初二数学：上册角的比较与运算学案新人教

角的比较与运算
课题：角的比较与运算课型：新授课
学习目标：1. 知道方位角2.能结合图形进行角的运算
重点：角的大小比较、角度的运算方法.
导学过程
一、自主学习自学课本P/138学习
1.方位角：为了准确地表示出方向，就要借助角的表示方式，通常以、向为基准，配以偏东或偏西的角度来描述物体所在的方向，这种方法叫作方位角描述法
2.画图：画图标准：一般按“上北下南，左西右东”.表示格式：南（北）偏东（西）××度.特殊情况：
①只用东、西、南、北四个方向中的任意一个方向表示时分别在其前面加“正”，如正东、正西、正南、正北；
②习惯上北偏东45°用东北表示，北偏西45°用西北表示，南偏东45°用东南表示，南偏西45°用西南表示.
二、合作探究
例1.如图4-3.3-3，根据A，B，C，D，E各点在图中的方位填空
例2.从点B看点A的方向为北偏西32°，则点A在B的方向为（）
A.南偏东58°
B.北偏西32°
C.南偏东32°
D.东偏南58°
练习：1.如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）
A.南偏西30°
B.南偏西60°
C.南偏东30°
D.南偏东60°
例3. 星期六，乐乐和同学们去公园游玩，在虎山上玩得非常开心，但回来后忘记了虎山在公园里所在的位置，只记住了大门和游乐场的位置，根据同学们的回忆得到下列信息：备注：（教师个性备课；学生方法总结，易混点、易错点整理。

）
（1）射线OA表示
（2）射线OB表示
（3）射线OC表示____________________（4）射线OD表示____________________（5）射线OE表示
(1)大象馆在游乐场的正北方向；
(2)虎山在大象馆的北偏西60°的方向；
大门游乐场
(3)虎山在大门的北偏西32°的方向
(4)大象馆在大门的东北方向.
练习：1.一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图4-3.3-1，搜救船位于图中圆心O处，事
故船位于距点O 40海里的A处，雷达操作员
要用方位角把事故船相对于搜救船的位置
汇报给船长，以便调整航向，下列表述方式
正确的是（）
A.事故船在搜救船的北偏东60°方向
B.事故船在搜救船的北偏东30°方向
C.事故船在搜救船的北偏西60°方向
D.事故船在搜救船的南偏东30°方向
2.如图4-
3.3-4，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东30°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B 和海岛C.
（1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB，OC（不写作法）；
（2）若图中有一艘渔船D，且∠AOD的补角是它的余角的3倍，画出表示渔船D方向的射线OD，则渔船D在货轮O的______方向上.（写出方位角）
教学反思：
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm
【答案】B
【解析】分析：结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．
详解：A、∵5+4=9，9=9，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
B、8+8=16，16＞15，
∴该三边能组成三角形，故此选项正确；
C、5+5=10，10=10，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
D、6+7=13，13＜14，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
故选B．
点睛：本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交与第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．
2．下列语句不正确的是（）
A．能够完全重合的两个图形全等B．两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．三角形的外角等于不相邻两个内角的和D．全等三角形对应边相等
【答案】B
【解析】解：两边和一夹角对应相等的两个三角形全等，必须强调是夹角，故选B。

3．一个三角形的两边分别是3和8，而第三边的长为奇数，则第三边的长是（）
A．3或5 ；B．5或7；C．7或9；D．9或11
【答案】C
【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边是奇数得到答案．
【详解】根据三角形的三边关系，得
第三边大于8-3=5，而小于两边之和8+3=1．
又第三边应是奇数，则第三边等于7或2．
故选：C．
考查了三角形的三边关系，求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
4．若a b >，则下列式子一定成立的是( )
A ．0a b +>
B ．0a b ->
C ．0ab >
D ．0a b
> 【答案】B
【解析】根据不等式的基本性质进行解答即可．
【详解】A 、若1＞a ＞b 时，a+b ＜1．故A 选项错误；
B 、在a ＞b 的两边同时减去b ，不等式仍成立，即a-b ＞1．故B 选项正确；
C 、若a ＞1＞b 时，ab ＜1．故C 选项错误；
D 、若b=1时，该不等式不成立．故D 选项错误．
故选B ．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质： (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 5．已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是（ ）
