福建省晋江市季延中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文
福建省晋江市季延中学高二数学下学期期中试题 文 新人教A版
已知复数
（1）假设 ，求 的值
（2）假设 ，求实数 的值
1八、（此题总分值12分）
某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，取得如下的列联表：
专业A
专业B
总计
女生
12
4
16
男生
38
46
84
总计
50
50
100
可否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，以为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？
季延中学2021春高二年期中考
数 学 试 卷（文科）
（时刻120分钟，总分150分）
答题卷
总分
请将所有答案写在本卷上，班级姓名座号请都写在本页左上角。
一、选择题（每题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题 （每题4分，共16分）
13、14、1五、1六、
三、解答题（共74分）
A．有 的把握以为“这种血清能起到预防伤风的作用”
B．假设有人未利用该血清，那么他一年中有 的可能性得伤风
C．这种血清预防伤风的有效率为
D．这种血清预防伤风的有效率为
7. 已知如下数据：
2
4
5
6
8
30
40
60
70
若求出了 关于 的线性回归方程为 ，那么表中 为( )
A.50 B.55 C.60 D.65
注：
P(K2≥k0)
0.25
0.15
0.10
0ห้องสมุดไป่ตู้05
0.025
k0
福建省泉州市晋江市季延中学高二数学下学期期中试题理(含解析)
福建省泉州市晋江市季延中学高二数学下学期期中试题理（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1．若C n2A22=42，则的值为（）A．6 B．7 C．35 D．202．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.253．设两个正态分布和的密度曲线如图所示，则有（）A．μ1＜μ2，σ1＜σ2 B．μ1＜μ2，σ1＞σ2 C．μ1＞μ2，σ1＜σ2 D．μ1＞μ2，σ1＞σ2 4．“有些指数函数是减函数，y=2x是指数函数，所以y=2x是减函数”上述推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．以上都不是5．已知随机变量η=8﹣ξ，若ξ～B（10，0.6），则Eη，Dη分别是（）A．6和2.4 B．2和5.6 C．6和5.6 D．2和2.46．设a∈Z，且0≤a＜13，若1220+a能被13整除，则a=（）A．0 B．1 C．11 D．127．如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）A．B．C．D．8．设随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞2）=0.3，则P（ξ＜2μ+1）=（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.79．将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接等工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（）A．240 B．300 C．150 D．18010．若X是离散型随机变量，，且x1＜x2，又已知，DX=2，则x1+x2=（）A．或1 B．C．D．11．甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可以得到一个新的实数a2，对实数a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3＞a1，甲获胜，否则乙获胜，若甲获胜的概率为，则a1的取值范围是（）A．（﹣∞，12] B．[24，+∞）C．（12，24）D．（﹣∞，12]∪[24，+∞）12．（5分）（2015春晋江市校级期末）（1+x）n的展开式中，x k的系数可以表示从n个不同物体中选出k个的方法总数．下列各式的展开式中x8的系数恰能表示从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是（）A．（1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x10）B．（1+x）（1+2x）（1+3x）…（1+10x）C．（1+x）（1+2x2）（1+3x3）…（1+10x10）D．（1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）...（1+x+x2+ (x10)二、填空题（每小题5分，共20分）13．气象台统计，5月1日晋江市下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，则P（B|A）= ．14．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是．15．（5分）（2013大观区校级三模）已知，则展开式中的常数项为．16．在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1类比到空间，在长方体中，一条对角线与从其一顶点出发的三个面所成的角分别为α，β，γ，则有cos2α+cos2β+cos2γ=．三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分，写出必要的解题过程）17．（10分）（2014春东港区校级期末）（1）求a2的值（2）求a1+a3+a5+…+a19的值（3）求a0+a2+a4+…+a20的值．18．（12分）（2013春张家港市期中）有4名男生，3名女生排成一排：（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？（3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？（4）若3名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？19．（12分）（2008四川）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望．20．（12分）（2015延庆县一模）某普通高中为了了解学生的视力状况，随机抽查了100名高二年级学生和100名高三年级学生，对这些学生配戴眼镜的度数（简称：近视度数）进行统计，得到高二学生的频数分布表和高三学生频率分布直方图如下：近视度数0﹣100 100﹣200 200﹣300 300﹣400 400以上学生频数30 40 20 10 0将近视程度由低到高分为4个等级：当近视度数在0﹣100时，称为不近视，记作0；当近视度数在100﹣200时，称为轻度近视，记作1；当近视度数在200﹣400时，称为中度近视，记作2；当近视度数在400以上时，称为高度近视，记作3．（Ⅰ）从该校任选1名高二学生，估计该生近视程度未达到中度及以上的概率；（Ⅱ）设a=0.0024，从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率；（Ⅲ）把频率近似地看成概率，用随机变量X，Y分别表示高二、高三年级学生的近视程度，若EX=EY，求b．21．（12分）（2016河南二模）某城市随机抽取一年内100 天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如表：API [0，50] （50，100] （100，150] （150，200] （200，300] ＞300空气质量优良轻度污染轻度污染中度污染重度污染天数 6 14 18 27 20 15 （Ⅰ）若本次抽取的样本数据有30 天是在供暖季，其中有8 天为严重污染．根据提供的统计数据，完成下面的2×2 列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”？非重度污染严重污染合计供暖季非供暖季合计100（Ⅱ）已知某企业每天的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x 的关系式为y=试估计该企业一个月（按30 天计算）的经济损失的数学期望．参考公式：K2=P（K2≥k）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.82822．（12分）（2016厦门一模）已知一种动物患有某种疾病的概率为0.1，需要通过化验血液来确定是否患该种疾病，化验结果呈阳性则患病，呈阴性则没有患病，多只该种动物检测时，可逐个化验，也可将若干只动物的血样混在一起化验，仅当至少有一只动物的血呈阳性时混合血样呈阳性，若混合血样呈阳性，则该组血样需要再逐个化验．（1）求2只该种动物的混合血样呈阳性的概率；（2）现有4只该种动物的血样需要化验，有以下三种方案方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验；方案三：混合在一起化验．请问：哪一种方案更适合（即化验次数的期望值更小）．2015-2016学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．若C n2A22=42，则的值为（）A．6 B．7 C．35 D．20【分析】由条件=，解得 n=7，代入要求的式子运算求得结果．【解答】解：∵=，解得 n=7．∴===35，故选C．【点评】本题主要考查组合及组合数公式的应用，属于基础题．2．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.25【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，∴拟合效果最好的模型是模型1．故选A．【点评】本题考查相关指数，这里不用求相关指数，而是根据所给的相关指数判断模型的拟合效果，这种题目解题的关键是理解相关指数越大拟合效果越好．3．设两个正态分布和的密度曲线如图所示，则有（）A．μ1＜μ2，σ1＜σ2 B．μ1＜μ2，σ1＞σ2 C．μ1＞μ2，σ1＜σ2 D．μ1＞μ2，σ1＞σ2【分析】从正态曲线关于直线x=μ对称，看μ的大小，从曲线越“矮胖”，表示总体越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中，由此可得结论．【解答】解：从正态曲线的对称轴的位置看，显然μ1＜μ2，正态曲线越“瘦高”，表示取值越集中，σ越小，∴σ1＜σ2故选A．【点评】本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及数形结合的思想，属于基础题．4．“有些指数函数是减函数，y=2x是指数函数，所以y=2x是减函数”上述推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．以上都不是【分析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及整数的，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“有些…”，不难得到结论．【解答】解：∵大前提的形式：“有些指数函数是减函数”，不是全称命题，∴不符合三段论推理形式，∴推理形式错误，故选C．【点评】演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S 中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．5．已知随机变量η=8﹣ξ，若ξ～B（10，0.6），则Eη，Dη分别是（）A．6和2.4 B．2和5.6 C．6和5.6 D．2和2.4【分析】根据变量ξ～B（10，0.6）可以根据公式做出这组变量的均值与方差，随机变量η=8﹣ξ，知道变量η也符合二项分布，故可得结论．【解答】解：∵ξ～B（10，0.6），∴Eξ=10×0.6=6，Dξ=10×0.6×0.4=2.4，∵η=8﹣ξ，∴Eη=E（8﹣ξ）=2，Dη=D（8﹣ξ）=2.4故选：D．【点评】本题考查变量的均值与方差，均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，属于基础题．6．设a∈Z，且0≤a＜13，若1220+a能被13整除，则a=（）A．0 B．1 C．11 D．12【分析】由1220+a=（13﹣1）20+a 按照二项式定理展开，根据它能被13整除，可得1+a能被13整除，结合所给的选项可得a的值．【解答】解：∵a∈Z，且0≤a＜13，若1220+a=（13﹣1）20+a=1320﹣1319+1318+…+（﹣13）++a 能被13整除，故1+a能被13整除，结合所给的选项可得 a=12，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．7．如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）A．B．C．D．【分析】欲求所投的点落在叶形图内部的概率，须结合定积分计算叶形图（阴影部分）平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式易求解．【解答】解：可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本事件空间所对应的几何度量S（Ω）=1，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：S（A）==．所以P（A）=．故选C．【点评】本题综合考查了对数的性质，几何概型，及定积分在求面积中的应用，是一道综合性比较强的题目，考生容易在建立直角坐标系中出错，可多参考本题的做法．8．设随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞2）=0.3，则P（ξ＜2μ+1）=（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7【分析】随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞2）=0.3，到曲线关于x=0.5对称，利用P（ξ＞2）=0.3，根据概率的性质得到结果．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞2）=0.3，∴曲线关于x=0.5对称，∵P（ξ＞2）=0.3，∴P（ξ＜2μ+1）=P（ξ＜2）=0.7，故选：D．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题，这种题目可以出现在选择或填空中，是一个送分题目．9．将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接等工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（）A．240 B．300 C．150 D．180【分析】根据题意，分析有将5个人分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分别计算可得分成1、1、3与分成2、2、1时的分组情况种数，进而相加可得答案．【解答】解：将5个人分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分成1、1、3时，有C53A33种分法，分成2、2、1时，有A33种分法，所以共有C53A33+A33=150种方案，故选：C．【点评】本题考查组合、排列的综合运用，解题时，注意加法原理与乘法原理的使用．10．若X是离散型随机变量，，且x1＜x2，又已知，DX=2，则x1+x2=（）A．或1 B．C．D．【分析】利用期望及方差的公式，建立方程，即可求得结论．【解答】解：由题意EX=，DX==2又∵x1＜x2，解得x1=﹣，x2=，∴x1+x2=故选C．【点评】本题考查期望与方差的公式，考查学生的计算能力，属于中档题．11．甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可以得到一个新的实数a2，对实数a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3＞a1，甲获胜，否则乙获胜，若甲获胜的概率为，则a1的取值范围是（）A．（﹣∞，12] B．[24，+∞）C．（12，24）D．（﹣∞，12]∪[24，+∞）【分析】按要求操作一次产生一个新的实数，实际上这是一个新定义问题，列举得到新的实数的途径，列出不等式，根据所给的甲获胜的概率为，解出a的结果．【解答】解：a3的结果有四种，每一个结果出现的概率都是，1．a1→2a1﹣12→2（2a1﹣12）﹣12=4a1﹣36=a3，2．a1→2a1﹣12→+12=a1+6=a3，3．a1→+12→（+12）/2+12=+18=a3，4．a1→+12→2（+12）﹣12=a1+12=a3，∵a1+18＞a1，a1+36＞a1，∴要使甲获胜的概率为，即a3＞a1的概率为，∴4a1﹣36＞a1， +18≤a1，或4a1﹣36≤a1， +18＞a1，解得a1≤12或a1≥24．故选D．【点评】本题题干比较长，理解题意有些麻烦，通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度．在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神．12．（5分）（2015春晋江市校级期末）（1+x）n的展开式中，x k的系数可以表示从n个不同物体中选出k个的方法总数．下列各式的展开式中x8的系数恰能表示从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是（）A．（1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x10）B．（1+x）（1+2x）（1+3x）…（1+10x）C．（1+x）（1+2x2）（1+3x3）…（1+10x10）D．（1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）...（1+x+x2+ (x10)【分析】x8是由x、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10中的、指数和等于8 的那些项的乘积构成，有多少种这样的乘积，就有多少个 x8．而各个这样的乘积，分别对应从重量1、2、3、…10克的砝码（每种砝码各一个）中，选出若干个表示8克的方法，从而得出结论．【解答】解：x8是由x、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10中的、指数和等于8 的那些项的乘积构成，有多少种这样的乘积，就有多少个 x8．各个这样的乘积，分别对应从重量1、2、3、…10克的砝码（每种砝码各一个）中，选出若干个表示8克的方法．故“从重量1、2、3、…10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个．使其总重量恰为8克的方法总数”，就是“（1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x10）”的展开式中x8的系数”，故选 A．【点评】本题主要考查排列、组合、二项式定理的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共20分）13．气象台统计，5月1日晋江市下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，则P（B|A）= ．【分析】确定P（A）=，P（B）=，P（AB）=，再利用条件概率公式，即可求得结论．【解答】解：由题意P（A）=，P（B）=，P（AB）=，∴P（B|A）===．故答案为：．【点评】本题考查概率的计算，考查条件概率，考查学生的计算能力，属于基础题．14．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是0.768 ．【分析】至少连续2天预报准确包含3种情况：①三天都预报准确；②第一二天预报准确，第三天预报不准确；③第一天预报不准确，第二三天预报准确．由此能求出在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率．【解答】解：至少连续2天预报准确包含3种情况：①三天都预报准确；②第一二天预报准确，第三天预报不准确；③第一天预报不准确，第二三天预报准确．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，∴在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是p=0.83+0.82×0.2+0.2×0.82=0.768．∴在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是0.768．故答案为：0.768．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．15．（5分）（2013大观区校级三模）已知，则展开式中的常数项为﹣160 ．【分析】先求出定积分的值得到a，然后把a代入得到得到，最后利用二次项定理求出第四项为常数项即可．