋅=222
b b =2
，
即＜a ，b ＞=4
π
， 应选A ．
【点睛】此题主要考察向量夹角的求解，利用向量数量积的应用以及向量垂直的等价条件是解决此题的关键．
4.直线a ，b 和平面α，假设a α⊂，b α⊄，那么“a b ⊥〞是“b α⊥〞的〔 〕． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B 【解析】 【分析】
由线面垂直的断定定理与性质定理，以及充分条件和必要条件的断定方法，即可得到“a b ⊥〞是“b α⊥〞的必要不充分条件．
【详解】由线面垂直的断定定理得：假设a α⊂，b α⊄，那么“a b ⊥〞不能推出“b α⊥〞，
由“b α⊥〞，根据线面垂直的性质定理，可得“a b ⊥〞， 即“a b ⊥〞是“b α⊥〞的必要不充分条件， 应选B ．
【点睛】此题主要考察了必要不充分条件的断定，以及线面垂直的断定定理和性质定理的应用，其中解答中熟记线面垂直的断定定理和性质定理，合理利用充分条件和必要条件的断定方法是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题．
5.我国古代数学名著?算法统宗?中有如下问题：“今有众兄弟辈出钱买物，长兄出钱八文，次兄以下各加一文，顺至小弟出钱六十文.问：兄弟辈及一共钱各假设干？意思是：众兄弟出钱买一物品，长兄出了八文钱，每位兄弟比上一位兄长多出一文钱，到小弟的时候，小弟出了六十文钱，问兄弟的个数及一一共出的钱数分别是多少.那么兄弟的个数及一一共出的钱数分别是〔 〕 A. 52，1768 B. 53，1768
C. 52，1802
D. 53，1802
【答案】D 【解析】 【分析】
设众兄弟出钱数为n a ，那么{}n a 为首项为8，公差为1的等差数列，计算得到答案. 【详解】设众兄弟出钱数为n a ，那么{}n a 为首项是8，公差为1的等差数列，7n a n =+.
760n a n =+=，故53n =；535352
538118022
S ⨯=⨯+
⨯=. 应选：D .
【点睛】此题考察了等差数列通项公式，前n 项和，意在考察学生的计算才能和应用才能. 6.直线l 过点()2,0-且倾斜角为α，假设l 与圆()2
2320x y -+=相切，那么3π
sin(
2)2
α-〔 〕 A.
35
B. 35
-
C.
45
D. 45
-
【答案】A 【解析】 【分析】
先根据直线与圆相切得tan α，再根据诱导公式以及弦化切求结果. 【详解】设直线():2l y x tan α=+, 因为l 与圆()2
2320x y -+=
1tan 2
α==±
， 因此2
2
2
2221
13πcos sin 1tan 34sin(
2)=cos 2,12cos sin 1tan 514
αααααααα-
----=-=-=-=-+++选A. 【点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度
(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑〞.
(2)变名：通过变换函数名称到达减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦〞、“升幂与降幂〞等.
(3)变式：根据式子的构造特征进展变形，使其更贴近某个公式或者某个期待的目的，其手
法通常有：“常值代换〞、“逆用变用公式〞、“通分约分〞、“分解与组合〞、“配方与平方〞等.
7.函数()2,01,02x
x x f x x x ≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭
⎩，那么不等式()6f x ≤的解集是〔 〕
A. (],3-∞
B. []2,3-
C. []0,3
D. []1,3-
【答案】B 【解析】 【分析】
讨论0x ≥和0x <两种情况，根据函数()12x
f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
单调递减解不等式得到答案. 【详解】当0x ≥时，()26f x x =≤，即3x ≤，故03x ≤≤；
当0x <时，()126x f x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=≤，()26f -=，函数()12x
f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
单调递减，
故2x ≥-，即20x -≤<； 综上所述：23x -≤≤. 应选：B .
【点睛】此题考察了分段函数解不等式，判断函数()12x
f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
单调递减是解题的关键.
8.在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是棱CD ，11A D 的中点，那么异面直线EF 与1BC 所成角的余弦值是〔 〕
A.
3
C.
3
D.
6
【答案】B 【解析】
【分析】
如下图，M 为1AA 中点，连接MF ，ME ，1AD ，确定MFE ∠是异面直线EF 与1BC 所成角，利用余弦定理计算得到答案.