A ．72︒
B ．60︒
C ．58︒
D ．50︒
【答案】D 【解析】根据全等三角形对应角相等解答即可．
【详解】∵两个三角形全等，
∴∠α=50°．
故选：D ．
【点睛】
此题考查全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．
6．计算(﹣a ﹣b)2等于（ ）
A ．a 2+b 2
B ．a 2﹣b 2
C ．a 2+2ab+b 2
D ．a 2﹣2ab+b 2
【解析】根据两数的符号相同，所以利用完全平方和公式计算即可．
【详解】（-a-b）2 =a 2 +2ab+b 2 ．
故选C．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反．
7．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是()
A．
36
2100
x y
x y
+=
⎧
+=
⎨
⎩
B．
36
42100
x y
x y
+=
⎧
+=
⎨
⎩
C．
36
24100
x y
x y
+=
⎧
+=
⎨
⎩
D．
36
22100
x y
x y
+=
⎧
+=
⎨
⎩
【答案】C
【解析】分析：首先明确生活常识：一只鸡有一个头，两只脚；一只兔有一个头，四只脚．
此题中的等量关系为：①鸡的只数+兔的只数=36只；②2×鸡的只数+4×兔的只数=1只．
详解：如果设鸡为x只，兔为y只．根据“三十六头笼中露”，得方程x+y=36；根据“看来脚有1只”，得方程2x+4y=1．
即可列出方程组
36 24100
x y
x y
+=
⎧
+=
⎨
⎩
．
故选：C．
点睛：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要用常识判断出隐藏的条件．
8．如图，△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足，则下列四个结论：（1）AD上任意一点到点C、D的距离相等；（2）AD上任意一点到AB、AC的距离相等；（3）AD⊥BC且BD ＝CD；（4）∠BDE=∠CDF,其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【解析】试题分析：先根据等腰三角形三线合一的性质得出AD是BC的中垂线，再由中垂线的性质可判断①正确；
根据角平分线的性质可判断②正确；
根据等腰三角形三线合一的性质得出AD是BC的中垂线，从而可判断③正确；
根据△BDE和△DCF均是直角三角形，而根据等腰三角形的性质可得出∠B=∠C，由等角的余角相等即可判断④正确．
∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴线段AD上任一点到点C、点B的距离相等，
∴①正确；
∵AD是∠BAC的平分线，
∴AD上任意一点到AB、AC的距离相等，②正确；
∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴③正确；
∵AB=AC，
∴∠B=∠C；
∵∠BED=∠DFC=90°，
∴∠BDE=∠CDF，④正确．
故选D．
考点：本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质及角平分线的性质
点评：解答本题的关键是掌握好等腰三角形的三线合一：底边上的高、中线，顶角平分线重合．
9．只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的，在下列给定的两个条件上增加一个“AB=5cm”的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（）
A．∠A=30°,BC=3cm B．∠A=30°,AC=3cm
C．∠A=30°,∠C=50°D．BC=3cm, AC=6cm
【答案】A
【解析】根据三角形全等的判定方法即可解答.
【详解】A. ∠A=30°,BC=3cm，增加“AB=5cm”后，类似SSA，不能判定两三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定，故选项A符合题意.
B. ∠A=30°,AC=3cm，增加“AB=5cm”后，属于用SAS 来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项B不符合题意.
C. ∠A=30°,∠C=50°，增加“AB=5cm”后，属于用AAS 来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项C不符合题意.
D. BC=3cm, AC=6cm，增加“AB=5cm”后，属于用SSS 来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项D不符合题意.
故选A
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，解题关键是SSA不能用来判定三角形全等.
10．如图，ΔABC中，∠B=550，∠C=300，分别以点A和C为圆心，大于½ AC的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为( )
A．650B．600C．550D．500
【答案】A
【解析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得
∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．
【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，
则AD=DC，故∠C=∠DAC，
∵∠C=30°，
∴∠DAC=30°，
∵∠B=55°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=65°，
故选A.
