{3套试卷汇总}2019年永州市七年级下学期数学期末达标检测试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列说法正确的是（ ）
A ．无限循环小数是无理数
B ．任何一个数的平方根有两个，它们互为相反数
C ．任何一个有理数都可以表示为分数的形式
D ．数轴上每一个点都可以表示唯一的一个有理数
【答案】C
【解析】根据实数的概念、无理数的概念、平方根的概念以及实数与数轴的关系一一判断即可．
【详解】无限循环小数是有理数，故选项A 错误；
任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，故选项B 错误； 任何一个有理数都可以表示为分数的形式，故选项C 正确；
数轴上每一个点与实数一一对应，故选项D 错误；
故选：C ．
【点睛】
此题考查实数的概念、无理数的概念、平方根的概念以及实数与数轴的关系，解题关键在于掌握各性质定义．
2．如果a ＜b ，那么下列不等式成立的是（ ）
A ．a ﹣b ＞0
B ．a ﹣3＞b ﹣3
C ．13a ＞13b
D ．﹣2a ＞﹣2b 【答案】D
【解析】根据不等式的性质，逐项判断即可．
【详解】解：∵a ＜b ，∴a ﹣b ＜0，∴选项A 不符合题意；
∵a ＜b ，∴a ﹣3＜b ﹣3，∴选项B 不符合题意；
∵a ＜b ，∴13a ＜13
b ，∴选项C 不符合题意； ∵a ＜b ，∴﹣2a ＞﹣2b ，∴选项D 符合题意．
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
3．若方程组3133
x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解x ，y 满足01x y <+<，则k 的取值范围是（ ） A ．10k -<<
B ．40k -<<
C ．08k <<
D ．4k >-
【答案】B
【解析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k 的取值范围．
【详解】∵1＜x+y ＜1，
观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，
两边都除以4得，x+y=
44k +， 所以44
k +＞1， 解得k ＞-4；
44
k +＜1， 解得k ＜1．
所以-4＜k ＜1．
故选B ．
【点睛】
当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值． 4．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )
A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩
【答案】A 【解析】大房间有x 个，小房间有y 个，根据等量关系：大小共70个房间，共住480人，列方程组即可.
【详解】大房间有x 个，小房间有y 个，
由题意得：7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 故选A.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解此类问题的关键.
5．从长度分别为4cm 、5cm 、6cm 、9cm 的小木棒中任意取3根，可以搭成的三角形的个数是 A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C
【解析】首先分析可以有几种选法，再根据三角形的三边关系确定是否能组成三角形即可．
【详解】若选择4cm ，5cm ，6cm ，∵4+5＞6，∴能组成三角形；
若选择4cm ，5cm ，9cm ，∵4+5=9，∴不能组成三角形；
若选择4cm ，6cm ，9cm ，∵4+6>9，∴能组成三角形；
若选择5cm ，6cm ，9cm ，∵5+6＞9，∴能组成三角形；
∴可以构成三角形的个数为3个．
故选C ．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系．解此题的关键是注意找出所有可能，再依次分析，小心别漏解． 6．下列各式能用平方差公式计算的是( )
A ．()()22x y y x ++
B ．()()11x x +--
C ．()()x y x y ---+
D ．()()33x y x y --+
【答案】C
【解析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．
【详解】A 、()()2x y 2y x ++不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误； B 、()()()()x 1x 1y x y x +--=-+--，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
C 、()()x y x y ---+符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项正确；
D 、()()3x y 3x y --+不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项错误． 故选C ．
【点睛】
本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键． 7．若一个数的一个平方根为9，那么它的另一个平方根是（ ）
A ．3；
B ．3-；
C ．9；
D ．9- ． 【答案】D
【解析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数求出即可．
【详解】∵一个数的一个平方根为9，
∴它的另一个平方根是-9，
故选：D ．
【点睛】
考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
8．第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办，下列四个图案是历届会徽图案的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】结合轴对称图形的概念求解即可．
【详解】A、是轴对称图形，本选项错误；
B、是轴对称图形，本选项错误；
C、是轴对称图形，本选项错误；
D、不是轴对称图形，本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
9．若
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
是关于x和y的二元一次方程1
ax y
+=的解，则a的值等于（）
A．3 B．1 C．1-D．3-【答案】A
【解析】将方程的解代入所给方程，再解关于a的一元一次方程即可．
【详解】解：将
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
代入1
ax y
+=得，21
a-=，
解得：3
a=．
故选：A．
【点睛】
本题考查的知识点是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比较基础，难度不大．
10．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）
A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm
C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm
【答案】B
【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断.