【详解】如下图：M 为1AA 中点，连接MF ，ME ，1AD .
M 为1AA 中点，F 是11A D 的中点，故1//MF AD ，易知11//BC AD ，
故MFE ∠或者其补角是异面直线EF 与1BC 所成角. 设正方体边长为2，那么2MF =
，156EF =+=，156ME =+=.
在MEF ∆中，根据余弦定理：2223
cos 26
MF ME EF MFE MF ME +-∠==
⋅. 应选：B .
【点睛】此题考察了异面直线夹角，意在考察学生的计算才能和空间想象才能. 9.函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛
⎫
=+>><<
⎪⎝
⎭
的局部图象如下图，那么34
f π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
〔 〕
A. 1-
B. 12
-
C. 2
D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】
根据图像得到2A =，()03f =3
π
ϕ=，根据7212
f π
⎛⎫
=-
⎪
⎝⎭
得到242,7k k Z ω=+∈，得到2ω=，代入数据计算得到答案.
【详解】根据图像知：2A =，()()2si 30n f ϕ==即3
sin 2
ϕ=
，02πϕ<<，故3πϕ=.
772sin 21212
3f π
π
πω⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭，故732,1232k k Z πππωπ+=+∈， 即242,7k k Z ω=+
∈，根据图像知：2712T ππω=>，故24
7
ω<， 当0k =时，2ω=满足条件，故()2sin 23f x x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
，故32sin 12334f πππ⎛⎛⎫
+=-
⎪⎝= ⎭
⎫⎪⎝⎭. 应选：A .
【点睛】此题考察了根据三角函数图像求解析式，计算函数值，意在考察学生对于三角函数知识的综合应用. 10.()()()32140,03f x x ax b x a b =++->>在1x =处获得极值，那么21
a b
+的最小值为〔 〕
A.
33
+ B. 3+ C. 3
D. 【答案】C 【解析】 【分析】
求导()2
'24f x x ax b =++-，根据极值点得到23a b +=，
()2112123a b a b a b ⎛⎫
+=++ ⎪⎝⎭
，展开利用均值不等式计算得到答案. 【详解】()()3
2143
f x x ax b x =
++-，故()2'24f x x ax b =++-， 根据题意()'11240f a b =++-=，即23a b +=.
()()
211211221
2553333
b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当
22b a
a b
=，即1a b ==时等号成立. 应选：C .
【点睛】此题考察了根据极值点求参数，均值不等式，意在考察学生的综合应用才能.
11.椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的右焦点为F ，左顶点为A ，点P 椭圆上，且PF AF ⊥，
假设1
tan 2
PAF ∠=，那么椭圆的离心率e 为〔 〕 A.
14
B. 13
C. 12
D.
2
3
【答案】C 【解析】 【分析】
不妨设P 在第一象限，故2,b P c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，根据1
tan 2PAF ∠=得到2120e e --=，解得答案.
【详解】不妨设P 在第一象限，故2
,b P c a ⎛⎫
⎪⎝⎭，21tan 2
b a PAF a
c ∠==+，即2220a ac c --=， 即2120e e --=，解得1
2
e =，1e =-〔舍去〕.
应选：C .
【点睛】此题考察了椭圆的离心率，意在考察学生的计算才能. 12.()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.假设(1)2f =，那么
(1)(2)(3)(50)f f f f +++
+=〔 〕
A. 50-
B. 0
C. 2
D. 50
【答案】C 【解析】
分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -
=+，
所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=, 因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f +++
+=+++++，
因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，
(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f +++
+==，
选C.
点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考察求值问题，常利用奇偶性及周期性进展变换，将所求函数值的自变量转化到解析式的函数定义域内求解． 二、填空题：一共4题，每一小题5分，一共20分 13.曲线2
1()ln 2
f x x x x =
+在点(1
(1))f ，处的切线与直线10ax y --=垂直，那么a =________.
【答案】12
-． 【解析】 【分析】 先对函数2
1()ln 2
f x x x x =
+求导，求出其在点(1
(1))f ，处的切线斜率，进而可求出结果. 【详解】因为2
1()ln 2
f x x x x =+，所以()ln 1f x x x '=++， 因此，曲线2
1()ln 2
f x x x x =
+在点(1
(1))f ，处的切线斜率为(1)112k f '==+=； 又该切线与直线10ax y --=垂直，所以12
a =-. 故答案为12
-
【点睛】此题主要考察导数在某点处的切线斜率问题，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.