【点睛】
此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于根据三角形的内角和得到∠BAC=95°
二、填空题题
11．一件衬衫成本为100元，商家要以利润率不低于20%的价格销售，这件衬衫的销售价格至少为元
______.
【答案】1
【解析】设这件衬衫的销售价格为x元，根据利润＝销售价格−成本结合利润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】解：设这件衬衫的销售价格为x元，
依题意，得：x−100≥100×20%，
解得：x≥1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 12．如图所示，计划把河水引到水池A 中，先作AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________________________。

【答案】垂线段最短.
【解析】根据垂线段最短作答.
【详解】解：根据“连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短”，所以沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，故答案为“垂线段最短”.
【点睛】
本题考查垂线段最短的实际应用，属于基础题目，难度不大.
13．计算：a•3a=______．
【答案】3a 1
【解析】根据单项式乘以单项式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：原式=3a 1，
故答案为：3a 1．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.
14．已知5a b -=，4ab =-，则22a b +=______．
【答案】1
【解析】分析：直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案．
详解：∵a-b=5，ab=-4，
∴（a-b ）2=25，
则a 2-2ab+b 2=25，
故a 2+b 2=25+2ab=25-8=1．
故答案为：1．
点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（a±
b ）2=a 2±2ab+b 2是解题关键． 15．若点 P 在第四象限，且距离每个坐标轴都是 3 个单位长度，则点 P 的坐标为_____．
【答案】 (3,−3).
【解析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可．
【详解】∵点P 在第四象限，且距离每个坐标轴都是3个单位长度，
∴点P 的坐标为(3,−3).
故答案为：(3,−3).
【点睛】
此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其定义.
16．已知()2x-y 310x y +++-=，则y x 的值为_________
【答案】12
【解析】根据非负数性质，求得x 、y 的值，然后代入所求求值即可．
【详解】∵()2x-y 30,10x y ≥+-≥+，()2
x-y 310x y +++-= ∴3010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩
， 解得
12x y =-⎧⎨=⎩
∴y x =2-1=
12
． 故答案为：12 【点睛】
考核知识点：非负数性质，负指数幂.利用非负数性质求解是关键..
17．如图，已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这两个不等式的非正整数解是_____．
【答案】-1、1.
【解析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，即﹣1及其右边的部分．从而得出其非正整数解．
【详解】解：由数轴知这两个不等式解集的公共部分为x≥﹣1，
∴这两个不等式的非正整数解是﹣1、1，
故答案为：﹣1、1．
【点睛】
本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个
数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，
“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
三、解答题
18．（1）解方程：23(2)2(3)x x +-=-；
（2）解不等式：231162
x x +--> 【答案】（1）x=2；（2）0x <.
【解析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】解：（1）23(2)2(3)x x +-=-，
去括号得：23662x x +-=-，
移项得：32662x x +=+-，
合并同类项得：510x =，
系数化成1得：2x =；
（2）去分母得：2363(1)x x +->-，
去括号得：23633x x +->-，
移项得：23363x x ->-+-，
合并同类项得：0x ->，
系数化成1得：0x <．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，能正确根据等式的性质和不等式的性质进行变形是解此题的关键．
19．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、﹣2x+5，
（1）求x 的取值范围；
（2）数轴上表示数﹣x+3的点应落在 ．
A ．点A 的左边
B ．线段AB 上
C ．点B 的右边
【答案】（1）x ＜2；（2）B.
