2020-2021成都市第三中学高中必修一数学上期中试题(带答案)

2020-2021成都市第三中学高中必修一数学上期中试题(带答案)
一、选择题
1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U I
A ．{1,1}-
B ．{0,1}
C ．{1,0,1}-
D ．{2,3,4}
2．函数()2
312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭
的零点所在的区间为（ ）
A ．()0,1
B ．()1,2
C ．()2,3
D ．()3,4 3．f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
4．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数x
y a =及log b y x =的图象与线段OA 分
别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．
A ．1a b <<
B ．1b a <<
C ．1b a >>
D ．1a b >>
5．1
()x
f x e x
=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2
B ．1(,1)2
C ．3(1,)2
D ．3
(,2)2
6．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则
(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L （ ）
A ．50-
B ．0
C ．2
D ．50
7．若函数()(1)(0x
x
f x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则
()log ()a g x x k =+的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =U
A ．{}1
23,4，， B ．{}1
23，， C ．{}234，， D ．{}13
4，， 9．已知111,2,,3,2
3a ⎧
⎫∈-⎨⎬⎩
⎭
，若()a f x x =为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的值是( ) A ．1,3-
B ．1
,33
C ．11,,33
-
D ．11,,332
10．函数()2
45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞
B ．[]2,4
C ．[]0,4
D ．(]2,4
11．已知函数21,0,
()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩
若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，
且12x x <3x <4x <，则31234
2
()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(0,1)
B ．(1,0)-
C ．(0,1]
D ．[1,0)-
12．若函数2()sin ln(14)f x x ax x =⋅+的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（ ） A ．2
B ．2±
C ．4
D ．4±
二、填空题
13．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是 14．已知函数2
()121()f x ax x ax a R =+++-∈的最小值为0，则实数a =_________. 15．若1∈{
}2
,a a
, 则a 的值是__________
16．已知()2
1f x x -=，则()f x = ____. 17．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=5
2
，a b =b a ，则a= ，b= . 18．103433
83log 27()()161255
---+=__________．
19．某企业去年的年产量为a ，计划从今年起，每年的年产量比上年增加b ﹪，则第
x ()x N *∈年的年产量为y =______.
20．已知函数42
()(0)f x x ax bx c c =+++<，若函数是偶函数，且4
((0))f f c c =+，
则函数()f x 的零点共有________个.
三、解答题
21．已知函数24()(0,1)2x x a a
f x a a a a
-+=>≠+是定义在R 上的奇函数.
（1）求a 的值：
（2）求函数()f x 的值域；
（3）当[]
1,2x ∈时，()220x
mf x +->恒成立，求实数m 的取值范围.
22．2018年1月8日，中共中央､国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y 与这种新材料的含量x （单
位：克）的关系为：当06x ≤<时，y 是x 的二次函数；当6x ≥时，13x t
y -⎛⎫= ⎪⎝⎭
测得数据
如下表（部分）：
（1）求y 关于x 的函数关系式()y f x =；
（2）当该产品中的新材料含量x 为何值时，产品的性能指标值最大.
23．2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x （百辆），需另投入成本()f x 万元，且
210200,050()10000
6019000,50x x x f x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪
⎩
，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
（1）求出2019年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）
（2）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
24．在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营情况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q （百件）与销售价格P （元）的关系如图所示；③每月需各种开支2000元．
（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；
（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？ 25．函数是奇函数．
求的解析式；
当
时，
恒成立，求m 的取值范围．
26．为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为12，16，24．根据实验数据，用y 表示第
()*x x ∈N 天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型；①2y ax bx c =++；②
x y p q r =⋅+，其中a ，b ，c ，p ，q ，r 都是常数．
（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；
（2）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为40和72，请从这两个函数模型中选出更合适的一个，并计算从第几天开始该微生物群落的单位数量超过1000．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.
点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.
解析：B 【解析】 【分析】
判断函数()2
3
12x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭
单调递增，求出f （0）=-4，f （1）=-1，
f （2）=3＞0，即可判断． 【详解】
∵函数()2
312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭
单调递增，
∴f（0）=-4，f （1）=-1，
f （2）=7＞0，
根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2， 故选B ． 【点睛】
本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．
3．C
解析：C 【解析】
因为对称轴2[0,1]x =∉，所以min max ()(0)2()(1)31f x f a f x f a ===-∴==+= 选C.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】
由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数x
y a =，即1
313
a =，解得127a =，
把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得3
223b ⎛⎫== ⎪⎝⎭
，所以1a b <<.