14.动点(),P x y 满足不等式组236010330x y x y x y -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪+-≤⎩
，那么2z y x =-的最小值是________.
【答案】2- 【解析】 【分析】
如下图，画出可行域和目的函数，根据平移得到最值. 【详解】如下图，画出可行域和目的函数：
根据图像知，当1,0x y ==时，2z y x =-有最小值为2-. 故答案为：2-.
【点睛】此题考察了线性规划问题，画出图像是解题的关键.
15.如图，平面四边形ABCD 满足2,60,90AB AD A C ==∠=︒∠=︒，将ABD ∆沿对角线
BD 翻折，使平面ABD ⊥平面CBD ，那么四面体ABCD 外接球的体积为__________．
323
【解析】
由题意可知，△ABD 是等边三角形，找到△ABD 的中心F ，作GF ⊥平面ABD ，由题意可知，外接球的球心在直线GF 上，
由等边三角形的性质，有AF BD E ⊥=，利用面面垂直的性质可知：AE ⊥平面BCD ，那么外接球的球心在直线AE 上，
结合AE GF F ⋂=可知点F 为外接球球心，外接球半径AF 为△ABD 的外接圆圆心，
设外接球半径为R ，那么
22,sin 603
R R =∴=，
外接球的体积3
3442323
33273V R πππ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭
.
点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出适宜的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.
16.P 是直线3x ＋4y －10＝0上的动点，PA ，PB 是圆x 2
＋y 2
－2x ＋4y ＋4＝0的两条切线，A ，
B 是切点，
C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为________．
【答案】2【解析】
圆的HY 方程为()()2
2
121x y -++=，那么圆心为()1
2C -，，半径为1，那么直线与圆相离，如图：
PACB PAC
PBC
S S
S
=+四边形，而11
22
PAC
S
PA CA PA =
⋅=，11
22
PBC
S
PB CB PB =
⋅=，又2
1PA PC =-2
1PB PC =-PC 取最
小值时，PA PB =取最小值，即PAC
PBC
S
S
=取最小值，此时CP l ⊥，
22
3241015
35
34CP -⨯-==
=+，那么23122PA =-=1
22122
PAC
PBC
S
S
==⨯=PACB 面积的最小值是22三、解答题：一共6题 一共70分
17.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c 2
3sin 2cos 2
B C
a C c +=. 〔1〕求角A 的大小；
〔2〕假设7a =，ABC ∆153
，求ABC ∆的周长. 【答案】〔1〕23
π
；〔2〕15 【解析】 【分析】
〔1〕2
3sin 2sin sin
2A A C C =，化简得到tan 32
A
=得到答案. 〔2〕根据面积得到15bc =，再根据余弦定理得到8+=b c ，计算得到周长. 【详解】〔1〕在
ABC 中，A B C π++=，所以cos
cos sin 222
B C A A
π+-==，
2sin 2sin sin 2
A A C C =， 因为sin 0C ≠
22sin 2
A A =，
所以2cos 2sin 222A A A =，又sin 02A ≠
sin 22
A A =，
所以tan 2A =0,022A A ππ<<<<，所以23A π
=，故23
A π=.
〔2
〕由题意得
1sin 2bc A ==
15bc =， 由余弦定理，得22222cos 49b c bc A b c bc +-=++=， 即()2
49b c bc +-=，所以()2
1549,8b c b c +-=+=， 故ABC 的周长为15a b c ++=.
【点睛】此题考察了正弦定理，余弦定理，面积公式，意在考察学生综合应用才能和计算才能.