【解答】解：因为=x2+（arcsinx+x）|﹣11=+2，代入得=根据二次项定理可得，展开式中的常数项为c63（2x）3=﹣160故答案为﹣160【点评】考查学生利用定积分求值的能力，以及会利用二次项定理将多项式的乘方展开．16．在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1类比到空间，在长方体中，一条对角线与从其一顶点出发的三个面所成的角分别为α，β，γ，则有cos2α+cos2β+cos2γ= 2 ．【分析】由类比规则，点类比线，线类比面，可得出在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=2，解直角三角形证明其为真命题即可．【解答】解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，我们根据长方体性质可以类比推断出空间性质，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如图对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，令同一顶点出发的三个棱的长分别为a，b，c，则有cos2α+cos2β+cos2γ==2故答案为：2．【点评】本题考查类比推理及棱柱的结构特征，线面角的定义，综合性强是一个常考的题型．三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分，写出必要的解题过程）17．（10分）（2014春东港区校级期末）（1）求a2的值（2）求a1+a3+a5+…+a19的值（3）求a0+a2+a4+…+a20的值．【分析】（1）令x﹣1=t，则已知条件即，由此可得可得，运算求得结果．（2）令t=1可得；再令t=﹣1可得，由此可得 a1+a3+a5+…+a19的值．（3）由（2）可得a0+a2+a4+…+a20的值．【解答】解：（1）令x﹣1=t，则已知条件即（x2﹣2x﹣3）10=[t2﹣4]10=a0+a1．可得．（2）令t=1可得；再令t=﹣1可得，∴a1+a3+a5+…+a19=0．（3）由（2）可得a0+a2+a4+…+a20=310．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于中档题．18．（12分）（2013春张家港市期中）有4名男生，3名女生排成一排：（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？（3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？（4）若3名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？【分析】（1）由排列数的定义可得，计算可得；（2）间接法：总数，去掉男生甲站排头，女生乙站在排尾，再加上其中重复的可得（3）捆绑法：把3名女生看作1个元素与其它排列，再对3名女生作调整，由分步计数原理可得；（4）插空法：先排4名男生共=24种，在把3名女生插到所产生的5个空位，由分步计数原理可得．【解答】解：（1）由题意可得从中选出3人排成一排的方法种数为=210 …（3分）（2）间接法：总的方法种数共=5040，去掉男生甲站排头，女生乙站在排尾共2=1440，而其中重复的为男生甲站排头，同时女生乙站在排尾的=120故总的方法种数为：5040﹣1440+120=3720 …（3分）（3）捆绑法：把3名女生看作1个元素与其它排列共=120种，再对3名女生作调整共=6种，由分步计数原理可得共120×6=720…（4分）（4）插空法：先排4名男生共=24种，在把3名女生插到所产生的5个空位，共=60种，由分步计数原理可得共24×60=1440 …（4分）【点评】本题考查排列组合及简单的计数问题，涉及间接法和捆绑，插空等方法的应用，属中档题．19．（12分）（2008四川）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望．【分析】（1）进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，包括两种情况：即进入商场的1位顾客购买甲种商品不购买乙种商品，进入商场的1位顾客购买乙种商品不购买甲种商品，分析后代入相互独立事件的概率乘法公式即可得到结论．（2）进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的对立事件为，该顾客即不习甲商品也不购买乙商品，我们可以利用对立事件概率减法公式求解．（3）由（1）、（2）的结论，我们列出ξ的分布列，计算后代入期望公式即可得到数学期望．【解答】解：记A表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，记B表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记C表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记D表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，（Ⅰ）===0.5×0.4+0.5×0.6=0.5（Ⅱ）==0.5×0.4=0.2∴（Ⅲ）ξ～B（3，0.8），故ξ的分布列P（ξ=0）=0.23=0.008P（ξ=1）=C31×0.8×0.22=0.096P（ξ=2）=C32×0.82×0.2=0.384P（ξ=3）=0.83=0.512所以Eξ=3×0.8=2.4【点评】此题重点考查相互独立事件的概率计算，以及求随机变量的概率分布列和数学期望；突破口：分清相互独立事件的概率求法，对于“至少”常从反面入手常可起到简化的作用；20．（12分）（2015延庆县一模）某普通高中为了了解学生的视力状况，随机抽查了100名高二年级学生和100名高三年级学生，对这些学生配戴眼镜的度数（简称：近视度数）进行统计，得到高二学生的频数分布表和高三学生频率分布直方图如下：近视度数0﹣100 100﹣200 200﹣300 300﹣400 400以上学生频数30 40 20 10 0将近视程度由低到高分为4个等级：当近视度数在0﹣100时，称为不近视，记作0；当近视度数在100﹣200时，称为轻度近视，记作1；当近视度数在200﹣400时，称为中度近视，记作2；当近视度数在400以上时，称为高度近视，记作3．（Ⅰ）从该校任选1名高二学生，估计该生近视程度未达到中度及以上的概率；（Ⅱ）设a=0.0024，从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率；（Ⅲ）把频率近似地看成概率，用随机变量X，Y分别表示高二、高三年级学生的近视程度，若EX=EY，求b．【分析】（Ⅰ）由频率分布表得到从该校任选1名高二学生，该生近视程度未达到中度及以上的频率得答案；（Ⅱ）由频率分布直方图结合频率和为1求得从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率；（Ⅲ）分别求出EX、EY，由EX=EY求得b的值．【解答】解：（Ⅰ）由频数分布表可知，从该校任选1名高二学生，该生近视程度未达到中度及以上的频率为，则估计该生近视程度未达到中度及以上的概率为0.7；（Ⅱ）若a=0.0024，则（0.003+0.0024+b+0.001+2×0.0005）×100=1，解得：b=0.0026．则从该校任选1名高三学生，该生近视程度达到中度或中度以上的频率为（0.0026+0.001+2×0.0005）×100=0.46，则从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率为0.46；（Ⅲ）由频率分布表可得：P（X=0）=100a，P（X=1）=0.3，P（X=2）=100b+0.1，P（X=3）=0.1，由频率分布直方图得：P（Y=0）=0.3，P（Y=1）=0.4，P（Y=2）=0.3，P（Y=3）=0，则EX=1×0.3+200b+0.2+3×0.1=200b+0.8，EY=1×0.4+2×0.3=1．由EX=EY，得200b+0.8=1，解得：b=0.001．【点评】本题考查频率分布表，考查了频率分布直方图，考查了随机变量的分布列及其数学期望，是中档题．21．（12分）（2016河南二模）某城市随机抽取一年内100 天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如表：API [0，50] （50，100] （100，150] （150，200] （200，300] ＞300空气质量优良轻度污染轻度污染中度污染重度污染天数 6 14 18 27 20 15 （Ⅰ）若本次抽取的样本数据有30 天是在供暖季，其中有8 天为严重污染．根据提供的统计数据，完成下面的2×2 列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”？非重度污染严重污染合计供暖季22 8 30非供暖季63 7 70合计85 15 100（Ⅱ）已知某企业每天的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x 的关系式为y=试估计该企业一个月（按30 天计算）的经济损失的数学期望．参考公式：K2=P（K2≥k）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828【分析】（Ⅰ）列出2×2列联表，由公式，得到结果．（Ⅱ）由分段函数，得到各段的概率，由此得到数学期望．【解答】解：（Ⅰ）根据题设中的数据得到如下2×2列联表：非严重污染严重污染总计供暖季22 8 30非供暖季63 7 70总计85 15 100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得：K2=≈4.575．∵4.575＞3.841∴由95%的把握认为：“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”（Ⅱ）任选一天，设该天的经济损失为X元，则：P（X=0）=P（0≤x≤100）=P（X=400）=P（100＜x≤300）=，P（X=2000）=P（x＞300）=∴E（X）=0×+400×+2000×=560．∴该企业一个月（按30 天计算）的经济损失的数学期望为30×E（X）=16800元．【点评】本题考查2×2列联表，各段的概率，以及数学期望．22．（12分）（2016厦门一模）已知一种动物患有某种疾病的概率为0.1，需要通过化验血液来确定是否患该种疾病，化验结果呈阳性则患病，呈阴性则没有患病，多只该种动物检测时，可逐个化验，也可将若干只动物的血样混在一起化验，仅当至少有一只动物的血呈阳性时混合血样呈阳性，若混合血样呈阳性，则该组血样需要再逐个化验．（1）求2只该种动物的混合血样呈阳性的概率；（2）现有4只该种动物的血样需要化验，有以下三种方案方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验；方案三：混合在一起化验．请问：哪一种方案更适合（即化验次数的期望值更小）．【分析】（Ⅰ）设ξ为2只该种动物中血液呈阳性的只数，则ξ～B（2，0.1），由此能求出2只该种动物的混合血样呈阳性的概率．（Ⅱ）分别求出三种方案的化验次数的期望值，由此能得到4只动物混合在一起化验更合适．【解答】解：（Ⅰ）设ξ为2只该种动物中血液呈阳性的只数，则ξ～B（2，0.1），这2只动物中只要有一只血样呈阳性，它们的混合血样呈阳性，所求概率为p（ξ≥1）=1﹣P（ξ=0）=1﹣（1﹣0.1）2=0.19．∴2只该种动物的混合血样呈阳性的概率为0.19．（Ⅱ）方案一：4只动物都得化验，所需化验次数为4次；方案二：设所需化验次数为X，则X的所有可能取值为2，4，6，P（X=2）=0.81×0.81=0.6561，P（X=4）=2×0.81×0.19=0.3076，P（X=6）=0.19×0.19=0.0361，∴EX=2×0.6561+4×0.3078+6×0.0361=2.76；方案三：设所需化验次数为Y，则Y的所有可能取值为1，5，由于4只动物的混合血样呈阴性的概率为0.94=0.6561，∴P（Y=1）=0.6561，P（Y=5）=1﹣0.6561，∴EY=1×0.6561+5×0.3439=2.3756．∵2.3756＜2.76＜4，∴4只动物混合在一起化验更合适．【点评】本题主要考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查运算求解能力、分析问题和解决问题的能力及应用意识，考查化归与转化、分类讨论思想．。
福建省晋江市季延中学高二数学下学期期中试题 文
季延中学2018年春高二年期中考试文科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 若复数满足(34)z i i =+，(i 为虚数单位）则z 的实部为（ ） A. 3 B. -3 C. 4 D. -42.有一段“三段论”推理：对于可导函数()f x ，若()f x 在区间(,)a b 上是增函数，则'()0f x > 对(,)x a b ∈恒成立，因为函数3()f x x =在R 上是增函数，所以2'()30f x x =>对x R ∈恒成立． 以上推理中( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．推理正确 3．直线23(1为参数）－=+⎧⎨=+⎩x tt y t 上对应0,1==t t 两点间的距离是 ( ) A ． 1 B.10 C ． 10 D ．2 24．已知圆锥曲线错误！未找到引用源。
的参数方程为：1(1为参数）⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩x t tt y t t ，则错误！未找到引用源。
的离心率为( ) A ．错误！未找到引用源。
B ．1 C．125．若直线2sin 30 1sin 30x t y t =-︒=-+︒⎧⎨⎩（t为参数）与曲线ρ=B ，C 两点，则BC 的值为（ ）A．BC． D6．在极坐标系中，圆cos 3πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭的圆心的极坐标为（ ） A. 1,23π⎛⎫-⎪⎝⎭ B. 1,23π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 1,3π⎛⎫⎪⎝⎭7b =，c =，则a ，b ，c 间的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．a c b >>8．设a ，b ，c 大于0，则3b c ，ca的值（ ） A ．至多有一个不大于1 B ．都大于1 C ．至少有一个不大于1 D ．都小于1 9．若实数x 、y 满足： 22916144x y +=，则10x y ++的取值范围是（ ） A. [5， 15] B. [10， 15] C. [15-， 10] D. [15-， 35] 10．在对具有线性相关的两个变量x 和y 进行统计分析时，得到如下数据：由表中数据求得y 关于x 的回归方程为0.65.8ˆ1yx =-，则()4,1， (),2m ， ()8,3这三个样本点中落在回归直线下方的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 011.执行如图的程序框图,若9p =,则输出的S = （ ）A 12.如图所示，面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长为()1,2,3,4i a i =，此四边形内在一点P 到第i 条边的距离记为()1,2,3,4i h i =，若31241357a a a ak ====，则12342357Sh h h h k+++=.类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为()1,2,3,4i S i =，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为()1,2,3,4i H i =,若31241357S S S S K ====,1234357H H H H +++=（ ）.A. 2VK B. 2V K C. 3V K D. 3V K二．填空题(本大题共4小题，每小题5分)13．在复平面内，复数()228i z m m m =+--对应的点位于第三象限，则实数m 的取值范围是__________．14.洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图案，如图结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足,以五居中，洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如： 222222492816++=++，据此你能得到类似等式是__________．15．曲线1C 的极坐标方程2cos sin ρθθ=，曲线2C 的参数方程为3 1x ty t =-=-⎧⎨⎩，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则曲线1C 上的点与曲线2C 上的点最近的距离为__________．16．德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2n ）；如果n 是奇数，则将它乘3加1（即31n +），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到 1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上述规则旅行变换后的第9项为1（注：1可以多次出现），则n 的所有不同值的个数为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(10分) 已知复数z 满足: 13z i z =+-． （1）求z 并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求22(1)(34)2i i z++的共轭复数.18.（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415． （1）请将上面的列表补充完整.（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由.（3）4名调查人员随机分成两组，每组2人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率． 参考数据：（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++）19．（12分）在直角坐标系xOy 中，曲线C ：22(1)1x y -+=，直线l 经过点(,0)P m ，且倾斜角为6π，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系． （Ⅰ）写出曲线C 的极坐标方程与直线l 的参数方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且1PA PB ⋅=，求实数m 的值．20．（12分）已知函数()221x f x x=+. （1）分别求()()()1112,3,4234f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明）；()()()()()()222111(2)2223......22018][......]232018111[23......2018].232018求值[⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭++++f f f f f f f f f21.（12分）在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=，以极点O 为坐标原点，极轴为x 的正半轴建立平面直角坐标系xOy .（1）求1C 和2C 的参数方程； （2，将1l 逆时针旋转，且1l 与1C 交于,O P 两点，2l 与2C 交于,O Q 两点，求取得最大值时点P 的极坐标.22.(12分) 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率12e =，右焦点到右顶点距离为1.(1)求椭圆C 的方程；(2),A B 两点为椭圆C 的左右顶点，P 为椭圆上异于,A B 的一点，记直线,PA PB 斜率分别为,PA PB k k ，求PA PB k k ⋅的值.(3)由此，你还能提出什么一般性的结论？（不要求证明）季延中学2018年春高二年期中考试文科数学试卷参考答案：1--12：DABAD ADCAB DC13. ()2,0-14. 222222438276++=++ 15.16.717.（1）设(,)z x yi x y R =+∈13()(1)(3)i x yi x y i =+-+=-+-，103x y=-∴=-⎪⎩，解得4433x z i y =-⎧∴=-+⎨=⎩，其在复平面上对应的点的坐标为(4,3)-…………5分 （2）由（1）知22(1)(34)2(92416)247433422(43)43i i i i iz i iz i i++⨯+-+=-+∴===+-+-，i z 43-=.。
福建省晋江市季延中学高二数学下学期期中试题 文
