曼宁公式与水利科学

中国社会科学院经济文化研究中心《调查研究通讯》No.2006-1 2006年1月11日
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曼宁公式与水利科学(上)（讨论稿）
林一山
一、从曼宁公式说起
曼宁公式是1889年提出的，反映了水流与河床的部分关系以及河床内部诸因素间的相互关系。

这就很重要，因为它最早提出了水利各因素之间的关系，给了我们一个大的概念。

从河流学的角度看，曼宁公式的研究方法是正确的；到目前为止，在它所研究的范畴里是最完善的成果。

原来人们只知道修坝，例如我们祖先在明朝就能修几十米高的土坝，这些堰塘到现在使用了几百年。

在更早些时候，人们没有能力修坝，但知道对河流进行引导，这实际上就用上了河流学。

在河流泛滥时，离河近的经常流水的地方淤高了，而离河流远的地方地形低；在长时期里，这使河流必然要改道，从而形成冲积扇。

从短期看，从河岸到远处的倾斜面，那时人口少，靠河岸近的地方可以利用斜面向洼地排水。

大禹用疏浚的方法引导水流，水从河里流出来，一定时候以后，让水又回到河流里去，这就是导流。

很早的时候，治水完全靠堵是不行的，因为那时人们只有石器做工具，没有很大的力量去修堤。

李冰父子修都江堰时，知道了一个初步的理论，即水位流量关系。

灵渠一水两用，是一个很了不起的工程。

郑国渠也很了不起，但那时不懂得地质学，不知道泾河在那一带是一个下切河床。

自流灌溉理论也是一个河流学问题，我们的祖先不是修坝，而是利用峡谷河段坡降大的地方，通过渠道把水的坡降变缓，就把水引到河岸上来了，例如宁夏青铜峡的秦、汉、唐三代灌渠现在还保留着。

在春秋、战国时代，人们没有能力修坝，但依靠朴素的唯物论和辩证法，在实践中懂得河流学，达到了很高水平，而且兴修水利的工程规模也很大，但没有在理论上对这些实践经验予以总结。

但是中国的水利学在汉代以后有个最大的错误，那时人们修堤的能力增强了，于是就用堤把河围起来；在春秋、战国乃至汉武帝时代，北岸是在黄河周围50、60公里远的地方修遥堤，南岸是靠南、北四湖和梁山泊的泛滥区，结果在遥堤
以内的泛滥区，一水一麦比堤外的保护区还要好，这是一个很了不起的经验。

但当时和后来的人也未从理论上对此加以系统地总结。

这样，在汉代以后，治黄工作在歧路上越走越远。

因此，从这点上看，曼宁公式提出了概念和理论，是一个了不起的成就。

它在河流学方面所反映的几个主要的问题，对于我们利用这个公式分析研究河流学问题都很有价值。

在具体运用这个公式时，有人认为糙率系数n测不出来，因而对于它有怀疑态度。

但是n从逻辑上可以分析出来，实际上这也等于n是可以测出来的。

从数学上看，曼宁公式为：C=（1/n）R1/6，而V= C ,即C=(1/n)R2/3S1/2，便有n=(1/V) R2/3S1/2。

在水位测量中,V、R、S都是可以测出来的，因而n也就可以计算出来。

R
为河床的水力半径，它也反映了河床过水断面的特征；V为流速，它也包含了流量Q的概念；S为河床坡降；n代表水流流动过程中水流与河床接触面之间的阻
力系数，即水力学中的糙率系数。

从公式中各个因素间的相互关系说，唯有n带有神秘性，一般是采用经验数据，这在某种情况下有时是必需的。

特别是在其他因素测不出来的时候，就只好采用经验数据，而经验数据往往差别很大。

但从河流辨证法的观点看，曼宁公式的这个缺点并不重要，因为我们所讲的是诸因素间的相互关系，而在这种相互关系中，如本文所述，在计算中探讨它是不难的。

解放以后，为了满足规划设计的需要，解决水库泥沙的淤积问题是一个非常重要的课题。

我个人在解决这个重大问题时运用曼宁公式做理论指导，受到某些启发。

60年代，我们根据国内外所建成的水库，其中有关泥沙问题的资料证明，水库排沙就是水流与泥沙的关系问题，因此离开水流单纯研究泥沙是行不通的。

根据曼宁公式中各因素间的相互关系，山区河流建成拦河大坝后，当水库淤积到一定限度时，也就是说把死库容淤满以后，水库中所形成的新河床，边界是由细颗粒泥沙组成，原来由岩石和粗颗粒卵石组成的河床被埋在深层，而且从上游携带下来的粗颗粒泥沙也逐渐向深层沉积；因而虽然新河床的坡降只相当于原河床
的1/3到1/4，甚至更平缓，但由于糙率也减少很多，这样在行洪时，仍然能保持足够的冲沙流速。

