河北省石家庄市20xx年4月高考一模考试数学试题(文)含答案.doc

河北省石家庄市2018 年 4 月高考一模考试数学试题（文）含答案石家庄市 2018 届高中毕业班模拟考试（一）
文科数学（ A 卷）
一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合U {1,2,3,4,5,6,7}
，
A { x | x 3, x N }
，则
C U A
（）
A． {1,2} B． {3,4,5,6,7} C． {1,3,4,7} D． {1,4,7}
1 2i
2.复数1
i （）
1 3i 3 3i
A ．i
B．
i
C． 2 D ． 2
3.已知四个命题：
①如果向量a
与
b
共线，则
a
b 或 a b ；
② x 3 是x 3
的必要不充分条件；
③命题p
：x0 (0,2) ，x0 2 2x0 3
的否
定p ：x (0, 2) ，x2 2x 3 0 ；
1 x 1 x
④ “指数函数y a
x是增函数，而
y (2 )是指数函数，所以y ( 2 )是增函数”
此三段论大前提错误，但推理形式是正确的.
以上命题正确的个数为（）
A ．0
B ． 1 C． 2 D． 3
a n 1 1 a n
{ a n } a1 2 1 a n a
2018
4.若数列满足，，则的值为（）
1 1
A ．2
B ．-3 C． 2 D ．
3
5.函数f ( x)
2x ( x
0)
，其值域为 D ，在区间
( 1,2)
上随机取一个数x ，则x
D
的概率是
（）
1 1 1 2
A ．2
B ．
3
C．
4
D ．
3
6. 程序框图如图所示，该程序运行的结果为s 25
，则判断框中可填写的关于
i
的条件是
（）
A． i 4? B． i 4? C． i 5? D． i 5?
7. 南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，
S 1 [ c2a2( c2 a2 b2)2]
c
），并举例“问沙田一为从隅，开方得积. ”（即： 4 2 ， a b
一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（）
A ．84 平方里B．108 平方里C．126 平方里 D ．254 平方里
8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表
面积为（）
2 4 8
A ．3
B．
3
C．
2
D．
3
9.设 f ( x) 是定义在 [ 2b,3 b]
上的偶函数，且在[ 2b,0] 上为增函数，则 f (x 1) f (3) 的
解集为（）
A．[ 3,3] B． [ 2,4] C． [ 1,5] D． [0,6]
y 1 x 2
10.抛物线
C
：
4
的焦点为
F ，其准线 l 与 y
轴交于点 A ，点 M 在抛物线 C 上，当
MA 2
MF
时， AMF 的面积为（
）
A ．1
B ． 2
C ．
2 2
D ． 4
C
11.在 ABC
中， AB
2 ，
6，则AC
3BC
的最大值为（
）
A ．
7 B ．
2 7
C ．
3 7
D ．
4 7
12.已知
F 1 ，
F 2
分别为双曲线
x 2 y 2 1(a 0, b
0)
的左焦点和右焦点， 过
F 2
的直线 l
与双
a
2 b 2
曲线的右支交于 A ， B 两点，
AF 1
F
2 的内切圆半径为
r
1 ，
BF 1
F
2 的内切圆半径为
r
2 ，若
r 1
2r
2
，则直线 l 的斜率为（
）
A ．1
B ．
2
C ． 2
D ．
2 2
二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.
13.设向量
a (1,2 m)
，
b
(m
1,1)
，若 a b ，则 m
．
y x
x y 1
14. x ， y
满足约束条件：
y
1
，则 z
2 x
y
的最大值为
．
15.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年
龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小 .据此推断班长是 ．
16.一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为 2 的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜
边的最小值为 ．
三、解答题：共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.第 17～ 21 题为必考题，每
个试题考生都必须作答 .第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答 .
（一）必考题：共 60 分
17.已知
{ a n }
是公差不为零的等差数列，满足
a 3
7
，且
a
2 、
a
4 、
a
9 成等比数列
.
（Ⅰ）求数列
{ a n }
的通项公式；
1
（Ⅱ）设数列 {b n }
满足
b
n
a n a n 1 ，求数列
b n 的前 n 项和
S n
.
18.四棱锥
S ABCD 的 底 面
ABCD
AB / /CD
， AB
BC
，
为直角梯形，
AB 2BC 2CD 2 ，
SAD
为正三角形 .
