安徽省安庆市2021届初中九年级数学总复习 (13)解直角三角形(优秀课件)

方向角
方位角
4、将实际生产、生活中的问题转化为数学问 题，充分体现了数学建模思想，从实际问题中 构造出直角三角形，再利用解直角三角形的有 关知识来解决问题。
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例3、元旦期间，学校的教学楼上AC挂着庆元旦 条幅BC，小明站在点F处，测得条幅顶端B的仰角 为300，再往条幅方向前进20m到达点E处，测得B 的仰角为600，求条幅BC的长。
（即AD+AB+BC结果精确到0.1m）
（sin66.50≈0.9；cos66.50≈
1m
66 .5
E
D
0.4；tan66.50≈2.3）
k
B
1、如何求AB的长？
1.6m
过B作AH的垂线，垂足为K。
H
C
2、你能找出AK的长吗？
F
G
3、通过解直角三角形求出AB。
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例8、用作图的方法求tan150的值
求BC的长
27°
2、如何求BC的长？
连AC，解Rt△ABC
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例5、某路线规定汽车的最高行驶速度不能超过60㎞/h，交通管 理部门在离该公路100m处设置了一速度监测点A，在如图所示的 坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北 偏西600方向上，点C在点A的北偏东450方向上。
4.
2
2sin 300 cos 300
1
sin 600 tan 450 5. tan 600 2 tan 450
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九、解直角三角形的应用
1、你还记得坡度和坡比吗？
h
2、请说一说仰角与俯角
a
视线
l
铅
仰角
垂
线
俯角
水平线
你知道这叫 什么线吗？
视线
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3、你知道方向角和方位角吗？
1、如果设BC=x，那么CF是多少？
A
CF= 2x2-x2 = 3x
B
2、CE可以怎样表示？
3、在Rt△BCE中，有怎样的数量
30
关系？
F
4、这道题还可以怎样解？
60 C
E
你能找出EF和EB的关系吗？
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例4、如图，超市在一楼至二楼之间安装有电梯， 天花板与地面平行，请你根据图中的数据回答：
2
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八、解直角三角形的几种基本方法
已知条件
一般解法
B
一边一 斜边c， B=900-A；a=csinA 锐角 锐角A b=c cosA
c a
直角边a B=900-A；b=a/tanA
锐角A C=a/sinA
C
bA
两边
两直角边 c a2 b2 tan A a
B 900 A
b
直角边a 斜边c
（1）请在图中画出表示北偏东450方向的射线AC并标出点C的位 置；（2）求B、C的坐标；（3）一辆汽车从点B行驶到点C，所 用的时间为15S，请判断该汽车在限速公路上是否超速。
1、AO的长度是几？
北
2、如何求BO的长度？
y
东
3、B点坐标是几？ 4、你能求出C点的坐标吗？ B 5、如何求汽车的速度？
b c2 a2 B 900 A
sin A a c
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例1、如图，在坐标平面内有一点P（3，4），求 OP与x轴正半轴夹角a的各个三角函数值。
1、这道题应如何解？
y
建立直角三角形 2、如何添加辅助线？ 3、请大家解解看。
P(3,4)线
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例2、求下列各式的值 1、sin2450+cos2450 2、2 sin300+2 cos600+4tan450 3、cos2300+sin2450-tan600tan300
小明身高1.78m，他乘电梯会有碰关头的危险吗？ 姚明身高2.29m，他乘电梯会有碰头的危险吗？
（sin270=0.45，cos270=0.9
tan270=0.51）
1、这道题可以转化成怎样的数学题？
4m
我们要注意在C点碰头；
我们人乘电梯到达C时，人站立的位置
A
C
是垂直于水平线的；
B
4m
过C作天花板的生线，交电梯为B；
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五、请说一说正弦、余弦、正切的增减性。
B
六、直角三角形中的边角关系
1、请说一说角的关系？
c
a
2、请说一说边的关系？
A
b
C
3、请说一说边与角的关系？
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七、你还记得特殊锐角的三角函数值吗？
角度a
300
450
600
Sina Cosa tana
1
3
3
2
2
3
2
21
2
2
31
3
2
A
M
15°
30°
O
B
C
N
1、怎样求tan150的值？ 建立直角三角形，找出 两直角边的关系 2、如何找两直角边的关系？ 先转化成300 3、如何转化？
若AC=1，则AB和BC分别是多少？ AB=2；BC= 3 AB和OB有怎样的关系？ 那么OC是多少？ 你能求出答案吗？
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要注意什么问题？
C
O
x
60° 45°
A（0，100）
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例6、如图，一航船在A处测到北偏东450方向
上有一灯塔B，航船向正东方向以20n mile/h
的速度航行1.5h到达C处时，又测得灯塔B在北
偏东150方向上，求此时航船与灯塔相距多少
海里？
北
B
1、这道题应如何添辅助
线？
D
如果过B作AC的垂线，有 45°
tanA>0
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三、请说一说互为余角的三角函数之间的关系
sin(900-A)=cosA
cos(900 –A)=sinA
B
请从图上分析这种关系 四、同角的三角函数关系
c
a
1、平方关系：
sin2A+cos2A=1
A
b
C
2、商数关系：
sin A
tanA=
conA
3、你能证明以上的这两种关系吗？
15°
什么问题？
2、请说一说这道题如何 A 解？
C
E东
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例7、某学校体育场的看台侧面如图所示，看台有高度相等的四 级小台阶，已知看台的高为1.6m，现要做一个不锈钢扶手AB及 两根与FG垂直且长为1m的不锈钢架杆AD和BC，且∠DAB=66.50
（1）求点D与点C的高度差DH；
（2）求所用不锈钢的总长度l A
呵护儿童健康成长
讲课人：优质老师
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初三数学总复习十三
——解直角三角形
店前中心学校
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一、锐角三角函数
sinA= a c
cosA= b
c
a
tanA=
b
B
c
a
A
b
C
二、∠A是锐角，请说一说sinA和cosA的取值范围.
0<sinA<1 0<cosA<1
tanA的取值范围是多少？