精品试卷鲁教版(五四制)六年级数学下册第九章变量之间的关系章节练习试题(含解析)

六年级数学下册第九章变量之间的关系章节练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个矩形()ABCD 菜园，若菜园靠墙的一边()AD 长为x （米），那么菜园的面积y （平方米）与x 的关系式为（ ）
A ．(12)2x x y -=
B ．(12)y x x =-
C ．(24)2x x y -=
D ．(24)y x x =-
2、在圆周长计算公式C ＝2πr 中，变量有（ ）
A ．C ，π
B ．
C ，r C ．C ，π，r
D ．2π，r
3、小明带了2元钱去买笔，每支笔的价格是0.5元，那么小明买完笔后剩下的钱数y （元）与买到的笔的数量x （支）之间的函数图象大致是（ ）．
A．B．
C．D．
4、圆的周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（）
A．π、R是自变量，2是常量B．C是因变量，R是自变量，2π为常量
C．R为自变量，2π、C为常量D．C是自变量，R为因变量，2π为常量
5、在圆的周长计算公式C＝2πR中，对于变量和常量的说法正确的是（）
A．2是常量，C，π，R是变量B．2，π是常量，C，R是变量
C．2，C，π是常量，R是变量D．2，π，R是常量，C是变量
6、在进行路程s、速度v 和时间t 的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）
A．s、v 是变量B．s、t 是变量C．v、t 是变量D．s、v、t 都是变量
7、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（）
A．B．
C ．
D ．
8、在圆锥体积公式21
3
V r h π=中(其中，r 表示圆锥底面半径,h 表示圆锥的高)，常量与变量分别是（ ）
A ．常量是1,,3π变量是,V h
B ．常量是1,,3π变量是,h r
C ．常量是1
,,3π变量是,,V h r D ．常量是1,3变量是,,,V h r π
9、某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（ ）
A ．用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元
B ．若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元
C ．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦•时
D ．应缴电费随用电量的增加而增加
10、下表反映的是某地区电的使用量x （千瓦时）与应交电费y （元）之间的关系，下列说法不正确的是（ ）
A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是x 的函数
B ．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元
C ．若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元
D ．y 不是x 的函数
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（8小题，每小题5分，共计40分）
1、汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q （升）与行使时间t （小时）的关系是_____，其中的常量是_____，变量是_____．
2、若长方形的周长为16，长为y ，宽为x ，则y 与x 的关系式为 ___．
3、城市绿道串连起绿地、公园、人行横道和自行车道改善了城市的交通环境，引导市民绿色出行截至2019年年底，某市城市绿道达2000千米，该市人均绿道长度y （单位：千米）随人口数x 的变化而变化，指出这个问题中的所有变量________________．
4、如图所示，在三角形ABC 中，已知16BC =，高10AD =，动点Q 由点C 沿CB 向点B 移动(不与点B 重合).设CQ 的长为x ，三角形ACQ 的面积为S ，则S 与x 之间的关系式为___________________．
5、某电器进价为250元，按标价的9折出售，则此电器的利润y (元)与标价x (元)之间的关系式是_________________________.