【解析】（1）根据数轴上A 与B 的位置列出不等式，求出解集即可确定出x 的范围；
（2）根据x 的范围判断即可．
【详解】解：（1）由数轴上点的位置得：﹣2x+5＞1，
解得：x ＜2；
（2）由x ＜2，得到﹣x+3＞1，且﹣2x+5＞﹣x+3，
则数轴上表示数﹣x+3的点在线段AB 上，
故选B
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式以及数轴，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．
20．计算（1）2
020*******(3)(0.125)83π-⎛⎫-+-⨯-- ⎪⎝⎭
（2）97103⨯（简便运算）
（3）()2224126(6)x y xy xy xy --÷-
【答案】（1）0；（2）9991；（3）421x y -++
【解析】（1）分别根据零指数幂、积的乘方、负整数指数幂进行计算即可；
（2）对原式变形，然后运用平方差公式求解即可；
（3）根据多项式除以单项式的运算法则进行求解．
【详解】解：（1）2
020*******(3)(0.125)83π-⎛⎫
-+-⋅-- ⎪⎝⎭
， 201820181(0.125)889=+-⨯⨯-，
20181(0.1258)89=+-⨯⨯-，
1189=+⨯-，
189=+-，
0=；
（2）97103⨯，
(1003)(1003)=-+，
221003=-，
100009=-，
9991=；
（3）()2224126(6)x y xy xy xy --÷-421x y =-++．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，平方差公式以及多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 21．计算 (1)(1
2)﹣1﹣(﹣1)0+(﹣0.1)1018×(﹣5)1018；
(1)用整式乘法公式计算：1011﹣1；
(3)(x 1y+1x 1y ﹣y 3)÷y ﹣(y+1x)(1x ﹣y)；
(4)先化简，再求值：(a ﹣1b)1+(a ﹣b)(a+b)﹣1(a ﹣3b)(a ﹣b)，其中，a ＝1，b ＝﹣1．
【答案】 (1)4；(1)10100；(3)﹣x 1；(4)4ab ﹣3b 1，﹣10．
【解析】（1）根据负指数幂的运算公式与幂的运算即可求解；
（1）根据平方差公式即可计算；
（3）根据整式的运算法则即可化简；
（4）根据完全平方公式及整式的运算法则即可求解.
【详解】(1)原式＝4﹣1+[(﹣0.1)×(﹣5)]1018
＝4﹣1+1
＝4；
(1)原式＝(101+1)×(101﹣1)
＝101×100
＝10100；
(3)原式＝x 1+1x 1﹣y 1﹣(4x 1﹣y 1)
＝3x 1﹣y 1﹣4x 1+y 1
＝﹣x 1；
(4)原式＝a 1﹣4ab+4b 1+a 1﹣b 1﹣1(a 1﹣ab ﹣3ab+3b 1)
＝a 1﹣4ab+4b 1+a 1﹣b 1﹣1a 1+1ab+6ab ﹣6b 1
＝4ab ﹣3b 1．
当a ＝1，b ＝﹣1时，
原式＝4×1×(﹣1)﹣3×(﹣1)1
＝﹣8﹣11
＝﹣10．
【点睛】
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则.
22．某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需要60天，乙工程队单独完成需要40天
（1）若甲工程队先做30天后，剩余由乙工程队来完成，还需要用时 天 （2）若甲工程队先做20天，乙工程队再参加，两个工程队一起来完成剩余的工程，求共需多少天完成该工程任务？
【答案】 (1) 1；（2）2天
【解析】（1）总的工作量是“1”，甲的工作效率是
160，乙的工作效率是140
，根据题意，利用甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答；
（2）设共需x 天完成该工程任务，根据“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程并解答．
【详解】（1）设剩余由乙工程队来完成，还需要用时x 天，依题意得： 3060+40
x =1 解得：x=1．
即剩余由乙工程队来完成，还需要用时1天．
故答案为1；
（2）设共需x 天完成该工程任务，根据题意得：
60x +2040
x -=1 解得：x=2．
答：共需2天完成该工程任务．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
23．解不等式组：3(2)42115
2x x x x --≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】-7＜x≤1.数轴见解析.
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.
【详解】解：
3(2)4 211
52
x x
x x
--≥
⎧
⎪
⎨-+
<
⎪⎩
①
②
解不等式①，得x≤1
解不等式②，得x＞-7
∴不等式组的解集为-7＜x≤1.
在数轴上表示不等式组的解集为
故答案为-7＜x≤1.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不了“的原则是解此题的关键.