【详解】解：A、1+2<4，不能组成三角形；B、４+6>8，能组成三角形；C、5+6<11，不能够组成三角形；
D、2+3＜5，不能组成三角形.
故选：B.
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件.注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形.
二、填空题题
11．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为________．
【答案】（1，3）．
【解析】直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“炮”的点的坐标．
【详解】如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置，
所以棋子“炮”的点的坐标为：(1，3)，
故答案为：(1，3)．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
12．如图：AB∥CD，AE平分∠BAC,CE平分∠ACD，则∠1＋∠2＝_____；
【答案】90°
【解析】试题解析：AB∥CD,
∠+∠=，
BAC ACD
180
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
111,222
BAC ACD ∴∠=∠∠=∠， 1112()18090.22
BAC ACD ∴∠+∠=∠+∠=⨯= 故答案为90.
点睛：两直线平行，同旁内角互补.
13．如图共有_______个三角形.
【答案】1
【解析】在图形上标上字母，然后分三种情况统计后相加即可：（1）以A 为顶点，被CI 截得的三角形的个数；（2）以A 为顶点，被BI 截得的三角形的个数；（3）以I 为顶点，分别被AF 、AE 、AD 、AC 截得的三角形的个数．
【详解】观察图形可知，（1）以A 为顶点，被CI 截得的三角形中小三角形有4个，所以一共有三角形4+3+2+1=10个；
（2）以A 为顶点，被BI 截得的三角形中，小三角形有4个，所以一共有三角形4+3+2+1=10个； （3）以I 为顶点，分别被AF 、AE 、AD 、AC 截得的三角形一共有4个；
故总的三角形个数为：10+10+4=1（个）．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了计数方法的应用，根据不同顶点被截得的三角形分别列举得出是解题的关键．
14．一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个正六边形和正十二边形，则第三个多边形的边数是__________．
【答案】1
【解析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．
【详解】解：由于正六边形和正十二边形内角分别为120°、150°，
∵360−（150＋120）＝90，
又∵正方形内角为90°，
∴第三个正多边形的边数是1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平面镶嵌（密铺），几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，当一个点到达终点时另一个点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l 于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t=______秒时，△PEC与△QFC全等．
【答案】1或7
2
或1．
【解析】根据题意进行分类讨论，根据全等三角形的性质得出CP=CQ，代入得出关于t的方程，求出即可．【详解】①如图1，P在AC上，Q在BC上，
∵PE⊥l，QF⊥l，
∴∠PEC=∠QFC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PCE+∠QCF=90°，
∴∠EPC=∠QCF，
则△PCE≌△CQF，
∴PC=CQ，
即6-t=8-3t，
t=1；
②如图2，P在BC上，Q在AC上，
∵由①知：PC=CQ，
∴t-6=3t-8，
t=1；
t-6＜0，即此种情况不符合题意；
③当P、Q都在AC上时，如图3，
CP=6-t=3t-8，
t=7
2
；
④当Q到A点停止，P在BC上时，AC=PC，t-6=6时，解得t=1．∵P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm，
P和Q都在BC上的情况不存在.
故答案为：1或7
2
或1．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．
16．如图，图形中x的值为_____．
【答案】1°
【解析】根据五边形的内角和等于540°计算即可．
【详解】x°+（x+30）°+80°+x°+（x-10）°=（5-2）×180°，
解得x=1．
故答案为：1°．
【点睛】
本题考查的是多边形的内角和外角的计算，掌握多边形的内角和定理以是解题的关键．
17．a＞b,且c为实数，则ac2_______bc2.
【答案】≥
【解析】根据不等式的性质解答即可.
【详解】∵c 为实数，
∴c 2≥0，
∵a ＞b,
∴ac 2≥bc 2.
故答案为：≥.
