∥3套精选试卷∥2020年遂宁市八年级上学期数学期末达标测试试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．若一次函数23y x =-与32y x b =-的图象交x 轴于同一点，则b 的值为（ ）
A ．3-
B ．32-
C ．9
D ．94 【答案】D
【分析】本题先求23y x =-与x 轴的交点，之后将交点坐标代入32y x b =-即可求得b 的值．
【详解】解：在函数23y x =-中
当0y =时， 求得32
x =， 故交点坐标为3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 将 3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭
代入32y x b =-， 求得94b =
； 选：D ．
【点睛】
本题注意先求出来23y x =-与x 轴的交点，这是解题的关键．
2．下列各式中是完全平方式的是（ ）
A ．214x x -+
B ．21x -
C ．22x xy y ++
D ．221x x +-
【答案】A
【分析】根据完全平方公式a 2±2ab+b 2=（a±b ）2进行分析，即可判断． 【详解】解：221142x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，是完全平方公式，A 正确； 其余选项不能配成完全平方形式，故不正确
故选：A ．
【点睛】
本题考查完全平方公式，解题的关键是正确理解完全平方公式，本题属于基础题型．
3．下列各式运算正确的是( )
A 2=±
B ．3=
C =
D =
【答案】D
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．
2=，故选项A 错误；
∵=B 错误；
=，故选项C 错误；
=
D 正确； 故选D.
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
4．若m n >，则下列不等式正确的是（ ）
A ．22m n -<-
B ．33m n >
C ．44m n <
D ．55m n ->- 【答案】B
【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
【详解】解：∵m ＞n ，∴m-2＞n-2，∴选项A 不符合题意；
∵m ＞n ，∴33
m n >，∴选项B 符合题意； ∵m ＞n ，∴4m ＞4n ，∴选项C 不符合题意；
∵m ＞n ，∴-5m ＜-5n ，∴选项D 不符合题意；
故选：B
【点睛】
此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
5．下列各式中，是最简二次根式的是( )
A B C D 【答案】D
【分析】根据最简二次根式的概念对每个选项进行判断即可．
【详解】A 5
==，不是最简二次根式，此选项不正确；
B =
C 23
，不是最简二次根式，此选项不正确；
D ，不能再进行化简，是最简二次根式，此选项正确；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，熟练掌握概念是解题的关键．
6．多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（ ） A ．6条
B ．8条
C ．9条
D ．12条 【答案】C
【分析】设这个多边形是n 边形．由多边形外角和等于360°构建方程求出n 即可解决问题．
【详解】解：设这个多边形是n 边形． 由题意360n
︒＝180°﹣150°， 解得n ＝12，
∴则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为12﹣3＝9条，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，多边形的对角线等知识，解题的关键是熟练掌握多边形外角和等于360°．
7．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ）
A ．()()2
111a a a -+=- B ．()()2422x x x -=-+ C ．()()243223x x x x x -+=+-+ D ．21
1()x x x x
-=- 【答案】B
【分析】根据因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，进行判断即可．
【详解】A. ()()2
111a a a -+=-，不是因式分解，不符合题意； B. ()()2
422x x x -=-+，是运用平方差公式进行的因式分解，符合题意； C. ()()243223x x x x x -+=+-+，最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解，不符合题意； D. 211()x x x x
-=-，不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解，不符合题意.