18.数列{}n a 满足0n a ≠，且1133n n n n a a a a ++-=，等比数列{}n b 中，
2146,3,9b a b b ===．
(1)证明：数列1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式
(2)求数列{}1n n a a +的前n 项和n S ． 【答案】〔1〕证明见解析，32
n a n =+〔2〕3.3n n
S n =
+ 【解析】 【分析】
〔1〕将的递推式的左右两边同时除以13,n n a a +得出
1111
3
n n a a +-=，可得证，再通过等比数列{}n b 中的项求出1a ，可以求得数列{}n a 的通项公式；
〔2〕由〔1〕得出1n n a a +的表达式，再利用裂项相消的求和方法可求得n S ． 【详解】〔1〕0n a ≠，且1331n n n n a a a a +-=+，等号两边同时除以13,n n a a +得
1111
3
n n a a +-=， 所以数列1n a ⎧⎫⎨
⎬
⎩⎭
是公差为1
3的等差数列. 因为{}n b 是等比数列，所以2
264,b b b = 又463,9b b ==，所以299b =，所以21b =， 所以121a b ==，故
()()111112111,333
n n n n a a +=+-=+-= 所以32
n a n =
+. 〔2〕由〔1〕知()()19
1
192323n n a a n n n n +⎛⎫=
=- ⎪++++⎝⎭
，
所以1111111
1399.344523333
n n S n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=-=
⎪ ⎪
++++⎝⎭⎝⎭ 【点睛】此题考察根据数列的递推公式求数列的通项公式和裂项相消的求和方法，此题的关键是根据递推式是关于n a 和1n a +的齐次式，需将递推式左右两边同时除以13,n n a a +，得出
1111
3
n n a a +-=，属于中档题. 19.如图，在三棱锥A-BCD 中，39045BD BDC AD DC AB =∠=︒===，，，，点E 为棱CD 上的一点，且AE CD ⊥.
〔1〕求证:平面ABE ⊥平面BCD ；
〔2〕假设三棱锥A-BCD 的体积为E-ABD 的高.
【答案】〔1〕见解析；〔2 【解析】 【分析】
〔1〕证明AD BD ⊥，BD DC ⊥，再证明AE ⊥平面BCD 得到答案.
〔2〕计算6ABD
BCD
S
S
==，根据体积计算AE =E 为棱CD 的中点，根据
体积1
·23
C AB
D ABD
V S h -=
=.
【详解】〔1〕因为345BD AD AB ===，，，所以222AB BD AD =+，所以AD BD ⊥. 因为90BDC ∠=︒，所以BD DC ⊥， 又AD
CD D =，所以BD ⊥平面ADC ，又AE ⊂平面ADC ，所以AE BD ⊥.
又AE CD BD CD D ⊥⋂=，，所以AE ⊥平面BCD . 因为AE ⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面BCD .
〔2〕因为390904BD ADB BDC AD DC =∠=︒∠=︒==，，，， 所以1
3462
ABD
BCD
S
S
==⨯⨯=.
AE ⊥平面BCD ，因为三棱锥A-BCD 的体积为
所以
13
BCD S AE ⋅=6
BCD AE S ∆=
==
在Rt ADE 中，2DE ===，所以点E 为棱CD 的中点.
设三棱锥E-ABD 的高为h ，那么点C 到平面ABD 的间隔 为2h ，
所以1
·
23
C AB
D ABD V S h -=
=6
ABD h S ===
所以三棱锥E-ABD .
【点睛】此题考察了面面垂直，点面间隔 ，意在考察学生的空间想象才能和计算才能.
20.点M 在椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>上，且椭圆的离心率为3
．
〔1〕求椭圆G 的方程；
〔2〕假设斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A 、B 两点，以AB 为底做等腰三角形，顶点为
(3,2)P -，求PAB ∆的面积．
【答案】〔1〕22
1124
x y +=；
〔2〕92 【解析】 【分析】
〔1〕由点M 在椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>．可得
22621a b +=，c a =222a b c =+联立解得即可． 〔2〕设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，线段AB 的中点(,)N m n ，直线AB 的方程为：y x t =+．与椭圆方程联立可得22463120x tx t ++-=，利用根与系数的关系、中点坐标公式可得34
t
m =-
，4t n =．利用1PN k =-，解得t ．再利用点到直线的间隔 公式可得点P 到直线AB
的间隔 d ．弦长公式||AB ，1
||2
APB S d AB ∆=即可得出．
【详解】解：〔1〕
点M 在椭圆22
22:1(0)x y G a b a b
+=>>上，且椭圆的离心率为
．
∴
22621a b +=，c a =222a b c =+， 解得212a =，24b =．
∴椭圆G 的方程为22
1124
x y +=．