【点睛】
本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
三、解答题
18．如图，CE 平分ACD ∠，F 为CA 延长线上一点，FG CE 交AB 于点G ，100ACD ∠=，20AGF ∠=，求B 的度数.
【答案】30B ∠=
【解析】根据角平分线的定义求出∠ACE ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AFG=∠ACE ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠BAC ，再根据邻补角的定义求出∠ACB ，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】∵CE 平分∠ACD ，
∴∠ACE=12×∠ACD=12
×100°=50°， ∵FG ∥CE ， ∴∠AFG=∠ACE=50°， 在△AFG 中,∠BAC=∠AFG+∠AGF=50°+20°=70°，
又∵∠ACB=180°−∠ACD=180°−100°=80°，
∴∠B=180°−∠BAC−∠ACB=180°−70°−80°=30°.
【点睛】
此题考查三角形内角和定理，解题关键在于求出∠BAC.
19．如图，已知长方形
中，，，，为边的中点，为长方形边上的动点，动点以个单位/秒的速度从出发，沿着运动到
点停止，设点运动的时间为秒，的面积为。

（1）求当时，的值是________；当时，的值是________.
（2）当点在上时，求出与之间的关系式；
（3）当在线段上运动到某一时刻时，的周长最小时，求此时的度数.
【答案】（1）96，160；（2）；（3）.
【解析】（1）当t=2时，判断出点P在AB上，利用三角形的面积公式得出结论；当t=6时，判断出点P 在BC上，由长方形面积减去3个直角三角形的面积，即可得出结论；
（2）由长方形减去3个直角三角形的面积，即可得出结论；
（3）判断出点P的位置，即可得出结论．
【详解】
解：（1）长方形ABCD中，AB=CD=16，BC=DA=24，AD∥BC，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，
∵P以4个单位/秒的速度从A出发，沿着A→B→C→E运动到E点停止，
∴当t=2时，则AP=4×2=8=AB，
即P为AB的中点，
∵E为CD边的中点，
∴四边形APED是矩形，
∴CE=DE=8，∠APE=∠B=90°，PE⊥AB，PE=BC=24，
∴△APE的面积为y=×24×8=96；
当t=6时，BP=6×4-AB=24-16=8，
∴PC=BC-BP=16，
∴△APE的面积为y=24×16-×16×8-×16×8-×24×8=160；
故答案为：96；160；
（2）当点P在BC上时，BP=4t-16，
则PC=24-（4t-16）=40-4t，
∴y=24×16-×16×（4t-16）-×（40-4t）×8-×24×8=-16t+256，
∴y与t之间的关系式为y=-16t+256；
（3）如图3，
延长EC到E'，使得E'C=EC，连接AE'，交BC于点P．
此时△APE周长最短；
∵EC=CE'=8，
∴EE'=16，DE'=24=AD，
∴AE'=AD=24，
∵PC⊥EE'且平分EE'，
∴PE=PE'，
∴AP+PE=24，∵AD=，24，DE=8，
∴AE==8，
∴△APE的周长最小值=24+8；
在Rt△ADE'中，∵AD=DE'，∠D=90°，
∴△ADE'是等腰直角三角形，
∴∠DAE'=45°，
∴∠PAB=45°．
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质与判定、三角形面积求法、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质以及最小值等知识；本题综合性，判断出点P在那一条边上是解本题的关键．
20．甲、乙两人共同解方程组
515
42
ax y
x by
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
①
②
，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为
3
1
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
；
乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为
5
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，试计算a2018+（﹣
1
10
b）2017的值．
【答案】0.
【解析】将
3
1
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
代入②中，将
5
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入①中，列新的方程组解出即可，再代入所求式子可得结论．【详解】把
3
1
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
代入②得﹣3×4+b=﹣2，解得b=10，
把
5
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入①得5a+5×4=15，解得a=﹣1，
a2018+（﹣
1
10
b）2017=（-1）2018+（﹣
1
10
10
⨯）2017=0.
【点睛】
此题主要考查了有整数的乘方，以及解二元一次方程组的基本方法．解题的关键是：先求出a、b的值．21．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．
(1)求证：BE∥DF；
(2)若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小．
【答案】 (1)证明见解析；(2)∠ADF＝62°.
