复习练习《数列》2(人教版必修5).doc

8(%+°8)二 72 2_
2 3 D. —土或―工
2
匂"或0虫，,.如二血二或3
0,4 = 3 [a 14 = 2 C71O a 4 3 2 I 1_F
2n -,n>2
复习练习《数列》2 (人教版必修5)
班级 ___________ 姓名 ______________________ 座号—一
1.已知等差数列仏”｝的前"项和为S”，若a 4=18-a 5,则S*等于
A. 18
B. 36
C. 54
D. 72
【解析】由a 4 =18-a 5得為+。

5=18,
*.* {%}是等差数列，.I % +色=為 +。

5 = I*，•: *8 =
2.在等比数列｛色｝中,°7 51 =6,為+%4 =5 ,则他■等于 A. —
B. -
C.
E
3 2
2 3
【解析】丁 {a 讣是等比数列，・•・匂“4 =吗51 =6,又a 4 +(214=5,
3.数列｛a”｝中，
a v a 2 -a v a 3-a 2,---,a n -a n _v •■-是首项为1公比为g 的等比数列，则a”等于 (A )
一 2 一
【解析】3<?8 = 5^3 3 d =-矛勺< 0 , a n > 0 n < 20,所以S?。

为最大值。

5.数列 1,1 + 2,1 + 2 + 22,---,1 + 2 + 22 +--- + 2,,_1,---的前"项和为 (B
A. 2" -77-1
B. 2,,+1 -77-2
C. 2"
D. 2',+l -n 【解析】a n =2n -l, :.S n =(2
+ 2-+--- + 2")-n = 2"+l -n-2
6. 在等比数列｛a”｝中，已知S n =2-3n +b,则b 的值为 ______________；
【解析】-2
7. 一条信息，若一人得知后，一小时内将信息传给两人，这两人又在一小时内各传给未知信息的另外两 人。

如此下去，要传遍55人的班级所需时间人约为 ________ 小时；
【解析】设："小时后有2"人得知，此时得知信息总人数为1 + 2 + 22+••• + 2n =2M+1-1 = 5 即 2,,+1 >56^/7 + 1>6^/7>5
8. 在数列｛a”｝中，已知= 1,a” = a”_] + a,— ---------- a -,+a l ,^n e N*,n > 2^ ,这个数列的通项公式是
【解析】由 a” = a”_j +a n _2+■■■ + a 2+a l =S n _l ,又 a n = S” 一 S n _} = a n+1-a n a
I l,zz = 1
■'• — = 2,(n>2),由 a 2=a x =l,
x9—竺或竺;
2 2
b n
｝
2n-l
2'i
亠2x 1 +丄+丄+ ... +厶 I 2 22 2n ~2
=2 + 2><十一沖=6-呼 l _l 2n
~' 2"T _
2
11.在数列｛a”｝中,4=1, <?2=2,且 a”+]
(1)设 b n = a n+i
3
9.
已知/(x + 1) = x 2 -4,等差数列｛Q 讣中，a ｛= f [x-l),a 2 =-—,a 3 = /(x)；
(1)求兀的值；(2)求通项公式色；(3)求色+乌+兔 --------------色6的值；
解：/(x) = x 2 -2x-3 = a 3,.\ a x = x 2
一4兀,因为｛色｝为等差数列,
所以2x 2
-6x-3 = 2x(--)f .•.% = (),或者兀=3；通项公式色—或色
a 2+a 5 -I -- a 26 =仏；如
10. 设｛色｝是等差数列，0讣是各项都为正数的等比数列，且％=勺=1, a 3+b 5=21,
a 5+
b 3=13；
⑴求｛a”｝、｛$｝的通项公式；(2)求数列
的前"项和S”。

解(1)设｛a”｝的公差为d, ｛b n ｝的公比为q,则依题意有q>Q
\ + 2d + q 4 =21, , , 解得 d = 2, q = 2,所以 a” =1 + (" —l)d = 2“ —1, b n = q ll ~l
= 2ll ~l
.
l + 4d + q 2 =13,
(2)斗.
b” 2心
c [3
5 In-3 2n-l 2 2 2 2
▽ cc 5 2n-3 2n-l _
2S n =2 + 3 + - + ・・・+,② n 2 2心 2"辺 OZFq C C C 2 2 2 2/t — 1 ②—①得 S n =2 + 2 + - + — + - + ^-^r 1 —丄 = (l +(7)6z n -qa n _1,(n>2,q^0)；
-色,"w AT),证明｛仇｝是等比数列；(2)求数列｛a 讣
的通项公式；(3)若色是％与 他的等差中项，求g 的值，并证明：对任意的neN\ a “是色+3与％+6的等差中项；
本题源自等差数列通项公式的推导、课本P61页第6题等。

(1) 证明：由题设 a n+i = (1 + q)a n - qa n _｛ ( n > 2 ),得
a”+i - a” = g(a” - %),即 b n = qb^, n>2 .
又b x =a,-a x =1, qHO,所以｛b”｝是首项为1,公比为g 的等比数列. (2) 解：由(1)
将以上各式相
n .
a” -a”_] =q~, ( zz > 2 ).
得 a” — a 〕= 1 + g — + q n
( " > 2 ).
所以当n>2时,
q — \.
上式对〃 =1显然成立.
（3）解：由（2）,当q = l 时，显然他不是％与。

9的等差中项，故q 工1 • 由他-％ =他-他可得b -『=q?
- q*,由gHO 得g3—1 = ] — q*,
①
整理得（『）2+g3_2 = 0,解得『=—2或八1 （舍去）.于是q = -^2.
n+2
n-1
n-1
另一方面，a n -a n+3 = -------- - ------- = -------(/—I),
1-q
1-q
由①可得 a n 一 a”+3 = a”+6 — a”, n^N*.
所以对任意的n E N , a”是％+3与a 卄§的等差中项•
a
n +6 ~a n
广J 严
i_q
n-1。