因此，我们在做大坝设计规划时，必须正确选择坝址，即要选择高山峡谷段，预留必要的排沙底孔和采用正确的水文预报调度以及洪水调度方法；这样，我们就可以基本不影响水库的蓄洪效益和电站出力，而又可以将多余的泥沙排出水库，做到其进出平衡。

如此，我便在60年代中期完整地从理论上解决了水库长期使用的重大问题，并运用这一理论在三门峡改造工程和葛州坝工程建设中得到实践上的进一步验证。

但是曼宁公式没有反映水流与河床的全面情况，也不反映水流与河床间相互促进推移发展的关系。

大多数科学家都不懂唯物辨证法，可是他们仍在科学研究上取得了成功的实例，这主要是因为唯物辨证法是不以人的意志为转移的客观存在。

在这点上，曼宁是在客观上遇到了辨证法。

例如在曼宁公式中，R和S的乘积在某种条件下是一个常数，这本身就符合辨证法；但他在主观上不懂得辨证法，他不知道在公式中加上什么样的条件才能使这种常数关系行得通。

例如在曼宁公式中，n是指某一河流的磨擦系数，通常在0.1至0.01之间；可是我在调查中了解到的磨擦系数n要比曼宁公式中的大出几倍，而且每一条河流的n都是不同的。

因此，这些问题不解决，曼宁公式就不能用来指导工程实践。

也正因为如此，在曼宁公式发表后的近百年，美国的水利学没有多大的进展，仍然停留在土木工程加水力组的这个阶段，只有量的进步，而没有质的飞跃，就是因为他们也不懂得曼宁公式说得是什么。

不过，我们对这个公式的认识是从自己的治水实践出发的。

在这个过程中，我们认识到了曼宁所作出概括的重要性。

与此同时，我们也就发展和深化了这种认识。

曼宁是在实验室的严格条件下对事物之间的关系得出了自己的理论概括；因此，在对水流与河床相互关系的认识发展阶段上，可把它看为人类认识的前一个阶段。

而我们则是在自身进一步实践的基础上提出了新的认识，这是在实践、认识、再实践、再认识这样一个不断上升过程中的一个更高阶段。

而且我们看到了在更高的层次上，必须运用辩证法分析问题，这是我们与他的一个很大的区别。

因为在实践中，因素之间的相互作用十分复杂，而辩证法告诉我们，不论问题有多么复杂，只要抓住主要的矛盾，具体问题具体分析，就能使我们在不断的实践中提高认识有了前进的方向。