【解析】（1）根据四边形的内角和定理和∠A＝∠C＝90°，得∠ABC+∠ADC＝180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行；
（2）根据四边形的内角和和角平分线的定义即可得到结论．
【详解】(1)证明：∵∠A＝∠C＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠1＝∠2＝
1
2
∠ABC，∠3＝∠4＝
1
2
∠ADC，
∴∠1+∠3＝
1
2
(∠ABC+∠ADC)＝
1
2
×180°＝90°，
又∠1+∠AEB＝90°，
∴∠3＝∠AEB，
∴BE∥DF；
(2)解：∵∠ABC＝56°，
∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC＝124°，∵DF平分∠CDA，
∴∠ADF＝1
2
∠ADC＝62°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，角平分线定义，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理的应用，熟练掌握基础知识并正确运用是解题的关键．
22．如图，已知∠1＝∠2，AB∥EF．求证：∠A＝∠E．
【答案】详见解析
【解析】依据∠1＝∠AHB，∠1＝∠2，即可得到∠2＝∠AHB，进而得出AF∥CE，再根据同角的补角相等，可得∠A＝∠E．
【详解】证明：∵∠1＝∠AHB，∠1＝∠2，
∴∠2＝∠AHB，
∴AF∥CE，
∴∠A+∠ACE＝180°，
又∵AB∥EF，
∴∠E+∠ACE＝180°，
∴∠A＝∠E．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．掌握平行线的性质与判定是解题关键．
23．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．
（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；
（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN 的度数；
（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．
【答案】（1）∠AMG+∠CNG＝90°；（2）∠MGN+∠MPN＝90°；（3）∠AME＝50°．
【解析】（1）过G作GH∥AB，依据两直线平行，内错角相等，即可得到∠AMG+∠CNG的度数；
（2）过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND=α，利用平行线的性质以及角平分线的定义，求得
∠MGN=30°+α，∠MPN=60°-α，即可得到∠MGN+∠MPN=30°+α+60°-α=90°；
（3）过G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF=x，∠GND=y，利用平行线的性质以及角平分线的定义，
可得∠MEN=∠TEN-∠TEM=90°-1
2
y-2x，∠MGN=x+y，再根据2∠MEN+∠MGN=105°，即可得到2（90°-
1
2
y-2x）
+x+y=105°，求得x=25°，即可得出∠AME=2x=50°．
【详解】（1）如图1，过G作GH∥AB，
∵AB∥CD，
∴GH∥AB∥CD，
∴∠AMG＝∠HGM，∠CNG＝∠HGN，
∵MG⊥NG，
∴∠MGN＝∠MGH+∠NGH＝∠AMG+∠CNG＝90°；
（2）如图2，过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND＝α，
∵GK∥AB，AB∥CD，
∴GK∥CD，
∴∠KGN＝∠GND＝α，
∵GK∥AB，∠BMG＝30°，
∴∠MGK＝∠BMG＝30°，
∵MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，
∴∠GMP＝∠BMG＝30°，
∴∠BMP＝60°，
∵PQ∥AB，
∴∠MPQ＝∠BMP＝60°，
∵ND平分∠GNP，
∴∠DNP＝∠GND＝α，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠QPN＝∠DNP＝α，
∴∠MGN＝30°+α，∠MPN＝60°﹣α，
∴∠MGN+∠MPN＝30°+α+60°﹣α＝90°；
（3）如图3，过G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF＝x，∠GND＝y，
∵AB，FG交于M，MF平分∠AME，
∴∠FME＝∠FMA＝∠BMG＝x，
∴∠AME＝2x，
∵GK∥AB，
∴∠MGK＝∠BMG＝x，
∵ET∥AB，
∴∠TEM＝∠EMA＝2x，
∵CD∥AB∥KG，
∴GK∥CD，
∴∠KGN＝∠GND＝y，
∴∠MGN＝x+y，
∵∠CND＝180°，NE平分∠CNG，
∴∠CNG＝180°﹣y，∠CNE＝1
2
∠CNG＝90°﹣
1
2
y，
∵ET∥AB∥CD，∴ET∥CD，
∴∠TEN＝∠CNE＝90°﹣1
2 y，
∴∠MEN＝∠TEN﹣∠TEM＝90°﹣1
2
y﹣2x，∠MGN＝x+y，
∵2∠MEN+∠MGN＝105°，
∴2（90°﹣1
2