季延中学2016年春高二期中考试数学(文)试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1. 复数z ＝i1＋i在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是( )A.1=ρB. θρcos =C. θρcos 1-= D. θρcos 1= 3. 直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心4．在等差数列{a n }中，若a n >0，公差d>0，则有a 4·a 6>a 3·a 7，类比上述性质，在等比数列{b n }中，若b n >0，公比q>1，则b 4，b 5，b 7，b 8的一个不等关系是( )A ．b 4＋b 8>b 5＋b 7B ．b 4＋b 8<b 5＋b 7C ．b 4＋b 7>b 5＋b 8D ．b 4＋b 7<b 5＋b 85．在如下图所示的各图中，两个变量具有相关关系的是( )A ．(1)(2)B ．(1)(3)C ．(2)(4)D ．(2)(3)6．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是( )A ．有一个解B ．有两个解C ．至少有三个解D ．至少有两个解7. 曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，则曲线是( ) A.线段 B.双曲线的一支 C.圆 D.射线8．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．59.在极坐标系中， 已知点()0,0,43,2,2,2O B A ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--ππ, 则ABO ∆为( )A.正三角形B.直角三角形C.锐角等腰三角形D.直角等腰三角形10．等差数列前n 项和为210，其中前4项的和为40，后4项的和为80，则n 的值为( )A ．12B ．14C ．16D ．1811．若△ABC 能被一条直线分成两个与自身相似的三角形，则这个三角形的形状是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定12．在ABC ∆中，若,,,AC BC AC b BC a ⊥==则外接圆半径222a b r +=，将此结论拓展到空间，可得到的正确结论是在四面体S ABC -中，若,,SA SB SC 两两互相垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R =( )A ．33332a b c ++ B ．2223a b c ++ C ．2222a b c ++ D ．3abc二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．在同一平面直角坐标系中，由曲线x y tan =变成曲线''tan 32y x =的伸缩变换 .14．观察下列式子1＋122＜32，1＋122＋132＜53，1＋122＋132＋142＜74，……，则可归纳出____________________________________________ 15．直线()为参数t ty t x ⎩⎨⎧+=--=2322上与点()32，P -距离等于2的点的坐标是16．曲线⎩⎨⎧==ααtan sec b y a x （α为参数）与曲线⎩⎨⎧==ββsec tan b y a x （β为参数）的离心率分别为e 1和e 2，则e 1＋e 2的最小值为_______________三、解答题(本大题共6个小题，共70分) 17．(满分10分) 给出如下列联表患心脏病 患其它病 合 计 高血压 20 10 30 不高血压 30 50 80 合 计5060110由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？ （参考公式：22n ad-bc)k =(+)(+)(+)(+)a b c d a c b d （参考数据：010.0)635.6(2=≥K P ，005.0)879.7(2=≥K P ）18．(满分12分)设复数z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i ，若z 2＋a ·z ＋b ＝1＋i ，求实数a ，b 的值．19．(满分12分)直线l 经过两点P(-1，2)和Q(2，-2)，与双曲线(y-2)2-x 2=1相交于A 、B 两点；(1)根据下问所需写出l 的参数方程； (2)求AB 中点M 与点P 的距离．20.(满分12分)在极坐标系中，已知圆C 的圆心C ⎪⎭⎫⎝⎛6,3π，半径=1，Q 点在圆C 上运动。
晋江市季延中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析
晋江市季延中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如右图所示，则 f （0）的值为（ ）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.2． 底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．48π C ．60πD ．72π3． 如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称 函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数： ①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大． 4． 已知,,x y z 均为正实数，且22log xx =-，22log yy -=-，22log z z -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z <<5． 在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b cA B C++++等于（ ）A ．BC D6． 已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7． 已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1y x x a y e -++= 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.1[,]e eB.2(,]e eC.2(,)e +∞D.21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．8． 若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（ ）A ．58B ．54C ．52D ．59． 设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A． BC． D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 10．复数满足2＋2z1－i ＝i z ，则z 等于（ ）A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i11．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）1111] A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π12．已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x ->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力． 14．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力． 15．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ． ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称； ②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1； ③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形．16．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________．三、解答题（本大共6小题，共70分。
福建省泉州市晋江市季延中学高二数学下学期期中考试试卷 文
文科数学试卷(必修3，选修1-2，集合与简易逻辑)试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1．若集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于( ) A ．{}5 B ．{}8,2 C ．{}7,3,1 D ． {}1,3,4,5,6,7,8 2．534+i的共轭复数是( )． A ．34-i B ．3545+i C ．34+i D ．3545-i3．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取n 个学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7人，那么从高三学生中抽取的人数应为( )． A ．10 B ．9 C ．8 D ．74．命题“存在x Z ∈，使220x x m ++≤”的否定是（ ） A ．存在x Z ∈，使220x x m ++> B ．不存在x Z ∈，使220x x m ++> C ．任意x Z ∈，使220x x m ++≤D ．任意x Z ∈，使220x x m ++>5．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )． A ．平均数不变，方差不变 B ．平均数改变，方差改变 C ．平均数不变，方差改变 D ．平均数改变，方差不变 6．已知p ：|2x －3|＞1 ， q ：612-+x x ＞0，则p ⌝是q ⌝的( )． A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件7．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是( )A ．6B ．21C ．156D ．231 8．在一次实验中，测得(),x y 的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ， 则y 与x 之间的回归直线方程为( )．A ．1y x =+B ．2y x =+C ．21y x =+D ．1y x =- 9．在线性回归模型y bx a e =++中，下列说法正确的是( )．A ．y bx a e =++是一次函数；B ．因变量y 是由自变量x 唯一确定的；C ．因变量y 除了受自变量x 的影响外，可能还受到其它因素的影响； 这些因素会导致随机误差e 的产生；D ．随机误差e 是由于计算不准确造成的，可通过精确计算避免随机误差e 的产生。
福建省晋江市季延中学2019届高三第二次阶段考试数学(文)试题+Word版含答案
季延中学2018年秋高三第二阶段考试文科数学试卷考试时间120分钟 满分150分一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.复数z 满足(1)23i z i +=-，则复数z 的虚部是（ ）A. 52i -B. 12i -C. 52-D. 12-2.设集合11{|()1}2x M x -=>；2{|230}N x x x =--≤，则()R N C M ⋂=（ ）A. (1,)+∞B. (,1)-∞-C.D. (1,3)3.已知m ，n 为两条直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，，则D. 若，，，则4.已知奇函数f （x ）在R 上是增函数，g （x ）=xf （x ）．若2(log5.1)a g =-，0.8(2)b g =，c =g （3），则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A.B.C.D.5.已知扇形的弧长为3，面积为6，则这个扇形的圆心角的弧度数为（ ）A. 34B. 32C. 2D. 46.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所 阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：222233=, 333388=, 44441515=, 55552424=,则按照以上规律，若8888n n =具有“穿墙术”，则n =（ ）A. 7B. 35C. 48D. 638.函数2()xf x x a =+的图象可能是（ ）A.B.C.D.9.如图在平行四边形ABCD 中，已知AB =8，AD =5，=3，•=2，则•的值是( )A. 18B. 20C. 22D. 2410.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是 某多面体的三视图,则该几何体外接球的表面积为( ) A. 10π B. 14π C.16π D. 18π11.已知各项均为正数的等比数列{a n }，352a a =，若127()()()...()f x x x a x a x a =---，则(0)f '=（ ）A.B.C. 128D.12.已知函数348||,122()1(),222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，则函数在区间内所有零点的和为（ ）A. nB. 2nC.3(21)4n-D.3(21)2n-二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=______．14.已知下列四个命题（1）“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；（2）“正方形是菱形”的否命题；（3）“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题；（4）“若m＞2，则不等式x2-2x+m＞0的解集为R”，其中真命题为______．15.已知向量=（2，3），=（x，y），且变量x，y满足，则z=•的最大值为______．16.如图，一张A4纸的长宽之比为，E，F分别为AD，BC的中点．现分别将△ABE，△CDF沿BE，DF折起，且A，C在平面BFDE同侧，下列命题正确的是______．（写出所有正确命题的序号）①A，G，H，C四点共面；②当平面ABE∥平面CDF时，AC∥平面BFDE；③当A，C重合于点P时，平面PDE⊥平面PBF；④当A，C重合于点P时，设平面PBE∩平面PDF=l，则l P面BFDE．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知数列的前n项的和为，且，其中．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ若数列满足，求数列的前n项和．18.已知向量，，函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，，c=1，且f（A）=1，求△ABC的面积S．19.围建一个地面面积为900平方米的矩形场地的围墙，有一面长度为a米（0＜a≤30）的旧墙（图中斜杠部分），有甲、乙两种维修利用旧墙方案．甲方案：选取部分旧墙维修后单独作为矩形场地的一面围墙（如图①，多余部分不维修）；乙方案：旧墙全部利用，维修后再续建一段新墙共同作为矩形场地的一面（如图②）．已知旧墙维修费用为10元/米，新墙造价为80元/米．（1）如果按甲方案修建，怎样修建，使得费用最小？（2）如果按乙方案修建，怎样修建，使得费用最小？（3）比较两种方案，哪种方案更好？20.在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠ACB =90°，AC =BC =AA 1=2，D 、E 分别为棱AB 、BC 的中点，点F 在棱AA 1上． （1）证明：直线A 1C 1∥平面FDE ；（2）若F 为棱AA 1的中点，求三棱锥A 1-DEF 的体积．21.已知函数f (x )＝x -a ln x ，1()ag x x +=-，其中a ∈R ．（1）设函数()()()h x f x g x =-，求函数h (x )的单调区间； （2）若存在x 0∈[1，e ]，使得f (x 0)＜g (x 0)成立，求a 的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为1cos1sinx ay aθθ=-+⎧⎨=-+⎩（θ为参数，a是大于0的常数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为．（1）求圆C1的极坐标方程和圆C2的直角坐标方程；（2）分别记直线:12lπθ=，ρ∈R与圆C1、圆C2的异于原点的交点为A，B，若圆C1与圆C2外切，试求实数a的值及线段AB的长．2019届高三年第二阶段考试文科数学参考答案CCDCA BDCCB BD 75°．(4)①②③④12题:由得，的零点即为和图象交点的横坐标．由可得是以区间为一段，其图象为在水平方向上伸长为原来的2倍，同时在竖方向上缩短为原来的．从而先作出函数在区间上的图象，再依次作出在上的图象（如图）．,再作出的图象，两图象的交点在函数的极大值的位置，由此可得在区间上的零点为，故所有零点之和为．16题.①②③④解：①在△ABE中，，在△ACD中，，所以∠ABE=∠DAC，所以AC⊥BE，同理AC⊥DF，则折叠后，BE⊥平面AGH，DF⊥平面CHG，又DF∥BE，平面AGH与平面CHG有公共点，则平面AGH与平面CHG重合，即ACGH四点共面；②由①可知，ACGH四点共面，平面ABE∩平面AGHC=AG，平面CDF∩平面AGHC=CH，当平面ABE∥平面CDF时，得到AG∥CH，显然AG=CH，所以四边形AGHC是平行四边形，所以AC∥GH；AC⊄平面BFDE，GH⊂平面BFDE，∴AC∥平面BFDE；③设PE=DE=1，则，所以PE⊥DE，则PE⊥BF，又PE⊥PB，BF∩PB=B，所以PE⊥平面PBF，则平面PDE⊥平面PBF；④由BE∥DF，BE⊂平面PBE，DF⊄平面PBE，所以DF∥平面PBE，平面PDF∩平面PBE=l，则l∥DF，l⊄平面BEDF，l∥平面BEDF．故答案为：①②③④．17.（Ⅰ）当n=1时，，故：a1=2．当n≥2时，a n=S n-S n-1=1+2n-1，且a1=2符合上式．故数列的通项公式为：．（Ⅱ）由题可知，，则：①，②，①-②得：，整理得：，则：．18.解：（1）=====sin（2x-），由（k∈z），得f（x）的单调递增区间为（k∈z）．（2），因为，，所以.，，又a2=b2+c2-2bc cos A，则b=2，从而．19.解：（1）设选取x米长的旧墙，则矩形的另一边为，修建费用y1=10x+80x+=90（x+）（0＜x≤a≤30），由y=x+在（0，a]递减，可得y1的最小值为90a+；（2）设靠旧墙的一边长为x米，其中旧墙为a米，则矩形的另一边为米，由题意，可得修建费用y2=10a+80（x-a）+80x+=160（x+）-70a，（x≥a），由y=x+在[a，+∞）递增，可得y2的最小值为160a+-2100．（3）由y1-y2＞2100-70a≥0，即y1＞y2．则乙方案更好．20.（1）直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别为棱AB、BC的中点，∴DE∥AC，又A1C1∥AC，∴A1C1∥DE；又DE⊂平面FDE，A1C1⊄平面FDE，∴直线A1C1∥平面FDE；（2）如图所示：当F为棱AA1的中点时，AF=AA1=1，三棱锥A1-ADE的体积为=S△ADE•AA1=×DE•EC•AA1=×1×1×2=，三棱锥F-ADE的体积为V F-ADE=S△ADE•AF=×DE•EC•AA1=；∴三棱锥A1-DEF的体积为-V F-ADE=-=．21.解：（1）函数h（x）=x-a ln x+的定义域为（0，+∞），h′（x）=1--=，①当1+a≤0，即a≤-1时，h′（x）＞0，故h（x）在（0，+∞）上是增函数；②当1+a＞0，即a＞-1时，x∈（0，1+a）时，h′（x）＜0；x∈（1+a，+∞）时，h′（x）＞0；故h（x）在（0，1+a）上是减函数，在（1+a，+∞）上是增函数；（2）由（1）令h（x0）=f（x0）-g（x0），x0∈[1，e]，①当a≤-1时，存在x0∈[1，e]，使得h（x0）＜0成立可化为h（1）=1+1+a＜0，解得，a＜-2；②当-1＜a≤0时，存在x0∈[1，e]，使得h（x0）＜0成立可化为h（1）=1+1+a＜0，解得，a＜-2；③当0＜a≤e-1时，存在x0∈[1，e]，使得h（x0）＜0成立可化为h（1+a）=1+a-a ln（1+a）+1＜0，无解；④当e-1＜a时，存在x0∈[1，e]，使得h（x0）＜0成立可化为h（e）=e-a+＜0，解得，a＞；综上所述，a的取值范围为（-∞，-2）∪（，+∞）．22.解：（1）圆C1：（θ是参数）消去参数θ，得其普通方程为（x+1）2+（y+1）2=a2，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式并化简，得圆C1的极坐标方程，由圆C2的极坐标方程，得ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ．将x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2代入上式，得圆C2的直角坐标方程为（x-1）2+（y-1）2=2．（2）由（1）知圆C1的圆心C1（-1，-1），半径r1=a；圆C2的圆心C2（1，1），半径，，∵圆C1与圆C2外切，∴，解得，即圆C1的极坐标方程为．将代入C1，得，得；将代入C2，得，得；故．。
