高三数学上学期第三次月考试题文含解析

柘皋中学2021-2021学年第一学期高三第三次月考试卷
数学(文科)
第一卷〔一共60分〕
一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出
的四个选项里面，只有
一项是哪一项符合题目要求的.
1. 全集，集合，，那么( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
应选A
2. 假设向量、满足，，，那么与的夹角为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由
应选C
3. ，幂函数在上单调递减，那么是的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】等价于，
∵幂函数在上单调递减，且，
解得，
∴是的的必要不充分条件，
应选B
4. 等差数列的前项和为，假设，那么( )
A. 6
B. 11
C. 33
D. 48
【答案】B
【解析】由，得，即，
应选B．
5. 以下命题中正确的选项是( )
A. 命题“，使〞的否认为“，都有〞
B. 假设命题为假命题，命题为真命题，那么为假命题
C. 命题“假设，那么与的夹角为锐角〞及它的逆命题均为真命题
D. 命题“假设，那么或者〞的逆否命题为“假设且，那么
〞
【答案】D
【解析】选择A：命题“，使〞的否认为“，都有〞；...............
6. 函数的图像与轴交点的横坐标依次构成一个公差为的等差
数列，把函数的图像沿轴向右平移个单位，得到函数的图像，那么以下表达不正确
．．．
的选项是
．．．．( )
A. 的图像关于点对称
B. 的图像关于直线对称
C. 在上是增函数
D. 是奇函数
【答案】C
【解析】由由题意可知，，那么
的图象关于点对称，故A正确；的图象关于直线对称，故B正确；
由得可知在上是减函数，故C错误；
由，可得是奇函数，故D正确．
应选C．
7. 函数的大致图像是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】函数的定义域为，又函数有两个零点，排除选项A，
又，可知函数由两个极值点，排除C，D；
应选B．
8. 在中，为边上一点，是的平分线，且，，那么( )
A. B. 1 C. D. 2
【答案】C
【解析】如下图，中，由平面向
量的根本定理得，解得
又是的平分线，
应选C．
9. ，角的对边分别为，，，，那么的面积为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由，化简可得，得，即
由正弦定理：
可得
的面积
应选D．
10. 在中，分别为角对边的长，假设，那么
( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解:
，
11. 奇函数定义域为，其导函数是，当时，有，那么关于的不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据题意，可构造函数其导数
当时，有，其导数在上为增函数，又由为
奇函数，即，
那么，即函数为偶函数，
当时，，不等式
又由函数为偶函数且在上激增，
那么解得
此时的取值范围为；
当时，，不等式
同理解得此时的取值范围为；
综合可得：不等式的解集为
应选D．
【点睛】此题考察函数的导数与函数单调性的关系，解题的关键是根据题意构造新函数，并利用导数分析的单调性．
12. 数列的前项和为，定义为数列前项的叠加和，假设2021项数列
的叠加和为2021，那么2021项数列的叠加和为( )
A. 2021
B. 2021
C.
D.
【答案】A
【解析】由那么．
那么2021项数列的叠加和
应选A．
第二卷〔一共90分〕
二、填空题〔每一小题5分，满分是20分，将答案填在答题纸上〕
13. 函数的定义域是__________.
【答案】
【解析】由知，，又因为，所以解得，
函数的定义域为
即答案为
14. 奇函数对于任意实数满足条件，假设，那么
__________.
【答案】3
【解析】根据题意，函数满足条件，
那么，即函数为周期为4的函数，
又由函数为奇函数，那么，那么；
故答案为3．
【点睛】此题考察抽象函数的求值，涉及函数的周期性与奇偶性，解题的关键是根据条件求出函数的周期．
15. __________.
【答案】
【解析】
故答案为
16. 在中，，，与的交点为，过作动直线分别交线段、
于两点，假设，，()，那么的最小值为__________. 【答案】
【解析】由三点一共线可得存在实数，使得
同理由三点一共线可得存在实数，使得
，解得
，设
，可得
三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕
17. 数列的前项和为，且.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设，求数列的前项和.