（Ⅰ）点 M 为棱 AB 上一点，若BC / /平面SDM，AM AB
，求实数的值；
（Ⅱ）若BC SD
，求点
B
到平面
SAD
的距离 .
19.小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方
案 .甲方案：底薪 100 元，每派送一单奖励 1 元；乙方案：底薪 140 元，每日前 55 单没有奖励，超过 55 单的部分每单奖励12 元.
y
（单位：元）与送货单数
（Ⅰ）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪n 的函数关系式；（Ⅱ）根据该公司所有派送员100 天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足
以下表格：
日均派送单数52 54 56 58 60
频数（天）20 30 20 20 10
回答下列问题：
①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X
（单位：元），试分别求出这100 天中甲、乙两
种方案的日薪X 平均数及方差；
②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并
说明你的理由.
（参考数据： 0.62 0.36 ， 1.42 1.96 ， 2.62 6.76 ， 3.42 11.56 ， 3.62 12.96 ，4.62 21.16 ， 15.62 243.36 ， 20.4 2 416.16 ， 44.42 1971.36 ）
x2 y2
1(a b 0)
F
1，F
2，且离心率为
2
20.已知椭圆C
：a2 b2 2 ，M
的左、右焦点分别为
为椭圆上任意一点，当
F1MF2 90 时，F1MF2 的面积为 1.
（Ⅰ）求椭圆C
的方程；
（Ⅱ）已知点 A 是椭圆C
上异于椭圆顶点的一点，延长直线 AF1， AF2 分别与椭圆交于点 B ，
D ，设直线 BD 的斜率为k
1
，直线OA的斜率为
k
2
，求证：
k
1
k
2
为定值.
21.已知函数f ( x) (x b)x (e a (b 0)
，在
( 1 f, ( 1 )
，处的切线方程为
(e 1 )x e y e 1 .
（Ⅰ）求 a ，b
；
（Ⅱ）若 m 0 ，证明：f ( x) mx
2 x .
（二）选考题：共 10 分，请考生在 22、 23 题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；
不涂，按本选考题的首题进行评分.
22.选修 4-4：坐标系与参数方程
x 3 r cos
在平面直角坐标系xOy
中，曲线
C
的参数方程为y 1 r sin （
r 0
，为参数），
以坐标原点O
为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
l
的极坐标方程为
sin( ) 1
3
，若直线l
与曲线
C
相切；
（Ⅰ）求曲线C
的极坐标方程；
MON
（Ⅱ）在曲线C
上取两点
M
，
N
与原点
O
构成
MON
，且满足
6
，求面
积
MON
的最大值 .
23.选修 4-5：不等式选讲
已知函数f ( x)
2 x
3 x m
的定义域为 R ；
（Ⅰ）求实数m
的取值范围；
（Ⅱ）设实数 t 为 m 的最大值，若实数 a ，b， c 满足a2 b2 c2 t ，2 求
1 1 1
a2 1 b2 2 c2 3
的最小值 .
石家庄市2017-2018
文科数学答案
一、选择题
学年高中毕业班第一次模拟考试试题
1-5: ACDBB 6-10: CABBB 11、 12： DD 二、填空题
1
13. 3 14. 3 15. 乙16. 2
3
三、解答题
a42 a2a9 17. 解：（ 1）设数列a n 的公差为 d ，且 d 0 由题意得a3 7 ，
(7 d )2 (7 d )(7 6d)
即a
1 2d 7 ，解得
d3,a
1 1 ，
所以数列a n 的通项公式a
n 3n 2 .
（ 2）由（ 1）得b
n a n
a
n 1 (3n 2)(3 n 1)
1 1 ( 1 1 )
b n 3 3n 2 3n 1 ，
S n 1 1 ...... 1 1
(1 1 1 1 1 1 )
b1 b2 b n 3 4 4 7 3n 2 3n 1 1
(1 1 ) n
3 3n 1 3n 1 .
18．（ 1）因为BC //
平面 SDM ，
BC
平面 ABCD ，
平面 SDM平面ABCD=DM，所以 BC//DM ，
因为 AB // DC ，所以四边形BCDM 为平行四边形，又AB 2CD
，所以 M 为 AB 的中点 .
因为AM
AB ，1
2.