福建省晋江市季延中学高二数学下学期期中复习试题1 文(无答案)
高二下学期期中文科数学复习卷一选择题(60分)1. 复数i(2i)z =+在复平面内的对应点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 点P的直角坐标为(1,，则点P 的极坐标为（ ）A ．(2,)3π B ．4(2,)3π C ．(2,)3π- D ．4(2,)3π-- 3. 关于x 的不等式R x ax ax ∈>+-对,012恒成立的充要条件是（ ） A ．40<<a B ．04a ≤≤ C ．40≤<a D ．04a ≤<4. 在2010年3月15日那天，某市物价部门对该市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；a x y+-=2.3ˆ，则a = （ ） A ．-24 B ．35．6 C ．40．5 D ．405. 已知03131log 4, (),log 105a b c ===，则下列关系中正确的是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >>6.已知相关指数R2＝0.83，则随机误差对总效应贡献了（ ）A ．27%B ．83%C ．17%D ．38%7. 在下图的算法中，如果输入A=138,B=22,则输出的结果是（ ）A ．2B ．4C ．128D ．08. 设等比数列{an}的前n 项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝（ ）A ．31B ．32C ．63D ．649. 已知圆x2＋y2＋2x －4y ＋1＝0关于直线2ax －by ＋2＝0(a ，b ∈R)对称，则ab 的取值范围是（ ）10.在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x 变成y=sinx 的伸缩变换是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧'='=y y x x 213 B ．⎪⎩⎪⎨⎧='='y y x x 213 C ．⎩⎨⎧'='=y y x x 23 D ．⎪⎩⎪⎨⎧='='y y x x 21311. 已知函数)(x f 是R 上的增函数，)2,0(-A ，)2,3(B 是其图象上的两点，记不等式)2(+x f ＜2的解集M ，则M C R =（ ）A ． ()1,2-B ．()2,1-C ．(][)+∞⋃-∞-,12,D ．(][)+∞⋃-∞-,21,12. 在平面直角坐标系中，定义两点11(,)P x y 与22(,)Q x y 之间的“直角距离”为1212(,)d P Q x x y y =-+-．给出下列命题：（1）若(1,2)P ，(sin ,cos )Q αα()R α∈，则(,)d P Q的最大值为3（2）若,P Q 是圆221x y +=上的任意两点，则(,)d P Q的最大值为 （3）若(1,3)P ，点Q 为直线2y x =上的动点，则(,)d P Q 的最小值为12．其中为真命题的是（ ）A.（1）（2）（3）B.（2）C.（3）D.（2）（3）填空题（20分）13. 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有有理根，则c b a ,,中至少有一个是偶数时，结论的否定是 .14. 设0)1)((:;1|34:|≤---≤-a x a x q x p ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_______________.15.若直线的极坐标方程为22)4sin(=+πθρ，则极点到该直线的距离是 .16. 观察下列式子：32),(1+=y x y x f ，543),(22+=y x y x f ，785),(33+=y x y x f ，9167),(44+=y xy x f ，…，根据以上事实，由归纳推理可得：当*N n ∈时，=),(y x f n .解答题（70分）法给100个患者服用此药，跟踪调查后得如下表的数据：请问：（1）请分别估计服用该药品男患者和女患者中有效者所占的百分比？（2）是否有99%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关？（写出必要过程）（3）根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来更准确估计服用该药的患者中有效者所占的比例？说明理由．18. （本题满分12分）已知复数z满足:13,z i z=+-求22(1)(34)2i iz++的值.19. （本题满分12分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证3>-++-++-+ccbabbcaaacb.20. （本题满分12分）已知等差数列{}na的前n项和nS满足3S=,55S=-.(1)求{}na的通项公式; (2)求数列21211{}n na a-+的前n项和.21. （本题满分12分）通过计算可得下列等式：1121222+⨯=- 1222322+⨯=- 1323422+⨯=-┅┅12)1(22+⨯=-+n n n 将以上各式分别相加得：n n n +++++⨯=-+)...321(21)1(22 即：2)1(...321+=++++n n n ,类比上述求法：请你求出2222...321n ++++的值.22. （本题满分10分）在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线21C C 、的极坐标方程分别为,1)3cos(=-πθρ 1=ρ.（1）写出曲线21C C 、的直角坐标方程.（2）判断曲线21C C 、的位置关系.。
福建省泉州市晋江市季延中学2016-2017学年高二(下)期中数学试卷(解析版)(文科)
2016-2017学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共12题，每题5分，共60分）1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的3．设有一个回归方程为=2+3x，变量x增加一个单位时，则（）A．y平均增加2个单位 B．y平均增加3个单位C．y平均减少2个单位 D．y平均减少3个单位4．点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A．B．C．D．5．已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，+∞）C．[2，+∞）D．∅6．命题“三角形是最多只有一个角为钝角”的否定是（）A．有两个角为钝角 B．有三个有为钝角C．至少有两个角为钝角D．没有一个角为钝角7．将参数方程化为普通方程为（）A．y=x﹣2 B．y=x+2 C．y=x﹣2（2≤x≤3）D．y=x+2（0≤y≤1）8．极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆9．已知命题p：x＜1；命题q：不等式x2+x﹣2＜0成立，则命题p的（）是命题q．A．充分而不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件10．若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P=QC．P＜Q D．由a的取值确定11．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R均有x2+x+1＜0”D．已知命题p：∀x∈[0，1]，a≥e x，命题q：∃x∈R，使得x2+4x+a≤0．若命题“p∧q”是假命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，e）∪（4，+∞）12．设函数f（x）=ln（x+），则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（）A．充分必要条件B．充分而非必要条件C．必要而非充分条件D．既非充分也非必要条件二．填空题（本题共4题，每题5分，共20分）13．若复数（1+ai）2（i为虚数单位，a∈R）是纯虚数，则复数1+ai的模是．14．在同一平面直角坐标系中，由曲线y=tanx变成曲线y′=3tan2x′的伸缩变换．15．[选修4﹣4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xoy的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．16．已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t 均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，A（3，），B（3，），圆C的方程为ρ=2cosθ．（1）求在平面直角坐标系xOy中圆C的标准方程；（2）已知P为圆C上的任意一点，求△ABP面积的最大值．18．（12分）已知集合A={x|3＜x＜10}，B={x|x2﹣9x+14＜0}，C={x|5﹣m＜x ＜2m}．（Ⅰ）求A∩B，（∁R A）∪B；（Ⅱ）若x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要条件，求实数的取值范围．19．（12分）某地区在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性70人，男性50人．女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？20．（12分）过点P（）作倾斜角为α的直线与曲线x2+2y2=1交于M，N两点，求|PM|•|PN|的最小值及相应的α值．21．（12分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：＞3．22．（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．（1）sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°（4）sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°（5）sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．2016-2017学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12题，每题5分，共60分）1．在复平面内，复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数==﹣i ﹣1对应的点（﹣1，﹣1）位于第三象限，故选：C ．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以a 2＞0”，你认为这个推理（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．是正确的【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．【解答】解：∵任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以a 2＞0，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0．故选A ．【点评】本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题．3．设有一个回归方程为=2+3x ，变量x 增加一个单位时，则（ ）A．y平均增加2个单位 B．y平均增加3个单位C．y平均减少2个单位 D．y平均减少3个单位【考点】BP：回归分析．【分析】根据所给的线性回归方程，看出当自变量增加一个单位时，函数值增加3个单位，得到结果【解答】解：∵回归方程为=2+3x，变量x增加一个单位时变换为x+1，y1=2+3（x+1）∴y1﹣y=3，即平均增加3个单位，故选B．【点评】本题考查回归分析，本题是一个基础题，解题的关键是要说清楚y的值是平均增长3个单位．4．点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A．B．C．D．【考点】Q6：极坐标刻画点的位置．【分析】利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，先将点M的直角坐标是后化成极坐标即可．【解答】解：由于ρ2=x2+y2，得：ρ2=4，ρ=2，由ρcosθ=x得：cosθ=，结合点在第二象限得：θ=，则点M的极坐标为．故选C．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．5．已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，+∞）C．[2，+∞）D．∅【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出M中y的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中y=x2﹣1≥﹣1，得到M=[﹣1，+∞），由N中y=，得到4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，即N=[﹣2，2]，则M∩N=[﹣1，2]，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6．命题“三角形是最多只有一个角为钝角”的否定是（）A．有两个角为钝角 B．有三个有为钝角C．至少有两个角为钝角D．没有一个角为钝角【考点】2J：命题的否定．【分析】根据命题否定即可得到结论．【解答】解：最多只有一个角为钝角的否定是：至少有两个角为钝角，故选：C【点评】本题主要考查命题的否定，注意量词之间的关系．7．将参数方程化为普通方程为（）A．y=x﹣2 B．y=x+2 C．y=x﹣2（2≤x≤3）D．y=x+2（0≤y≤1）【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】消去参数化普通方程为y=x﹣2，再由0≤sin2θ≤1，可得2≤x≤3，由此得到结论．【解答】解：将参数方程消去参数化普通方程为y=x﹣2，由0≤sin2θ≤1，可得2≤x≤3．故选C．【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，注意变量的取值范围，属于基础题．8．极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论【解答】解：极坐标方程ρcosθ=2sin2θ可化为：ρcosθ=4sinθcosθ∴cosθ=0或ρ=4sinθ∴或x2+y2﹣4y=0∴极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为一条直线和一个圆故选C．【点评】研究极坐标问题，我们的解法是将极坐标方程化为直角坐标方程，再进行研究．9．已知命题p：x＜1；命题q：不等式x2+x﹣2＜0成立，则命题p的（）是命题q．A．充分而不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于命题q：解出不等式，即可判断出关系．【解答】解：命题p：x＜1；命题q：不等式x2+x﹣2＜0成立，解得：﹣2＜x＜1．则命题p的充分不必要条件是命题q．故选：A．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P=QC．P＜Q D．由a的取值确定【考点】F9：分析法和综合法．【分析】本题考查的知识点是证明的方法，观察待证明的两个式子P=+，Q=+，很难找到由已知到未知的切入点，故我们可以用分析法来证明．【解答】解：∵要证P＜Q，只要证P2＜Q2，只要证：2a+7+2＜2a+7+2，只要证：a2+7a＜a2+7a+12，只要证：0＜12，∵0＜12成立，∴P＜Q成立．故选C【点评】分析法──通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法，也称为因果分析，从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．11．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R均有x2+x+1＜0”D．已知命题p：∀x∈[0，1]，a≥e x，命题q：∃x∈R，使得x2+4x+a≤0．若命题“p∧q”是假命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，e）∪（4，+∞）【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】直接写出原命题的否定判断A；求出方程x2﹣5x﹣6=0的解结合充分必要条件的判断方法判断B；写出特称命题的否定判断C；求出p，q为真命题的a 的范围，由补集思想求得命题“p∧q”是假命题的实数a的取值范围．【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；由x2﹣5x﹣6=0，解得x=﹣1或x=6，∴“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，故B错误；命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R均有x2+x+1≥0”，故C错误；由命题p：∀x∈[0，1]，a≥e x为真命题，得a≥e，由命题q：∃x∈R，使得x2+4x+a≤0，得△=42﹣4a≥0，即a≤4．若命题“p∧q”是假命题，则p，q中至少一个为假命题，而满足p，q均为真命题的a的范围是[e，4]，则满足“p∧q”是假命题的实数a 的取值范围是（﹣∞，e）∪（4，+∞）．故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判断方法，考查了原命题、否命题及复合命题的真假判断，是中档题．12．设函数f（x）=ln（x+），则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（）A．充分必要条件B．充分而非必要条件C．必要而非充分条件D．既非充分也非必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题设条件知对于任意的实数a和b，a+b≥0⇒f（a）+f（b）≥0；f（a）+f（b）≥0⇒a+b≥0，从而判断出结论即可．【解答】解：显然，函数f（x）在R上是递增函数，而且是奇函数，于是，由a+b≥0，得a≥﹣b，有f（a）≥f（﹣b）=﹣f（b），即f（a）+f（b）≥0．反过来，也成立．故选：A．【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，解题时要注意函数单调性的合理运用．二．填空题（本题共4题，每题5分，共20分）13．若复数（1+ai）2（i为虚数单位，a∈R）是纯虚数，则复数1+ai的模是．【考点】A8：复数求模．【分析】纯虚数是实部为0，虚部不为0，先求出代入模长计算公式即可．【解答】解：∵（1+ai）2=1﹣a2+2ai是纯虚数，∴1﹣a2=0且2a≠0，∴a=±1，∴1+ai=1±i，∴1+ai的模=故答案为．【点评】本题考查纯虚数的定义及模长计算公式，是一道基础题14．在同一平面直角坐标系中，由曲线y=tanx变成曲线y′=3tan2x′的伸缩变换．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把函数y′=3tan2x′化为=3tan2x′，由函数y=tanx变成函数=tan2x′，应满足，即得变换公式x′与y′的表达式．【解答】解：函数y′=3tan2x′即=tan2x′，将函数y=tanx变成函数y′=3tan2x′，即=tan2x′，故有，即伸缩变换是．故答案为：．【点评】本题考查了函数的图象变换问题，解题时应熟知坐标变换公式，是基础题目．15．[选修4﹣4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xoy的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．【考点】QJ：直线的参数方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）的直角坐标方程，曲线C表示以（，）为圆心，以R=1为半径的圆，最后利用直线和圆的相交关系中弦长公式求解即可．【解答】解：l的直角坐标方程为y=+，ρ=2cos（θ﹣）的直角坐标方程为（x﹣）2+（y﹣）2=1，所以圆心（，）到直线l的距离d==，∴|AB|=2=2 =．…（10分）【点评】本题考查了极坐标、直角坐标方程及参数方程的互化，圆中弦长计算方法等．属于基础题．16．