故选：B
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，理解因式分解的定义是解决此类问题的关键．
8．在平面直角坐标系中，点(),1A a 与点()2,B b -关于x 轴对称，则(),a b 在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】C
【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出a,b 的值，进而根据a,b 的符号判断(),a b 在第几象限．
【详解】解：∵点(),1A a 与点()2,B b -关于x 轴对称，
∴2,1a b =-=-
∴点(),a b 在第三象限，
故答案选C ．
【点睛】
本题主要考查关于x 轴对称点的坐标的特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
9．下列说法错误的个数是（ ） ①所有无限小数都是无理数；②()23-的平方根是3±；③2a a =；④数轴上的点都表示有理数 A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C
【分析】根据无理数定义判断①；根据平方根的算法判断②；利用二次根式的性质化简判断③；根据数轴的特点，判断④．
【详解】无限不循环小数才是无理数，①错误； ()233-=，3的平方根是3±，②正确；
2a a =，③错误；
数轴上的点可以表示所有有理数和无理数，④错误
故选：C ．
【点睛】
本题考查无理数的定义、平方根的计算、二次根式的性质以及数轴表示数，紧抓相关定义是解题关键． 10．一次函数
满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】A
【详解】根据y 随x 的增大而减小得：k ＜0，又kb ＞0，则b ＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．
故选A ．
【点睛】
考点是一次函数图象与系数的关系．
二、填空题
11．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，如[4]=4，，[-2.5]=-2．现对82进行如下操作：82→
]=9→[93
]=2→[，这样对82只需进行2次操作后变为2，类似地，对222只需进行___________次操作后变为2．
【答案】2
【分析】[x]表示不大于x 的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可． 【详解】解：123121121=11=3=1
11⎡⎤→→→⎢⎥⎣⎦第次
第次第次， ∴对222只需进行2次操作后变为2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确[x]表示不大于x 的最大整数．
12．十二边形的内角和是________度.正五边形的每一个外角是________度.
【答案】1800 1
【分析】根据多边形的内角和()2180n =-︒，多边形的外角和等于360°即可得到解答．
【详解】解：十二边形的内角和(122)1801800=-⨯︒=︒，正五边形的每一个外角360725︒=
=︒， 故答案为：1800，1．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和和外角和是解题的关键．
13．使分式22
x x -+有意义的x 满足的条件是__________________． 【答案】2x ≠-；
【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．
【详解】解：∵20x +≠，
∴2x ≠-；
故答案为：2x ≠-.
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．
14．等腰三角形ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A(﹣6，0)，B 在原点，CA ＝CB ＝5，把等腰三角形ABC 沿x 轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第23次翻转后点C 的横坐标是_____．
【答案】1
【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，第24次与开始时形状相同，可先求第24次的坐标，再求出第23次翻转后点C 的横坐标即可；
【详解】解：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，
翻转3次后C 点的纵坐标不变，横坐标的变化为：5+5+3+3，
故第24次翻转后点C 的横坐标是：﹣3+（3+5+5+3）×8＝125，
∴第23次翻转后点C 的横坐标是125﹣8＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-旋转，等腰三角形的性质，解题的关键是发现其中的规律，每旋转三次为一个循环．
15．目前科学家发现一种新型病毒的直径为0.0000251米,用科学记数法表示该病毒的直径为 米.
【答案】52.5110-⨯
【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点．
【详解】0.0000211米=2.11×10﹣1米．
故答案为：2.11×10﹣1．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法，关键是注意n 是负数．
16．如图，点A 、B 的坐标分别为（0，2），(3，4)，点P 为x 轴上的一点，若点B 关于直线AP 的对称点B′恰好落在x 轴上，则点P 的坐标为_______；
【答案】4,03⎛⎫ ⎪⎝⎭
【分析】利用对称的性质结合A ，B 点坐标得出AB 的解析式，进而分别得出符合题意的答案
【详解】设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，
把A （0，2），B （3，4）代入得：b 23k b 4=⎧⎨
+=⎩，解得：2k=3，b=2， ∴直线AB 的解析式为：2y=x+23
； ∵点B 与B ′关于直线AP 对称，∴AP ⊥AB ， 设直线AP 的解析式为：3
y=x+c 2﹣，
把点A （0，2）代入得：c=2，
∴直线AP 的解析式为：3y=x+22﹣，
当y=0时，3
x+2=02﹣，解得：4x=3
， ∴点P 的坐标为：4,03⎛⎫ ⎪⎝⎭
；故答案为4
,03⎛⎫ ⎪⎝⎭
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形变化，利用分类讨论得出对应点位置进而求出其坐标是解题关键
17．如图，△ABC ≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______度．
【答案】120
【分析】根基三角形全等的性质得到∠C=∠C′=24°，再根据三角形的内角和定理求出答案.
