湖北省鄂州市颚南高中2020届高三数学10月联考试题 文

2019年高三年级10月联考
文科数学试卷
命题教师：闵文华 审题教师：胡浩 胡俊峰
考试时间：2019年10月18日上午10：00-12：00 试卷满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. =z z
z -（ A. i - B. 2i C. 1- D. 1
2．已知集合{|3,0}x M y y x ==>，2{|lg 3}N x y x x ==-（），则M N 为（
） A. [1，+∞) B. (1,+∞) C. [3，+∞) D. (1，3)
3．已知实数a 、b 、c 满足c b a <<，那么“0ac <”是“ab ac >”成立的（
）
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
4．设21
4-=a ，12
1
log 3b = ，9log 4c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）
A ．c b a <<
B ．b a c <<
C ．b c a <<
D ．a b c <<
5．函数)2ln(sin )(+=x x
x f
的部分图像可能是（
）
A B
C D
6．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足)1()1(x f x f -=+,且当[]1,0∈x 时,
)1(log )(2+=x x f ，则(2019)=f （ ）
A. 0
B. 1
C.-1
D.3
7．若tan()26π
α+=，则2tan(2)3π
α-=（ ） A.32-- B.32+ C.34
- D.34
8．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为AB AD 上的点，且4
5AE AB =，连
接AC 、EF 交于点P ，若4
11AP AC =，则点F 在AD 上的位置为（ ）
A. AD 边中点
B. AD 边上靠近点D 的三等分点
C. AD 边上靠近点D 的四等分点
D. AD 边上靠近点D 的五等分点
9．为了得到2cos3y x =-的图像，只需把函数3sin3cos3y x x =-的图像（ ）
A ．向左平移3π
个单位长度 B ．向右平移3π
个单位长度
C ．向左平移9π
个单位长度 D ．向右平移9π
个单位长度
10．函数2()=e (244)x f x x x --在区间k k （-1,+1）上不单调，实数k 的范围是（ ）
A. 3k ≤-或11k -≤≤或3k ≥
B.31k -<<-或13k <<
C ．22k -<<
D ．不存在这样的实数
11．已知双曲线2
22:1(0)y C x b b -=>的右焦点为F ,左顶点为A ，且右支上存在点B 满足
BF AF ⊥，记直线AB 与渐近线在第一象限内的交点为M ，且2AM MB =，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. 2y x =±
B. 1
2y x =± C. 4
3y x =± D. 3
4y x =±
12．已知函数2)2ln f x x x -(=，存在121,,,[,]n x x x e e ∈，使得12)()f x f x ++(
1()()n n f x f x -+≤成立，则n 的最大值为（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.曲线2ln y x x =-在点12（，）处的切线方程为_____________ .
14.设函数22,0
()2,0x x e x f x x x x ⎧≥=⎨-
+<⎩,使得(23)(3)f x f x -≤+成立的x 取值范围是
___________.
15.不等式21
sin cos 03x x m ---≤对任意的x R ∈恒成立，则实数m 的最小值为
__________.
16. 已知非零平面向量a ,b 不共线，且满足24a b a ⋅==，记3
1
44c a b =+，当b ,c 的夹角取得最大值时，+a b 的值为 .
三、解答题：（共6小题， 共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（10分）若关于x 的不等式01323≥--++t x x 解集为R ,记实数t 的最大值为a ;
（1）求实数a 的值 ；
（2）若正实数n m ,满足a n m =+54，求n m n m y 334
21
+++=的最小值.
18．（12分）设ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为,,a b c ，向量(sin ,)m A b c =+，(sin sin ,)n C B a b =--，且存在实数λ，使得m n λ=.
（1）求角C 的大小；
（2）若a b kc +=，求实数k 的取值范围.
19.（12分）垃圾种类可分为可回收垃圾，干垃圾，湿垃圾，有害垃圾，为调查中学生对垃圾分类的了解程度某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们指出生活中若干项常见垃圾的种类，把能准确分类不少于3项的称为“比较了解”少于三项的称为“不太了解”调查结果如下：
（1）完成如下2×2列联表并判断是否有99%的把握认为了解垃圾分类与性别有关？
（2）抽取的100名高中生中按照男、女生采用分层抽样的方法抽取10人的样本， i （）求抽取的女生和男生的人数；
ii （）从10人的样本中随机抽取两人，求两人都是女生的概率.
参考数据：
2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++
20
．（12分）如图所示，三棱柱111-ABC A B C 中，侧面11BB C C 为菱形，
160CBB ∠=。

，A 在侧面11BB C C 上的投影恰为
1B C 的中点O .
（1）证明：1B C AB ⊥
（2）若1AC AB ⊥，且三棱柱111-ABC A B C 的体
111-ABC A B C 的高.
21．（12分）已知函数()ln f x ax x =-，
（1）讨论函数()f x 的单调性；
（2）当0a >时，求证：21
()f x
ae
≥-.
22．（12分）如图，过点(1,0)P 作两条直线1x =和l 分别交抛物线24y x =于,A B 和,C D （其中,A C 位于轴的上方，l 的斜率大于0），直线AC ,BD 交于点Q .
（1）求证：点Q 在定直线上;
（2）若=PQC
PBD
S S λ∆∆，求λ的最小值.。