已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t 均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=41．【考点】F3：类比推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是，，…第n个应该是，左边的式子，写出结果．【解答】解：观察下列等式=2，=3，=4，…照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案为：41．【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）（2016•衡阳三模）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，A（3，），B（3，），圆C的方程为ρ=2cosθ．（1）求在平面直角坐标系xOy中圆C的标准方程；（2）已知P为圆C上的任意一点，求△ABP面积的最大值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，可得圆的直角坐标方程；（2）求得A，B的直角坐标，即可得到直线AB的方程；求得AB的距离和圆C 和半径，求得圆C到直线AB的距离，由圆C上的点到直线AB的最大距离为d+r，运用三角形的面积公式，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由ρ=2cosθ，可得：ρ2=2ρcosθ，所以x2+y2=2x故在平面直角坐标系中圆的标准方程为：（x﹣1）2+y2=1 …（2）在直角坐标系中A（0，3），B（，）所以|AB|==3，直线AB的方程为：x+y=3所以圆心到直线AB的距离d==，又圆C的半径为1，所以圆C上的点到直线AB的最大距离为+1故△ABP面积的最大值为S==…（10分）【点评】本题考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，直线和圆方程的运用，注意运用圆上的点到直线的距离的最值，考查运算求解能力，考查化归与转化思想等．18．（12分）（2016春•福州期中）已知集合A={x|3＜x＜10}，B={x|x2﹣9x+14＜0}，C={x|5﹣m＜x＜2m}．（Ⅰ）求A∩B，（∁R A）∪B；（Ⅱ）若x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要条件，求实数的取值范围．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；1H：交、并、补集的混合运算．【分析】（I）由x2﹣9x+14＜0，解得2＜x＜7，可得B，A∩B，由集合A={x|3＜x＜10}，可得∁R A={x|x≤3，或x≥10}，利用并集的运算性质可得：（∁R A）∪B．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，A∩B={x|3＜x＜7}，由x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要条件，可得：C⊊（A∩B）．对C与∅的关系、对m分类讨论即可得出．【解答】解：（I）由x2﹣9x+14＜0，解得2＜x＜7，∴B={x|2＜x＜7}．∴A∩B={x|3＜x＜7}，∵集合A={x|3＜x＜10}，∴∁R A={x|x≤3，或x≥10}，∴（∁R A）∪B={x|x＜7，或x≥10}．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，A∩B={x|3＜x＜7}，∵x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要条件，∴C⊊（A∩B）．①当C=∅时，满足C⊊（A∩B），此时5﹣m≥2m，解得；②当C≠∅时，要使C⊊（A∩B），当且仅当，解得．综上所述，实数m的取值范围为（﹣∞，2]．【点评】本题考查了集合的运算性质、分类讨论方法、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2016春•湖北期中）某地区在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性70人，男性50人．女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动． （1）根据以上数据建立一个2×2列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？【考点】BO ：独立性检验的应用．【分析】（1）根据题意，建立2×2列联表即可； （2）计算观测值K 2，对照数表即可得出概率结论． 【解答】解：（1）根据题意，建立2×2列联表，如下；（2）计算观测值；所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下， 没有找到充足证据证明“性别与休闲方式有关系”．【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，解题的关键是正确计算出数据的观测值，理解临界值对应的概率的意义．20．（12分）（2017春•晋江市校级期中）过点P （）作倾斜角为α的直线与曲线x 2+2y 2=1交于M ，N 两点，求|PM |•|PN |的最小值及相应的α值． 【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用已知可得：直线的参数方程为（t为参数），0≤α＜π，把直线的参数方程代入椭圆方程x2+2y2=1，整理得t的二次方程，由于直线与椭圆相交两点，可得△≥0，得出sinα的取值范围，再利用参数的几何意义可得|PM|•|PN|=|t1t2|=即可．【解答】解：设直线MN的方程为（t为参数），0≤α＜π，代入椭圆的方程可得，t2（1+sin2α）+tcosα+=0，判别式△=10cos2α﹣6（1+sin2α）=4﹣16sin2α≥0，解得0≤sinα≤，即有|PM|•|PN|=|=|t1t2|=≥=，当且仅当sinα=，即α=或时取等号．∴当α=或时，|PM|•|PN|的最小值为．【点评】本题考查了直线的参数方程及其几何意义、三角函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于中档题．21．（12分）（2017•泉州模拟）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：＞3．【考点】7F：基本不等式．【分析】根据a，b，c全不相等，推断出全不相等，然后利用基本不等式求得＞2，＞2，＞2，三式相加整理求得＞3，原式得证．【解答】解：∵a，b，c全不相等，∴全不相等∴＞2，＞2，＞2三式相加得，＞6∴＞3即＞3【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．使用基本不等式时一定要把握好“一定，二正，三相等”的原则．22．（12分）（2012•福建）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．（1）sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°（4）sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°（5）sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．【考点】F9：分析法和综合法；F1：归纳推理．【分析】（Ⅰ）选择（2），由sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°=1﹣sin30°=，可得这个常数的值．（Ⅱ）推广，得到三角恒等式sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=．证明方法一：直接利用两角差的余弦公式代入等式的左边，化简可得结果．证明方法二：利用半角公式及两角差的余弦公式把要求的式子化为+﹣sinα（cos30°cosα+sin30°sinα），即1﹣+cos2α+ sin2α﹣sin2α﹣，化简可得结果．【解答】解：选择（2），计算如下：sin 215°+cos 215°﹣sin15°cos15°=1﹣sin30°=，故 这个常数为．（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广，得到三角恒等式sin 2α+cos 2（30°﹣α）﹣sinαcos （30°﹣α）=．证明：（方法一）sin 2α+cos 2（30°﹣α）﹣sinαcos （30°﹣α）=sin 2α+﹣sinα（cos30°cosα+sin30°si nα）=sin 2α+cos 2α+sin 2α+sinαcosα﹣sinαcosα﹣sin 2α=sin 2α+cos 2α=．（方法二）sin 2α+cos 2（30°﹣α）﹣sinαcos （30°﹣α）=+﹣sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）=1﹣+（cos60°cos2α+sin60°sin2α）﹣sin2α﹣sin 2α=1﹣+cos2α+sin2α﹣sin2α﹣=1﹣﹣+=．【点评】本题主要考查两角差的余弦公式，二倍角公式及半角公式的应用，考查归纳推理以及计算能力，属于中档题．。
2016-2017年福建省泉州市晋江市季延中学高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2016-2017学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共12题，每题5分，共60分）1．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的3．（5分）设有一个回归方程为=2+3x，变量x增加一个单位时，则（）A．y平均增加2个单位B．y平均增加3个单位C．y平均减少2个单位D．y平均减少3个单位4．（5分）点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A．B．C．D．5．（5分）已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，+∞）C．[2，+∞）D．∅6．（5分）命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（）A．有两个角为钝角B．有三个有为钝角C．至少有两个角为钝角D．没有一个角为钝角7．（5分）将参数方程化为普通方程为（）A．y=x﹣2B．y=x+2C．y=x﹣2（2≤x≤3）D．y=x+2（0≤y≤1）8．（5分）极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆9．（5分）已知命题p：x＜1；命题q：不等式x2+x﹣2＜0成立，则命题p的（）是命题q．A．充分而不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P=QC．P＜Q D．由a的取值确定11．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R均有x2+x+1＜0”D．已知命题p：∀x∈[0，1]，a≥e x，命题q：∃x∈R，使得x2+4x+a≤0．若命题“p∧q”是假命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，e）∪（4，+∞）12．（5分）设函数f（x）=ln（x+），则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（）A．充分必要条件B．充分而非必要条件C．必要而非充分条件D．既非充分也非必要条件二．填空题（本题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）若复数（1+ai）2（i为虚数单位，a∈R）是纯虚数，则复数1+ai的模是．14．（5分）在同一平面直角坐标系中，由曲线y=tan x变成曲线y′=3tan2x′的伸缩变换．15．（5分）[选修4﹣4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xoy的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．16．（5分）已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，A（3，），B（3，），圆C的方程为ρ=2cosθ．（1）求在平面直角坐标系xOy中圆C的标准方程；（2）已知P为圆C上的任意一点，求△ABP面积的最大值．18．（12分）已知集合A={x|3＜x＜10}，B={x|x2﹣9x+14＜0}，C={x|5﹣m＜x＜2m}．（Ⅰ）求A∩B，（∁R A）∪B；（Ⅱ）若x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要条件，求实数的取值范围．19．（12分）某地区在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性70人，男性50人．女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？附：20．（12分）过点P（）作倾斜角为α的直线与曲线x2+2y2=1交于M，N 两点，求|PM|•|PN|的最小值及相应的α值．21．（12分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：＞3．22．（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．（1）sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°（4）sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°（5）sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．2016-2017学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12题，每题5分，共60分）1．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数==﹣i﹣1对应的点（﹣1，﹣1）位于第三象限，故选：C．2．（5分）用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的【解答】解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0．故选：A．3．（5分）设有一个回归方程为=2+3x，变量x增加一个单位时，则（）A．y平均增加2个单位B．y平均增加3个单位C．y平均减少2个单位D．y平均减少3个单位【解答】解：∵回归方程为=2+3x，变量x增加一个单位时变换为x+1，y1=2+3（x+1）∴y1﹣y=3，即平均增加3个单位，故选：B．4．（5分）点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：由于ρ2=x2+y2，得：ρ2=4，ρ=2，由ρcosθ=x得：cosθ=，结合点在第二象限得：θ=，则点M的极坐标为．故选：C．5．（5分）已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，+∞）C．[2，+∞）D．∅【解答】解：由M中y=x2﹣1≥﹣1，得到M=[﹣1，+∞），由N中y=，得到4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，即N=[﹣2，2]，则M∩N=[﹣1，2]，故选：A．6．（5分）命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（）A．有两个角为钝角B．有三个有为钝角C．至少有两个角为钝角D．没有一个角为钝角【解答】解：最多只有一个角为钝角的否定是：至少有两个角为钝角，故选：C．7．（5分）将参数方程化为普通方程为（）A．y=x﹣2B．y=x+2C．y=x﹣2（2≤x≤3）D．y=x+2（0≤y≤1）【解答】解：将参数方程消去参数化普通方程为y=x﹣2，由0≤sin2θ≤1，可得2≤x≤3．故选：C．8．（5分）极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆【解答】解：极坐标方程ρcosθ=2sin2θ可化为：ρcosθ=4sinθcosθ∴cosθ=0或ρ=4sinθ∴或x2+y2﹣4y=0∴极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为一条直线和一个圆故选：C．9．（5分）已知命题p：x＜1；命题q：不等式x2+x﹣2＜0成立，则命题p的（）是命题q．A．充分而不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：命题p：x＜1；命题q：不等式x2+x﹣2＜0成立，解得：﹣2＜x＜1．则命题p的充分不必要条件是命题q．故选：A．10．（5分）若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P=QC．P＜Q D．由a的取值确定【解答】解：∵要证P＜Q，只要证P2＜Q2，只要证：2a+7+2＜2a+7+2，只要证：a2+7a＜a2+7a+12，只要证：0＜12，∵0＜12成立，∴P＜Q成立．故选：C．11．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R均有x2+x+1＜0”D．已知命题p：∀x∈[0，1]，a≥e x，命题q：∃x∈R，使得x2+4x+a≤0．若命题“p∧q”是假命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，e）∪（4，+∞）【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，故A 错误；由x2﹣5x﹣6=0，解得x=﹣1或x=6，∴“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，故B错误；命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R均有x2+x+1≥0”，故C错误；由命题p：∀x∈[0，1]，a≥e x为真命题，得a≥e，由命题q：∃x∈R，使得x2+4x+a≤0，得△=42﹣4a≥0，即a≤4．若命题“p∧q”是假命题，则p，q中至少一个为假命题，而满足p，q均为真命题的a的范围是[e，4]，则满足“p∧q”是假命题的实数a 的取值范围是（﹣∞，e）∪（4，+∞）．故D正确．故选：D．12．（5分）设函数f（x）=ln（x+），则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（）A．充分必要条件B．充分而非必要条件C．必要而非充分条件D．既非充分也非必要条件【解答】解：显然，函数f（x）在R上是递增函数，而且是奇函数，于是，由a+b≥0，得a≥﹣b，有f（a）≥f（﹣b）=﹣f（b），即f（a）+f（b）≥0．反过来，也成立．故选：A．二．填空题（本题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）若复数（1+ai）2（i为虚数单位，a∈R）是纯虚数，则复数1+ai的模是．【解答】解：∵（1+ai）2=1﹣a2+2ai是纯虚数，∴1﹣a2=0且2a≠0，∴a=±1，∴1+ai=1±i，∴1+ai的模=故答案为．14．（5分）在同一平面直角坐标系中，由曲线y=tan x变成曲线y′=3tan2x′的伸缩变换．【解答】解：函数y′=3tan2x′即=tan2x′，将函数y=tan x变成函数y′=3tan2x′，即=tan2x′，故有，即伸缩变换是．故答案为：．15．（5分）[选修4﹣4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xoy的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．【解答】解：l的直角坐标方程为y=+，ρ=2cos（θ﹣）的直角坐标方程为（x﹣）2+（y﹣）2=1，所以圆心（，）到直线l的距离d==，∴|AB|=2=2 =．…（10分）16．（5分）已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=41．【解答】解：观察下列等式=2，=3，=4，…照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案为：41．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，A（3，），B（3，），圆C的方程为ρ=2cosθ．（1）求在平面直角坐标系xOy中圆C的标准方程；（2）已知P为圆C上的任意一点，求△ABP面积的最大值．【解答】解：（1）由ρ=2cosθ，可得：ρ2=2ρcosθ，所以x2+y2=2x故在平面直角坐标系中圆的标准方程为：（x﹣1）2+y2=1 …（5分）（2）在直角坐标系中A（0，3），B（，）所以|AB|==3，直线AB的方程为：x+y=3所以圆心到直线AB的距离d==，又圆C的半径为1，所以圆C上的点到直线AB的最大距离为+1故△ABP面积的最大值为S==…（10分）18．