我在研究和运用曼宁公式的过程中，有两个方面的进展。

第一个是关于水库长期使用问题的系统解决。

我在研究这个问题时做了大量的调研工作，其中包括一些资本家修建水库大坝及其加高上所遇到的困难和问题，对我的思想认识发生了启发作用。

它使我想到为什么不把加高的这一部份作为长期使用的有效库容。

而把已经淤高的库容作为新建水库的死库容。

这个问题联系到水库中泥沙细化，坡降变缓和水力半径变化等一系列的问题，由于把这些问题结合到水库长期使用这一具体而又重大的问题中进行研究，导致了对它的完整解决。

第二，由于曼宁不是用辨证法的思想方法研究水利问题；因此，他在实验室中得到的结论不可能有效地用于水利工程建设的实践指导。

运用辨证法的观点，使我在研究和建设各种水利工程中始终得到指引和启发，即针对具体的问题作具体分析。

例如一个具体问题一旦给定，就可以从曼宁公式中导出在一定条件下R 和S的乘积等于某个常数。

这是一个很重要的结论。

但他在实验室中得到的公式虽然在客观上蕴含了这个结论，却未曾指出在什么条件下采用什么样的方法去指导施工。

而不讲具体条件的话，R和S之间的常数关系就会变得不可靠。

最明显的一个问题是，在具体的河流中R和S的关系涉及到一个河流的长度问题。

在河流辨证法中，坡降往往自发地产生调整作用，即在一定的河段长度内，坡降变大时，就会产生河弯，延长河段长度，这又使坡降变缓。

我们掌握了R和S之间的反比关系，认识到长江是窄深型河床；这样，我们在实践中就不会犯大的错误。

曼宁把R和S的方次绝对化了，而我们在实践中运用它是有很大余地的，没必要像曼宁公式中那样精确；总之，相比于方次，R和S的反比关系更为重要。

尽管如此，包括糙率n在不同河流以及同一河流的不同河段都不一样，但当我们一旦面对某一具体问题进行具体分析时，便可假设n是一个相对不变的东西，而把它作为一个参数或常数来对待；这样，曼宁公式中的4个平列的变量就变成了3个，它可以写成下式：
noV=R2/3S1/2
在此式中，如果保持流速V为一个常数（这是可以做到的，即当R变大时，S相应地变小；或R变小时，S相应地变大），则上述式子就只有两个变量R和S；则该式变为：
noVo=R2/3S1/2
这样，我们就看清了R和S之间的反比关系。

在这个式子中，如对两边同时进行平方运算，则有下式：( noVo )2=R4/3S
对此式，如在一定条件下（如在某一时期的某条河流的某个河段），对R4/3这
一曲线分段实行以直代曲，则roR与R4/3可以相当接近（即水力半径在一定范
围内变化时），于是便得到下式：
(novo)2/ro=RS
这个式子明确告诉我们：R与S之间存在一个反比关系，并且在一定条件下，
R和S的乘积等于一个常数。

它说明在一定条件下，某条河流的某个河段，当它的R变大了，S就变小了，或者R变小了，S就变大了；此其一。

在糙率不变的情况下，增大R并相应地缩小S，为什么能保持流速V不变呢？因为，R增大时，当过水断面一定，湿周必然变小，这样河流与河床的接触面变小，阻力就小了，为使流速保持不变，坡降S必然要相应减缓，因此这个式子有很清楚的物理或水力学背景；此其二。

水力半径是水力学中一个非常重要、应用广泛的水力要素，它全面反映了水流横向边界特征对过流能力和水流阻力的综合影响。

类似地，坡降也是水力学中一个重要的应用广泛的水力要素，它全面反映了河床纵剖面形态对河流纵向平衡（力与阻力的平衡以及纵向输沙比衡）的综合影响。

也就是说，R与S之间的反比关系或常数关系凸现出来水流创造河床、河床约束水流的辨证关系的主要特征。

此其三。

从曼宁公式中的4个变量平列，到在一定条件下凸现出R和S的反比关系或
R和S之积等于一个常数，这是我对曼宁公式的突破性进展，这是一个非常重要的关系。

可以用它来解释和剖析很多河流现象，以及把握治河工程的方向。

曼宁的最大贡献在于他最早提出了水流诸因素及河流与周边的相互关系，如此，人们以后就可在不断的实践中加深认识。

另外，任何科学的建立和完善都是一个不断的发展过程，因此，我们不能苛求曼宁的认识有局限性。

下面我们来看一些例子。

葛洲坝是一个大流量的低坝，在修建的时候，很多人都认为它会淤积碍航。

但由于我知道这段河道有很大的剩余坡降，尽管我没有做过精密的测量，凭着R 和S之积等于一个常数这个关系，抬高了20多米水头之后，它的坡降还有剩余，所以推断它在渲泄洪水时，仍有足够的排沙流速。

尽管任何一条河流及其不同河
段都有不同的n，但某一具体工程一旦确定时，通常都可以不考虑它。

这样，我才能在事先就有把握地说，葛洲坝既不会淤积，也不会碍航；并对当时一些想做模型试验的人说：无论在国内外，你们作出的模型如果验证了葛洲坝会淤积，那只能说明是这个模型错了！也就是说通过修拦河坝，有可能使R和S的关系，在我们正确控制和调度下，得到合理的调节。

美国陆军工程兵团的总工看了葛洲坝以后，很惊讶，他说：我们美国有不少地方也可以这样搞呀。

为什么他们以前没有这样做呢？这说明他们也没搞懂曼宁公式说得是什么。

在密西西比河下游的入海水道，因为航运发达，有钱了，在下面搞了一个工业走廊，最下游是纽尔伦斯。

在这以上他们花了很多钱把河道人工渠化了。

他们把钢筋混凝土板一直下切到河底，河流刷深了，到了一定程度，河流走向稳定了；这样河下游变成了特别窄深的河道，R大了，S就变小了，即河床变平缓了，下面的河道也裁直了，他们原想照此办理往上游干，但没想到上面的河道弯曲度增大了很多，吓得他们不敢再干了。