6、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y （米）与火车行驶时间x （秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的速度为30米/秒；
②火车的长度为120米；
③火车整体都在隧道内的时间为35秒；
④隧道长度为1200米．
其中正确的结论是______ （把你认为正确结论的序号都填上）
7、若球体体积为V ，半径为R ，则34
3
V R π=．其中变量是_______、_______，常量是________． 8、下面是用棋子摆成的“上”字型图案：
按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：（1）第五个“上”字需用_________枚棋子；（2）第n 个“上”字需用_________枚棋子．
三、解答题（3小题，每小题10分，共计30分）
1、姐姐帮小明荡秋千（如图①），秋千离地面的高度h （m ）与摆动时间t （s ）之间的关系如图②所示，结合图象：
（1）变量h ，t 中，自变量是 ，因变量是 ，h 最大值和最小值相差 m ．
（2）当t =5.4s 时，h 的值是 m ，除此之外，还有 次与之高度相同；
（3）秋千摆动第一个来回 s ．
2、如图在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，5cm AB =，8cm AD =，14cm BC =，点P ，Q 同时
从点B 出发，其中点P 以1cm/s 的速度沿着点B A D →→运动；点Q 以2cm/s 的速度沿着点B C →运动，当点Q 到达C 点后，立即原路返回，当点P 到达D 点时，另一个动点Q 也随之停止运动．
（1）当运动时间4s t =时，则三角形BPQ 的面积为_____2cm ；
（2）当运动时间6s t =时，则三角形BPQ 的面积为_____2cm ；
（3）当运动时间为3(s)1t t ≤时，请用含t 的式子表示三角形BPQ 的面积．
3、科学家研究发现声音在空气中传播的速度y （米/秒）与气温x （℃）有关：当气温是0℃时，音速是330米/秒；当气温是5℃时，音速是333米秒；当气温是10℃时，音速是336米/秒；当气温是15℃时，音速是339米/秒；当气温是20℃时，音速是342米/秒；当气温是25℃时，音速是345米/秒；当气温是30℃时，音速是348米/秒．
（1）请用表格表示气温与音速之间的关系；
（2）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（3）当气温是35℃时，估计音速y 可能是多少？
（4）用一个式子来表示两个变量之间的关系．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据篱笆长可得2AB+x=24，先表示出矩形的长，再由矩形的面积公式就可以得出结论．
解：由题意得：2AB+x=24，
∴AB=24
2x
-
；
∴
()
24
2
-=
x x y
故选：C
【点睛】
此题考查了根据实际问题列函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式．
2、B
【解析】
【分析】
根据变量是改变的量，常量是不变的量，即可确定变量与常量．
【详解】
解：∵在圆的周长公式C＝2πr中，C与r是改变的，π是不变的，
∴变量是C，r，常量是2π．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了函数的定义．正确的分辨变化的量和不变的量是解决本题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
根据题意列出函数解析式，进而根据实际意义求得函数图像，注意自变量的取值范围．
依题意，20.5y x =-（x 为正整数）
x 可以取得1,2,3，对应的y 的值为1.5,1,0.5，
故选D
【点睛】
本题考查了根据实际问题列出函数关系式，变量与函数图像，结合实际是解题的关键．
4、B
【解析】
【详解】
试题分析：常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量． 解：圆的周长公式C=2πR 中，C 是因变量，R 是自变量，2π为常量，
故选B ．
点评：本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．
5、B
【解析】
【分析】
常量就是在某个过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
【详解】
解：在圆的周长计算公式C ＝2πR 中，C 和R 是变量，2、π是常量，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了变量与常量的知识，属于基础题，正确理解变量与常量的概念是解题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
根据常量和变量的定义判定，始终不变的量为常量
【详解】
s始终不变，是常量，v和t会变化，是变量
故选：C
【点睛】
本题考查常量和变量的区分，注意，常量是始终不变的量，因此有些不变的字母也是常量.