（12分）已知集合A={x|3＜x＜10}，B={x|x2﹣9x+14＜0}，C={x|5﹣m＜x＜2m}．（Ⅰ）求A∩B，（∁R A）∪B；（Ⅱ）若x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要条件，求实数的取值范围．【解答】解：（I）由x2﹣9x+14＜0，解得2＜x＜7，∴B={x|2＜x＜7}．∴A∩B={x|3＜x＜7}，∵集合A={x|3＜x＜10}，∴∁R A={x|x≤3，或x≥10}，∴（∁R A）∪B={x|x＜7，或x≥10}．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，A∩B={x|3＜x＜7}，∵x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要条件，∴C⊊（A∩B）．①当C=∅时，满足C⊊（A∩B），此时5﹣m≥2m，解得；②当C≠∅时，要使C⊊（A∩B），当且仅当，解得．综上所述，实数m的取值范围为（﹣∞，2]．19．（12分）某地区在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性70人，男性50人．女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？附：【解答】解：（1）根据题意，建立2×2列联表，如下；（2）计算观测值；所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，没有找到充足证据证明“性别与休闲方式有关系”．20．（12分）过点P（）作倾斜角为α的直线与曲线x2+2y2=1交于M，N 两点，求|PM|•|PN|的最小值及相应的α值．【解答】解：设直线MN的方程为（t为参数），0≤α＜π，代入椭圆的方程可得，t2（1+sin2α）+t cosα+=0，判别式△=10cos2α﹣6（1+sin2α）=4﹣16sin2α≥0，解得0≤sinα≤，即有|PM|•|PN|=|=|t1t2|=≥=，当且仅当sinα=，即α=或时取等号．∴当α=或时，|PM|•|PN|的最小值为．21．（12分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：＞3．【解答】解：∵a，b，c全不相等，∴全不相等∴＞2，＞2，＞2三式相加得，＞6∴＞3即＞322．（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．（1）sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°（4）sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°（5）sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．【解答】解：选择（2），计算如下：sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°=1﹣sin30°=，故这个常数为．（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广，得到三角恒等式sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=．证明：（方法一）sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=sin2α+﹣sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）=sin2α+cos2α+sin2α+sinαcosα﹣sinαcosα﹣sin2α=sin2α+ cos2α=．（方法二）sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=+﹣sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）=1﹣+（cos60°cos2α+sin60°sin2α）﹣sin2α﹣sin2α=1﹣+cos2α+sin2α﹣sin2α﹣=1﹣﹣+=．。
福建省晋江季延中学高二数学下学期期中试题 文
福建省晋江市季延中学2014-2015学年高二年下学期期中考试文科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1、复数i ﹣1(i 是虚数单位)的虚部是( ) A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i2、某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为( ) A ．程序流程图 B ．工序流程图 C ．知识结构图 D ．组织结构图A ．)3,2(πB ．)34,2(πC ．)3,2(π-D ．)34,2(π-4、已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是( )A ．y ˆ=1.23x +4B ．yˆ=1.23x ﹣0.08 C ．yˆ=1.23x +0.8 D ．y ˆ=1.23x +0.086、对“a ，b ，c 是不全相等的正数”，给出两个判断：①0)()()(222≠-+-+-a c c b b a ；②a c c b b a ≠≠≠,,不能同时成立，下列说法正确的是( ) A ．①对②错B ．①错②对C ．①对②对D ．①错②错7、某程序框图如图，该程序运行输出的值是( )A ．4B ．5C ．6D ．78、下列正确的是( )A ．类比推理是由特殊到一般的推理B ．演绎推理是由特殊到一般的推理C ．归纳推理是由个别到一般的推理D ．合情推理可以作为证明的步骤9、用反证法证明命题：“若a ，N b ∈，ab 能被5整除，则a ，b 中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是( ) A ．a ，b 都能被5整除B ．a ，b 都不能被5整除C ．a ，b 有一个能被5整除D ．a ，b 有一个不能被5整除 10、在复平面内，复数201532i iZ +-=对应的点位于( ) A ．第四象限 B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限11、设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则cb a Sr ++=2，类比这个结论可知：四面体S —ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为R ，四面体S —ABC 的体积为V ，则R 等于( )A ．4321S S S S V+++B ．43212S S S S V+++C ．43213S S S S V+++D ．43214S S S S V+++A ．3B ．2C ．2 D ． 3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13、在极坐标系中，直线l 的方程为5cos =θρ，则点)3,4(π到直线l 的距离为14、在复平面内，记复数i +3对应的向量为OZ ，若向量OZ 绕坐标原点逆时针旋转060 得到新向量Z O '所对应的复数为_____________15、在极坐标系中，曲线1C 和2C 的方程分别为θθρsin cos 22=和1cos =θρ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 和2C 交点的直角坐标为_____________16、已知是复数，且1||=z ，则|43|i z +-的最大值为 三、解答题：共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、(本小题12分)已知复数ii i z -++-=2)1(3)1(2．(1) 求z 的共轭复数z ； (2) 若i b az -=+1，求实数a ，b 的值．18、(本小题12分)在直角坐标系xoy 中，以o 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为1)3cos(=-πθρ，M 、N 分别为曲线C 与x 轴，y 轴的交点。
福建省晋江市季延中学高二数学下学期期中复习试题2 文(无答案)
高二下学期期中考试复习卷2一、选择题1.已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（ ）A ．中位数 >平均数 >众数B ．众数 >中位数 >平均数C ．众数 >平均数 >中位数D ．平均数 >众数 >中位数2.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，安排到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ） A ．210种 B ．420种 C ．630种 D ．840种3.在n x ）（312x 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是( ) A ．-7 B ．7C ．-28D ．284.605.1的计算结果精确到0.01的近似值是（ ） A ．1.23B ．1.24C ．1.33D ．1.345.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为54，那么播下4粒恰有2粒发芽的概率是( ) A. 62516 B. 62596 C. 625192 D. 6252566.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）A. 21B. 31C. 41D. 527. 以正方体的顶点为顶点的四面体共有（ ）A ．70种B ．64种C ．58种D ．52种8．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ）A.210种B.300种C.464种D.600种9.甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是32，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ）Ａ．2720Ｂ．94Ｃ．278Ｄ．271610.对某班学生一次英语测试的成绩分析，各分数段的分布如下图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（ ）A.92%B.24%C.56%D.76%11. 在等腰直角三角形ABC 中，在ACB ∠内部任意作一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，则AC AM <的概率（ ）A.22B. 21C. 41D. 4312.袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（ ）Ａ．12344812161040C C C C C Ｂ．21344812161040C C C C C Ｃ．23144812161040C C C C C Ｄ．13424812161040C C C C C二、填空题13．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 .14．已知100件产品中有10件次品，从中有放回地任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学期望为 ，方差为 ．15．某仪表显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则这显示屏可以显示的不同信号的种数有 种．16.已知ξ～N2(4,)σ，且(26)0.6826P ξ<<=，则(24)P ξ-<= ． 三、解答题17.某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30 min 抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102，101，99，98， 103，98，99； 乙：110，115，90，85，75，115，110. （Ⅰ）这种抽样方法是哪一种？ （Ⅱ）将这两组数据用茎叶图表示； （Ⅲ）将两组数据比较，说明哪个车间产品较稳定.18.已知75n 56n C A =，且n n n x a x a x a a x ++++=- 2210)21(.（Ⅰ）求n 的值； （Ⅱ）求n a a a +++ 21的值； （Ⅲ）n a a a +++ 2119．某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E 发生，该公司要赔偿１００００元．设在一年内E 发生的概率为０．２，为使公司收益的期望值达到赔偿金的10%，公司应要求顾客交多少保险金？20．一个暗箱里放着6个黑球、4个白球.（Ⅰ）依次取出3个球，不放回，已知第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率； （Ⅱ）有放回地依次取出3个球，已知第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率； （Ⅲ）有放回地依次取出3个球，求取到白球个数ξ的分布列、期望和方差.２１．甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为21与p ，且乙投球2次均未命中的概率为161．（Ⅰ）求乙投球的命中率p ； （Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中球数Ｘ的分布列和期望．。
福建省晋江市季延中学2018-2019学年高二开学考试数学试题(无答案)
季延中学 2017级新高二暑期返校考试数学试卷(总分150分；时间120分钟总分)一、选择题1．已知集合A ＝{x|x 2－2x －3≤0}，B ＝{x|log 2(x 2－x)>1}，则A ∩B 等于( )A ．(2,3]B ．(2,3)C ．(－3，－2)D ．[－3，－2)2．已知f(x)为偶函数，且当x ∈[0,2)时，f(x)＝2sin x ，当x ∈[2，＋∞)时，f(x)＝log 2x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＋f(4)等于( )A ．－3＋2 B ．1 C ．3 D.3＋23．下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是( )A ．y ＝cos|2x|B ．y ＝|sin x|C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2xD ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－2x 4．已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)＝x 3－1；当－1≤x ≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x>12时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，则f(6)等于( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．25．设a ≠0，函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧4log 2(－x)，x<0，|x 2＋ax|，x ≥0.若f[f(－2)]＝4，则f(a)等于( ) A ．8 B ．4 C ．2 D ．16．已知a>0，且a ≠1，函数y ＝log a x ，y ＝a x ，y ＝x ＋a 在同一坐标系中的图象可能是( )7．已知函数f(x)＝32,2,(1),2,x x x x ⎧≥⎪⎨⎪-<⎩若关于x 的方程f(x)＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是( )A ．(－1,1) B ．(0,1) C ．(0,1] D ．(－1,0)8.如图，在△ABC 中，23AD AC =，13BP BD =，若A P A B A C λμ=+，则λμ的值为( )A ．－3B ．3C ．2D ．－2 9．已知sin(x －2 017π)＝13，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，则tan 2x 等于( ) A.24 B ．－24 C.427 D ．4 210．已知△ABC 三边a ，b ，c 上的高分别为12，22，1，则cos A 等于( ) A.32 B ．－22 C ．－24 D ．－3411．若函数f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫π6x ＋π3 (－2<x<10)的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B ，C 两点，则(OB OC +)·OA 等于( )A ．－32B ．－16C ．16D ．3212．如图，BC 、DE 是半径为1的圆O 的两条直径，2BF FO =，则FD FE ⋅等于( )A ．－34B ．－89C ．－14D ．－49二、填空题13．已知直线ax ＋y －1＝0与圆C ：(x －1) 2＋(y ＋a)2＝1相交于A ，B 两点，且△ABC 为等腰直角三角形，则实数a 的值为________．14．若tan α＝3，则sin 2α＋3cos 2αsin 2α＋2sin αcos α－5＝________. 15．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝6，AD ＝DC ＝2，若14AC BD ⋅=-，则A D B C ⋅＝________.16．关于函数f(x)＝cos 2x －23sinxcosx ，有下列命题：①对任意x 1，x 2∈R ，当x 1－x 2＝π时，f(x 1)＝f(x 2)成立；②f(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递增； ③函数f(x)的图象关于点(π12，0)对称； ④将函数f(x)的图象向左平移5π12个单位长度后所得到的图象与函数y ＝2sin 2x 的图象重合．其中正确的命题是________．(注：把你认为正确的序号都填上)三、解答题17．已知函数f(x)＝log 2(x ＋1)－log 2(1－x)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)求使得不等式f(x)>0成立的x 的解集．18．已知|a|＝4，|b|＝3，(2a －3b)·(2a ＋b)＝61.(1)求a 与b 的夹角θ；(2)若c ＝ta ＋(1－t)b ，且b ·c ＝0，求t 及|c|.19．设向量a ＝(3sin x ，cos x)，b ＝(cos x ，cos x)，记f(x)＝a ·b.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)试用“五点法”画出函数f(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，11π12上的简图，并指出该函数的图象可由y ＝sin x(x ∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到；(3)若函数g(x)＝f(x)＋m ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3的最小值为2，试求出函数g(x)的最大值．20. 已知f(x)＝log 4(4x ＋1)＋kx(k ∈R)是偶函数．(1)求k 的值；(2)设g(x)＝log 4⎝⎛⎭⎪⎫a ·2x －43a ，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．21．在△ABC中，＝(－3sin x，sin x)，＝(sin x，cos x)．(1)设f(x)＝·，若f(A)＝0，求角A的值；(2)若对任意的实数t，恒有|－t|≥||，求△ABC面积的最大值．22.某地棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似为圆面，该圆面的内接四边形ABCD是原棚户区建筑用地，测量可知边界AB＝AD＝4万米，BC＝6万米，CD＝2万米．(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及AC的长；(2)因地理条件的限制，边界AD，DC不能变更，而边界AB，BC可以调整，为了提高棚户区建筑用地的利用率，请在弧ABC上设计一点P，使得棚户区改造后的新建筑用地APCD的面积最大，并求出最大值．。
福建省晋江市季延中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
