【沪科版】九年级数学下期中模拟试卷(含答案)

一、选择题
1．下列各组线段的长度成比例的是（ ） A ．2cm ，4cm ，6cm ，8cm B ．10cm ，20cm ，30cm ，40cm C ．2.2cm ，3.3cm ，5cm ，8cm
D ．20cm ，30cm ，60cm ，40cm
2．如图，在菱形ABCD 中，660AB DAB =∠=︒,，A ，E 分别交BC 、BD 于点E 、F ，
2CE =，连接CF ，以下结论：①ABF CBF ≌；②点E 到AB 的距离是23；
③ADF 与EBF △的面积比为3∶2：④ABF 的面积为为183
5
，其中正确的是（ ）
A ．①④
B ．①③④
C ．①②④
D ．①②③④
3．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则△DEF 与四边形EFCO 的面积比为（ ）
A ．1: 4
B ．1:5
C ．1:6
D ．1: 7
4．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么
AD
AB
等于（ ）
A 2
B 2
C 51
- D ．2
5．如图，正方形ABCD 中，ABC 绕点A 逆时针旋转到AB C ''△，AB '、AC '分别交对角线BD 于点E 、F ，若4AE =，则EF ED ⋅的值为（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．16
6．已知P 是线段AB 的黄金分割点，且51AB =+，则AP 的长为（ ）．
A ．2
B ．51-
C ．2或51-
D ．35-
7．已知点()11,x y 、()22,x y 、()33,x y 在双曲线5
y x
=
上，当1230x x x <<<时，1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）
A ．123y y y <<
B ．312y y y <<
C ．132y y y <<
D ．231y y y <<
8．在反比例函数13m
y x
-=
图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，120x x <<，12y y <，则m 的取值范围是（ ）
A ．13
m >
B ．1
3
m <
C ．13
m ≥
D ．13
m ≤
9．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y=k
x
（x ＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（ ）
A ．4
B ．2
C ．2
D 2
10．如图，直线1122y x =
+与双曲线26
y x
=交于()2A m ，、()6B n -，两点，则当12y y <时，x 的取值范围是()
A ．6x <-或2x >
B ．60x -<<或2x >
C ．6x <-或02x <<
D ．62x -<<
11．如图，已知点A ，B 分别在反比例函数12y x =-
和2k
y x
=的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为（ ）．
A ．8-
B ．8
C ．2-
D ．4-
12．如图，点A 是反比例函数y ＝
k
x
（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为8，则k 的值为（ ）
A ．8
B ．﹣8
C ．4
D ．﹣4
二、填空题
13．如果x ：y ＝3：2，那么
x y
x
-的值是__． 14．如图，已知点M 是△ABC 的重心，AB ＝123，MN ∥AB ，则MN ＝__________
15．如图，90A B ∠=∠=︒，AB a ，AD BC <，在边AB 上取点P ，使得PAD △，
PBC 与PDC △两两相似，则AP 长为___________．（结果用含a 的代数式表示）
16．如图，BC 为半圆O 的直径，EF ⊥BC 于点F ，且BF:FC=5:1，若AB=8，AE=2，则AD 的长为__________．
17．在平面直角坐标系中，若直线2y x =-+与反比例函数k
y x
=的图象有2个公共点，则k 的取值范围是_________．
18．如图，直线AB 过原点分别交反比例函数6
y x
=，于A ．B ，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，则△ABC 的面积为______．
19．点(),A a b 是一次函数3y x =-+与反比例函数2y x =
的交点，则11
a b
+的值
__________．
20．已知，点P （a ，b ）为直线3y x =-与双曲线2
y x
=-的交点，则11b a -的值等于
__．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点坐标分别为O （0，0）、A （﹣1，2）、B （﹣2，﹣1），P （m ，n ）是△OAB 的边AB 上一点．
（1）画出将△OAB 向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的△O 1A 1B 1 ，并写出点P 的对应点P 1的坐标；
（2）以原点O 为位似中心，在y 轴的左侧画出△OAB 的一个位似△OA 2B 2 ，使它与△OAB 的相似比为2：1，并写出点P 的对应点P 2的坐标；
（3）判断△O 1A 1B 1与△O 2A 2B 2，能否是关于某一点Q 为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心Q ，并写出点Q 的坐标．
