云南省2020版数学高二下学期理数期末考试试卷(II)卷(模拟)

云南省2020版数学高二下学期理数期末考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·南充模拟) 若集合M={x|（x﹣1）（x﹣4）=0}，N={x|（x+1）（x﹣3）＜0}，则M∩N=（）
A . ∅
B . {1}
C . {4}
D . {1，4}
2. （2分）已知复数(a、b)，是的共轭复数，且则a、b的值分别为（）
A . 7，1
B . 6，-1
C . 7，-1
D . 6，1
3. （2分）已知||=3，||=5，且，则向量在向量上的投影为（）
A .
B . 3
C . 4
D . 5
4. （2分） (2018高一下·台州期中) 已知角的终边过点 ,且，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高一下·金华期末) 实数满足 ,则的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2015高二上·福建期末) 双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线与抛物线y2=4x交于O，A，B三点，O 为坐标原点，则|AB|等于（）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 16
7. （2分）在等差数列中，，前n项和为，且，则（）
A . -2012
B . 2012
C . -2013
D . 2013
8. （2分）(2019·河南模拟) 在区间内，任取个数，则满足的概率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）
A . 11
B . 31
C . 27
D . 15
10. （2分） (2016高二上·汕头期中) 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A . 12+4
B . 18+8
C . 28
D . 20+8
11. （2分） (2019高一上·株洲月考) 已知函数的图像上相邻两条对称轴的距离为，将的图像向左平移个单位长度后，图像关于原点对称，则（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高一下·吉林期末) 四棱锥中，平面，底面是正方形，且，则直线与平面所成角为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2019·汕头模拟) 在的展开式中，的系数为30，则实数的值为________．
14. （1分） (2016高一下·望都期中) 已知等比数列的前n项和为Sn ，且a1+a3= ，则
=________．
15. （1分）(2017·南京模拟) 在平面直角坐标系xoy中，圆O：x2+y2=1，圆M：（x+a+1）2+（y﹣2a）2=1（a为实数）．若圆O和圆M上分别存在点P，Q，使得∠OQP=30°，则a的取值范围为________．
16. （1分） (2019高一上·西城期中) 设函数的定义域为D，如果存在正实数m，使得对任意，都有，则称为D上的“m型增函数”，已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．若为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分）(2017高二上·江门月考) 在△ABC中，分别是角对边，已知
，求及C．
18. （10分） (2019高三上·东城月考) 空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：
日均浓度
空气质量级别一级二级三级四级五级六级
空气质量类型优良轻度污染中度污染重度污染严重污染甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：
（Ⅰ）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好？（注：不需说明理由）（Ⅱ）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；
（Ⅲ）在乙城市15个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优或良的天数，求X的分布列及数学期望．
19. （10分）在四棱柱中，底面为矩形，面⊥平面， = =
= ， =2，是的中点．
（Ⅰ）求证：⊥ ；
（Ⅱ）求BD与平面所成角的正弦值．
20. （10分）(2017·番禺模拟) 椭圆E： + =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ．
（Ⅰ）若椭圆E的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，求椭圆E的离心率；
（Ⅱ）若椭圆E过点A（0，﹣2），直线AF1 ， AF2与椭圆的另一个交点分别为点B，C，且△ABC的面积为，求椭圆E的方程．
21. （10分） (2018高二上·南宁期中) 已知函数，．
（1）当为何值时，轴为曲线的切线；
（2）用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数．
22. （10分）(2016·孝义模拟) 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐
标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ﹣6cosθ=0，直线l的参数方程为：（t为参数），l与C交于P1 ， P2两点．
（1）求曲线C的直角坐标方程及l的普通方程；
（2）已知P0（3，0），求||P0P1|﹣|P0P2||的值．
23. （10分） (2016高一上·浦东期中) 设全集U=R．
（1）解关于x的不等式|x﹣1|+a﹣1＞0（a∈R）；
（2）记A为（1）中不等式的解集，B为不等式组的整数解集，若（∁UA）∩B恰有三个元素，求a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分)
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、22-2、
23-1、23-2、。