其实这里的道理很简单，因为下面河道刷深了，河口等于从海边挪到了这里，于是河道的长度缩短了，上面的坡降变大了；而河流为了恢复自己固有的坡降，弯曲度必然增加。

他们如果懂得河流学和R及S之间的关系，就在这儿修个"葛洲坝"，把上面的水位抬高；如此，上面的河道也可下夹板，也变成窄深型的。

这样，上面的坡降变成了水库型的，平面的弯曲就变成了垂直的阶梯了。

在研究水库长期使用问题之前，我们也不敢这么做。

但在不断的实践中，我们勤于思考、善于思考，一旦把这个问题搞清楚之后，我们在实践中就非常大胆。

也就是说，在一定的条件下，人工活动是可以能动地改造河床的。

即通过修拦河坝可以成功地调整R和S的关系。

本来这是很容易做成的，但他们没这么做，就是因为他们对河流学、R和S的关系认识不够。

所以，他们看了葛洲坝之后说：如果我们这么做，那我们的密西西比河就伟大了。

美国人当初提出曼宁公式，很了不起，但后来停滞了，没有形成河流学的理论。

再有从明渠学的角度看问题，R和S的关系也是很重要的。

在明渠学的设计中，有一个最佳水力半径的设计，这就涉及到R。

另外，如水流速过大，则可能产生冲刷，故而须限制其流速不得超过容许不冲流速；反之，假如流速小，则可能产生淤积，故而须限制其流速不得低于容许不淤流速，而为了防止水草滋生，通常流速宜大于0.5m/s，这些都要通过控制槽底坡降来调节水流流速。

通常来
说，引水时要保证水是清的，没有泥沙，这样不冲也就不淤了；因此，槽底坡降能做到不冲刷就行了。

同时在明渠学中有一个边坡的设计问题，这就涉及到渠道开挖地带的土壤胶结问题。

一般说来，河流越到下游，河道的糙率越小，这是河流下游坡降变小的主要原因之一；因为这时泥沙或土壤颗粒变细，粘性变强，土壤的胶结强度高了，河流能够做到窄深了。

总的来说，水流创造河床，河床约束水流，这是第一个概念，其中水流居于矛盾的重要方面。

第二个概念是R和S的关系，进一步具体化了；而后是分力与合力的概念。

在V、R、S、n这四个因素中，n是最稳定的，而V是最活跃、最不稳定、最具创造力的因素，它对R与S之间的反比关系发生着深刻的影响。

例如，当流量增大、流速增加，河床就刷深了，即R变大而S变小；反之，河床淤高，R变小而S增大。

因此，在这四个因素中，它们不是平列的，其中水流居于主导地位，它是最重要的因素。

当然，在做具体工程时，我们可以利用河床对水流的约束作用，如在长江单一河槽的形成过程中，束水攻沙，加大流速，刷深主槽，从而加大R使S变小。

曼宁公式没有涉及人工活动的作用，至于不修坝的河工学，还要用到我的分力与合力的理论。

二、水库长期使用的理论
在河流辩证法中，水流创造河床，冲刷河床，河床约束水流，改变河势，水与沙或者说水流与河床这一矛盾的统一体就是河流内部的矛盾关系，而水流则是这一矛盾的主要方面。

前文着重讨论的是R和S之间的反比关系或常数关系，这从定性及半定量的角度刻划了上述基本矛盾。

然而在观察和分析不同地区的河流现象时，糙率n也是一个很重要的因子。

现在来看一个例子。

在调研中，我了解到黑龙江有2700多亿方水，相当于黄河的5倍，它处于半湿润地带，河面很宽，水也很深，冲淤又很平衡，这些都很像长江。

但它的坡降很大，例如它在距海口1300公里处的水面高程是130多米，而汉口枯水位是13米，离海口的距离是1300公里；因此在坡降方面，它又很像黄河，但它的河道胶结程度又很好，这与黄河完全不同。