（ 2）因为BC SD， BC CD ，
所以BC
平面
SCD
，
又因为BC
平面 ABCD ，
所以平面 SCD 平面 ABCD ，
平面 SCD 平面 ABCD CD ，
在平面 SCD 内过点 S 作 SE 直线CD于点E，则SE 平面 ABCD ，在 Rt SEA 和 Rt SED 中，
因为SA
SD ，所以AE SA2 SE2 SD2 SE2 DE ，
又由题知EDA 45 ，
所以AE
ED ，
由已知求得AD
2 ，所以 AE ED SE 1，V
三棱锥 S ABD 1 1 1 1
连接 BD ，则 3 3 ，
3
又求得SAD 的面积为 2 ，
所以由V
三棱锥 B ASD V三棱锥S
2 3
ABD点 B 到平面
SAD
的距离为 3 .
19.解：（ 1 ）甲方案中派送员日薪y
（单位：元）与送货单数
n
的函数关系式为：
y 100 n,n N ，
乙方案中派送员日薪y
（单位：元）与送单数
n
的函数关系式为：
140, (n 55, n N)
y
55, n N)
，k.KS5U
12n 520, (n
（2）①、由表格可知，甲方案中，日薪为 152 元的有 20 天，日薪为 154 元的有 30 天，日薪为 156
元的有 20 天，日薪为 158 元的有 20 天，日薪为 160 元的有 10 天，则
1 （）
x甲= 100 152 20+154 30+156 20+158 20+160 10 =155.4 ，
S甲2 = 1 [20 152 155.4 2 154 155.4 2 156 155.4 2 158 155.4 2
+30 +20 +20 +
100
10 160 155.4 2
]=6.44
，
乙方案中，日薪为140 元的有50 天，日薪为152 元的有 20 天，日薪为176 元的有 20 天，日
薪为 200 元的有10 天，则
1 （）
x乙 = 100 140 50+152 20+176 20+200 10 =155.6 ，
S乙2 = 1 [50 140 155.6 2 152 155.6 2 176 155.6 2 200 155.6 2
+20 +20 +10 ] 100
=404.64
，
②、答案一：
由以上的计算可知，虽然x甲x乙
，但两者相差不大，且
S甲 2 S乙2
，即甲方案日薪收入
远小于
波动相对较小，所以小明应选择甲方案. 答案二：
由以上的计算结果可以看出，x甲x乙
，即甲方案日薪平均数小于乙方案日薪平均数，所以小
明应选择乙方案 .
20 解：
e c 2 a 2
r1 r2 2a r12 r22 4c2
（1）设MF
1
r
1
, MF
2
r
2
,
由题
1
r1 r2 1
2 ，
解得a
2, c 1 ，则b2 1，
x2 y2 1
椭圆C
的方程为 2 .
（2）设 A(x0 , y0 )( x0 y0 0) ， B(x1, y1 ), C (x2 , y2 ) ，
当直线
AF 1
的斜率不存在时，设 A( 1, 2 )
B( 1,
2 )
2
，则
2 ，
直线
AF 2
的方程为
y
2
( x 1) x 2 y 2
1
7 0 ，
4
代入
2
，可得 5 x
2
2 x x 2 7
y 2
2
D(7
,
2)
5 ，
10 ，则 5 10 ，
2 ( 2 )
2
k 1
10 2
2
7
6
k 2
( 1)
直线 BD 的斜率为
5
，直线 OA 的斜率为 2 ，
k 1 k 2
2
2 1
(
) 6 ，
6 2
k 1 k 2
1
6 .
当直线 AF 2
的斜率不存在时，同理可得
当直线
AF 1
、
AF
2
的斜率存在时，
x 0
1，
y
y 0 (x 1)
x 0
1
y
y 0
( x 1)
x 2 y 2 1
设直线
AF 1
的方程为
x 0 1
，则由 2
消去 x 可得：
[( x 0 1)2 2y 02 ] x 2 4 y 02 x 2 y 02 2( x 0 1)2
0 ，
x 02
y 02 1
2 2
又 2
，则
2 y
2 x 0
，代入上述方程可得
(3 2x 0 ) x 2 2(2 x 02 )x 3x 0
2 4x 0 0 ，
x 1 x 0
3x 02
4x
,x 1
3x 0 4
y 1
y
0 (
3x
4
1)
y 0
3 2x 0
3 2x
0 ，则
x 0 1 3 2x 0
3 2x 0
B( 3x 0
4 y 0
)
,
2x 0 3
2x 0 3 ，
y
y 0
( x 1)
D(3x 0
4 , y 0 )
设直线
AF 2
的方程为
x 0 1
，同理可得
2x 0 3 2x 0
3 ，
y 0
y 0
k 1
2x 0 3 2x 0 3 4x 0 y 0 x 0 y 0
3x 0 4 3x 0 4 12 x 02 24 3x 02 6
直线 BD 的斜率为
2x 0 3 2x 0
3
，
k 2
y 0
直线 OA 的斜率为
x 0
，
2 x 02
x 0 y 0
y 0
1
2
1
k 1
k 2
y 0
3x 02
6 3x 02
6 .
