2020年天津南王平中学高二数学文月考试卷含解析

2020年天津南王平中学高二数学文月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在中，a,b,c分别是所对应的边，，则的取值范围是
（）
A．（1,2） B． C． D．
参考答案：
C
略
2. 若复数z满足|z|=2，则|1+i+z|的取值范围是（）
A．[1，3] B．[1，4] C．[0，3] D．[0，4]
参考答案：
D
【考点】复数求模．
【分析】设z=a+bi（a，b∈R），可得a2+b2=4，知点Z（a，b）的轨迹为以原点为圆心、2为半径的圆，|1+i+z|表示点Z（a，b）到点M（﹣1，﹣）的距离，结合图形可求．
【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），
则=2，即a2+b2=4，可知点Z（a，b）的轨迹为以原点为圆心、2为半径的圆，
|1+i+z|表示点Z（a，b）到点M（﹣1，﹣）的距离，
∵（﹣1，﹣）在|z|=2这个圆上，
∴距离最小是0，最大是直径4，
故选：D．
3. “m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”的（）
A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】计算题．
【分析】利用两条直线垂直的充要条件化简“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”，然后判断前者成立能推出后者成立，后者成立推不出前者成立，利用充要条件的有关定义得到结论．【解答】解：直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的充要条件为：
3m+（2m﹣1）m=0
解得m=0或m=﹣1；
若m=﹣1成立则有m=0或m=﹣1一定成立；
反之若m=0或m=﹣1成立m=﹣1不一定成立；
所以m=﹣1是直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的充分不必要条件．
故选B．
【点评】本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，然后两边互推一下，利用充要条件的有关定义进行判断，属于基础题．
4. 已知随机变量X+Y=8，若X～B（10，0.6），则E（Y），D（Y）分别是（）
A．6和2.4 B．6和5.6 C．2和5.6 D．2和2.4
参考答案：
D
【考点】离散型随机变量的期望与方差．
【分析】随机变量X+Y=8，X～B（10，0.6），先求出E（X），D（X），由此能求出E（Y），D （Y）．
【解答】解：∵随机变量X+Y=8，X～B（10，0.6），
∴E（X）=10×0.6=6，D（X）=10×0.6×（1﹣0.6）=2.4，
∴E（Y）=E（8﹣X）=8﹣E（X）=8﹣6=2，
D（Y）=D（8﹣X）=（﹣1）2D（X）=D（X）=2.4．
故选：D．
【点评】本题考查均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．
5. 直线（t为参数）的倾斜角是（）
A. 20°
B. 70°
C. 50°
D. 40°
参考答案：
C
【分析】
化成直角坐标方程后可得．
【详解】由消去得，
所以直线过点，倾斜角．
故选：C．
【点睛】本题考查了直线的参数方程，考查同角三角函数基本关系，属基础题．
6. 按降幂排列的展开式中，系数最大的项是（）
A、第4项
B、第3项和第4项
C、第5项
D、第4项和第5项
参考答案：
C
7. 已知椭圆的长轴在轴上，且焦距为4，则等于（）
A、4
B、
5 C、
7 D、8
参考答案：
D
8. 已知{a n}是等比数列，{b n}是等差数列，若a2?a14=4a8，b8=a8，则数列{b n}的前15项和等于（）A．30 B．40 C．60 D．120
参考答案：
C
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】由等比数列通项公式求出b8=a8=4，由此利用等差数列前n项和公式能求出数列{b n}的前15项和．
【解答】解：∵{a n}是等比数列，{b n}是等差数列，a2?a14=4a8，b8=a8，
∴=4a8，解得b8=a8=4，
∴数列{b n}的前15项和为：
S15=（b1+b15）=15b8=15×4=60．故选：C．
9. 数列的通项公式为，则数列的前项和（）
A． B．
C． D．
参考答案：
B
试题分析：由题意得，数列的通项公式为，所以数列的前项和
，故选B.
考点：数列的求和.
【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到数列的通项公式及通项公式的裂项、数列的裂项求和等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与
运算能力，本题的解答中把数列的通项公式化简为是解答的关键，属于基础题.
10. 已知函数y=x3﹣ax在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（）
A．（3，+∞）B．（﹣∞，0）C．（0，1）D．（0，3）
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知若的定义域和值域都是，则．
参考答案：
5
略
12. 如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，则拱
桥内水面的宽度为 ******** 米.
参考答案：
13. 若复数(a 2-3a +2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为_______. 参考答案： 2 略
14. 已知F 1为椭圆的左焦点，直线l ：y=x ﹣1与椭圆C 交于A 、B 两点，那么|F 1A|+|F 1B|
的值为
_________ ．
参考答案：
略
15. 定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线c 到直线l 的距离，
已知：曲线C 1 : y = x 2
+a 到l : y = x 的距离等于曲线C 2 : x 2
+ (y+4)2
= 2到直线l : y = x 的距离，则实数a=
参考答案：
16. 已知圆
：
，直线：（
）.设圆
上到直线的距离等于1
的点的个数为，则
.
参考答案：
4 略
17. 由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面___。

” （ ）
A.各正三角形内一点
B.各正三角形某高线上的一点
C.各正三角形的中心
D.各正三角形外的某点
参考答案： C
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。

某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）。

甲、乙独立地来该租车点租车骑游。

设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为； ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都
不会超过四小时。

（Ⅰ）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；
（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望
；
参考答案：
（1）所付费用相同即为元。

设付0元为，付2元为，付4元
为
则所付费用相同的概率为
(2)设甲，乙两个所付的费用之和为，可为
分布列
略
19. 已知函数在区间(－1,2)上为减函数.
（1）求a的取值范围；
（2）当时，方程有几个不同的实根？说明理由.
参考答案：
解：（1），因为在区间上为减函数，所以在区间上恒成立，
所以即
解之得，所以的取值范围是
（2）因为，所以
令，得或
，随的变化情况如下表：
画出函数的大致图象（略）易知方程有3个不同的实根.
20. 如图，已知点F是抛物线C：y2＝x的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|＝. （1）求点S的坐标；
（2）以S为圆心的动圆与x轴分别交于两点A，B，直线SA，SB分别交抛物线C于M，N两点，求直线MN的斜率.
参考答案：
解：（1）设S(x0，y0)（y0>0），
∵F(，0)，则|SF|＝x0＋＝，
∴x0＝1，∴y0＝1，∴S点的坐标为（1，1）.
（2）设直线SA的方程为y－1＝k(x－1)（k≠0），
M（x1，y1），由，得ky2－y＋1－k＝0，解得：y1＝1（舍），或y1＝，
∴M(，)，又由已知|SA|＝|SB|得，直线SA与SB的斜率互为相反数，
∴直线SB的斜率为－k，同理得N(，)，
∴＝－.
略
21. 已知直线l经过点P（1，1），倾斜角．
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．
参考答案：
（1）（2）2
（1）直线的参数方程为，即…………………5分
（2）把直线代入
得
，则点到两点的距离之积为…………………10分
22. （本小题满分12分）设分别是椭圆C：的左右焦点，且
椭圆C上的点到两点距离之和等于4，分别求出椭圆C的标准方程和焦点坐标，离心率，顶点坐标。

参考答案：解：由于点在椭圆上，………………4分
由题意可得：2=4, …………………………5分
椭圆C的方程为…………………………8分焦点坐标分别为（-1，0），（1，0）…………………9分
离心率，…………………………10分
顶点坐标为（…………………12分
略。