因此，我们用长江的糙率就解释不了黑龙江的上述现象。

实际上，黑龙江的糙率大，它的河道很直，河底下卵石很多，底部的湍流很厉害，这在河面上看不出来，它的河流底部糙率大，
流速也不那么高。

黑龙江地处冻土带，土壤分解的慢，土壤的颗粒大，河床底部有大卵石，因此它的糙率大。

长江的水是直接下来了，而黑龙江河底水流的紊动强度大，水是打着滚下来的。

由于黑龙江的糙率大，因此，在R相似时，它的S必须大，否则河流的输水、输沙功率就不够了，河流就无法达到自己的纵向平衡了。

黑龙江的这些河流现象表明它有自己的n；实际上每条河流都有各自的n。

但是每当我们
面临一个具体的治河问题时，通常都可以把n当作一个参数或常数来对待，因为
n已在我们考虑范围之内了。

相比而言，密西西比河的水量是长江的2/3，在距
河口1300公里处的水面高程是130米，这里是密苏里江的汇合口；但黑龙江的
河道很直，而密苏里江的河道弯弯曲曲。

这些都说明糙率n 、河床的胶结强度
等因素间的关系非常复杂。

实际上，V也时刻在变，例如流量大了，V也就增大了。

因此在对立统一的大原则下，具体问题要具体分析，既要抓住当前的主要矛盾，也要照顾好次要矛盾，这就是辨证法。

从糙率出发可以延伸到河流的泥沙以及坡降和水利半径。

河流泥沙的一部份随河流的流动而产生相互磨擦，它使泥沙颗粒由粗变细（或由推移质变成悬移质），这种速度是很惊人的。

这成为河流的一个主要特征。

我的研究表明，许多河流在一、二百公里内就把这个过程完成了。

另外在河两岸有一些小支流的泥沙进入干流河床，还有一些粗颗粒、甚至卵石从河床深处卷到河床高处，这些都是该河段的推移质的来源；但在一、二百公里的范围内它们都互相磨细了，而从两岸又不断有一些粗颗粒泥沙进入河道；在这种情况下，推移质和悬移质在表面上看就分不清了。

总的来说，河流携带泥沙的能力总是自我平衡的。

正因为这个道理，每
一携沙能力不同的河段，在自然状态下，它的泥沙来量总是比上游干支流的泥沙来量小得多。

沿河流走向的泥沙颗粒变化，如由粗到细，是不同河段糙率n沿程变化的主因，而糙率系数n的变化又对不同河段的坡降乃至水利半径的变动范围产生影响。

关于水库的寿命问题，长期以来就被国内外水利技术界所重视，至二十世纪六十年代以前，这是一个从未解决过的重大问题。

我是从63年以后开始研究这
个问题，到65年，我在理论上把这个问题完整地解决了，并在而后的工程实践
上成功地验证了它。

水库淤积是由于河流进入库区时流速逐渐变缓，甚至基本处于静水状态，因而挟带的大量泥沙就淤积在库区内而致。

在通常情况下，水库不断接纳含有大量泥沙的混水，而向下游渲泄的则基本上是清水。

因此，过去研究水库寿命问题的人们就根据水库总容量来计算上游来沙含量和可能向下游排出的泥沙量之差，来推算水库的寿命。

据此，他们认为在水库上游的河流现状不变的情况下，水库有效库容的寿命是有限的。

他们的结论是在若干年后，水库的有效库容可能全部被淤死。

但我不这样看。

随着水利科技的发展，特别是河流学理论和水库调度使用理论的发展，我们当时设想，可据此而设法使水库泥沙在一定程度上进出平衡，保持全部或部份有效库容能长期使用。

我们的理由是：第一、根据河流学上的曼宁公式，河流流速的大小不是只由河床坡降的大小所决定，在其不变的情况下，也决定于水力半径和糙率的变化。

该公式也说明，在改变水力半径和降低糙率（或摩阻系数）的条件下，既可保持必要的水流流速，又可使坡降变缓。

因此，在一定地貌条件下的库区内，原河床由陡变缓达到一定程度时，就可能使这个由陡变缓的新河床，乃至包括库区的尾闾部位（淤积最严重的部位），其底部高程在水库死库容的水位以下。

根据上述公式，既使一座水库的死库容被泥沙淤满之后，在洪水季节，库区仍处于正常的水流状态而不处于静水状态。

这时，这种水库区内的泥沙就可以达到进出平衡。

在这种情况下，库区内的原河床由陡变缓所得到的水头，基本上等于该水库设计中的死库容水位高程，这基本就是设计中的最低发电水头。

从最低发电水位到水库蓄满后的正常高水位，即发电的最高水位间的水位差，称为水库的工作深度，它所代表的蓄水容量，亦叫作水库的最大有效库容。

这种有效库容属综合利用的库容，也是最大的防洪有效库容和最大的不淤库容。

水库中原河床坡降由陡变缓的主要原因，是由淤积构成的新河床的泥沙颗粒由粗变细，因此摩阻系数或糙率变小。

这样，在洪水季节，当洪峰向下游渲泄时，就有足够的流速将多余泥沙排出。

第二，水库的调度使用必须得当。

水库的调度使用方法是否正确，关系到水库的最大有效库容能否达到综合利用的目的，也关系到水库库区的河床坡降能否有利于基本做到冲淤平衡。