【点睛】
本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
5．B
解析：B 【解析】
函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （1
2
）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（1
2
，1），故选B ．
点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.
6．C
解析：C 【解析】
分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+， 所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=,
因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++L ， 因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，
(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=Q ，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==L ，
选C.
点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】
∵函数()(1)x
x
f x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，
∴f (0)=0，∴k =2， 经检验k =2满足题意， 又函数为减函数， 所以01a <<， 所以g (x )=log a (x +2)
定义域为x >−2，且单调递减， 故选A . 【点睛】
本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
8．A
解析：A 【解析】
由题意{1,2,3,4}A B =U ，故选A. 点睛:集合的基本运算的关注点：
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．
(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．
(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】
因为()a
f x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭
因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭
因此选B. 【点睛】
本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
由函数的解析式可得函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5，结合题意求得m 的范围． 【详解】
∵函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1， 当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5．
且f （x ）＝x 2﹣4x +5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1，
∴实数m 的取值范围是[2，4]， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题．
11．C
解析：C 【解析】
作出函数函数()21,
0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩
的图象如图所示，
由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤， ∴ ()3123344
22
222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵4
2
2y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴4
1
021x <-
+≤，即所求范围为(]0,1。

选C 。

点睛：解决本题的关键是正确画出函数的图象，并由图象得到
123442,1,12x x x x x +=-=<≤这一结论，并将问题化为函数在区间上的值域问题，体现
了数形结合思想在解题中的应用。

12．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到()()f x f x =-，进而得到
221414ax x x ax
++=
+-.
【详解】
()f x Q 图象关于y 轴对称，即()f x 为偶函数 ()()f x f x ∴=-
即：()
2
22
sin ln 14sin ln
14sin ln
14x ax x x x ax x x ax
⋅++=-⋅+=⋅+-
ax ∴+=
恒成立，即：222141x a x +-=
24a ∴=，解得：2a =± 本题正确选项：B 【点睛】
本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.
二、填空题
13．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得 解析：(5,7)
【解析】 【分析】 【详解】 由|3|4x b -<得
44
33
b b x -+<< 由整数有且仅有1，2，3知4013
4343b b -⎧
≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩
，解得57b <<
14．【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属
解析：±1. 【解析】 【分析】
设2
()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，计算可得2(),()()
()2(),()()g x g x h x f x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，再结合图象即可求出答案． 【详解】
解：设2()()1
()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，则22
()()1g x x ax h x x ⎧=+⎨=-⎩
， 则()()()()()f x g x h x g x h x =++-2(),()()
2(),()()g x g x h x h x g x h x ≥⎧=⎨
<⎩
，
由于函数()f x 的最小值为0，作出函数()g x ，()h x 的大致图象，
结合图象，210x -=，得1x =±， 所以1a =±， 故答案为：±1． 【点睛】
本题主要考查分段函数的图象与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题．
15．-1【解析】因为所以或当时不符合集合中元素的互异性当时解得或时符合题意所以填
解析：-1 【解析】 因为{
}2
1,a a
∈，所以1a =或2
1a
=，当1a =时，2a a =，不符合集合中元素的互异性，
当21a =时，解得1a =或1a =-，1a =-时2a a ≠，符合题意．所以填1a =-．
16．【解析】【分析】利用换元法求函数解析式【详解】令则代入可得到即【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式考查基本代换求解能力 解析：()2
1?
x + 【解析】 【分析】
利用换元法求函数解析式. 【详解】 令 1t x -=
则 t 1,x =+代入 ()2
1f x x -=
可得到()()21f t t =+ ,即()()2
1f x x =+. 【点睛】
本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本代换求解能力.