3x 02
6 x 0 6
1
k 1 k 2
1
所以，直线 BD 与 OA
的斜率之积为定值
6 .
6
，即
21．
f ( 1)
1 1 a 0
b
解：（Ⅰ）由题意
f
1
，所以
e
，
a ，所以
f (
b
1
又 f ( x)
x b 1 e x
1) e a
1 e ，
a
1
e ，则 b
2 e 0 ，与 b 0
矛盾，故
a
1 ， b 1.
若
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
f ( x)
x
1 e x 1 ， f (0)
0, f ( 1)
0 ，
由
m 0
，可得
x
mx 2 x ，
g(x)
x 1 e x 1 x
，
令
g ( x)
x 2 e x 2 ，
当 x 2 时，
g ( x)
x 2 e x
2 2 0 ，
当
x
2
时，
设 h(x) g (x)
x 2 e x 2 ，
h ( x) x 3
e x 0 ，
故函数
g ( x)
在
2,
上单调递增，又
g (0) 0 ，
所以当
x
,0 时， g (x)
0 ，当
x
0,
时， g ( x)
0 ，
所以函数g( x) 在区间,0 上单调递减，在区间0, 上单调递增，g(x) g (0) 0 x 1 e x 1 x mx2 x
故
故 f ( x) mx2 x .
法二：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 f (x) x 1 e x 1
， f (0) 0, f ( 1) 0 ，
由m 0
，可得
x
mx2 x ，g(x) x 1 e x 1 x
令，
g ( x) x 2 e x 2 ，
令
当时，，单调递减，且；
当时，，单调递增；且，
所以在上当单调递减，在上单调递增，且，故 g(x) g (0) 0 x 1 e x 1 x mx2 x ，
故 f ( x) mx2 x .
选作题
22（ 1）由题意可知直线l
的直角坐标方程为y 3x 2 ，
3 3 1 2
r
2
2
曲线C
是圆心为
( 3,1)
，半径为 r 的圆，直线
l
与曲线
C
相切，可得：；
可知曲线 C 的方程为( x
3) 2 ( y 1)2 4 ，
2
0 ，
所以曲线 C 的极坐标方程为 2 3 cos 2 sin 4sin( )
即 3 .
(2)由（ 1）不妨设 M （1,
N( 2, )
0 ），
），6，（1
0,
2
S
MON 1
OM ON sin
6 2 ，
，
当12 时，S
MON
2
3 ，
所以△ MON 面积的最大值为2
3 .
23.【解析】
（ 1）由题意可知2x
3 x m 恒成立，令 g( x) 2 x 3 x ，
x 6,( x 3)
g( x) 2 x 3 x6 3x,(0 x 3)
去绝对值可得：6 x,( x 0)
，
画图可知g( x)
的最小值为 -3，所以实数
m
的取值范围为
m
3 ；
（ 2）由（ 1）可知a
2 b2 c2 9 ，所以 a 2 1 b2 2 c2
3 15 ，
1 1 1 (
a2
1
1b 2
1
2 c2
1
3
) (a
2 1 b2 2 c2 3)
a 2 1 b2 2 c2 3 15
b2 2 a2 1 c2 3 a2 1 c2 3 b2 2 3
1 b
2 2 a2 1 c2
3 b2 2 c2 3 9 3
a2
15 15 5 ，
当且仅当 a2 1 b 2 2 c2 3 5 ，即a2 4,b2 3,c2 2
等号成立，
1 1 1 3
所以 a2 1 b2 2 c2 3 的最小值为5 .
