人教版数学九年级下册第二十六章 反比例函数 单元提优测试题

人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数单元提优测试题
人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数单元提优测试题一、选择题
1.如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数的
图象交于点A，已知，则该函数的解析式为D
A.
B.
C.
D.
2.下列函数中，是反比例函数的是 C
A. B. C. D.
3. 某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系图象,则用电阻R表示电流I的函数解析式为( C )
A. I=
B. I=
C. I=
D. I=-
4.已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（ D ）
A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n
5.“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2 m，则表示y与x函数关系的图象大致是( B )
－2－
6.如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数
的图象上则反比例函数的解析式是 A
A.
B.
C.
D.
7.下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是 B
A. B. C. D.
8.如图所示,教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10 ℃,加热到100 ℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系.直至水温降至30 ℃,饮水机关机,饮水机关机后即
刻自动开机,重复上述自动程序,若在水温为30 ℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示,为了在上午第一节课时(8∶45)能喝到不超过50 ℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的( A )
A. 7∶20
B. 7∶30
C. 7∶45
D. 7∶50
9.下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是 ( B )
A. 小颖每分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花
B. 体积为10cm3的长方体，高为hcm，底面积为Scm2
C. 用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm，面积为Scm2
D. 汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x天后油箱中剩下的油量为y升
10.用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，下列说法正确的是( B )
A．P为定值，I与R成反比例
B．P为定值，I2与R成反比例
C．P为定值，I与R成正比例
D．P为定值，I2与R成正比例
二、填空题
11.已知点A在反比例函数的图象上，轴，点C
在x轴上，，则反比例函数的解析式为______ ．
【答案】
12.反比例函数，在每个象限内，y随x
的增大而增大，则m的值是______ ．
【答案】-1
13. 设函数y=与y=x-1的图象的交点坐标为(a,b),则的值为. 【答案】-
14、若正方形的周长为x cm，面积为y cm2，则y与x之间的函数表达式为
【答案】y＝x2/16
15.若函数是反比例函数，则m的值等于______ ．
【答案】-1
三、解答题
16.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交
于，两点．
Ⅰ试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
Ⅱ连OB，在x轴上取点C，使，并求的面积；
Ⅲ直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
解：Ⅰ把代入得：，
；
把代入得：，
，
把A、B的坐标代入得：，
，
．
答：反比例函数的表达式是，一次函数的表达式是．
Ⅱ作轴于D，
，
．
，，
．
Ⅲ一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围是：
或．
17.函数是反比例函数．
求m的值；
指出该函数图象所在的象限，在每个象限内，y随x的增大如何变化？
判断点是否在这个函数的图象上．
解：由题意：，解得．
反比例函数的解析式为，
函数图象在二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
当时，，
点不在这个函数的图象上．
18.某空调厂的装配车间计划组装9 000台空调.
(1)从组装空调开始,每天组装的台数m(单位:台/天)与生产时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?
(2)原计划用2个月时间(每月以30天计算)完成,由于气温提前升高,厂家决定这批空调提前10天上市,那么原装配车间每天至少要组装多少台空调?
(1) 【答案】每天组装的台数m(单位:台/天)与生产时间t(单位:天)之间的函数关系是m=.
(2) 【答案】当t=50时,m==180.
所以,这批空调提前10天上市,那么原装配车间每天至少要组装180台空调.