22．如图1，ABC 与ADE 中，90ACB AED ∠=∠=︒，连接BD 、CE ，
EAC DAB ∠=∠．
（1）求证：BAD CAE ∽； （2）已知4BC =，3AC =，3
2
AE =．将AED 绕点A 旋转，当C 、E 、D 三点共线时，如图2，求BD 的长．
23．求证：相似三角形对应边上的角平分线之比等于相似比．
要求：①根据给出的ABC 及线段A B ''，A '∠（A A ∠'=∠），以线段A B ''为一边，在给出的图形上用尺规作出A B C '''，使得A B C ABC ''''∽△△，不写作法，保留作图痕迹．
②在已有的图形上画出一组对应角平分线，并据此写出已知、求证和证明过程．
24．已知反比例函数
k1
y
x
-
=（k为常数，k≠1）．
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．
25．如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A(2，5)在反比例函数
1k
y
x
=的图象上．一次函数y2＝x＋b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连结OA和OB，求△OAB的面积；
（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．
26．如图，点A在双曲线
23
y=（x＞0）上，点B在双曲线
k
y
x
=（x＞0）上（点B在
点A的右侧），且AB∥x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°．
（1）求k的值；
（2）求菱形OABC的面积．
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一、选择题
1．D 解析：D 【分析】
根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可． 【详解】
解：A 、2×8≠4×6，故本选项错误； B 、10×40≠20×30，故选项错误； C 、2.2×8≠3.3×5，故选项错误； D 、20×60=30×40，故本选项正确． 故选：D ． 【点睛】
此题考查了比例线段，用到的知识点是成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．
2．C
解析：C 【分析】
根据菱形的性质得出△ABF 和△CBF 全等的条件，从而可判断①成立；过点E 作EG ⊥AB ，过点F 作MH ⊥AB ，求得EG 的长度，则可判断②是否成立；由AD ∥BE ，可判定△ADF ∽△EBF ，由相似三角形的性质可得△ADF 与△EBF 的面积比，从而可判断③是否成立；利用相似三角形的性质和等边三角形的性质，可求得△ABF 在AB 边上的高，进而求得△ABF 的面积，则可判断④是否成立． 【详解】
解：∵四边形ABCD 是菱形，AB=6， ∴BC=AB=6， ∵∠DAB=60°，
∴AB=AD=DB=6，∠ABD=∠DBC=60°， 在△ABF 与△CBF 中，
AB BC ABF FBC BF BF =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ABF ≌△CBF （SAS ），故①成立；
如图，过点E 作EG ⊥AB 延长线于点G ；过点F 作MH ⊥AB 交AB ，CD 于点H ，M ， 则由菱形的对边平行可得MH ⊥CD ，
∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°， ∴BE=6-2=4，∠EBG=60° ∵EG ⊥AB ，
∴EG=4×3
32
= 故②成立；
∵AD ∥BE ， ∴△ADF ∽△EBF ，
∴
2269
()(),44
ADF EBF S AD S BE ∆∆=== 故③不成立； ∵△ADF ∽△EBF ，
3
2DF AD FB EB ∴
== ∵DB=6， ∴BF= 125
∴FH=
125×32=635
， ∴S △ABF =
12AB•FH=163183
62⨯=， 故④成立．
综上所述，一定成立的有①②④． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定、相似三角形的判定与性质及三角形的面积计算，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
3．B
解析：B 【分析】
设△DEF 的面积为S ，分别用S 表示出△AEB ，△AOB ，△DOC 的面积，即可解决问题． 【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ， 设△DEF 的面积为S ， ∵DF ∥AB ，DE ：EB=1：3， ∴△ABE 的面积为9S ， ∵EO ：BO=1：2，
∴△AOB 的面积=△DOC 的面积=6S ， ∴四边形FEOC 的面积为6S-S=5S ， ∴
1
5
DEF S S EFOC =四边形=1:5，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．
4．A
解析：A 【分析】
首先根据相似的性质，可得对应边成比例，即为
AD AB
AB BF =，又根据12
BF AD =，可得出221
2
AD AB =，据此进行求解即可． 【详解】
∵各种开本的矩形都相似，
∴矩形ABCD 与矩形BFEA 相似，
∴
AD AB
AB BF
=， ∴AD•BF=AB•AB ， 又∵1
2
BF AD =， ∴221
2