【详解】∵ABC A B C '''≌，
∴∠C=∠C′=24°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，
∴∠B=120°，
故答案为：120.
【点睛】
此题考查三角形全等的性质定理：全等三角形的对应角相等，三角形的内角和定理.
三、解答题
18．如图，四边形ABCD 与四边形DEFG 都是正方形，设AB =a, DG = b(a> b)．
（1）写出AG 的长度(用含字母a 、b 的式子表示)；
（2）观察图形，请你用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积，此时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；
（3）如果正方形ABCD 的边长比正方形DEFG 的边长多2cm ，它们的面积相差20cm 2，试利用(2)中的公式,求a 、b 的值．
【答案】（1）a-b ；（2）()()22
a b a b a b -=+-；（3）a=6，b=4 【分析】（1）根据正方形的性质和AG AD GD =-即可求出AG 的长度；
（2）用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积：①求长为+a b ，宽为-a b 的矩形的面积；②通过()BMNH FHEC S S b a c ==-矩形矩形可得阴影部分面积=四边形ABCD 的面积-四边形DEFG 的面积，可得()()22a b a b a b -=+-；
（3）根据正方形ABCD 的边长比正方形DEFG 的边长多2cm ，它们的面积相差20cm 2可得
222,20a b a b -=-=，代入原式并联立方程即可求出a 、b 的值．
【详解】（1）∵四边形ABCD 与四边形DEFG 都是正方形，设AB =a, DG = b(a> b)
∴,AD a GD b ==
∴AG AD GD a b =-=-
（2）由题意得
()()S a b a b =+-阴影部分
∵()BMNH FHEC S S b a c ==-矩形矩形
∴22
S a b =-阴影部分
∴()()22a b a b a b -=+- （3）∵正方形ABCD 的边长比正方形DEFG 的边长多2cm ，它们的面积相差20cm 2
∴222,20a b a b -=-=
将222,20a b a b -=-=代入()()22
a b a b a b -=+-中 ()202a b =⨯+
解得10a b +=
联立得
2221020a b a b a b -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩
解得6,4a b ==．
【点睛】
本题考查了平方差公式的证明以及应用，掌握平方差公式的性质以及应用是解题的关键．
19．某区为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福薛城，对A ，B 两类村庄进行了全面改建.根据预算，建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A 类村庄和5个B 类村庄共投人资金1140万元.
(1)建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是多少万元?
(2)乙镇3个A 类美丽村庄和6个B 类美丽村庄的改建共需资金多少万元?
【答案】（1）建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是120万元、180万元；(2)乙镇3个A 类美丽村庄和6个B 类美丽村庄的改建共需资金1440万元.
【解析】（1）设建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是x 、y 万元，根据建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄共需资金300万元，甲镇建设了2个A 类村庄和5个B 类村庄共投入资金1140万元，列方程组求解；
（2）根据（1）求出的值代入求解．
【详解】解：(1)设建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是x 万元、y 万元.由题意，得
300,251140.x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得120,180.
x y =⎧⎨=⎩ 答：建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是120、180万元.
(2)3×120+6×180=1440（万元）.
答：乙镇3个A 类美丽村庄和6个B 类美丽村庄的改建共需资金1440万元.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，找出等量关系，列方程组求解． 20．中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕．如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A 处先往东走4m ，又往北走1.5m ，遇到障碍后又往西走2m ，再转向北走4.5m 处往东一拐，仅走0.5m 就到达了B ．问机器人从点A 到点B 之间的距离是多少？
【答案】132 【解析】试题分析：过点B 作BC ⊥AD 于C ，可以计算出AC 、BC 的长度，在直角△ABC 中根据勾股定理即可计算AB ．
试题解析：过点B 作BC ⊥AD 于C ，
所以AC=3﹣2+4．5=2．5m ，BC=3．5+4．5=6m ，
在直角△ABC 中，AB 为斜边，则22225136()22
AB BC AC =+=+=m, 答：机器人从点A 到点B 之间的距离是
132
m ． 考点：勾股定理． 21．如图：等边ABC ∆中，BC AC 、上，且AE CD =，AD BE 、相交于点P ，连接PC .