〔2〕设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，线段AB 的中点(,)N m n ，直线AB 的方程为：y x t =+．
联立22
312
y x t x y =+⎧⎨+=⎩，化为22463120x tx t ++-=， 12322t x x m ∴+=-=，212312
4
t x x -=．
解得34
t
m =-
，4t n ∴=．
241334
PN
t k t -∴=-=-+，解得2t =． ∴直线AB 的方程为：2y x =+． ∴点P 到直线AB 的间隔
d ．
||AB
119
||222APB S d AB ∆∴==⨯=．
【点睛】此题考察了椭圆的HY 方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、中点坐标公式、点到直线的间隔 公式、弦长公式、三角形的面积计算公式，考察了推理才能与计算才能，属于难题． 21.函数2
()ln (21)f x x ax a x =+++. 〔1〕讨论()f x 的单调性； 〔2〕当0a <时，证明3
()24f x a
≤-
-. 【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析. 【解析】
【详解】试题分析：〔1〕先求函数导数(21)(1)
'()(0)ax x f x x x
++=
>，再根据导函数符号
的变化情况讨论单调性：当0a ≥时，'()0f x >，那么()f x 在(0,)+∞单调递增；当0a <时，()f x 在1(0,)2a -
单调递增，在1(,)2a -+∞单调递减.〔2〕证明3
()24f x a
≤--，即证
max 3()24f x a ≤-
-，而max 1()()2f x f a =-，所以需证11ln()1022a a
-++≤，设g 〔x 〕=ln x -x +1 ，利用导数易得max ()(1)0g x g ==，即得证. 试题解析：〔1〕f 〔x 〕的定义域为〔0，+∞〕，()()‘1211
)22(1x ax f x ax a x x
++=
+++=. 假设a ≥0，那么当x ∈〔0，+∞〕时，’)(0f x ＞，故f 〔x 〕在〔0，+∞〕单调递增. 假设a ＜0，那么当x ∈’)(0f x ＞时，’)(0f x ＞；当x ∈1
()2a
∞-
+，时，’)(0f x <.故f 〔x 〕在’
)(0f x ＞单调递增，在1()2a
∞-
+，单调递减. 〔2〕由〔1〕知，当a ＜0时，f 〔x 〕在1
2x a
=-
获得最大值，最大值为111()ln()1224f a a a
-
=---. 所以3()24f x a ≤-
-等价于113ln()12244a a a ---≤--，即11
ln()1022a a
-++≤. 设g 〔x 〕=ln x -x +1，那么’
1(1
)g x x
=
-. 当x ∈〔0,1〕时，()0g x '>；当x ∈〔1，+∞〕时，()0g x '<.所以g 〔x 〕在〔0,1〕单调递增，在〔1，+∞x =1时，g 〔x 〕获得最大值，最大值为gx ＞0时，g 〔xa ＜0时，
11
ln()1022a a
-
++≤，即3()24f x a ≤--.
【名师点睛】利用导数证明不等式的常见类型及解题策略：〔1〕构造差函数
()()()h x f x g x =-.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关
系，进而证明不等式.
〔2〕根据条件，寻找目的函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或者利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.
22.在平面直角坐标系xoy 中，
曲线112
:1x t C y ⎧
=-⎪⎪
⎨
⎪=+⎪⎩
〔t 为参数〕，在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=.
〔1〕写出曲线1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程；
〔2〕()1,1M ，曲线1C ，2C 相交于A ，B 两点,试求点M 到弦AB 的中点N 的间隔 . 【答案】〔1
〕sin 4πρθ⎛
⎫
+= ⎪⎝
⎭
()2
2
24x y -+=；
〔2
【解析】 【分析】
〔1〕消去参数得到20x y +-=，再利用极坐标公式化简得到答案. 〔2〕根据直线过圆心得到()2,0，计算得到答案.
【详解】〔1〕曲线1:
C 11x y ⎧
=⎪⎪
⎨
⎪=+⎪⎩
〔t 为参数〕，消去参数t ，得20x y +-=， 其极坐标方程为()cos sin 2ρθθ+=
，即sin 4πρθ⎛⎫
+
= ⎪⎝
⎭
. 4cos ρθ=，24cos ρρθ=，即2240x y x +-=，
所以曲线2C 的直角坐标方程为()2
224x y -+=.
〔2〕由题意及〔1〕知直线1C 过圆2C 的圆心()2,0，那么点N 的坐标为()2,0， 又()1,1M
，所以MN ==
.
【点睛】此题考察了参数方程，极坐标方程的转化，线段长度，意在考察学生的计算才能.
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中
创作；朱本晓
2022年元月元日
励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。

创作；朱本晓
2022年元月元日。