y﹣2x）+x+y＝105°，
∴x＝25°，
∴∠AME＝2x＝50°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算．
24．南宁市金陵镇三联村无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：
说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．
（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
（2）某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租种方案．
【答案】（1）A：3000元，B：3500元；（2）方案见试题解析．
【解析】试题分析：（1）根据等量关系：甲种植户总收入为12500元，乙种植户总收入为16500元，列出方程组求解即可；
（2）根据总收入不低于63000元，种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积列出不等式组求解即可．试题解析：（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．由题意得：，解得：，
答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．
（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20﹣a）亩，由题意得：
，解得：10＜a≤14，∵a取整数为：11、12、13、14，∴租地方案为：
考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．图表型．
25．已知关于x、y的二元一次方程组
4
2
x y m x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
．
（1）若y＝1，求m的值；
（2）若x、y异号，求m的取值范围．
【答案】（1）m＝1；（2）﹣1
2
＜m＜
1
2
．
【解析】（1）把y＝1代入方程组第二个方程求出x的值，再将x与y的值代入第一个方程计算即可求出m的值；
（2）表示出方程组的解，由x与y异号，确定出m的范围即可．
【详解】解：（1）把y＝1代入x﹣y＝2得：x﹣1＝2，即x＝3，
把x＝3，y＝1代入x+y＝4m得：m＝1；
（2）
4
2
x y m
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
①+②得：2x＝4m+2，即x＝2m+1，
①﹣②得：2y＝4m﹣2，即y＝2m﹣1，
由x与y异号，得到
210
210
m
m
+
⎧
⎨
-
⎩
＞
＜
或
210
210
m
m
+
⎧
⎨
-
⎩
＜
＞
，
解得：﹣1
2
＜m＜
1
2
．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握一次方程组和一元一次不等式组的解法.
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，B D ∠=∠，延长BA 至E ，连接CE 交AD 于F ，EAD ∠和ECD ∠的角平分线相交于点P .若60E ∠=︒，70APC ∠=︒，则D ∠的度数是（ ）
A ．80°
B ．75°
C ．70°
D ．60°
【答案】A 【解析】由角平分线的定义可知，∠1=∠2，∠3=∠4，根据三角形的内角和定理，可得∠E+∠1=∠P+∠3，进而∠1-∠3=∠P-∠E=70°-60°=10°=∠2-∠4，同理∠2-∠4=∠D-∠P=10°，从而求出∠D 的度数．
【详解】如图；
由题意得：∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=60°，∠P=70°，
在△AME 和△PMC 中，由三角形的内角和定理得：∠E+∠1=∠P+∠3，
∴∠1-∠3=∠P-∠E=70°-60°=10°=∠2-∠4，
同理：∠P+∠2=∠D+∠4，
∴∠2-∠4=∠D-∠P=10°，
∴∠D=80°．
故选A ．
【点睛】
考查三角形内角和定理和角平分线的定义，由等式的性质和等量代换可求答案，
2．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为（ ）
A．44°B．40°C．39°D．38°
【答案】C
【解析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【详解】∵∠A=54°，∠B=48°，
∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，
∵CD平分∠ACB交AB于点D，
∴∠DCB=1
2
×78°=39°，
∵DE∥BC，
∴∠CDE=∠DCB=39°，
故选C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．
3．下列语句中，是命题的是（）
A．两点确定一条直线吗？B．在线段AB上任取一点
C．作∠A的平分线AM D．两个锐角的和大于直角
【答案】D
【解析】选项A,B,C不能写成如果……那么……的形式.
选项D，如果两个角是锐角，那么它们的和大于直角.
所以选D.