AD AB =， ∴
2AD
AB =， 故选A ． 【点睛】
本题考查了相似多边形的的性质，相似多边形对应边之比等于相似比，准确识图，熟练掌
握和灵活运用相关知识是解题的关键．
5．D
解析：D 【分析】
先根据正方形的性质、旋转的性质可得45EAF EDA ∠=∠=︒，再根据相似三角形的判定与性质即可得． 【详解】
四边形ABCD 是正方形，
45BAC EDA ∴∠=∠=︒，
由旋转的性质得：B AC BAC ''∠=∠，
B A
C EDA ''∴∠=∠，即EAF EDA ∠=∠， 在AEF 和DEA △中，EAF EDA
AEF DEA ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，
AEF DEA ∴~，
EF AE AE DE ∴=，即44EF DE =， 16EF DE ∴⋅=， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了正方形的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．
6．C
解析：C 【分析】
若点P 是靠近点B 的黄金分割点，则AP AB =
，然后代入数据计算即可；若点P 是靠近点A 的黄金分割点，先求出BP ，再利用线段的和差即可求出AP ． 【详解】
解：若P 是靠近点B 的黄金分割点，则)
11
1222
AP AB ==⨯=；
若P 是靠近点A 的黄金分割点，则)
12BP AB ===，
∴121AP AB BP =-=-=
； 故选：C ． 【点睛】
是解题的关键． 7．C
解析：C
【分析】 根据反比例函数图象的性质可得双曲线5y x =
在一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小，即可求解．
【详解】 解：双曲线5y x
=在一三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∵1230x x x <<<，
∴132y y y <<，
故选：C ．
【点睛】
本题考查反比例函数图象与性质，掌握反比例函数图象与性质是解题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
根据反比例函数的图象与性质，可得该反比例函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，从而可确定1-3m 的取值，进而求出m 的取值范围．
【详解】
解：∵120x x <<时，12y y <，
∴反比例函数图象位于第二、四象限，
∴1-3m ＜0， 解得：13m >
， 故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键． 9．A
解析：A
【解析】
【分析】作BD ⊥AC 于D ，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到，
，再利用AC ⊥x 轴得到C ，），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值．
【详解】作BD ⊥AC 于D ，如图，
∵△ABC 为等腰直角三角形，
∴
，
∴
，
∵AC ⊥x 轴，
∴C （2，22）， 把C （2，22）代入y=
k x
得k=2×22=4， 故选A ．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反
比例函数y=
k x
（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k 是解题的关键. 10．C
解析：C
【解析】
试题
根据图象可得当12y y <时，
x 的取值范围是：x <−6或0<x <2.
故选C.
11．A
解析：A
【分析】
设A （a ，b ），则B （2a ，2b ），将点A 、B 分别代入所在的双曲线解析式进行解答即可．
【详解】
解：设A （a ，b ），则B （2a ，2b ），
∵点A 在反比例函数12y x =-
的图象上， ∴ab ＝−2；
∵B 点在反比例函数2k y x
=
的图象上， ∴k ＝2a•2b ＝4ab ＝−8．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．
12．B
解析：B
【分析】
作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|k|．
【详解】
解：作AE⊥BC于E，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥x轴，
∴四边形ADOE为矩形，
∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，
而S矩形ADOE=|k|，
∴|k|=8，
而k＜0
∴k=-8．
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数y=k
x
（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=
k
x
（k≠0）图象
上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
二、填空题
13．【分析】根据已知条件得出再把化成然后代值计算即可得出答案【详解】∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查了比例的性质熟练掌握比例的性质是解题的关键
解析：1 3
【分析】
根据已知条件得出
2
3
