2022高中数学 2.3.2第1课时课后练习同步导学 新人教A版选修2-1

第2章 2.3.2 第1课时
本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！
一、选择题每小题5分，共20分
1．双曲线错误!－错误!＝1的
A．实轴长为2错误!，虚轴长为4，渐近线方程为＝±错误!，离心率e＝错误!
B．实轴长为2错误!，虚轴长为4，渐近线方程为＝±错误!，离心率e＝错误!
C．实轴长为2错误!，虚轴长为4，渐近线方程为＝±2错误!，离心率e＝错误!
D．实轴长为2错误!，虚轴长为8，渐近线方程为＝±错误!，离心率e＝错误!
答案： A
2．已知双曲线错误!－错误!＝1b>0的左、右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为＝，点2，－2与错误!－2＝1有公共渐近线．
解析：1设双曲线的标准方程为错误!－错误!＝1或错误!－错误!＝1a>0，b>0．
由题意知2b＝12，错误!＝错误!且c2＝a2＋b2，
∴b＝6，c＝10，a＝8，
∴标准方程为错误!－错误!＝1或错误!－错误!＝1
2当焦点在轴上时，由错误!＝错误!且a＝3，∴b＝错误!
∴所求双曲线方程为错误!－错误!＝1
当焦点在轴上时，由错误!＝错误!且a＝3，∴b＝2
所求双曲线方程为错误!－错误!＝1
综上，双曲线方程为错误!－错误!＝1或错误!－错误!＝1
3设与双曲线错误!－2＝1有公共渐近线的双曲线的方程为错误!－2＝λ，
将点2，－2代入得λ＝错误!－－22＝－2，
∴双曲线的标准方程为错误!－错误!＝1
8．双曲线错误!－错误!＝1a>1，b>0的焦距为2c，直线过点a,0和0，b，且点1,0到直线的距离与点－1,0到直线的距离之和≥错误!c，求双曲线离心率e的取值范围．解析：由题意知直线的方程为错误!＋错误!＝1，
即b＋a－ab＝＋错误!≥错误!c，
整理得5ab≥2c2
又∵c2＝a2＋b2，∴5ab≥2a2＋2b2
∴错误!≤错误!≤2
e＝错误!＝错误!
∴错误!≤e≤错误!
尖子生题库☆☆☆
9．10分过双曲线错误!－错误!＝1a>0，b>0的右焦点F2错误!，0作双曲线的一条渐近线的垂线，与该渐近线交于点P，且O错误!·F错误!＝－6，求双曲线的方程．解析：方法一：设双曲线的一条渐近线方程为＝错误!，
则过F且与其垂直的直线方程为＝－错误!－2错误!．
由错误!可得点P的坐标为错误!
∴错误!＝错误!，
错误!·错误!＝2错误!，0·错误!＝－6
解得a2＝2，∴b2＝c2－a2＝2错误!2－2＝6，
∴双曲线方程为错误!－错误!＝1
方法二：设双曲线的一条渐近线方程为＝错误!，
∵点P在双曲线的渐近线上，故设其坐标为错误!
∴F错误!＝错误!，O错误!＝2错误!，0．
由O错误!·F错误!＝－6得2错误!－2错误!＝－6，即＝错误!
又由O错误!·F错误!＝0，得－2错误!＋错误!2＝0，
代入＝错误!，得错误!2＝3
而a2＋b2＝2错误!2＝8，
∴a2＝2，b2＝6
∴双曲线方程为错误!－错误!＝1。