4．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是( )
A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3x
C．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)
【答案】D
【解析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．
【详解】解：A、右边不是积的形式，故A错误；
B、右边不是积的形式，故B错误；
C、是整式的乘法，故C错误；
D 、x 2－9=(x+3)(x －3)，属于因式分解．
故选D ．
【点睛】
此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
5．肥皂泡的厚度为0.0000007m ，这个数用科学计数法表示为( )
A ．70.710m -⨯
B ．80.710m -⨯
C ．7710m -⨯
D ．8710m -⨯ 【答案】C
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0000007=7×
10−7.故选：C. 【点睛】
本题考查科学记数法—表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法—表示较小的数.
6．一个正多边形的的每个内角为120°，则这个正多边形的边数是（ ）．
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8 【答案】B
【解析】根据内角度数计算出外角度数，再利用多边形的外角和定理求解即可．
【详解】解：∵正多边形的每个内角都等于120°，
∴正多边形的每个外角都等于180°-120°=10°，
又∵多边形的外角和为310°，
∴这个正多边形的边数是310°÷10°=1．
故选：B ．
【点睛】
本题考查多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．
7．二元一次方程3x ﹣2y=1的不超过10的正整数解共有（ ）组．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 【答案】D
【解析】解：把方程3x ﹣2y=1化为x=
213
y +， 又因方程有不超过10的正整数解，
所以当y=1时，x=1；y=4，x=3；y=7，x=5；y=10，x=7，
即方程的正整数解共有4组，
故答案选D
考点：二元一次方程的整数解．
8．对于命题“若22a b >，则a b >”，下列四组关于a 、b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A ．3a =，1b =
B ．3a =-，2b =
C ．3a =，1b =-
D ．1a =-，3b =
【答案】B
【解析】说明命题为假命题，即a 、b 的值满足a 2＞b 2，但a ＞b 不成立，把四个选项中的a 、b 的值分别代入验证即可．
【详解】解：
在A 中，a 2=9，b 2=4，且3＞2，满足“若a 2＞b 2，则a ＞b”，故A 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题； 在B 中，a 2=9，b 2=4，且-3＜2，此时虽然满足a 2＞b 2，但a ＞b 不成立，故B 选项中a 、b 的值可以说明命题为假命题；
在C 中，a 2=9，b 2=1，且3＞-1，满足“若a 2＞b 2，则a ＞b”，故C 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题； 在D 中，a 2=1，b 2=9，且-1＜3，此时满足a 2＜b 2，得出a ＜b ，即意味着命题“若a 2＞b 2，则a ＞b”成立，故D 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立． 9．用加减法解方程组323415x y x y -=⎧⎨+=⎩
①②时，如果消去y ，最简捷的方法是（ ） A ．①×4﹣②×3
B ．①×4+②×3
C ．②×2﹣①
D ．②×2+①
【答案】D 【解析】试题解析：用加减法解方程组323415x y x y -=⎧⎨+=⎩
①② 时，如果消去y ，最简捷的方法是②×2+①, 故选D.
10．若ABC ∆中，90A ∠=︒，且30B C ∠-∠=︒，那么C ∠的度数为( )
A ．30
B ．40︒
C ．50︒
D ．60︒
【答案】A
【解析】根据三角形的内角和定理进行计算即可得解.
【详解】∵90A ∠=︒
∴+1809090B C ∠∠=︒-︒=︒
∵30B C ∠-∠=︒
∴6030B C ∠=︒∠=︒，，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握角的和差计算是解决本题的关键.
二、填空题题
11．编一个二元一次方程组，使它有无数组解_____．
【答案】1222x y x y +=⎧⎨+=⎩
（答案不唯一） 【解析】两个方程化简后是同一个方程可满足条件．
【详解】解：根据题意得：1222x y x y +=⎧⎨+=⎩
，此方程组有无数组解； 故答案为：1222x y x y +=⎧⎨+=⎩
．（答案不唯一） 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，理解题意是解题的关键．
12．分解因式：2（m+3）+n （3+m ）＝_____
【答案】（m+3）（n+2）
【解析】提公因式（m+3）即可．
【详解】解：2（m+3）+n （3+m ）＝2（m+3）+n （m+3）＝（m+3）（n+2）
故答案是：（m+3）（n+2）．
【点睛】
本题主要考查用提公因式法进行因式分解等基础知识，熟练掌握公因式的确定是解题的关键． 13．在平面直角坐标系中，若点M （2，4）与点N （x ，4）之间的距离是3，则x 的值是_____．
【答案】﹣1或1
【解析】根据点M （2，4）与点N （x ，4）之间的距离是3，可以得到|2-x|=3，从而可以求得x 的值．
【详解】解：∵点M （2，4）与点N （x ，4）之间的距离是3，
∴|2﹣x|＝3，
解得，x ＝﹣1或x ＝1，
故答案为：﹣1或1．
【点睛】
本题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
14．如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C （90ACB ∠=︒）在直尺的一边上，若160∠=︒，则2∠的度数等于____.