y
x
=，再把
x y
x
-
化成1
y
x
-，然后代值计算即可得出答案．
【详解】∵:3:2 x y=，
∴
23y x =， ∴211133
x y y x x -=-=-=． 故答案为：13
． 【点睛】
此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
14．【分析】根据三角形重心的性质可得AD=BD=CM ：CD=2：3由MN ∥AB 可得△CMN ∽△CDB 再根据相似三角形的性质求解即可【详解】解：∵点M 是△ABC 的重心∴AD=BD=CM ：CD=2：3∵MN
解析：【分析】
根据三角形重心的性质可得AD=BD=
12
AB =CM ：CD=2：3，由MN ∥AB 可得△CMN ∽△CDB ，再根据相似三角形的性质求解即可．
【详解】
解：∵点M 是△ABC 的重心，
∴AD=BD=
12
AB =CM ：CD=2：3， ∵MN ∥AB ，
∴△CMN ∽△CDB ， ∴
23MN CM DB CD ==，
2
3
=，解得MN =．
故答案为：
【点睛】
本题考查了三角形的重心和相似三角形的性质，熟练掌握上述知识是解题的关键． 15．或【分析】根据△PAD △PBC 都是直角三角形△PAD △PBC △PDC 两两相似利用相似三角形性质分类讨论即可；【详解】∵△PAD △PBC 都是直角三角形△PAD △PBC △PDC 两两相似∴△PDC 是直角三 解析：
12a 或13
a 【分析】 根据△PAD ，△PBC 都是直角三角形，△PAD ，△PBC ，△PDC 两两相似，利用相似三角形性质分类讨论即可；
【详解】
∵△PAD ，△PBC 都是直角三角形，△PAD ，△PBC ，△PDC 两两相似，
∴△PDC 是直角三角形，
当90DPC ∠=︒时，
∴90APD BPC ∠+∠=︒，
∵90BPC BCP ∠+∠=︒，
∴APD BCP ∠=∠，
∵90A B ∠=∠=︒，
∴△△APD BCP ，
当△△APD PDC 时，
∴APD PDC ∠=∠，此时CD ∥AB ，90ADC ∠=︒，四边形ABCD 是矩形，
∴AD=BC ，与题意矛盾，故不存在这种情况；
当△△APD PCD 时，
∴ADP PDC ∠=∠，APD PCD ∠=∠，
∴PCD BCP ∠=∠，
过点P 作PM CD ⊥于M ，
∴90PMD A ∠=∠=︒，90PMC B ∠=∠=︒，
在△PAD 和△PMD 中，
A PMD ADP MDP PD PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△△PAD PMD ≅，
∴PA=PM ，
在△PBC 和△PMC 中，
B PM
C BCP MCP CP CP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△△PBC PMC ≅，
∴PB=PM ， ∴12
PA PB AB ==
， ∵AB a ，
∴12
AP a =
； 当90PDC ∠=︒时， 当△△△ADP
DCP BCP 时，
60APD DPC BPC ∠=∠=∠=︒，
∴30ADP ∠=︒， ∴12
AP PD =， 在△DPC 和△BPC 中，
PDC B DPC BPC PC PC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△△DPC BPC ≅，
∴PD=PB ， ∴12AP PB =
， ∴1133
AP AB a ==； ∴AP 的长为
12a 或13
a ． 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的性质应用，结合全等三角形证明求解是解题的关键． 16．【分析】连接BEDE 则BE ⊥AC 由勾股定理可求得BE 再证明△EBF ∽△CBE 列比例式可求得CF 的长即BC 的长由勾股定理求得CE 的长进而可求得AC 的长再根据圆内接四边形的外角等于内对角证明△ADE ∽△
【分析】
连接BE ，DE ，则BE ⊥AC ，由勾股定理可求得BE ，再证明△EBF ∽△CBE ，列比例式可求得CF 的长，即BC 的长，由勾股定理求得CE 的长，进而可求得AC 的长，再根据圆内接四边形的外角等于内对角证明△ADE ∽△ACB ，则有
AD AE AC AB =， 即可求得AD 的长． 【详解】
解：连接BE ，
∵BC 为半圆O 的直径，
∴BE ⊥AC ，即∠AEB=∠BEC=90°，
在Rt △ABE 中，AB=8，AE=2，
由勾股定理得：
=
∵EF ⊥BC ，
∴∠EFB=∠BEC=90°，又∠EBF=∠EBC ，
∴△EBF ∽△CBE ， ∴BE BF BC BE =， ∵BF:FC=5:1， ∴BF=5FC ，BC=6CF ， ∴215215
=， 解得：CF=2，则BC=62，
∴在Rt △BEC 中，CE=2222(62)(215)23BC BE -=-=，
∴AC=2+23，
∵∠DAE=∠CAB ，∠ADE=∠ACB ，
∴△ADE ∽△ACB,
∴
AD AE AC AB =， 即28
223=+， 解得：AD=2(223)1382
⨯++=， 故答案为：
13+．
【点睛】
本题考查了圆的基本性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、圆内接四边形外角性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．
17．且【分析】联立两函数解析式消去y 得到关于x 的一元二次方程由两函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点得到根的判别式大于0列出关于k 的不等式求出不等式的解集即可得到k 的范围【详解】联立两解析式得：消去 解析：1k <且0k ≠