（1）证明ABE CAD ∆≅∆.
（2）若CPD PBD ∠=∠，证明PCE ∆是等腰三角形.
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）利用等边三角形的性质，采用SAS 即可证明全等；
（2）设∠ABP=∠CAD=x ，利用三角形的外角性质可推出60CPE x ∠=+，60CEP x ∠=+，即可得证．
【详解】（1）∵△ABC 为等边三角形
∴∠BAE=∠ACD=60°，AB=CA
在△ABE 和△CAD 中，
AE=CD BAE=ACD AB=CA ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
∴()ABE CAD SAS ∆≅∆
（2）∵ABE CAD ∆≅∆
∴设∠ABP=∠CAD=x ，
∴60∠=∠=︒+BPD BAP x
∵60CPD PBD x ∠=∠=-
∴120∠=∠+∠=-CPB CPD BPD x
∴()180********∠=︒-∠=︒-︒-=+CPE CPB x x
∵60∠=∠+∠=+CEP BAE ABP x
∴CPE CEP ∠=∠
∴CP CE =
∴PCE ∆是等腰三角形.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定，解题的关键是运用三角形的外角性质进行角度转换．
22．解下列不等式（组）．
（1）求85x -≥正整数解．
（2）958742
2133x x x x +<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩（并把解表示在数轴上）． 【答案】（1）1,2,3x =
（2）122
x <<，画图见解析 【分析】（1）先解出不等式，再画出数轴，求出正整数解；
（2）解不等式组，画数轴表示解集．
【详解】（1）85x -≥，解得3x ≤，
求其正整数解，
观察数轴可得，其正整数解为x=1，2，3；
（2）解不等式组9587 42
21
33
x x
x x
+<+
⎧
⎪
⎨
+>-
⎪⎩
①
②
解①式得：2
x<，解②式得：
1
2
x>-，
故不等式解集为：
1
2
2
x
-<<，
在数轴上表示为：
【点睛】
本题考查解不等式和不等式组，以及用数轴表示解集，解题的关键是掌握解不等式（组）的方法，需要注意画数轴时要体现数轴的三要素．
23．绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树800棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，则原计划每天种树多少棵？
【答案】原计划每天种树80棵．
【分析】设原计划每天种树x棵．根据工作量=工作效率×工作时间列出方程，解答即可．
【详解】（1）设：原计划每天种树x棵
800800
5
2
x x
-=
解得：x＝80
经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意
答：原计划每天种树80棵．
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．工程类问题主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．
24．某广告公司为了招聘一名创意策划，准备从专业技能和创新能力两方面进行考核，成绩高者录取．甲、乙、丙三名应聘者的考核成绩以百分制统计如下：
（1）如果公司认为专业技能和创新能力同等重要，则应聘人将被录取．
（2）如果公司认为职员的创新能力比专业技能重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．
【答案】（1）甲 （2）乙将被录取
【分析】（1）根据题意分别求出甲、乙、丙三名应聘者的平均成绩进行比较即可；
（2）由题意利用加权平均数计算他们赋权后各自的平均成绩，从而进行说明.
【详解】解: （1）根据公司认为专业技能和创新能力同等重要，即是求甲、乙、丙三名应聘者的平均成绩：
甲：()9088289+÷=；
乙：()8095287.5+÷=；
丙：()8590287.5+÷=； 所以应聘人甲将被录取．
（2）甲: 9040%8860%88.8⨯+⨯=；
乙：8040%9560%89⨯+⨯=；
丙：8540%9060%88⨯+⨯=；
所以乙将被录取.