19.如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B （0，3），直线y=kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：
5．求反比例函数y=和一次函数y=kx+b 的表达式；
解：∵BD=OC ，OC ：OA=2：5，点A （5，0），点B （0，3），
∴OA=5，OC=BD=2，OB=3，
又∵点C 在y 轴负半轴，点D 在第二象限，
∴点C 的坐标为（0，﹣2），点D 的坐标为（﹣2，3）．
∵点D （﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，
∴a=﹣2×3=﹣6，
∴反比例函数的表达式为y=﹣．
将A （5，0）、B （0，﹣2）代入y=kx+b ，
，解得：，
∴一次函数的表达式为y=x ﹣2．
20.某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走．
(1)假如每天能运x 立方米，所需时间为y 天，写出y 与x 之间的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
(3)在(2)的条件下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
解：(1)∵xy ＝1200，∴y ＝1200x
. (2)x ＝12×5＝60，将x ＝60代入y ＝1200x ，得y ＝120060
＝20. 答：5辆这样的拖拉机要用20天才能运完．
(3)运了8天后剩余的垃圾有1200－8×60＝720(米3)．
剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，则每天至少运720÷6＝120(米3)，则需要拖拉机120÷12＝10(辆)，10－5＝5(辆)．
即至少需要增加5辆这样的拖拉机才能按时完成任务．
人教版九年级下册第二十六章《反比例函数》单元测试含详细答案
一、选择题
1、图象经过点(2，1)的反比例函数是()
A．y＝－B．y＝C．y＝－D．y＝2x
2、若函数y=的图象过点（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象不经过（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）
A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
4、对于反比例函数y＝－，下列说法不正确的是()
A．图象经过点(1，－3) B．图象分布在第二、四象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝－的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2
5、在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）
A． B．
C． D．
6、对于反比例函数y=（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）
A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上
B．当k＞0时，y随x的增大而减小
C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k
D．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称
7、若ab＞0，则一次函数y=ax﹣b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A． B．
C． D．
8、一次函数y1＝kx＋b和反比例函数y2＝的图象如图，则使y1＞y2的x范围是()
A．x＜－2或x＞3 B．－2＜x＜0或x＞3
C．x＜－2或0＜x＜3 D．－2＜x＜3
9、如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝(x>0)
的图象经过顶点B，则k的值为()
A．12 B．20 C．24 D．32
,
10、已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝，当电压为定值时，I 关于R的函数图象是()
11、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）
12、一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应( )
A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14Ω
13、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，
加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）
成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，
重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）
的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接
通电源的时间可以是当天上午的（）
二、填空题
14、如图，已知双曲线y=与直线y=﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B 作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为．
15、已知反比例函数y=﹣和一次函数y=kx+1的图象只有一个公共点，那么k的值为．
16、函数y=中，自变量x的取值范围是．
17、如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．
18、如图，已知点A1、A2、A3、…、A n在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1A n=1，分别过点A1、A2、
A3、A n作x轴的垂线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B1、B2、B3、…、B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，若记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+…+S2018= ．
19、如图，点A（﹣7，8），B（﹣5，4）连接AB并延长交反比例函数y=（x＜0）的图象于点
C，若=，则k= ．
20、已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系为．
21、已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的
垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且=，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为．
22、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为．（无需确定x的取值范围）
23、小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成比例函数，表达式为．
三、简答题
24、如图，一次函数与反比例函数的图像有公共点A(1，2)。

直线轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图像分别交于点B、C．