季延中学2018年春高二期末考试数学（文）科试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.1.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由函数的性质可得：，解得且，故的定义域为：，故选D.2.2.设集合，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选D.3.3.若，，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：函数是减函数，所以有，故选B.考点：对数函数的性质.4.4.若函数对于一切实数都有，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题得二次函数的对称轴为直线x=2,所以当a>0时，，当a<0时，，故选择A. 【详解】因为，所以二次函数的对称轴为直线x=2,所以当a>0时，，当a<0时，，故选择A.故答案为：A【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.5.5.设，则是的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：，，故是的充分不必要条件.考点：对数不等式；指数不等式；充要条件.6.6.下列说法正确的是（）A. 命题“”的否定是“”B. “在上恒成立”“在上恒成立”C. 命题“已知，若，则或”是真命题D. 命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题【答案】C【解析】【分析】利用命题的否定判断A的正误；恒成立问题判断B的正误；直接判断逆否命题的真假推出C的正误；逆命题的真假判断D的正误.【详解】对于A，命题“∀x∈R．e x＞0”的否定是“∃x∈R，e x＞0”，不满足命题的否定形式，所以A不正确；对于B，“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”⇔“对于x∈[1，2]有,所以B不正确；对于C，命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题，它的逆否命题是：x=2且y=1则x+y=3，显然，逆否命题是真命题，所以C正确．对于D，命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是假命题，因为a=0时，也只有一个零点，所以D不正确.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查全称命题的否定，考查不等式的恒成立问题，考查逆否命题和零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)互为逆否关系的命题同真同假，即原命题与逆否命题的真假性相同，原命题的逆命题和否命题的真假性相同.所以，如果某些命题（特别是含有否定概念的命题）的真假性难以判断，一般可以判断它的逆否命题的真假性.7.7.函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：函数为奇函数，不选A,C；当时为单调增函数，选B.考点：函数图像与性质【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.8.8.已知，则的值为（）A. B. 4 C. 1 D. 4或1【答案】B【解析】，，由，得，，，或，不合题意舍去，，故选B. 9.9.已知函数，若有，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，，故选C.10.10.已知函数，当时，恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，是上的单调减函数，，，，故选A.【方法点晴】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.11.11.已知定义域为R的奇函数，当时，满足，则A. B. C. D. 0【答案】B【解析】【分析】通过计算前几项，利用归纳推理，可得的函数值以为周期，利用周期计算可得其和.【详解】定义域为的奇函数，可得，当时，满足，可得时，，则，，，，，，，，，故选B.【点睛】本题主要考查归纳推理、函数的奇偶性、周期性的应用，属于难题.函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.12.12.设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由分别是函数和的零点，所以，即，因为，所以，则，所以，即，所以，且所以，则，即的取值范围是，故选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.13.若函数，且的图像恒过点P，则点P为________．【答案】【解析】【分析】令x-1=0,得x=1,再把x=1代入函数解析式即得定点P的坐标.【详解】令x-1=0,得x=1,再把x=1代入得y=1-2=-1,所以图像恒过定点（1，-1）.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查指数函数的定点问题，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)指数函数的图像过定点（0,1）.14.14.函数对于任意实数满足条件若则_______．【答案】【解析】，由,得，，又由，得，所以.【点睛】本题的关键是发现已知条件可求出，用不同的角度看该条件又可求出，最终可求出.15.15.已知实数x，y均大于零，且x＋2y＝4，则log2x＋log2y的最大值为________．【答案】1【解析】【分析】先由基本不等式得到xy的最大值，再化简log2x＋log2y得到它的最大值.【详解】因为x＋2y＝4，所以xy的最大值为2，所以log2x＋log2y，所以log2x＋log2y的最大值为1，故答案为：1【点睛】（1）本题主要考查基本不等式和对数的运算，考查对数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 使用基本不等式求最值时，要注意观察收集题目中的数学信息（正数、定值等），然后变形，配凑出基本不等式的条件.16.16.已知实数满足等式，给出下列五个关系式：①；②；③；④；⑤．其中可能关系式是_______．【答案】②④⑤【解析】设，则；当时，在上为减函数，则；当时，在上为增函数，则；当时，则；故选②④⑤．考点：幂函数的单调性．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.17.在极坐标系中，已知点，，曲线C的极坐标方程为Ⅰ求直线AB的直角坐标方程；Ⅱ求曲线C的直角坐标方程．【答案】Ⅰ；Ⅱ.【解析】【分析】Ⅰ先把点A,B的坐标化成直角坐标，再求出直线AB的斜率，再利用直线的斜截式方程写出直线AB的直角坐标方程.Ⅱ直接代极坐标公式得到曲线C的直角坐标方程.【详解】Ⅰ因为点，，所以直角坐标为，，所以直线AB的直角坐标方程为；Ⅱ由题得所以曲线C的直角坐标方程为.【点睛】(1)本题主要考查直角坐标和极坐标的互化，考查直线的方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位.平面内任意一点的直角坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到：（求点的直角坐标的公式），（求点的极坐标的公式）.18.18.某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力等限制数据列在表中，如何设计甲、乙两种货物应各托运的箱数可以获得最大利润，最大利润是多少？【答案】当托运甲4箱，乙1箱时利润最大，最大利润为9000元.【解析】【分析】设甲、乙两种货物应各托运的箱数为x，y，列出约束条件和目标函数，再利用线性规划数形结合分析得解.【详解】设甲、乙两种货物应各托运的箱数为x，y，则-目标函数，画出可行域如图．由得．-易知当直线平移经过点时，z取得最大值且百元即9000元答：当托运甲4箱，乙1箱时利润最大，最大利润为9000元．【点睛】(1)本题主要考查线性规划，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)线性规划问题解题步骤如下：①根据题意，设出变量；②列出线性约束条件；③确定线性目标函数；④画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）；⑤利用线性目标函数作平行直线系；⑥观察图形，找到直线在可行域上使取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案.19.19.已知命题关于的方程有两个不相等的负实数根，命题关于的不等式的解集为，若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】分析：利用真值表判断、的真假性，分别解、为真时的解集，为假时取为真时的补集。
2018-2019学年福建省晋江市季延中学高二下学期期中考试数学试题(理)
福建省晋江市季延中学2018-2019学年高二下学期期中考试（理）一、单选题(每题5分)1．已知随机变量X 的分布列为1()122k P X k k n ===，，，，，则(24)P X <≤为（ ） A ．163B ．41 C ．161D ．165 2．222223410C C C C ++++等于（ ）A ．990B ．165C ．120D ．55 3．下列说法错误的是（ ）A ．在回归模型中，预报变量的值不能由解释变量唯一确定B ．若变量，满足关系，且变量与正相关，则与也正相关C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D ．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，4．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X 次球，则P(X ＝12)等于( )A ．B ．C ．D ．5．设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++，则01211a a a a ++++的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2 6．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为2133、，则小球落入A 袋中的概率为 （ ）A ．34 B ．14 C ．13 D ．237．甲、乙两人通过雅思考试的概率分别为，，两人考试时相互独立互不影响，记x表示两人中通过雅思考试的人数，则x 的方差为（ ） A ．0.41 B ．0.42 C ．0.45 D ．0.468．随机变量x 服从正态分布),10(~2σN X ，m x P =>)12(，n x P =≤≤)108(，则nm 12+的最小值为（ ）A ．243+B ．226+C ．228+D ．246+ 9．一场5局3胜制的乒乓球对抗赛,当甲运动员先胜2局时,比赛因故中断.已知甲、乙水平相当,每局甲、乙胜的概率都为21,则这场比赛的奖金分配(甲∶乙)应为( ) A ．6∶1 B ．7∶1 C ．3∶1 D ．4∶1 10．已知βα,是],0[π上的两个随机数，则满足1sin <αβ的概率为（ ）A ．π2 B ．22πC ．π4D ．24π11．黄冈市有很多处风景名胜，仅4A 级景区就有10处，某单位为了鼓励职工好好工作，准备组织5名优秀的职工到就近的三个景区：龟峰山、天堂寨、红安红色景区去旅游，若规定每人限到一处旅游，且这三个风景区中每个风景区至少安排1人，则这5名职工共有（ ）种安排方法A ．90B ．60C ．210D ．150 12．某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价元99.29.49.69.810销量件 100 94 93 90 85 78预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从这种线性相关关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为（ ）（附：对于一组数据),(),(),,(n 2211n y x y x y x ⋯⋯，其回归直线a x b y +=^^的斜率的最小二乘估计值为∑∑=---=--=ni i ni ii xn x yx n y x b 1221^.参考数值：511661=∑=i ii yx ，7.066122=-∑=-i i x x ）A ．9.4元B ．9.5元C ．9.6元D ．9.7元 二、填空题（每题5分，共20分）13．25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为_____________ 14．dx e x x )1(2112+-⎰-（e 为自然对数的底数）＝__________．15．一个盒子装有3个红球和2个蓝球（小球除颜色外其它均相同），从盒子中一次性随机取出3个小球后，再将小球放回．重复50次这样的实验．记“取出的3个小球中有2个红球，1个蓝球”发生的次数为，则的方差是___________．16．将1，2，3，a,b,c 排成一排，则字母a 不在两端，且三个数字中有且只有两个数字相邻的概率是_____. 三、解答题(共70分) 17．（本题10分）在n xx )2(2+的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为21.（1）求的值；（2）求展开式中所有的有理项；（3）求展开式中系数最大的项.18．（本题12分）2016年1月1日，我国实行全面二孩政策，同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求.某城市实行格化管理，该市妇联在格1与格2两个区域内随机抽取12个刚满8个月的婴儿的体重信息，体重分布数据的茎叶图如图所示（中位：斤）.体重不超过19.6斤的为合格.（1）从格1与格2分别随机抽取2个婴儿，求格1至少一个婴儿体重合格且格2至少一个婴儿体重合格的概率；（2）妇联从格1内8个婴儿中随机抽取4个进行抽检，若至少2个婴儿合格，则抽检通过，若至少3个合格，则抽检为良好.求格1在抽检通过的条件下，获得抽检为良好的概率； （3）若从格1与格2内12个婴儿中随机抽取2个，用X 表示格2内婴儿的个数，求X 的分布列与数学期望.19．（本题12分）春节来临，有农民工兄弟A 、B 、C 、D 四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响.若A 、B 、C 、D 获得火车票的概率分别是1311,,,24p p ，其中13p p >，又131,,22p p 成等比数列，且A 、C 两人恰好有一人获得火车票的概率是12.（1）求13,p p 的值；（2）若C 、D 是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家.设X 表示A 、B 、C 、D 能够回家过年的人数，求X 的分布列和期望EX .20. （本题12分）如图，四棱锥P ABCD -，//AB CD ，90BCD ∠=︒，224AB BC CD ===，PAB △为等边三角形，平面PAB ⊥平面ABCD ， Q 为PB 中点．(1) 求证：AQ ⊥平面 PBC ； (2)求二面角B PC D --的余弦值．21．（本题12分）2019年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.（1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率；（2）若某顾客获得抽奖机会.①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；②为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？22．（本题12分）设函数),(1ln )(R b a b xx ax x f ∈++-= ， （1）讨论)(x f 的单调性； （2）若函数有两个零点21,x x ，求证：212122x ax x x >++．参考答案一、1-12、CBBDA DADBB DB二、填空题13-16、30 )(21222--+e e π12三、解答题17.【答案】（1）； （2），，，； (3).【详解】（1）由题意知：，则第4项的系数为，倒数第4项的系数为， 则有即，.（2）由（1）可得，当时所有的有理项为即，，，.（3）设展开式中第项的系数最大，则，，故系数最大项为.18.【答案】(1) ;(2) ;(3)见解析.（1）由茎叶图知，网格1内体重合格的婴儿数为4，网格2内体重合格的婴儿数为2，则所求概率.（2）设事件表示“2个合格，2个不合格”；事件表示“3个合格，1个不合格”； 事件表示“4个全合格”；事件表示“抽检通过”；事件表示“抽检良好”.∴，，则所求概率.（3）由题意知，的所有可能取值为0,1,2.∴，，，∴的分布列为 ∴.19.（1）A 、C 两人恰好有一人获得火车票的概率是12()()13131112p p p p ∴-+-=联立方程()()131313124{1112p p p p p p =-+-=，13p p >，解得1311,24p p ==（2）0,1,2,3,4X =()21111501124464P X ⎛⎫⎛⎫==--⨯=⎪⎪⎝⎭⎝⎭()121111301511122446432P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-⨯-⨯== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()11111111161211122442244644P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-⨯+-⨯-⨯⨯== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()121111213122446432P X C ⎛⎫==⨯⨯-⨯⨯== ⎪⎝⎭………9分()111114224464P X ==⨯⨯⨯=X∴的分布列为X0 1 2 3 4P1564 1532 14 132 16415151119012346432432648EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 18 (1)证明：因为//AB CD ，90BCD ∠=︒， 所以AB BC ⊥，又平面PAB ⊥平面ABCD ，且平面PAB平面ABCD AB =，所以BC ⊥平面PAB ，又AQ ⊂平面PAB ，所以BC ⊥AQ ，······································································· 2分 因为Q 为PB 中点，且PAB △为等边三角形，所以PB ⊥AQ ， ····································· 3分 又PB BC B =I ，所以AQ ⊥平面 PBC .……,………..4分(2)解法一：取AB 中点为O ，连接PO ，因为PAB △为等边三角形，所以PO ⊥AB ，由平面PAB ⊥平面ABCD ，因为PO ⊂平面PAB ，所以PO ⊥平面ABCD ， ···················· 5分 所以PO ⊥OD ，由224AB BC CD ===，90ABC ∠=︒，可知//OD BC ，所以OD AB ⊥．以AB 中点O 为坐标原点，分别以,,OD OB OP 所在直线为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -. ··················································································································· 6分所以()()0,2,0,2,0,0,A D -()()()2,2,0,0,0,23,0,2,0C P B则()()()2,2,0,2,0,23,0,2,0AD DP CD ==-=-，因为Q 为PB 中点，所以()0,1,3Q ，由 (1) 知，平面PBC 的一个法向量为()0,3,3AQ =uuu r.7分设平面PCD 的法向量为(),,n x y z =，由0,0n CD n DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得202230y x z -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，取1z =，则()3,0,1n =， ····························································· 9分 由231cos ,43331AQ n AQ n AQ n⋅<>===+⋅+uuu r ruuu r r uuu r r . ························································· 11分 因为二面角B PC D --为钝角，所以，二面角B PC D --的余弦值为14-. ·························· 12分 解法二： 取AB 中点为O ，连接PO ，因为PAB △为等边三角形，所以PO ⊥AB ，由平面PAB ⊥平面ABCD ，所以PO ⊥平面ABCD ， ······················································· 5分 所以PO ⊥OD ，由224AB BC CD ===，90ABC ∠=︒，可知//OD BC ，所以OD AB ⊥．