【点睛】
本题主要考查平均数相关计算，解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义．
25．如图，ABC ∆是等边三角形，延长BC 到E ，使12
CE BC =
，点D 是边AC 的中点，连接ED 并延长ED 交AB 于F ．
求证：（1）EF AB ⊥；
（2）2DE DF =．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）根据等边三角形的性质可知AB BC AC ==，60∠=∠=∠=︒A B C ，从而可得
,30CD CE CDE E =∠=∠=︒，再利用三角形的内角和可求得90BFE ∠=︒，最后根据垂直定义可证得EF AB ⊥
（2）通过添加辅助线BD 构造出Rt BDF ∆，再利用等边三角形的相关性质证得30DBE E ∠=∠=︒，从而得出BD DE =，最后根据30角所对的直角边等于斜边的一半知2BD DF =，即2DE DF =．
【详解】（1）∵ABC ∆为等边三角形
∴AC BC =，60ACB ∠=︒，60B ∠=︒
∵D 是边AC 的中点∴12AD DC AC ==
∵12
CE BC = ∴DC CE =，
∴CDE E ∠=∠
∵ACB E CDE ∠=∠+∠，60ACB ∠=︒
∴30CDE E ∠=∠=︒
∴180306090BFE ∠=︒-︒-︒=︒
∴EF AB ⊥；
（2）连接BD
∵ABC ∆为等边三角形
∴AB BC =，60ABC ∠=︒，
∵D 是边AC 的中点
∴1302
ABD DBC ABC ∠=∠=
∠=︒ ∵30E ∠=︒
∴30DBE E ∠=∠=︒
∴BD DE =
∵在Rt BDF ∆中，30FBD ∠=︒ ∴12
DF BD =
， ∴12FD DE =，即：2DE FD =
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质，含30的直角三角形的性质．第一问再利用三角形的内角和、垂直定
义等知识点即可得证；第二问解题关键在于辅助线的添加，构造出含30的直角三角形，再利用等边三角形的性质以及等要三角形的判定进一步转化得证最后结论．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．直线22y x =+沿y 轴向下平移6个单位后，图象与x 轴的交点坐标是（ ）
A ．()0,4-
B ．()4,0
C ．()1,0-
D ．()2,0
【答案】D
【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出平移后函数解析式，再求出图象与坐标轴交点即可．
【详解】直线22y x =+沿y 轴向下平移6个单位
则平移后直线解析式为：22-6=24=+-y x x
当y=0时，则x=2，
故平移后直线与x 轴的交点坐标为：（2，0）．
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了一次函数平移变换，熟练掌握一次函数平移规律是解题关键．
2．如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A 的坐标为（﹣1，1），左上角格点B 的坐标为（﹣4，4），若分布在过定点（﹣1，0）的直线y ＝﹣k （x+1）两侧的格点数相同，则k 的取值可以是（ ）
A ．52
B ．74
C ．2
D ．32
【答案】B
【分析】由直线解析式可知:该直线过定点（﹣1，0），画出图形，由图可知：在直线CD 和直线CE 之间，两侧格点相同，再根据E 、D 两点坐标求k 的取值
【详解】解:∵直线y ＝﹣k （x+1）过定点（﹣1，0），分布在直线y ＝﹣k （x+1）两侧的格点数相同， 由正方形的对称性可知，直线y ＝﹣k （x+1）两侧的格点数相同，
∴在直线CD 和直线CE 之间，两侧格点相同，（如图）
∵E（﹣3，3），D（﹣3，4），
∴﹣1＜﹣k＜﹣3
2
，则
3
2
＜k＜1．
故选B．
【点睛】
此题考查的是一次函数与图形问题，根据一次函数的图像与点的坐标的位置关系求k的取值是解决此题的关键.