求： (1)一次函数与反比例函数的表达式；
(2)△ABC的面积．
25、如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上点P(m，n)是函数图象上任意一点，过点P分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为E，F.并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面积为S.
(1)求k的值；
(2)当S＝时，求点P的坐标；
(3)写出S关于m的关系式．
26、如图，一次函数y＝kx＋b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝3，OD＝6，△AOB的面积为3.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)直接写出当x>0时，kx＋b－<0的解集．
27、已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，BA⊥x 轴于点A，CD⊥x轴于点D.
(1)求这个反比函数的表达式；
(2)求△ACD的面积．
28、如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的关系式；
（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．
29、如图，一次函数y=x﹣2与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点M（m，1）．
（1）填空：m的值为，反比例函数的解析式为；
（2）已知点N（n，n），过点N作l1∥x轴，交直线y=x﹣2于点A，过点N作l2∥y轴，交反比
例函数y=（x＞0）的图象与点B，试用n表示△NAB的面积S．
30、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，2），B
（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD=OC，且△ACD的面积是6，连接BC．
（1）求m，k，n的值；
（2）求△ABC的面积．
31、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A 作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D．
（1）点D的横坐标为（用户含m的代数式表示）．
（2）当CD=时，求反比例函数所对应的函数表达式．
32、环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L，环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度γ（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度γ与时间x成反比例关系
（1）求整改过程中硫化物的浓度γ与时间x的函数表达式（要求标注自变量x的取值范围）
（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内（含15天）排污达标？为什么？
33、保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂1月的利润为200万元．设1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．
(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间的函数关系式；
(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？
(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？
34、某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
参考答案
一、选择题
1、B
2、A解：∵函数y=的图象过点（1，﹣1），
∴代入得：k=﹣1，
即y=kx﹣2=﹣x﹣2，
图象经过第二、三、四象限，不经第一象限，
3、A【解答】解：∵反比例函数y=，a2+1≥1＞0，
∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，在第一象限内的函数值都大于0，在第三象限内的函数值都小于0，
∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，x1＜0＜x2，
∴y1＜0＜y2，
4、D
5、D．
6、D解：A、若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；
B、当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；
C、错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形O APB的面积为|k|；故本选项不符合题意；
D、正确，本选项符合题意，
7、C解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＜0，即ab＜0，故不符合题意，
B、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，即ab＜0，故不符合题意，
C、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，即ab＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，
D、根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意；
8、 B
9、D
10、C
11、A
12、A【考点】反比例函数的应用．
【专题】压轴题；跨学科．
【分析】先由图象过点（8，6），求出U的值．再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，求出用电器的可变电阻的取值范围．
【解答】解：由物理知识可知：I=，其中过点（8，6），故U=48，当I≤10时，由R≥4.8．
故选A．
【点评】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
13、A
二、填空题
14、5 ．
【解答】解法一：
解：，
解得：，，
即点A的坐标为（3﹣，3+），
点B的坐标为（3+，3﹣），
则AC=2，BC=2，
∵S△ABC=8，
∴AC•BC=8，
即2（9﹣k）=8，
解得：k=5．
解法二：
解：设点A（x1，6﹣x1），B（x2，6﹣x2）
∵双曲线y=与直线y=﹣x+6相交于A，B两点，
∴方程﹣（﹣x+6）=0有解，
即：x2﹣6x+k=0有2个不相同的实根，
∴x1+x2=6，x1x2=k，
∵AC⊥BC
∴C点坐标为（x1，6﹣x2）
∴AC=x2﹣x1 BC=x2﹣x1
∵S△ABC=8，
∴AC•BC=8
∴（x2﹣x1）2=8
整理得：（x1+x2）2﹣4x1x2=16，
∴36﹣4k=16
解得k=5，
故答案为：5．
解法三：根据对称性设A（a，b），B（b，a），
由题意：S△ABC=（a﹣b）2=8，
∴a﹣b=﹣4．
又∵a+b=6，
∴a=1，b=5，
∴k=5．
15、解：解得kx2+x+2=0，
∵反比例函数y=﹣和一次函数y=kx+1的图象只有一个公共点，∴△=1﹣8k=0，
∴k=；
故答案为．
16、x≠2 ．
【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，
解得：x≠2．
17、2
18、．
【解答】解：根据题意可知：点B1（1，2）、B2（2，1）、B3（3，）、…、B n（n，），