【答案】30°
【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据∠2=90°-∠3解答．
【详解】解：∵直尺的两边互相平行，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°．
故答案为：30°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，余角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
15．若从长度分别为3cm、4cm、7cm和9cm的小木棒中任选取3根搭成了一个三角形，则这个三角形的周长为__________．
【答案】19cm或20cm
【解析】先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】解：任意三条组合有4cm、7cm、9cm；3cm、4cm、7cm；3cm、7cm、9cm；3cm、4cm、9cm 共四种情况，
根据三角形的三边关系，则只有4cm、7cm、9cm；3cm、7cm、9cm两种情况符合，
故周长是19cm或20cm．
故答案为：19cm或20cm．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系．关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两边的和是否大于第三边．
16．若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．如图，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域(不包含边界)，当点Q落在区域______时，线段PQ与线段AB相交(填写区域序号)．
【答案】②．
【解析】当点Q落在区域②时，线段PQ与线段AB有公共点，即可得到线段PQ与线段AB相交．
【详解】由图可得：当点Q落在区域②时，线段PQ与线段AB有公共点．
故答案为：②．
【点睛】
本题主要考查了线段、射线和直线，点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．
17．如图，已知直线a、b被直线l所截，且a∥b，∠1=85º，那么∠2 =_________度；
【答案】1
【解析】先根据邻补角的定义求出∠1的邻补角，再根据两直线平行，同位角相等解答即可．
【详解】如图，
∵∠1=85°，
∴∠3=180°-∠1=180°-85°=1°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=1°．
故答案是：1．
【点睛】
考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质是解题的关键．
三、解答题
18．计算(1)(2a4)2÷a3－a2·a3；(2)2a2b(－3b2c)÷(4ab3)
【答案】（1）3a5（2）-3
2
ac
【解析】（1）根据整式混合运算即可求出结果；（2）单项式乘以单项式和单项式除以单项式即可求出答案. 【详解】(1)原式=4a8÷a3- a2·a3=4a5-a5=3a5
（2）原式=-6a2b3c÷(4ab3)= -3
2
ac
【点睛】
本题考查整式混合运算和单项式乘以单项式、单项式除以单项式，熟练掌握其定义即可.
19．4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
【答案】今年妹妹6岁，哥哥10岁．
【解析】试题分析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
试题解析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，
根据题意得：
()()16322342x y x y +=⎧⎨+++=+⎩
解得：610
x y =⎧⎨=⎩ ． 答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．
考点：二元一次方程组的应用．
20．如图，方格纸中每个小格子的边长均为1个单位长度，ABC ∆的三个顶点和点P 都在方格纸的格点上， （1）若将ABC ∆平移，使点P 恰好落在平移后得到的A B C '''∆的内部，则符合要求的三角形能画出_______个，请在方格纸中画出符合要求的一个三角形；
（2）在（1）的条件下，若连接对应点BB '、CC '，则这两条线段的位置关系是______；
（3）画一条直线l ，将ABC ∆分成两个面积相等的三角形.
【答案】（1）10，图见解析；(2) 平行或在同一条直线上；（3）见解析
【解析】（1）依据△ABC 内部有10个格点，即可得到符合要求的格点三角形能画出10个；
（2）依据平移后的三角形的位置，即可得到两条线段的位置关系；
（3）画出△ABC 三条中线所在的直线，即可将△ABC 分成两个面积相等的三角形．
【详解】解：（1）∵△ABC 内部有10个格点，
∴使点P 恰好落在平移后得到的△A'B'C'的内部，则符合要求的格点三角形能画出10个，。