2017-2018
A
1-5 ACDBB 6-10CABBB 11-12 DD
B
1-5 BCDAA 6-10CBAAA 11-12 DD
1
13. 3 14. 3 15. 16.
23
(
a42 a2a9
17. 1 a n dd 0
a3 7 2
(7 d )2 (7 d )(7 6d)
a
1 2d 7 d
3,a1
1
4
a n a n 3n 2 , 6
21bn
a n a n 1 (3n 2)(3 n 1)
1 1 ( 1 1 )
b n 3 3n 2 3n
1
8
S n
1 1
......
1 1 1 1 1 1 1
) b1 b2 b n
(1
4 4 7 3n 2 3n 1
3
10
1
(1 1 ) n
3 3n 1 3n 1 . 12 .
18
1BC //
SDM,
BC
ABCD,
SDM ABCD=DM,
BC // DM
2
AB//DC , BCDM
AB 2CD
,M AB 4
AM AB
1
2
6
BC SDBC CD
BC SCD
BC ABCD
SCD
ABCD
SCD ABCD CD
SCDS SE CDESE ABCD
7
Rt SEA Rt SED
SA
SD AE SA2 SE2 SD2 SE2 DE
EDA 45
AE
ED
AD
2AE ED SE 1
9
V
三棱锥 S ABD 1 1 1 1 BD 3 310
3
SAD
2
V三棱锥B ASD V三棱锥S 2 3
ABD B SAD 3 12 19.1
y n
y 100 n,n N 3
y n
140, (n 55, n N)
y
55, n N)
6
12n 520, (n
（ 2）①、由表格可知，甲方案中，日薪为 152 元的有 20 天，日薪为 154 元的有 30 天，日薪为 156
元的有 20 天，日薪为 158 元的有 20 天，日薪为 160 元的有 10 天，则
1 （
）
x 甲= 100 152 20+154 30+156 20+158 20+160 10 =155.4 ，
S 甲 2 = 1 [20 152 155.4 2
154 155.4 2
156 155.4 2
158 155.4 2
+30 +20 +20 +
100
10
160 155.4 2
]=6.44
------------8 分
乙方案中，日薪为 140 元的有 50 天，日薪为 152 元的有 20 天，日薪为 176 元的有 20 天，日 薪为 200 元的有 10 天，则
1 （
）
x 乙 = 100 140 50+152 20+176 20+200 10 =155.6 ，
S 乙 2 = 1 [50 140 155.6 2 152 155.6 2 176 155.6 2 200 155.6 2
+20 +20 +10 ]
100 =404.64
-------------10 分
②、答案一：
由以上的计算可知，虽然
x 甲 x 乙
，但两者相差不大，且
S
甲 2
远小于
S 乙
2 ，即甲方案日薪收入
波动相对较小，所以小明应选择甲方案。

答案二：
由以上的计算结果可以看出， x 甲
x 乙
，即甲方案日薪平均数小于乙方案日薪平均数，
所以小
明应选择乙方案。

--------12 分
20 解：
e
c 2
a 2 r 1 r 2 2a
r 12
r 22 4c 2
MF 1
r 1 , MF 2
r 2 ,
1
r 1 r 2 1
（ 1）设 由题 2
2 分
， -------------------- 解得 a2, c
1
，则 b 2 1，
x 2
2
1
y
椭圆 C
的方程为 2
.-------------------------------------------
4 分
（ 2）设
A(x 0
, y 0
)( x 0
y
0) ， B(x 1, y 1 ), C (x 2 , y 2 ) ，
A( 1, 2
)
B( 1, 2 )
当直线
AF 1
的斜率不存在时，设
2
，则
2 ，
直线
AF 2
的方程为
y
2
( x 1) x 2 y 2 1
，可得 5 x
2
4
代入
2
2 x 7
x 2 7
y 2
2
D(7
, 2) 5 ，
10 ，则
5
10
2 ( 2 ) 2
k 1 10 2
2
7
6
k 2
直线 BD 的斜率为
( 1)
2 ，
5
，直线 OA 的斜率为
k 1 k 2
2
2 1
(
) 6 ，
6 2
当直线 AF 2
的斜率不存在时，同理可得 k 1 k 2
1
6
.----------------------------5
分
当直线
AF 1