3．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )
A．2，3，4 B．7，24，25 C．8，12，20 D．5，13，15
【答案】B
【解析】试题解析：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；
B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；
C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；
D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．
故选B．
4．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．图中描述了他上学的途中离家距离S（米）与离家时间t（分钟）之间的函数关系．下列说法中正确的个数是（）
（1）修车时间为15分钟；
（2）学校离家的距离为4000米；
（3）到达学校时共用时间为20分钟；
（4）自行车发生故障时离家距离为2000米．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】（1）根据图象中平行于x轴的那一段的时间即可得出答案；
（2）根据图象的纵轴的最大值即可得出答案；
（3）根据图象的横轴的最大值即可得出答案；
（4）根据图象中10分钟时对应的纵坐标即可判断此时的离家距离．
【详解】（1）根据图象可知平行于x轴的那一段的时间为15-10=5（分钟），所以修车时间为5分钟，故错误；
（2）根据图象的纵轴的最大值可知学校离家的距离为4000米，故正确；
（3）根据图象的横轴的最大值可知到达学校时共用时间为20分钟，故正确；
（4）根据图象中10分钟时对应的纵坐标为2000，所以自行车发生故障时离家距离为2000米，故正确；所以正确的有3个．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，读懂函数的图象是解题的关键．
5．命题“邻补角的和为180︒”的条件是（）
A．两个角的和是180︒B．和为180︒的两角为邻补角
C．两个角是邻补角D．邻补角的和是180︒
【答案】C
【分析】根据命题“邻补角的和为180︒”的条件是：两个角是邻补角，即可得到答案．
【详解】命题“邻补角的和为180︒”的条件是：两个角是邻补角，
故选C．
【点睛】
本题主要考查命题的条件和结论，学会区分命题的条件与结论，是解题的关键．
6．下列计算正确的是（）
A826B 2712
-
1
C．（2（ 1 D1
=
【答案】D
【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断．根据平方差公式对B进行判断；利用分母有理化对D 进行判断．
【详解】解：A、原式==A选项错误；
B、原式=B选项错误；
C、原式451
=-=-，所以C选项错误；
D、原式1
==，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
7．下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（）
A．
2
3
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
B．
3
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
C．
1
5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
D．
1
5
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
【答案】C
【解析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．
【详解】解：把x＝1，y＝5代入方程左边得：2+5＝7，右边＝7，∴左边＝右边，
则
1
5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程2x+y＝7的解．
故选：C．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8．下列计算正确的是（）
A．（a2）3=a5B．33
2a-a=2
C．a6÷a2=a4D．336
a+a=a
【答案】C
【分析】根据同底数幂的运算法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加；同底数幂相除,底数不变,指数相减；同底数幂没有相加和相减的公式,只有同类项才能相加减，逐一判定即可.
【详解】A 选项，()23236a a a ⨯==，错误；
B 选项，3332a a a -=，错误；
C 选项，62624a a a a -÷==，正确；
D 选项，3332a a a +=，错误；
故选：C.
【点睛】
此题主要考查同底数幂的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.
9．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（ ）
A ．45︒
B ．60︒
C ．72︒
D ．90︒ 【答案】C
【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360︒，依此可以求出多边形的一个外角． 【详解】正多边形的内角和是540︒，
∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，
多边形的外角和都是360︒，
∴多边形的每个外角360572÷︒＝＝．
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．
10．下列各数是无理数的是（ ）
A ．3.14
B ．－π
C ．0.21 D
【答案】B
【分析】根据无理数的定义判断．
【详解】A 、3.14是有限小数，是有理数，故不符合题意；
B 、－π是无限不循环小数，是无理数，故符合题意；
C 、0.21是无限循环小数，是有理数，故不符合题意；
D 10，是有理数，故不符合题意；
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，
6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
二、填空题
11．如图：已知AB=AD,请添加一个条件使得△ABC≌△ADC，_______（不添加辅助线）
【答案】DC=BC(∠DAC=∠BAC)
【分析】根据已知条件，已知三角形的两条边相等，若使三角形全等，由SSS或SAS都可判定，即添加边相等或夹角相等即可.
