人教新课标版数学高一数学必修3练习 2-1-3分层抽样

双基限时练(十二)
1．问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.简单随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是()
A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②Ⅰ
C．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ
解析读题知①用分层抽样法，②用简单随机抽样法．
答案 B
2．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样方法抽出样本，则在20人的样本中管理人员人数为()
A．3 B．4
C．12 D．7
解析由题意可得20
160×32＝4.
答案 B
3．某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，
然后每个行业抽1
100的居民家庭进行调查，这种抽样是() A．简单随机抽样B．系统抽样
C．分层抽样D．分类抽样
答案 C
4．一个总体分为A，B两层，其个体数之比为41，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，则A层中抽取的样本个数为()
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
答案 A 5．某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生数之比为4:3:2:1.要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽三年级的学生( )
A ．80人
B ．40人
C ．60人
D ．20人
解析 分层抽样应按比例抽取，所以应抽取三年级的学生人数为200×210＝40.
答案 B
6．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________人．
解析 依题意得，抽取超过45岁的职工人数为25200×80＝10.
答案 10
7．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为23 5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n ＝________.
解析 由题意得n ＝16×102＝80.
答案 80
8．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中
应抽取的城市数为________．
答案 2
9．某企业有三个车间，第一车间有x 人，第二车间有300人，第三车间有y 人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45人的样本，第一车间被抽取20人，第三车间被抽取10人，问：这个企业第一车间、第三车间各有多少人？
解 x ＝20×30045－20－10＝400(人)，y ＝10×30045－20－10
＝200(人)． 10．某单位有工程师6 人，技术员12 人，技工18 人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n .
解 解法1：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当样本容量是n 时，由
题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36，抽取工程师人数为n 36
×6＝n 6人，技术人员人数为n 36×12＝n 3人，技工人数为n 36×18＝n 2人，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.
当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35 人，系统抽样的间隔为35n ＋1
，因为35n ＋1
必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n ＝6. 解法2：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．
当抽取n 个个体时，不论是系统抽样还是分层抽样，都不用剔除个体，所以n 应为6,12,18的公约数，
∴n可取2,3,6.
当n＝2时，n＋1＝3，用系统抽样不需要剔除个体；
当n＝3时，n＋1＝4，用系统抽样也不需要剔除个体；
当n＝6时，n＋1＝7，用系统抽样需要剔除一个个体．所以n＝6.。