、
AF
2
的斜率存在时， x 0
1
y
y 0 (x 1)
x 0
1
y
y 0
( x 1) x 2 y 2
1
设直线
AF 1
的方程为
x 0
1
，则由
2
消去 x 可得：
[( x 0 1)2 2y 02 ] x 2 4 y 02 x 2 y 02 2( x 0 1)2 0 ，
x 02
y 02 1
2
2
2 又 2
，则 2 y 0 x 0
，代入上述方程可得
(3 2x 0 ) x 2 2(2 x 02 )x 3x 02 4x 0 0 ，
x 1 x 0
3x 02
4x
,x 1
3x 0 4 y 1
y
0 (
3x
4
1)
y 0
3 2x 0 3 2x
0 ，则
x 0
1 3 2x 0
3 2x 0
B(
3x 0
4 y 0
)
2x 0 ,
3 2x 0
3
7 分
设直线AF 2
y
y 0
( x 1)
D(
3x
4 , y 0 )
的方程为 x 0 1
，同理可得
2x 0 3 2x 0
3
----------------------------9
分
y 0
y 0
k 1
2x 0 3 2x 0 3 4x 0 y 0 x 0 y 0
3x 0 4 3x 0 4 12 x 02 24 3x 02 6
BD
2x 0 3 2x 0
3
----------------11
k 2
y 0
OA
x
2
x 02
x 0 y 0
y 0
1
2 1
k 1 k 2
y 0
3x 0
2
6 3x 02
6 .
3x 02
6 x 0 6
1
k 1 k 2
1
BD
OA
6 .
6
-----------------12
21
f ( 1)
1
1 a
f
1 0
b
e
2
f ( x) x b 1 e x
a
f ( 1) b a
1 1
e
e
4
a
1
eb
2
e
0b 0a 1 b
1
5
f ( x) x 1
e x 1
f (0)
0, f ( 1)
m 0x
mx 2
x
6
g(x) x 1 e x 1 x
g ( x)
x 2 e x
2
x 2
g ( x)
x 2 e
x
2
2
8
x
2
h(x) g (x)
x 2 e x
2
h ( x)
x 3 e x
g ( x)
2,
g (0) 0
所以当x
,0 时，g (x) 0 ，当x 0, 时， g ( x) 0 ，
所以函数g( x) 在区间,0 上单调递减，在区间0, 上单调递增，10 分故 g(x) g (0) 0 x 1 e x 1 x mx2 x
故 f ( x) mx2 x
12分
法二：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 f (x) x 1 e x 1 ， f (0) 0, f ( 1) 0 ，
由m 0
，可得
x
mx2
x
6分g(x) x 1 e x 1 x
令，
g ( x) x 2 e x 2 ，
令
当时，，单调递减，且； 8 分
当时，，单调递增；且
所以在上当单调递减，在上单调递增，且10 分g(x) g (0) 0 x 1 e x 1 x mx2 x
故
故 f ( x) mx2 x
12 分
选作题
22（ 1）由题意可知直线l
的直角坐标方程为y 3x
2
， 2 分
3 3 1 2
r
2
2
曲线C
是圆心为
( 3,1)
，半径为 r 的圆，直线
l
与曲线
C
相切，可得：；
可知曲线 C 的方程为( x
2 2
3) ( y 1)
4 ，
4分
所以曲线 C 的极坐标方程为2
2 3 cos 2 sin 0 ，
4sin(
3 )
即 5 分
(2)由（ 1）不妨设 M （1,
N ( 2 , )
0 ）
）， 6 ，（10,2
S
MON 1
OM ON sin
6
2 7 分
9
12 , S
MON 2 3
MON 2
3 . 10
23.
12 x
3 x mg( x) 2 x 3 x
x 6,( x 3)
g( x) 2 x 3 x6 3x,(0 x 3)
6 x,( x 0)
3
g ( x) -3 m m 3 5
21a 2 b2 c2 9a 2 1 b2 2 c2 3 15
1 1 1 (
a2
1
1b 2
1
2 c2
1
3
) (a
2 1 b2 2 c2 3)
a 2 1 b2 2 c2 3 15 7
3 b2 2 a2 1 c2 3 a2 1 c2 3 b2 2
9 3
a2 1 b2 2 a2 1 c2 3 b2 2 c2 3
15 15
5 9
a
2 1 b 2 2 c 2
3 5a2 4,b2 3,c2
2
1 1 1 3
a2 1 b2 2 c2 35 . 10。