【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).
【解析】试题分析：〔1〕首先当时，，然后当时，，在验证当代入仍然合适；〔2〕，再由列相消法求得
.
试题解析：〔1〕当时，，
当时，
将代入上式验证显然然合适，
〔2〕
18. 向量，，记函数.
(Ⅰ)求函数的最大值及获得最大值时的取值集合；
(Ⅱ)求函数在区间上的单调递减区间.
【答案】(Ⅰ)最大值为，获得最大值时的集合为.
(Ⅱ)和.
【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意，化简得，即可求解函数的最值，及其相应的的值.
(Ⅱ)由题意:根据三角函数的图象与性质，即可求解在的单调递减区间．
试题解析：
(1)由，，
当，即时，获得最大值.
此时，最大值.
且获得最大值时的集合为.
(2)由题意: ，即，．
于是，在的单调递减区间是和．
19. 函数.
(Ⅰ)假设函数的图像在处的切线方程为，求的值；
(Ⅱ)假设函数在上是增函数，务实数的最小值.
【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ).
【解析】试题分析：〔1〕，，．根据函数f〔x〕的图象在处的切线方程为，可得，，
.联立解．
〔2〕由函数在上是增函数，可得在上恒成立，，令，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．
试题解析：
(Ⅰ) ∵，∴，
当时，，，解得：
(Ⅱ)由题意知恒成立，∴，
设，，
当，；当，
∴，∴，
所以的最小值是.
20. 中，角所对的边分别为，.
(Ⅰ)假设，求角的大小；
(Ⅱ)假设为三个相邻的正偶数，且，求的面积.
【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).
【解析】试题分析：〔1〕直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求出C的值．〔2〕利用正弦定理和余弦定理求出边长，进一步求出三角形的面积
试题解析：
(Ⅰ) ∵，∴由正弦定理有，
又，即，于是，
在中，，于是，.
(Ⅱ) ∵，故，且为三个连续相邻的正偶数，
故可设，其中为偶数，
由，得，∴.
由余弦定理得: ，代入可得：
，解得：，
∴
故，故，
故的面积为.
21. 设正项数列的前项和为，且满足，，，各项均为正数的等比数列满足.
(Ⅰ)求数列和的通项公式；
(Ⅱ)假设，数列的前项和为.假设对任意，，均有
恒成立，务实数的取值范围.
【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ).
【解析】试题分析：〔1〕，可得时，，两式相减得，根据数列的各项均为正数，可得
，根据，解得．利用等差数列的通项公式即可得出．进而利用等比数列的通项公式可得．
〔2〕由〔1〕可知．利用错位相减法可得．可知假设对任意
均有恒成立，等价于恒成立，即
恒成立，利用数列单调性即可得出．
试题解析：
(Ⅰ) ，，
∴，
∴且各项为正，∴
又，所以，再由得，所以
∴是首项为1，公差为3的等差数列，∴
∴.
(Ⅱ)
∴
恒成立
∴，即恒成立.
设，
当时，；时，
∴，∴.
【点睛】此题考察了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法、等价转化方法、不等式的性质，对学生推理才能与计算才能有较高要求．
22. 设函数.
(Ⅰ)讨论的单调性；
(Ⅱ)当时，恒成立，务实数的取值范围.
【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ).
【解析】试题分析：(Ⅰ)由定义域为，求得，分，两种情况讨论，即可得出函数的单调性；
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知得到，那么恒成立，转化为函数，
得出，令令，利用导数得出的单调性和最值，即可求解实数的取值范围.
试题解析：
(1)由定义域为，，
当时，，在单调增．
当时，，；
在单调增，在单调减．
综上所述:当时，在单调增；
当时，在单调增，在单调减．
(2)由(Ⅰ)可知，，那么恒成立．
令，显然，
再令，，当，当．在单调减，单调增．，，∴，
在单调增，，∴．
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。