以AB 中点O 为坐标原点，分别以,,OA OD OP 所在直线为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -. 6分 所以()()()2,0,0,0,2,0,2,2,0,AD C -()()0,0,23,2,0,0P B -，所以()()2,2,0,0,2,23,AD DP =-=-()2,0,0CD =，由(1)知，可以AQ uuu r为平面PBC 的法向量，因为Q 为PB 的中点，所以()1,0,3Q -， 由(1)知，平面PBC 的一个法向量为()3,0,3AQ =-uuu r， ························································ 7分设平面PCD 的法向量为(),,n x y z =，由0,0n CD n DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得202230x y z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，取1z =，则()0,3,1n =， 9分所以231cos ,43331AQ n AQ n AQ n⋅<>===+⋅+uuu r ruuu r r uuu r r ······················································· 11分 因为二面角B PC D --为钝角，所以，二面角B PC D --余弦值为14-………12分 解法三：过点B 作PC 的垂线BH ，交PC 于点H ，连结DH .由解法一或二知PO ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PO CD ⊥.由条件知OD CD ⊥，又POOD O =，所以CD ⊥平面POD ，xyzOHO又PD⊂平面POD ，所以CD PD ⊥，又CD CB =，所以Rt PDC Rt PBC △≌△， 所以DH PC ⊥，由二面角的定义知，二面角B PC D --的平面角为BHD ∠……..7分 在Rt PDC △中，4,2PBBC ==，25PC =，由PB BC BH PC ⋅=⋅，所以4245525PB BC BH PC ⋅⨯===.同理可得455DH =， ······· 9分又22BD =.在BHD △中，222cos 2BH DH BD BHD BH DH +-=∠=14- ·························· 10分所以，二面角B PC D --的余弦值为. 12分21.【答案】(1) (2)①②第一种抽奖方案.【详解】（1）选择方案一，则每一次摸到红球的概率为设“每位顾客获得180元返金劵”为事件A ，则 所以两位顾客均获得180元返金劵的概率（2）①若选择抽奖方案一，则每一次摸到红球的概率为，每一次摸到白球的概率为. 设获得返金劵金额为元，则可能的取值为60，100，140，180.则；；；.所以选择抽奖方案一，该顾客获得返金劵金额的数学期望为（元）若选择抽奖方案二，设三次摸球的过程中，摸到红球的次数为，最终获得返金劵的金额为元，则，故所以选择抽奖方案二，该顾客获得返金劵金额的 数学期望为（元）.②即，所以该超市应选择第一种抽奖方案22【答案】（1）当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；（2）见解析.【解析】（1），设，①当时，，；②当时，由得或，记则，∵∴当时，，，当时，，，∴当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增．（2）不妨设，由已知得，，即，，两式相减得，∴，要证，即要证，只需证，只需证，即要证，设，则，只需证，设，只需证，，在上单调递增，，得证．【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.。
福建省晋江市季延中学高二数学下学期期中试题理(2021年整理)
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季延中学2018年春高二年期中考试数学（理）科试卷考试时间：120分钟满分：150分一，选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1。
以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（)A．2， 5 B．5, 5 C．5， 8 D．8，82．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ )A．13B．12C．23D．343. 已知随机变量η＝8--ξ，若ξ～B(10,0。
6)，则Eη，Dη分别是（）A．6和2.4 B．2和5.6 C．6和5.6 D．2和2。
44．给出下列五个命题:①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号,33号,46号同学在样本中，那么样本另一位同学的编号为23；②一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同;③一组数据a、0、1、2、3,若该组数据的平均值为1,则样本标准差为2；④如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克,并且小于104克的产品的个数是90.其中真命题为（ )：A．①②B。
福建省晋江市四校2018-2019学年高二下学期期末联考数学(文)试题Word版含答案
福建省晋江市四校2018-2019学年下学期期末联考高二数学（文）试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分）1、设集合M ＝{(x ，y )|y ＝lg x }，N ＝{x |y ＝lg x }，则下列结论中正确的是( ) A ．M ∩N ≠∅ B ．M ∩N ＝∅ C ．M ∪N ＝ND ．M ∪N ＝M2、已知复数()3biz b R i-=∈的实部和虚部相等，则z =( )A ．2B ． 3C ．D ． 3、已知 x>0, 且 1<b x <a x , 则 ( )A. 0<b<a<1B. 0<a<b<1C. 1<b<aD. 1<a<b4、函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)的图象如左图所示，则下列函数图象正确的是（ ）5、已知双曲线的渐近线方程为x y 21±=，则双曲线的离心率（ ） A ．23 B ．25 C ．25或5 D ．23或3 6、函数f (x )＝ln(x 2－2x －8)的单调递增区间是( )A ．(－∞，－2)B ．(－∞，1)C ．(1，＋∞)D ．(4，＋∞)7、已知a ∈R ，若f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a e x 在区间(0,1)上有且只有一个极值点，则a 的取值范围是( )A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ≤1D ．a ≥08、已知函数f (x )＝x 3＋sin x ，x ∈(－1,1)，则满足f (a 2－1)＋f (a －1)＞0的a 的取值范围是( ) A ．(0,2) B ．(1，2) C ．(1,2) D ．(0，2)9、若关于x 的不等式x 2+ax+1≥0对于一切x ∈恒成立,则a 的最小值是( )A. 0B. 2C. -D. -310、设方程2x |lnx|=1有两个不等的实根x 1和x 2，则（ ） A ．x 1x 2＜0 B ．x 1x 2=1 C ．x 1x 2＞1 D ．0＜x 1x 2＜111、下列命题正确的个数是（ ）①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”； ②函数()22cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π是“1a =”的必要不充分条件； ③22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立()()2max min2x x ax ⇔+≥在[]1,2x ∈上恒成立；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角” 的充分必要条件是“0a b <”. A ．1 B ．2 C.3 D ．4 12、已知函数(x<0), g (x )=x 2+bx-2 (x>0,b ∈R)，若f (x )图象上存在A ,B 两个不同的点与g (x )图象上A',B'两点关于y 轴对称,则b 的取值范围为( )A. (-4-5,+∞)B. (4-5,+∞)C. (-4-5,1)D. (4-5,1)二、填空题：（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分） 13、 曲线y ＝x 2＋1x 在点(1，2)处的切线方程为________________．14、已知函数f (x )＝⎩⎨⎧(a －2)x －1，x ≤1，log ax ，x ＞1，若f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围为___ _____．15、设定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,2)时，f (x )＝2x －x 2，则f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (4035)＝_____ ___.16、已知函数f(x)=log 2x,g(x)=x 2,则函数y=g(f(x))-x 零点的个数为 . 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）17、（本小题满分12分）已知函数f (x )=－x 3＋3x 2＋9x ＋a , （1）求f (x )的单调递减区间；（2）若f (x )在区间[－2， 2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．18、（本小题满分12分）已知函数f (x )＝lnx ＋1x －1. (1)求函数f (x )的定义域，并判断函数f (x )的奇偶性； (2)对于x ∈[2，6]，f (x )＝ln x ＋1x －1 > ln m（x －1）（7－x ）恒成立，求实数m 的取值范围.19、(本小题满分12分) 已知某班的50名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用手机的时间长，如表：（1）求这50名学生本周使用手机的平均时间长；（2）时间长为[0,5)的7名同学中，从中抽取两名，求其中恰有一个女生的概率；（3）若时间长为[0,10)被认定“不依赖手机”，[]10,25被认定“依赖手机”，根据以上数据 完成22⨯列联表：能否在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系？（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++）20、(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，动点E 到定点(1，0)的距离与它到直线x=-1的距离相等．(1)求动点E 的轨迹C 的方程；(2)设动直线l ：y=kx+b 与曲线C 相切于点P ，与直线x=-1相交于点Q ．证明：以PQ 为直径的圆恒过x 轴上某定点．21、 (本小题满分12分) 己知函数 ，a∈R．(1)若f(x)在x=1处取得极值，求a 的值； (2)求f(x)在区间[1，+∞)上的最小值；(3)在(1)的条件下，若2()()h x x f x =-，求证：当1<x<e 2时．恒有4()4()h x x h x +<-成立．选考题(本小题满分10分) 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分，作答时请写清题号。
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季延中学2019春高二期中考数学（文科）试卷考试时间：120分钟，满分：150命题者：陈政强一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知复数z 满足，则 A.B.C.D.2. 将参数方程θθθ⎧=+⎨=⎩222sin (为参数)sin x y 化为普通方程为A. 2y x =-B. 2y x =+C. 2(23)y x x =-≤≤D. 2(01)y x y =+≤≤3. 已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是 A.B.C.D.4. 下列推理是演绎推理的是A. 由圆的面积，猜想椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的面积B. 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电C. 猜想数列⋅112，⋅123，⋅134的通项公式为*1()(1)n a n N n n =∈+D. 半径为r 的圆的面积，则单位圆的面积5. 将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为 A. B. C.D.6. 在极坐标系中，若点(π⎫⎪⎭3,3A ，(π⎫-⎪⎭3,6B ，则为极点的面积为3 B. 3C. 94D. 97. 下面结论正确的是“所有2的倍数都是4的倍数，某数m 是2的倍数，则m 一定是4的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适． 由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理． 一个数列的前三项是1，2，3，那么这个数列的通项公式必为．A.B.C.D.8. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的x 的值是A. 6B. 21C. 156D. 2319.已知函数f (x )的导函数f ′(x )＝a (x －b )2＋c 的图象如图所示，则函数f (x )的图象可能是( ）10．曲线C 的参数方程为4{x cos y sin αα== (α为参数), M 是曲线C 上的动点,若曲线T 极坐标方程2sin cos 20ρθρθ+=,则点M 到T 的距离的最大值为（ ）. A. 1345+ B. 245+ C. 445+ D. 65 11.已知a ，b ，，则下列三个数1a b +，4b c +，9c a+ （ ）. A. 都大于4 B. 都小于4 C. 至少有一个不大于4 D. 至少有一个不小于412.已知曲线C ：1(0)y x x=>及两点11(,0)A x 和22(,0)A x ，其中210x x >>，过1A ，2A 分别作x 轴的垂线，交曲线C 于1B ，2B 两点，直线12B B 与x 轴交于点33(,0)A x ，过作x 轴垂线交曲线C 于点3B ，直线23B B 与x 轴交于点44(,0)A x ，依此类推，若，，则点8A 的坐标为 A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.若为虚数单位，则实数a 的值为______．14.在极坐标系中，经过点(π⎫⎪⎭4,3且与极轴垂直的直线的极坐标方程为______．15. 已知ABC △的三边长分别为c b a ,,，其面积为S ，则ABC △的内切圆O 的半径cb a S r ++=2．这是一道平面几何题，其证明方法采用“等面积法”．设空间四面体ABCD 四个面的面积分别为1234,,,S S S S 积为V ，内切球半径为R,请用类比推理方法猜测对空间四面体ABCD 存在类似结论为 ．16.研究问题：“已知关于x 的不等式20ax bx c -+>的解集为，则关于x 的不等式20cx bx a -+>有如下解法：由22110()()0ax bx c a b c x x -+>⇒-+>，令1y x=，则1(,1)2y ∈，所以不等式20cx bx a -+>的解集为1(,1)2参考上述解法，已知关于x 的不等式0k x b x a x c ++<++的解集为，则关于x 的不等式1011kx bx ax cx -+<--的解集______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17．已知z 是复数，若 为实数为虚数单位，且为纯虚数．求复数z ； 若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围．18.求证：；．19．某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分采用百分制，剔除平均分在30分下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．分数段男 3 9 18 15 6 9 女64510132估计男、女生各自的平均分同一组数据用该级区间中点值作代表，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；规定80分以上者为优分含80分，请你根据已知条件作出列联表，并判断是否有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．优分 非优分 合计 男生女生 合计10022()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20.在直角坐标系xOy 中，过点的直线l 的倾斜角为以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为，直线l 和曲线C 的交点为A ，B ．求直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； 求．k21.有11对样本数据(,)(1,2,3,,11)i i t y i =呈现线性关系，且知11180i i t ==∑，1116700i i y ==∑，11149500i ii y t==∑，1121600i i t ==∑，但经过再检验发现第11个数据(10,700)是异常数据，所以需要删除试用线性回归方法，求删除第11个数据后拟合曲线的表达式根据)1t N t ∈+的最小值 最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆni ii nii x y nxybxnx ==-=-∑∑，ˆˆa y bx=-）22.已知函数f (x )＝x 2－2(a ＋1)x ＋2a ln x (a >0)． (1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )≤0在区间[1，e]上恒成立，求实数a 的取值范围．季延中学2019春高二期中考数学（文科）答案一、ACCDB CADDB DB 12. 可得，，，的横坐标从第三个起都为前两个的横坐标之和， 即有，，，，，，，，，二、13.；14.； 15. R=43213S S S S V+++16.解：关于x 的不等式的解集为，用替换x ，不等式可以化为：可得可得 故答案为：．17.解：设．由为实数，得，即．由为纯虚数，得．． ，根据条件，可知解得，实数m 的取值范围是．18.证明：，，；将此三式相加得，．要证原不等式成立，只需证即证即证．上式显然成立，原不等式成立，19.解：男生的平均分为：分女生的平均分为：分从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关分由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得列联表如下：优分非优分合计男生154560女生152540合计3070100分可得，分因为，所以没有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”分20.解：过点的直线l的倾斜角为，可得直线l的参数方程为：为参数．曲线C的极坐标方程为，即，可得直角坐标方程：．把直线l 的参数方程代入抛物线方程可得：．．．21．解：，，，．则；，令，则()6()50(2)1f tg m m m t ==+-+，当时，，当时，，()(2)(3)150g m g g ===．22．解：(1)f ′(x )＝2x 2－2a ＋1x ＋2a x＝2x －1x －ax(x >0)，令f ′(x )＝0得x 1＝a ，x 2＝1，当0<a <1时，在x ∈(0，a )或x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，在x ∈(a,1)时，f ′(x )<0，∴f (x )的单调递增区间为(0，a )和(1，＋∞)，单调递减区间为(a,1)；当a ＝1时，f ′(x )＝2x －12x≥0，∴f (x )的单调增区间为(0，＋∞)；当a >1时，在x ∈(0,1)或x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )>0，在x ∈(1，a )时，f ′(x )<0，∴f (x )的单调增区间为(0,1)和(a ，＋∞)，单调递减区间为(1，a )． ………6分(2)由(1)可知，f (x )在区间[1，e]上只可能有极小值点，∴f (x )在区间[1，e]上的最大值必在区间端点取到，∴f (1)＝1－2(a ＋1)≤0且f (e)＝e 2－2(a ＋1)e ＋2a ≤0，解得a ≥e 2－2e2e －2.………12分欢迎您的下载，资料仅供参考！。