17．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误 解析：42
【解析】
试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21
5
22
t t a b t +=
⇒=⇒=，
因此2
2222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒== 【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5
log log 2
a b b a +=
时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5
log log 2
a b b a +=
的根有两个，由于增根导致错误 18．【解析】
19．y ＝a （1+b ）x （x ∈N*）【解析】【分析】根据条件计算第一年产量第二年产量…根据规律得到答案【详解】设年产量经过x 年增加到y 件第一年为y ＝a （1+b ）第二年为y ＝a （1+b ）（1+b ）＝a （1+
解析：y ＝a （1+b %）x （x ∈N *）
【解析】 【分析】
根据条件计算第一年产量，第二年产量…根据规律得到答案. 【详解】
设年产量经过x 年增加到y 件， 第一年为 y ＝a （1+b %）
第二年为 y ＝a （1+b %）（1+b %）＝a （1+b %）2， 第三年为 y ＝a （1+b %）（1+b %）（1+b %）＝a （1+b %）3， …
∴y ＝a （1+b %）x （x ∈N *）． 故答案为：y ＝a （1+b %）x （x ∈N *） 【点睛】
本题考查了指数型函数的应用，意在考查学生的应用能力.
20．2【解析】因为是偶函数则解得又所以故令所以故有2个零点点睛：本题涉及函数零点方程图像等概念和知识综合性较强属于中档题一般讨论函数零点个数问题都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题本题
解析：2 【解析】
因为()4
2
(0)f x x ax bx c c =+++<是偶函数，则()()f x f x -=，解得0b =，又
()()4240()f f f c c ac c c c ==++=+，所以0a =，故4()f x x c =+，令4
()0f x x c =+=，40x c =->，所以x =2个零点.
点睛：本题涉及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于中档题.一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑方程来解决，转化为方程根的个数，同时注意偶函数性质在本题中的应用.
三、解答题
21．（1）2a =（2）()1,1-（3）(10
,3
)+∞ 【解析】 【分析】
（1）利用函数是奇函数的定义求解a 即可(2)判断函数的单调性，求解函数的值域即可(3)利用函数恒成立，分离参数m ,利用换元法，结合函数的单调性求解最大值，推出结果即可. 【详解】
（1）∵()f x 是R 上的奇函数， ∴()()f x f x -=-
即：242422x x x x a a a a
a a a a ---+-+=-
++. 即2(4)2422x x x x a a a a a a a a
+-+⋅-+-=+⋅+
整理可得2a =.
（2）222212()12222121
x x x x x
f x ⋅--===-⋅+++在R 上递增 ∵211x +>，
2
2021x
∴-<-
<+, 2
11121
x ∴-<-<+
∴函数()f x 的值域为()1,1-. （3）由()220x
mf x +->
可得，()2 2x
mf x >-，21
()2221
x x x mf x m -=>-+.
当[]1,2x ∈时，(21)(22)
21
x x x m +->-
令(2113)x
t t -=≤≤）， 则有(2)(1)2
1t t m t t t
+->
=-+， 函数2
1y t t
=-+在1≤t ≤3上为增函数， ∴max 210(1)3
t t -
+=， 103
m ∴>
，
故实数m 的取值范围为(10
,3
)+∞ 【点睛】
本题主要考查了函数恒成立条件的应用，函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，属于中档题.
22．（1）()2
7
12,0641,63x x x x f x x -⎧-+≤<⎪⎪
=⎨⎛⎫⎪≥ ⎪⎪⎝⎭
⎩（2）4x = 【解析】 【分析】
（1）利用待定系数法，结合所给数据可求函数关系式()y f x =； （2）分段求解函数的最大值，比较可得结果. 【详解】
（1）当06x ≤<时，由题意，设()2
f x ax bx c =++（0a ≠），
由表格数据得()()()007142423f c f a b c f a b c ⎧==⎪
⎪
=++=⎨⎪=++=⎪⎩，解得1420
a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩
，
所以，当06x ≤<时，()2
124
f x x x =-
+， 当6x ≥时，()13x t
f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭
，由表格数据可得()911939
t
f -⎛⎫==
⎪⎝⎭
， 解得7t =，所以当6x ≥时，()7
13x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，
综上，()2
7
12,0641,63x x x x f x x -⎧-+≤<⎪⎪
=⎨⎛⎫⎪
≥ ⎪⎪⎝⎭
⎩. （2）当06x ≤<时，()()2
21124444
f x x x x =-
+=--+， 可知4x =时，()()max 44f x f ==，
当6x ≥时，()7
13x f x -⎛⎫= ⎪
⎝⎭
单凋递减，
可知6x =时，()()67
max
1633f x f -⎛⎫
=== ⎪
⎝⎭
.