7、B
【解析】
【分析】
横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．
【详解】
解：公共汽车经历：加速，匀速，减速到站，加速，匀速，
加速：速度增加，匀速：速度保持不变，
减速：速度下降，到站：速度为0．
观察四个选项的图象：只有选项B符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
8、C
【解析】
【分析】
根据常量，变量的概念，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】 在圆锥体积公式21
3V r h π=中，常量是1,,3
π变量是,,V h r ， 故选C ．
【点睛】
本题主要考查常量与变量的概念，掌握“在一个过程中，数值变化的量是变量，数值不变的量是常量”是解题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
根据用电量与应缴电费之间成正比例关系逐项判断即可．
【详解】
解：A 、若用电量每增加1千瓦•时，则电费增加0.55元，故本选项叙述正确，符合题意；
B 、若用电量为8千瓦•时，则应缴电费=8×0.55=4.4元，故本选项叙述正确，符合题意；
C 、若应缴电费为2.75元，则用电量=2.75÷0.55=5千瓦•时，故本选项叙述错误，不符合题意；
D 、应缴电费随用电量的增加而增加，故本选项叙述正确，符合题意．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了用表格表示变量之间的关系，列表法能具体的反映自变量与因变量的数值对应关系，掌握基础知识是关键．
10、D
【解析】
【分析】
结合表格中数据变化规律进而得出y是x的函数且用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元．【详解】
A、x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数，正确，不合题意；
B、用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，正确，不合题意；
C、若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元，正确，不合题意；
D、y不是x的函数，错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了函数的概念以及常量与变量，正确获取信息是解题关键．
二、填空题
1、Q=40-5t 40，5 Q，t
【解析】
略
2、y＝−x＋8
【解析】
【分析】
本题根据长方形的周长＝2（长＋宽），代入对应数据，对式子进行变形，即可解答．
【详解】
解：由题意可得，2（x＋y）＝16，
整理可得，y＝−x＋8．
故答案为：y ＝−x ＋8．
【点睛】
本题主要考查的是变量之间的关系，通过理解题意，列出等式是解决问题的关键．
3、人均绿道长度y ，人口数x
【解析】
【分析】
根据常量与变量的定义进行填空即可．
【详解】
解：这个问题中的所有变量是该市人均绿道长度y 与人口数x ，
故答案为：人均绿道长度y ，人口数x ．
【点睛】
本题考查了常量与变量，掌握常量与变量的定义是解题的关键．
4、()5016S x x =<<
【解析】
【分析】 根据三角形的面积公式可知1=2
AQC S AD CQ ⋅△，由此求解即可．
【详解】
∵AD 是△ABC 中BC 边上的高，CQ 的长为x ， ∴1==52AQC S AD CQ x ⋅△，
∴()5016S x x =<<．
故答案为：()5016S x x =<<．
【点睛】
本题主要考查了列关系式，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式．
5、y=0.9x-250
【解析】
【分析】
根据利润=售价-成本列出关系式即可．
【详解】
解：∵利润=售价-成本，
∴y=0.9x-250．
故答案为：y=0.9x-250．
【点睛】
本题考查了用关系式表示的变量之间的关系，正确理解题意、列出相应的关系式是关键．
6、③
【解析】
【详解】
分析：根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是160米，则速度是32米/秒，即可判定答案．
详解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是160米，则速度是32米/秒.故①错误；
火车的长度是160米，故②错误；
整个火车都在隧道内的时间是：45−5−5=35秒，故③正确；
隧道长是：45×32−160=1280(米)，故④错误.
故答案是：③.
点睛：本题考查了函数的图象.
7、 R V
43
π 【解析】
【分析】 根据函数常量与变量的知识点作答．
【详解】 ∵函数关系式为34
3
V R π=， ∴R 是自变量，V 是因变量，
43π是常量． 故答案为：R ，V ，
43π． 【点睛】
本题考查了常量与变量的知识，解题关键是熟记变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
8、 22 4n+2
【解析】
【分析】
将每个图形中的“上”字所用的棋子找出来，再寻找数字规律即可．
【详解】
第一个“上”字需用6枚棋子；
第二个“上”字需用10枚棋子；
第三个“上”字需用14枚棋子；
发现6、10、14之间相差4，所以规律与4有关
6=14+2,10=24+2,14=34+2,⨯⨯⨯...