∴B1P1=2﹣1=1，B2P2=1﹣=，B3P3=﹣=，…，B n P n=﹣=，
∴S n=A n A n+1•B n P n=，
∴S1+S2+…+S2018=+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．
故答案为：．
19、﹣8 ．
【解答】解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，
则AD∥BE∥CF，
∴=，
∵=，
∴=，
∴=，
∵点A（﹣7，8），B（﹣5，4），
∴DE=2，
∴EF=1，
∴OF=4，即点C的横坐标为﹣4，
同理，点C的纵坐标为2，即点C的坐标为（﹣4，2），
∵点C在反比例函数y=（x＜0）的图象上，
∴k=﹣4×2=﹣8，
故答案为：﹣8．
20、m＜n ．
【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣2＜0，
∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵0＜1＜2，
∴A、B两点均在第四象限，
∴m＜n．
21、17 ．
【解答】解：连结AD，过D点作DG∥CM．
∵=，△AOC的面积是15，
∴CD：CO=1：3，OG：OM=2：3，
∴△ACD的面积是5，△ODF的面积是15×=，
∴四边形AMGF的面积=，
∴△BOE的面积=△AOM的面积=×=12，
∴△ADC与△BOE的面积和为5+12=17．
故答案为：17．
22、y=．
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．
【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y=，由于点（0.25，400）在此函数解析式上，故可先求得k的值．
【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y=，
由于点（0.25，400）在此函数解析式上，
∴k=0.25×400=100，
∴y=．
故答案为：y=．
23、反，
三、简答题
25、解：(1)k＝9 (2)分两种情况：①当点P在点B的左侧时，∵P(m，n)在函数y＝上，∴
mn＝9，∴S＝m(n－3)＝mn－3m＝，解得m＝，∴n＝6，∴点P的坐标是P(，6)；②当点P在点B的右侧时，∵P(m，n)在函数y＝上，∴mn＝9，∴S＝n(m－3)＝mn－3n＝，解得n＝，∴m＝6，∴点P的坐标是P(6，)，综上所述：P点坐标为(6，)或(，6) (3)
当0＜m＜3时，点P在点B的左边，此时S＝9－3m，当m≥3时，点P在点B的右边，此时S＝9
－3n＝9－
26、解：(1)∵S AOB＝3，OB＝3，∴OA＝2，∴B(3，0)，A(0，－2)，代入y＝kx＋b得解得
k＝，b＝－2，∴一次函数的表达式为y＝x－2，∵OD＝6，∴D(6，0)，CD⊥x轴，当x＝6
时，y＝×6－2＝2，∴C(6，2)，∴n＝6×2＝12，∴反比例函数的表达式是y＝(2)当x>0时，kx＋b－<0的解集是0<x<6
27、解：(1)将B点坐标代入函数表达式，得＝2，解得k＝6，反比例函数的表达式为y＝(2)由B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，得C(－3，－2)．由BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D，
得A(3，0)，D(－3，0)．S△ACD＝AD·CD＝[3－(－3)]×|－2|＝6
28、【解答】解：（1）将B坐标代入直线y=x﹣2中得：m﹣2=2，
解得：m=4，
则B（4，2），即BE=4，OE=2，
设反比例解析式为y=，
将B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，
则反比例解析式为y=；
（2）设平移后直线解析式为y=x+b，C（a，a+b），
对于直线y=x﹣2，令x=0求出y=﹣2，得到OA=2，
过C作CD⊥y轴，过B作BE⊥y轴，
将C坐标代入反比例解析式得：a（a+b）=8，
∵S△ABC=S梯形BCDE+S△ABE﹣S△ACD=18，
∴×（a+4）×（a+b﹣2）+×（2+2）×4﹣×a×（a+b+2）=18，[来源:Z,xx,]
解得：a+b=8，
∴a=1，b=7，
则平移后直线解析式为y=x+7．
解法二：设平移后直线解析式为y=x+b，与y轴相交与点D，由于三角形ABC与三角形ABD面积相等，可得D（0，7），
∴b=7，
∴平移后直线解析式为y=x+7．
29、【解答】解：（1）把M（m，1）代入一次函数y=x﹣2，可得
1=m﹣2，
解得m=3，
把M（3，1）代入反比例函数y=（x＞0），可得
k=3×1=3，
∴反比例函数的解析式为y=，
故答案为：3，y=；
（2）由题可得，点N与点A的纵坐标相同，均为n，
将y=n代入y=x﹣2中，得x=n+2，
∴A（n+2，n），
∴AN=n+2﹣n=2，
由题可得，点N与点B的横坐标相同，均为n，
将x=n代入y=中，得y=，
∴B（n，），
∴BN=|﹣n|，
∴S△NBA=×2×|﹣n|=|﹣n|．
30、【解答】解：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC=2，AC⊥y轴，
∵OD=OC，
∴CD=3，
∵△ACD的面积为6，
∴CD•AC=6，
∴A C=4，即m=4，
则点A的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，
∵点B（2，n）在y=的图象上，
∴n=4；
（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，
∴S△ABC=AC•BE=×4×2=4，
即△ABC的面积为4．
31、【解答】解：（1）∵A（m，4），AB⊥x轴于点B，∴B的坐标为（m，0），
∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，
∴点C的坐标为：（m+2，0），
∴点D的横坐标为：m+2；
故答案为：m+2；
（2）∵CD∥y轴，CD=，
∴点D的坐标为：（m+2，），
∵A，D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴4m=（m+2），
解得：m=1，
∴点A的坐标为（1，4），
∴k=4m=4，
∴反比例函数的解析式为：y=．
32、【解答】解：（1）分情况讨论：
①当0≤x≤3时，
设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；
把A（0，10），B（3，4）代入得：
，
解得：，
∴y=﹣2x+10；
②当x＞3时，设y=，
把（3，4）代入得：m=3×4=12，
∴y=；
综上所述：当0≤x≤3时，y=﹣2x+10；当x＞3时，y=；
（2）能；理由如下：
令y==1，则x=12，
3＜12＜15，
故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．
33、解：(1)①当1≤x≤5时，y＝；②当x>5时，y＝20x－60 (2)当y＝200时，20x－60＝200，解得x＝13，13－5＝8，所以治污改造工程顺利完工后经过8个月后，该厂利润达到200
万元(3)对于y＝，当y＝100时，x＝2；对于y＝20x－60，当y＝100时，x＝8，所以资金紧张的时间为8－2－1＝5(个月)
34
、
人教版九年级下册第二十六章《反比例函数》单元测试及答案
一、选择题
1、已知反比例函数（≠0）的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则
一次函数的图象不经过（）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
2、函数自变量ｘ的取值范围是（）
A. 全体实数
B.