【详解】∵AB=AD,AC=AC
∴添加DC=BC(或∠DAC=∠BAC)即可使△ABC≌△ADC，
故答案为：DC=BC(∠DAC=∠BAC).
【点睛】
此题主要考查添加一个条件判定三角形全等，熟练掌握，即可解题.
12．某种商品的进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%，如果商店要降x元出售此商品，请列出不等式_____.
【答案】225-x≥150(1+10%)
【解析】首先由题意得出不等关系为利润≥等于10%，然后列出不等式为225-x≥150(1+10%)即可.
【详解】设商店降价x元出售，由题意得
225-x≥150(1+10%).
故答案为：225-x≥150(1+10%).
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
13．计算：2a﹒a2=________．
【答案】2a1
【解析】试题分析：2a﹒a2=2a1．
考点：单项式的乘法.
14．等腰三角形的腰长为8，底边长为6，则其底边上的高为_________．
55
【分析】先画出图形，根据等腰三角形“三线合一”的性质及勾股定理即可求得结果．
【详解】如图，AB=AC=8，BC=6，AD为高，
则BD=CD=3， ∴22228355AD AB BD =-=-=
故答案为：55
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质：等腰三角形顶角平分线，底边上的高，底边上的中线重合．
15．已知2m a =，32n b =，m ，n 为正整数，则3102m n +=_________．
【答案】32a b
【分析】逆用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．
【详解】解：2m a =，32n b =，m ，n 为正整数，
52n b ∴=，
3103522(2)(2)m n m n +∴=⨯
32a b =．
故答案为：32a b ．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
16．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为1S 、2S 、3S ，已知16=S ，28S =，则3S =______．
【答案】1
【分析】由ABC ∆中，90ACB ∠=︒，得222AC BC AB +=,结合正方形的面积公式，得1S +2S =3S ，进而即可得到答案．
【详解】∵ABC ∆中，90ACB ∠=︒，
∴222AC BC AB +=,
∵1S =2AC ，2S =2BC ，3S =2AB ，
∴1S +2S =3S ，
∵16=S ，28S =，
∴3S =6+8=1，
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查勾股定理与正方形的面积，掌握勾股定理，是解题的关键．
17．如果a+b ＝3，ab ＝4，那么a 2+b 2的值是_．
【答案】1．
【分析】直接利用已知结合完全平方公式计算得出答案．
【详解】∵a+b ＝3，ab ＝4，
∴（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2＝9，
∴a 2+b 2＝9﹣2×4＝1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了完全平方公式，正确应用公式是解题关键．
三、解答题
18．计算或分解因式：
（1231-- （2）分解因式：①382a a -；②32244x x y xy -+
【答案】（1）72
--（2）①()()22121a a a +-；②()22x x y - 【分析】（1）求出每一部分的值，再代入求出即可；
（2）整理后再根据平方差公式分解即可.
【详解】.解：（1）原式339132
=--+
732
=-- （2）①382a a -
()2241a a =-
()()22121a a a =+-；
②32244x x y xy -+
()2244x x xy y =-+
()2
2x x y =-
【点睛】
本题考查了分解因式，绝对值，立方根，算术平方根等知识点的应用,熟悉概念和运算法则是解题关键． 19．我校八年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽取到的学生人数为________，图2中m 的值为_________．
（2）本次调查获取的样本数据的平均数是__________，众数是________，中位数是_________． （3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？
【答案】（1）①50；②28；（2）①10.66；②12；③11；（3）我校八年级模拟体测中得12分的学生约有256人；
【分析】（1）求直方图中各组人数和即可求得跳绳得学生人数，利用百分比的意义求得m 即可； （2）利用平均数、众数、中位数的定义求解即可；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求得；
【详解】（1）本次抽取到的学生人数为：4+5+11+14+16=50(人)；
m%=14÷50x100%=28%，
∴m =28；
故答案为：①50；②28；
（2）观察条形统计图得，。