初二-第03讲-轴对称与坐标变化(培优)-学案

学科教师辅导讲义
学员编号：年级：八年级(上)课时数：3
学员姓名：辅导科目：数学学科教师：
授课主题第03讲---轴对称与坐标变化
授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结
教学目标
①认识并能画出平面直角坐标系，能建立适当的平面直角坐标系；
②明确各象限内点的坐标符号特点及特殊位置的点的坐标特点；
③掌握平面直角坐标系上的对称点的坐标变化。

授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
一、知识梳理
1、确定位置
在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据；在空间内,确定一个物体的位置一般需要三个数据。

确定位置的方法：极坐标法；区域定位法；经纬定位法；平面直角坐标系。

2、平面直角坐标系
(1)概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系（简称直角坐系）。

体系搭建
(2)平面直角坐标系
正方向：数轴向右与向上的方向.
坐标轴，x 轴或横轴：水平的数轴.y 轴或纵轴：垂直的数轴. 原点：两条数轴的公共原点O.
象限：两条坐标轴把平面分成如图所示的四个部分. 注：意:坐标轴上的点不属于任何象限
(3)对于平面内任意一点P ，过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，
垂足在x 轴、y 轴上对应的数b a 、分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序数对()b a ,叫做点P 的坐标。

反过来任何一个有序实数对都会对应平面内的一个点。

因此，平面直角坐标系内的点和有序实数对一一对应。

（4）象限点的符号特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）。

3、轴对称与坐标变化
（1）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中对应的点叫做对称点。

（2）关于y 轴对称的两个图形上点的坐标特征：
关于y 轴对称的两点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标相同。

（x ，y ）→（﹣x ， y ） （3）关于x 轴对称的两个图形上点的坐标特征：
关于x 轴对称的两点，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数。

（x ，y ）→（x ，﹣y ） （4）关于原点轴对称的两个图形上点的坐标特征：
关于原点对称的两点，它们的横坐标，纵坐标都互为相反数。

（x ，y ）→（﹣x ，﹣y ） （5）坐标与图形变化-对称：
如果两个图形关于某条直线对称，则两个图形中所有的对应的点都关于这条直线对称。

（6）坐标与图形变化-平移：
把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。

平移后图形的位置改变，形状、大小不变。

（7）坐标与图形变化-旋转：
把一个图形绕一个固定的点旋转一定角度，得到一个新的图形。

这个角度叫旋转角，固定的点叫做旋转中心。

旋转后的图形位置发生变化，大小，形状不变。

旋转过程是一个圆周运动。

考点一：确定位置
P(Practice-Oriented)——实战演练
实战演练
➢课堂狙击
1、点M（m+1，m+3）在y轴上，则M点的坐标为（）
A．（0，﹣4）B．（4，0）C．（﹣2，0） D．（0，2）
2、点P（2﹣a，2a﹣1）到x轴的距离为3，则a为（）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣1 D．﹣1
3、如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
4、已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）
A．（7，1）B．B（1，7）C．（1，1） D．（2，1）
5、在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点，则到坐标原点O的距离为10的格点共有（）个．
A．4 B．6 C．8 D．12
6、一只小虫在小方格的线路上爬行，它的起始位置是A（2，2），先爬到B（2，4），再爬到C（5，4），最后爬到D（5，6），则小虫共爬了个单位长度．
7、如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q
分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规
定，“距离坐标”是（2，1）的点共有个．
8、在平面直角坐标系中，点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的距离，由此可求得代数式的最小值为．
9、线段AB是由线段CD平移得到，点A（﹣2，1）的对应点为C（1，1），则点B（3，2）的对应点D的坐标是．
10、已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．
（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
（2）若A、B关于y轴对称，求﹙4a+b﹚2014的值．
11、如图，在平面直角坐标系中，
将△ABO绕点A顺时针旋转到△
AB1C1的位置，点B、O分别落在
点B1、C1处，点B1在x轴上，再
将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△
A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为．
12、如图，在平面直角坐标系中，已知点a（0，2），B（4，0），C（4，3）三点．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△
ABC的面积的两倍；求满足条件的P点坐标．
➢课后反击
1、如图，在学校某处建立平面直角坐标系，使得教学楼位于（0，0），实验
楼位于（﹣2，2），那么食堂位于（）
A．（2，4） B．（2，3）C．（3，3） D．（3，4）
2、宋朝时，中国象棋就已经风靡于全国，中国象棋规定马步为：“、”
形的对角线（即一次对角线为一步），现定义：在棋盘上从点A到点B，马走的
最少步称为A与B的“马步距离”，记作d A﹣＞B．在图中画出了中国象棋的一部
分，上面标有A，B，C，D，E共5个点，则在d A﹣＞B，d A﹣＞C，d A﹣＞D，d A﹣＞E中小的
是，最小是步．
3、如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方
向，那么图中
（1）A→C（，），B→C（，），
C→D （，）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最少
路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），
（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．
4、在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5、若a，b为实数，且|a﹣3|+（b+2）2=0，点P（﹣a，﹣b）的坐标是（）
A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）
6、在x轴上，且到原点的距离为2的点的坐标是（）
A．（2，0） B．（﹣2，0）C．（2，0）或（﹣2，0）D．（0，2）
7、在平面直角坐标系中，点P（2，5）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（）
A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5） D．（5，2）
8、在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）
A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）
9、在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0）与点B（0，2）的距离是．
10、已知点A（a，﹣4），B（3，b），根据下列条件求a、b的值．
（1）A、B关于x轴对称；
（2）A、B关于y轴对称；
（3）A、B关于原点对称．
11、如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形
①、②、③、④、…则三角形⑩的直角顶点与坐标原点的距离为．
12、已知三角形ABC的两个顶点坐标为A（﹣4，0），B（2，0），如图，且过这两个点的边上的高为4，第三个顶点的横坐标为﹣1，求顶点C的坐标及三角形的面积．
S(Summary-Embedded)——归纳总结
重点回顾
1、在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。

2、平面直角坐标系
3、轴对称与坐标变化
（1）关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
关于y轴对称的两点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标相同。

（x，y）→（﹣x，y）（2）关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
关于x轴对称的两点，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数。

（x，y）→（x，﹣y）（3）关于原点轴对称的两个图形上点的坐标特征：
关于原点对称的两点，它们的横坐标，纵坐标都互为相反数。

（x，y）→（﹣x，﹣y）名师点拨
1、学会数形结合思想；
2、理解题目的意思，找出突破口；
3、熟悉常见的题型，做到孰能生巧。

学霸经验
➢本节课我学到
➢我需要努力的地方是。