【分析】
联立两函数解析式，消去y 得到关于x 的一元二次方程，由两函数在同一直角坐标系中的
图象有两个公共点得到根的判别式大于0，列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的范围．
【详解】 联立两解析式得：2y x k y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩
， 消去y 得：220x x k -+=，
∵两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点，
∴24440b ac k =-=->，即1k <，
则当k 满足1k <且0k ≠时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点． 故答案为：1k <且0k ≠．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，把两函数图象的交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题的关键．
18．6；【分析】通过反比例函数与一次函数交点关于原点成中心对称得到OA 与OB 相等得到△AOC 与△BOC 面积相等再通过反比例函数的几何意义得到△AOC 的面积等于即可得到结果【详解】解：∵反比例函数与正比例 解析：6；
【分析】
通过反比例函数与一次函数交点关于原点成中心对称，得到OA 与OB 相等，得到△AOC 与△BOC 面积相等，再通过反比例函数的几何意义得到△AOC 的面积等于
12
k ，即可得到结果．
【详解】
解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A 、B 两点，
∴A 、B 两点关于原点对称，
∴OA=OB,
∴S △BOC =S △AOC ，
又∵A 是反比例函数上的点，且AC ⊥x 轴于点C ， ∴△AOC 的面积=
12k =12
×6=3， ∴△ABC 的面积=6
故答案为：6．
【点睛】 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数几何意义，充分理解反比例的几何意见是快速解题的关键．
19．【分析】联立两函数构成方程组解方程组即可【详解】解：由解得或或故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标解题的关键是
学会利用方程组求两个函数的交点坐标属于基础题 解析：32
【分析】
联立两函数构成方程组，解方程组即可．
【详解】 解：由23
y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩解得12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩， ()1,2A ∴或()2,1，
1132
a b ∴+=， 故答案为：
32
． 【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是学会利用方程组求两个函数的交点坐标，属于基础题． 20．-【分析】将点P 分别代入两函数解析式得到：b ＝a ﹣3b ＝﹣进而得到a ﹣b ＝3ab ＝﹣2将其代入求值即可【详解】∵点P （ab ）为直线y ＝x ﹣3与双曲线y ＝﹣的交点∴b ＝a ﹣3b ＝﹣∴a ﹣b ＝3ab ＝﹣
解析：-
32
【分析】 将点P 分别代入两函数解析式得到：b ＝a ﹣3，b ＝﹣
2a ，进而得到a ﹣b ＝3，ab ＝﹣2．将其代入求值即可．
【详解】
∵点P （a ，b ）为直线y ＝x ﹣3与双曲线y ＝﹣2x
的交点， ∴b ＝a ﹣3，b ＝﹣
2a
， ∴a ﹣b ＝3，ab ＝﹣2． ∴1b ﹣1a ＝a b ab -＝32
-＝﹣32． 故答案是：﹣
32． 【点睛】
考查了反比例函数与一次函数的交点，解题关键是是得到a ﹣b ＝3，ab ＝﹣2．
三、解答题
21．（1）()12
1P m n +-，，作图见解析；（2） ()222P m n ，，作图见解析；（3）能关于某一点Q 为位似中心的位似图形，Q （4，-2）．
【分析】
（1）根据平移规律，画出111,,A B O 即可；
（2）根据位似图形的性质，画出△22OA B 即可；
（3）对应点连线的交点即为位似中心；
【详解】
解：（1）△111O A B 如图所示，1P （m+2，n-1）；
（2）△22OA B 如图所示，2P （2m ，2n ）．
（3）能关于某一点Q 为位似中心的位似图形，Q （4，-2）；
【点睛】
本题考查作图-位似变换，作图-平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握位似变换、平移变换的性质，属于中考常考题型．
22．（1）见解析；（2）532BD =
【分析】
（1）由已知可得CAB EAD ∠=∠，则A ABC DE ∽△△，可得AC AE AB AD
=，结合EAC BAD ∠=∠，则结论得证；
（2）由A ABC DE ∽△△，求出AB 、AD 的长，再结合BAD CAE ∽可得90AEC ADB ∠=∠=︒，则BD 可求．
【详解】
（1）证明：∵EAC DAB ∠=∠，
∴CAB EAD ∠=∠．
∵90ACB AED ∠=∠=︒，
∴A ABC DE ∽△△．
∴AC AE AB AD =． ∵EAC BAD ∠=∠， ∴
BAD CAE ∽． （2）∵90ACB ∠=︒，4BC =，3AC =，
∴2222435AB BC AC =+=+=．