综上可得，当4x =时，产品的性能指标值最大. 【点睛】
本题主要考查函数解析式的求解及最值，待定系数法是求解析式的常用方法，根据函数的类型设出解析式，结合条件求解未知系数，侧重考查数学抽象
23．（1）()2104003000,05010000
6000,50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪
=⎨--+≥⎪
⎩
；（2）2019年年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元. 【解析】 【分析】
（1）先阅读题意，再分当050x <<时，当50x ≥时，求函数解析式即可；
（2）当050x <<时，利用配方法求二次函数的最大值，当50x ≥时，利用均值不等式求函数的最大值，一定要注意取等的条件，再综合求分段函数的最大值即可. 【详解】
解：（1）由已知有当050x <<时，
()22600(10200)3000104003000L x x x x x x =-+-=-+-
当50x ≥时，()1000010000
600(6019000)30006000L x x x x x x
=-+
--=--+， 即()2104003000,050
10000
6000,50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪
=⎨--+≥⎪⎩
， （2）当050x <<时，()2
2
10400300010(20)1000L x x x x =-+-=--+，
当20x =时，()L x 取最大值1000， 当50x ≥时，(
)10000600060005800L x x x =--+≤-+=， 当且仅当10000
x x
=
，即100x =时取等号， 又58001000>
故2019年年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元. 【点睛】
本题考查了函数的综合应用，重点考查了分段函数最值的求法，属中档题. 24．（1）当P ＝19.5元，最大余额为450元；（2）20年后 【解析】 【分析】
（1）根据条件关系建立函数关系，根据二次函数的图象和性质即可求出函数的最值；
（2）根据函数的表达式，解不等式即可得到结论． 【详解】
设该店月利润余额为L ，则由题设得L ＝Q （P ﹣14）×
100﹣3600﹣2000，① 由销量图，易得Q ＝250,14P 20340,20P 262
p p -+⎧⎪
⎨-+<⎪⎩剟
„
代入①式得L ＝(250)(14)1005600,14P 20340(14)100560,20P 262
P P P P -+-⨯-⎧⎪
⎨⎛⎫
-+-⨯-< ⎪⎪⎝
⎭⎩剟„ （1）当14≤P ≤20时，
2(250)(14)1005600200780075600L P P p p =-+-⨯-=-+-，当P ＝19.5元，L max ＝
450元，
当20＜P ≤26时，23340(14)100560615656022L P P P p ⎛⎫
=-
+-⨯-=-+- ⎪⎝⎭
，当P ＝
613元时，L max ＝1250
3
元. 综上：月利润余额最大，为450元，
（2）设可在n 年内脱贫，依题意有12n ×450﹣50000﹣58000≥0，解得n ≥20，即最早可望在20年后脱贫． 【点睛】
本题主要考查实际函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用二次函数的图象和性质是即可得到结论，属于中档题． 25．（1）；（2）
.
【解析】 【分析】
根据函数的奇偶性的定义求出a 的值，从而求出函数的解析式即可；
问题转化为在
恒成立，令
，
，根据函数
的单调性求出的最小值，从而求出m 的范围即可．
【详解】
函数
是奇函数，
，
故，
故； 当时，
恒成立， 即
在
恒成立，
令，，
显然在
的最小值是，
故，解得：
．
【点睛】
本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数恒成立以及转化思想，指数函数，二次函数的性质，是一道常规题．对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数单调性求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.
26．（1）函数模型：①22212y x x =-+；函数模型②：1
28x y +=+（2）函数模型②
更合适；从第9天开始该微生物群落的单位数量超过1000 【解析】 【分析】
（1）由题意利用待定系数法求函数的解析式；
（2）将4x =，5x =代入（1）中的两个函数解析式中，结合数据判断两个模型中那个更合适。

【详解】
（1）由题意，对于函数模型①：把1,2,3x =代入2
y ax bx c =++得12,4216,9324,a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩
解得2a =，2b =-，12c =，所以2
2212y x x =-+．
对于函数模型②：把1,2,3x =代入x
y p q r =⋅+得2312,16,24,pq r pq r pq r +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩
解得2p =，2q =，8r =，所以1
28x y +=+．
（2）将4x =，5x =代入函数模型①，得36y =，52y =，不符合观测数据； 将4x =，5x =代入函数模型②，得40y =，72y =，符合观测数据． 所以函数模型②更合适．
令1281000x ++>，因为*x ∈N ，可得9x ≥， 即从第9天开始该微生物群落的单位数量超过1000． 【点睛】
本题考查不同增长的函数模型的应用，考查计算能力及分析解决问题的能力，属于中档题。