C.ｘ<１
D.ｘ≠１
3、若反比例函数的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点 ( )
A．（2，—1） B．（1，—2） C．（—2，1） D．（—2，—1）
4、反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥2
5、如图，过双曲线（k是常数，k＞0，x＞0）的图象上两点A，B分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则△AOC的面积S1和△BOD的面积S2的大小关系为（）
A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．S1与S2无法确定
6、已知， ， 是反比例函数的图象上的三点，且
，则
、
、
的大小关系是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7、当m ，n 是实数且满足m ﹣n=mn 时，就称点Q （m ，）为“奇异点”，已知点A 、点B 是“奇异点”且都在反比例函数y=的图象上，点O 是平面直角坐标系原点，则△OAB 的面积为（ ）
A ．1
B ．
C ．2
D ．
8、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐
标分别为3，1，反比例函数y=
的图象经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积为（ ）
A ．2
B ．4
C ．2
D ．4
9、如图，直线l 是经过点（1，0）且与y 轴平行的直线．Rt △ABC 中直角边AC=4，BC=3．将BC
边在直线l 上滑动，使A ，B 在函数y=
的图象上．那么k 的值是（ ）
A．3 B．6 C．12 D．
10、物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式
为．当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为（）
11、将一定浓度的溶液加水稀释，能正确表示加入水的质量与溶液酸碱度关系的是
（）
12、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）．
A ．不小于m 3
B ．小于
m 3
C ．不小于
m 3
D ．小于
m 3
13、如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO 与双曲线y=（x ＞0）交于D 、E 两点，将△OCD
沿OD 翻折，点C 的对称点C ′恰好落在边AB 上，已知OA=3，OC=5，则AE 长为（ ）
A ．4
B ．3
C ．
D ．
二、填空题
14、.已知y 是x 的反比例函数，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 ．
15、如图所示，直线y=x+a ﹣2与双曲线y=交于A ，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，
a 的值为 ．
16、某单位要建一个200 m 2
的矩形草坪，已知它的长是y m ，宽是x m ，则y 与x 之间的函数解析式为______________；若它的长为20 m ，则它的宽为________m.
17、如图，已知点A的坐标为（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数
（k>0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB＝3BD，以点C为圆心，CA的倍
的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是（填“相离”、“相切”或“相交”）．
18、如图，已知点A在反比例函数（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中
点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则
k= ．
19、直线与双曲线交于、两点，则
的值是．
20、在双曲线上有三点，已知，则
的大小关系是 .
（用“<”连接）
21、.如图，已知反比例函数的图象上有一组点B1，B2，…，B n，它们的横坐标依次增加1，
且点B1横坐标为1．“①，②，③…”分别表示如图所示的三角形的面积，记S1=①-②，S2=②-③，…，则S7的值为，S1+S2+…
+S n= （用含n的式子表示）．
22、如图，双曲线y＝在第一象限内的图象与等腰直角三角形OAB相交于C点和D点，∠A
＝90°，OA＝1，OC＝2BD，则k的值是____．
23、如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且
的面积为3，则的值为 .
24、如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=3，则k的值是．
25、在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离s（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，P（5，1）在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米。

三、简答题
26、如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．
（1）求k和b的值；
（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；
（3）在y轴上是否存在一点P，使S△PAC=S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．
27、如图，函数的图象过点A（1，2）．
⑴.求该函数的解析式；
⑵.过点A分别向轴和y轴作垂线，垂足为B和C，求四边形ABOC的面积；
⑶.求证：过此函数图象上任意一点分别向轴和y轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．
28、有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
小慧根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小慧的探究过程，请补充完成：
(1)函数的自变量x的取值范围是___________；
(2)列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=__________；
(3)请在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
(4)结合函数的图象，写出该函数的两条性质：
①
；
②
．
29、某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1 200 m3的生活垃圾运走.
(1)假如每天能运x m3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；
(2)若每辆拖拉机一天能运12 m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
30、实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x
可近似地用反比例函数y=(k>0)刻画(如图所示).
(1)根据上述数学模型计算：
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
②当x=5时，y=45，求k的值.
(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由.
31、如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．
（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求b的值．
32、如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数（k2≠0）（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，
（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（4分）
（2）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD
于点E，CE和反比例函数图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和
PE的大小关系，并说明理由．（5分）。