∵A ABC DE ∽△△，
∴
AC AB AE AD
=． ∴52AB AE AD AC ⋅==． 将AED 绕点A 旋转，当C 、E 、D 三点共线时，90AEC ∠=︒，
∵BAD CAE ∽，
∴90AEC ADB ∠=∠=︒． ∴2222555322BD AB AD ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭
． 【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定方法及相似性质是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据相似三角形的判定，只需作出∠Bˊ=∠B 即可得到A B C ''';
（2）先根据题意写出已知、求证，再根据相似三角形的性质和角平分线定义可证得ACD A C D '''∠=∠，进而可证得ACD A C D '''∽△△，则有
CD AC C D A C =''''
=k ． 【详解】
解：（1）如图所示，A B C '''即为所求．
（2）已知：如图，ABC A B C '''∽△△，相似比为k ，CD 、C D ''分别平分ACB ∠，A C B '''∠，
求证：CD AC k C D A C ==''''
． 证明：∵ABC A B C '''∆∆∽， ∴A A '∠=∠，ACB A C B '''∠=∠，
AC k A C ='' ∵CD 、C D ''分别平分ACB ∠，A C B '''∠， ∴12ACD ACB ∠=∠，12
A B C C D A '∠∠'=''''， ∴ACD A C D '''∠=∠，
∵A A '∠=∠，
∴ACD A C D '''∽△△， ∴
CD AC k C D A C
==''''． 【点睛】 本题考查了基本尺规作图-作与已知角相等的角、相似三角形的判定与性质，解答的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质，注意文字叙述性命题的证明格式．
24．（1）3k =；（2）1k >．
【分析】
（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-1=1×2，然后解方程即可；
（2）根据反比例函数的性质得k-1＞0，然后解不等式即可．
【详解】
（1）根据题意得112k -=⨯，
解得：3k =；
（2）因为反比例函数k 1y x
-=， 在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小，
所以10k ->，
解得：1k >．
【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x
=（k 为常数，0k ≠）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．也考查了反比例函数的性质．
25．（1）反比例函数110y x =
，一次函数23y x =+（2）212
（3）5x <-或02x << 【分析】 （1）本题根据待定系数法，将点A 坐标代入函数解析式求解即可．
（2）本题首先求得点B 的坐标，继而求解直线与坐标轴的交点坐标，最后利用割补法求解本题．
（3）本题根据图像即可直接作答．
【详解】
（1）∵点(2,5)A 是直线2y x b =+与反比例函数1k y x =
的图象的一个交点， ∴将A 点分别代入得：52b =+；52
k =
， ∴3b =，10k =．
故反比例函数和一次函数的解析式分别为110y x =
和23y x =+． （2）如下图所示：
联立方程12103
y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，得25x y =⎧⎨=⎩或52x y =-⎧⎨=-⎩， ∴点(5,2)B --．
∵点C 与点D 分别是直线23y x =+与y 轴的交点和与x 轴的交点，
∴点(0,3)C ，点(3,0)D -，即3OD OC ==，
∴11213532222
AOB AOD BOD S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=． 故△OAB 的面积为212
． （3）观察函数图象可知，12y y > 时，x 的取值范围为：5x <-或02x <<．
【点睛】
本题考查反比例函数与一次函数的综合，待定系数法求解解析式需要熟练掌握，其次求解不规则图形的面积通常利用割补法，比较函数大小时，利用图像法更为高效． 26．（1）32）223a ．
【分析】
（1）首先根据点A 在双曲线23y x =（x ＞0）上，设A 点坐标为（a ，23a
），再利用含30°直角三角形的性质算出OA=2a ，再利用菱形的性质进而得到B 点坐标，即可求出k 的值；
（2）先求出菱形OABC 的高，再根据菱形的面积公式求菱形OABC 的面积．
【详解】
解：（1）解：因为点A 在双曲线23y =（x ＞0）上，设A 点坐标为（a ，23）， 因为四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60°，
所以OA=2a ，
可得B 点坐标为（3a ，23）， 可得：k=3a×23＝63， 故答案为：63；
（2）由 （1）得OA=2a ，而∠AOC=60°，
∴菱形OABC 的高h=2a·sin60°=2a·3 =3a , ∴222323OABC S a h a a a =⋅=⋅=菱形 ．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数及菱形的面积，关键是根据菱形的性质求出B 点坐标，即可算出反比例函数解析式．。