24．解下列不等式（组）：
（1）
6
2
x+
＜
21
1
3
x+
-
（2）
3
3
2
13(1)<8
x
x
x x -
⎧
+≥
⎪
⎨
⎪---⎩
【答案】(1) x<-2;(2) -2<x≤1．
【解析】（1）去分母，然后去括号、移项、合并，再把x的系数化为1即可．
（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【详解】（1）
6
2
x+
＜
21
1
3
x+
-
去分母得1（x+6）<6-2(2x+1)，去括号得1x+18<6-4x-2，
移项得1x+4x<6-2-18，
合并同类项得，7x<-14，
系数化为1得x<-2;
（2）
3
3
2
13(1)<8
x
x
x x
-
⎧
+≥
⎪
⎨
⎪---
⎩
①
②
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x>-2，
∴不等式组的解集为-2<x≤1．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
25．为了解中考体育科目训练情况，某区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格：D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)求本次抽样测试的学生人数是多少？
(2)通过计算把图中的条形统计图补充完整
(3)该区九年级有学生7000名，如果全部参加这次中考体育科目测试请估计不及格人数有多少人？
【答案】（1）抽样测试的学生人数是40人；（2）见解析；（3）不及格的人数有1400人.
【解析】（1）用B级人数12除以B及人数占的百分比即可；
（2）用（1）中求得的数据乘以35％即可求出C级人数，然后补全统计图即可；
（3）用7000乘以D级人数的百分比即可.
【详解】解：（1）12÷30%=40（人），
∴本次抽样测试的学生人数是40人；
（2）40×35%=14（人），
∴抽样测试中为C级的人数是14人，
补全条形统计图，如图所示；
（3）7000×8
40
=1400（人），
∴估计不及格的人数有1400人.
【点睛】
本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.也考查了用样本估计总体.
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是( )千米．A．0.34×108B．3.4×106C．34×106D．3.4×107
【答案】D
【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
所以：将34000000用科学记数法表示为3.4×1．
故选D．
考点：科学记数法—表示较大的数．
2．不等式3x-2>-1的解集是（）
A．x>B．x<C．x>-1 D．x<-1
【答案】A
【解析】由移项、合并同类项、系数化为1即可解答.
【详解】移项得，3x＞-1＋2，
合并同类项得，3x＞1，
把x的系数化为1得，x＞．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解决问题的关键.
3．为了解校区七年级400名学生的身高，从中抽取50名学生进行测量，下列说法正确的是（）A．400名学生是总体B．每个学生是个体
C．抽取的50名学生是一个样本D．每个学生的身高是个体
【答案】D
【解析】总体是所有调查对象的全体；样本是所抽查对象的情况；所抽查对象的数量；个体是每一个调查的对象．
【详解】解：A、400名学生的身高是总体，故本选项错误；
B、每个学生的身高是个体，故本选项错误；
C 、抽取的50名学生的身高是一个样本，故本选项错误；
D 、每个学生的身高是个体，故本选项正确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了统计的有关知识，解决此题的关键是掌握总体、样本、样本容量、个体的定义．
4．关于x 的不等式组0321
x a x -≤⎧⎨+>-⎩的整数解共有4个，则a 的取值范围（ ） A ．3a =
B ．23a <<
C ．23a ≤<
D ．23a <≤
【答案】C
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的个数可得答案．
【详解】解不等式x-a≤0得x≤a ，
解不等式3+2x ＞-1得x ＞-2，
∵不等式组的整数解共有4个，
∴这4个整数解为-1、0、1、2，
则2≤a ＜3，
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．如图，直线
，点在直线 上，点 在直线 上，且 ，若 ，则 的度数为（ ）
A ．62°
B ．52°
C ．38°
D ．28°
【答案】B 【解析】由平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠2=∠3=52°即可．
【详解】解：如图所示，∵∠ACB=90°，∠1=38°，
∴∠3=180°-90°-38°=52°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=52°；
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的性质、平角的定义的运用，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
6．火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000，应记作（）
A．0.34×108B．3.4×106C．3.4×105D．3.4×107
【答案】D
【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将34000000用科学记数法表示为3.4×1．
故选D．
考点：科学记数法—表示较大的数．
7．若∠α与∠β同旁内角，且∠α=50°时，则∠β的度数为（）
A．50°B．130°C．50°或130°D．无法确定
【答案】D
【解析】同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补,
故选D.