∴第五个“上”字需用54222
n+枚棋子．
⨯+=枚棋子，第n个“上”字需用42
故答案为：（1）22；（2）42
n+
【点睛】
本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．
三、解答题
1、（1）t，h，1；（2）1，7；（3）2.8．
【解析】
【分析】
（1）由图象的横轴和纵轴表示的量以及图象的最高的和最低点解答即可；
（2）根据图象中t=5.4对应的高度以及这个高度与图象的交点个数即可解答；
（3）根据图象中秋千摆动第一个来回的时间解答即可．
【详解】
解：（1）由图象可知，变量h，t中，自变量是t，因变量是h，h最大值和最小值相差1.5﹣
0.5=1m，
故答案为：t，h，1；
（2）由图象知，当t=5.4s时，h=1m，除此之外，还有7次与之高度相同，
故答案为：1，7；
（3）由于秋千从最高点开始摆动一个来回要经过两次最低点，根据图象可知，秋千摆动第一个来回需要2.8s，
故答案为：2.8．
【点睛】
本题考查用图象表示变量间关系，理解题意，能从图象中获取有效信息是解答的关键．
2、（1）16；（2）30；（3）当运动时间为3(s)1t t ≤时，三角形BPQ 的面积2(5)5(57)5(14)(713)t t t t t t ⎧⎪=<⎨⎪-<⎩
【解析】
【分析】
（1）根据AB 、BC 的值和点Q 的速度是2cm/s ，点P 的速度是1cm/s ，求出BP 、BQ 的值，再根据三角形面积公式计算即可；
（2）求出BQ 的值，再根据三角形面积公式计算即可；
（3）分三种情况讨论：根据三角形面积公式列出即可．
【详解】
解：（1）AB=5cm ，AD=8cm ，BC=14cm ，点Q 的速度是2cm/s ，点P 的速度是1cm/s ，
当运动时间t=4s 时，QB=2t=2×4=8（cm ），BP=t=4（cm ），
则三角形BPQ 的面积为：()2118416cm 22
BQ BP ⋅=⨯⨯=，
故答案为：16；
（2）当运动时间6s t =时，
∵AB=5cm，点P 的速度是1cm/s ，
∴点P 运动到了AD 上， ()22612cm QB t ==⨯=，
则三角形BPQ 的面积为：()21112530cm 22
BQ AB ⨯⋅=⨯⨯=，
故答案为：30；
（3）当P 在AB 上时，此时5t ≤，
则三角形BPQ 的面积为21
1222BQ BP t t t ⋅=⨯⋅=；
当P在AD上，且Q沿着点B C
→运动时，∵BC=14cm，点Q的速度是2cm/s，
此时
14
5
2
t<≤，即57
t<≤，
则三角形BPQ的面积为11
255
22
BQ AB t t
⋅=⨯⨯=；
当P在AD上，且Q沿着点C B
→运动时，∵AB=5cm，AD=8cm，点P的速度是1cm/s，
此时
13
7
1
t<≤，即713
t<≤，
则三角形BPQ的面积为11
(2142)55(14) 22
BQ AB t t ⋅=⨯⨯-⨯=-；
综上，当运动时间为3
(s)
1
t t≤时，三角形BPQ的面积
2(5)
5(57)
5(14)(713)
t t
t t
t t
⎧
⎪
=<
⎨
⎪-<
⎩
．
【点睛】
本题考查了列代数式，三角形的面积，数形结合、分类讨论是解题的关键．
3、（1）见解析；（2）表格中反应的是音速y（米/秒）和气温x（℃）两个变量，其中气温x（℃）是自变量，音速y（米/秒）是因变量；（3）当气温是35℃时，音速y可能是351米/秒；（4）两个变量之间的关系可以表示为y=0.6x+330
【解析】
【分析】
（1）根据题目中两个变量的对应值用表格表示即可；
（2）根据两个变量的变化关系，得出自变量、因变量；
（3）根据表格中两个变量的变化规律得出结果；
（4）根据表格中两个变量的变化规律得出函数关系式．
【详解】
解：（1）用表格表示气温与音速之间的关系如下：
（2）表格中反应的是音速y （米/秒）和气温x （℃）两个变量，
其中气温x （℃）是自变量，音速y （米/秒）是因变量；
（3）根据表格中音速y （米/秒）随着气温x （℃）的变化规律可知，
当气温再增加5℃，音速就相应增加3米/秒，即为348+3=351（米/秒），
答：当气温是35℃时，音速y 可能是351米/秒；
（4）根据表格中两个变量的变化规律可得，
y =330+3×5x =330+0.6x ，
也就是y =0.6x +330，
答：两个变量之间的关系可以表示为y =0.6x +330．
【点睛】
本题考查了变量与常量以及函数表示方法，理解两个变量的变化规律是得出函数关系式的关键．。