8．在三角形ABC中，AB=7，BC=2，并且AC的长为奇数，则AC=( )
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】C
【解析】分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出AC的取值范围，再根据AC是奇数解答即可．
详解：∵AB=1，BC=2，
∴1+2=9，1-2=5，
∴5＜AC＜9，
∵AC为奇数，
∴AC=1．
故选C．
点睛：本题主要考查了三角形的三边关系，熟记关系式求出AC的取值范围是解题的关键．
9．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，则5月份的用水量比4月份增加的百分率为（）
A．25%B．20%C．50%D．33%
【答案】B
【解析】先在统计图找到4月份、5月份的用水量，再根据增长率的定义即可求解.
【详解】由图可知4月份、5月份的用水量分别为5、6吨，
故5月份的用水量比4月份增加的百分率为（6-5）÷5×100%=20%，
故选B
【点睛】
此题主要考查统计图的应用，解题的关键是熟知增长率的定义.
10．已知，下列不等式变形不正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】根据不等式的性质：不等式左右两边都加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，即可做出判断．
【详解】A. 由知，此选项变形正确；
B. 由知，此选项变形正确；
C. 由知，此选项变形正确；
D. 由知−a<−b ，则，此选项变形错误；
故选：D.
【点睛】
此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握其性质定义.
二、填空题题
11．在建设“美丽瑞安，打造品质之城”中，对某一条3千米道路进行改造，由于天气多变，实际施工时每天比原计划少改造0.1千米，结果延期5天才完成，设原计划每天改造x 千米，则可列出方程为：__________. 【答案】3350.1x x -=- 【解析】根据实际用的天数-计划天数=5列方程即可.
【详解】设原计划每天改造x 千米，则实际每天改造(x-0.1)千米，有题意得
3350.1x x
-=-. 故答案为：
3350.1x x
-=-. 【点睛】
本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤.
12．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则123
10
1111a a a a ++++的值为_____．
【答案】175264
【解析】根据图形的“●”的个数得出数字的变化规律，再进行求解即可,
【详解】a 1=3=1×3，
a 2=8=2×4，
a 3=15=3×5，
a 4=24=4×6，
…
∴a n =n×(n+2)， ∴123101111a a a a ++++=1
1
1
1
1324351012++++⨯⨯⨯⨯
=111
1
1
1
++...+133591124461012++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯
=1
1
1
1
1
(1)()2112212-+-
=175
264
【点睛】
此题主要考查图形的规律探索与计算，解题的关键是根据已知图形找到规律.
13．如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；
则一定能判定AB ∥CD 的条件有_____(填写所有正确的序号)．
【答案】①③④
【解析】根据平行线的判定逐项分析即可．
【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB ∥CD ；
②∵∠1=∠2，
∴AD ∥CB ；
③∵∠3=∠4，
∴AB ∥CD ；
④∵∠B=∠5，
∴AB ∥CD ，
一定能判定AB ∥CD 的条件有①③④，
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
14．如图，△ABC 中，点 A （0，1），点 C （4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么符合条件的点 D 的坐标为___________.
【答案】(4,)1-或(1,1)--或（-1,3）
【解析】因为ABC △与ABD △有一条公共边AB ，故应该分情况讨论D 点的坐标.
【详解】因为ABC △与ABD △的一条边AB 重合
当点D 在AB 的下方时，满足条件的坐标有(4,)1-和(1,1)--；
当点D 在AB 的上方时，满足条件的坐标是(1,3)-.
故满足条件的为(4,)1-或(1,1)--或（-1,3）
【点睛】
本题主要考查坐标与图形及三角形全等的判定，综合性较强，分情况讨论是解决本题的关键.
15．若将三个数3,7,11-表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖(如图所示)，则这个被覆盖的数是__．
7【解析】首先利用估算的方法分别得到3711前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．
【详解】∵-2＜3-1，273，311＜4，
7。