安徽滁州市七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项基础卷(专题培优)

一、解答题
1．计算
（1） ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝
⎭ （2） ()212382455-+--÷-⨯
解析：（1）47；（2）
4925
【分析】 （1）根据乘法分配律，求出算式的值是多少即可；
（2）先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
解： ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭
＝18+14＋15
＝47
（2）()212|38|2455
-+--÷-⨯ ＝11452455⎛⎫-+-⨯-⨯
⎪⎝⎭ ＝24125
+ 4925
= 【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
2．计算 ①()115112236
⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭ ②()3
2112114132⎛⎫⎛⎫-÷-⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
③5243
1
2(4)()12(152)2-÷-⨯-⨯-+ ④()()2131321232428
34⎛⎫⎛⎫-÷--+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⑤222019111()22(1)2
⎡⎤---÷--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦ 解析：①-2；②458
-
；③-10；④-9；⑤-13． 【分析】 ①先去括号和绝对值，在进行加减运算即可．
②先运算乘方，去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可．
③先运算乘方，再去括号，最后进行混合运算即可．
④先运算乘方，利用乘法分配律去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可． ⑤先运算乘方，再将除法改为乘法，再去括号，去绝对值，最后进行混合运算即可．
【详解】
①原式14171236
=+-- 386176666
=
+-- 2=-． ②原式3
274()(3)()48
=-⨯-⨯--- 2798=-+ 458
=-． ③原式3132(4)12(1516)4=-÷-⨯
-⨯-+ 181214
=⨯-⨯ 10=-．
④原式()()()()1171542242424834
=⨯--⨯--⨯-+⨯- 8335690=-++-
9=-．
⑤原式11(12)2(1)4
=---÷-⨯÷- 1(142)2=-+-⨯-⨯
1(6)2=-+-⨯
112=--
13=-．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序是解答本题的关键．
3．计算：
（1）()()128715--+--； （2）()()3241223125---÷
+⨯--． 解析：（1）2-；（2）7．
【分析】
（1）先去括号，再进行有理数运算即可；
（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】
解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15
＝12+8﹣7﹣15
＝（12+8）+（﹣7﹣15）
＝20﹣22
＝﹣2
（2）﹣12﹣（﹣2）3÷
45 +3×|1﹣（﹣2）2| ＝﹣12﹣（﹣8）×54
+3×|1﹣4| ＝﹣12+10+3×|﹣3|
＝﹣12+10+9
＝7
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
4．表格记录的是龙岗区图书馆上周借书情况：(规定：超过200册记为正，少于200册记为负)．
（1）上星期五借出多少册书？
（2）上星期四比上星期三多借出几册？
（3）上周平均每天借出几册？
解析：（1）188册；（2）25册；（3）202册
【分析】
（1）由题意可知，周五借出的册数少于200册，即可解答．
（2）根据正负数的定义分别求出周三、周四的册数，再解答即可．
（3）将5天的册数分别求出，再求平均数即可．
【详解】
解：（1）200-12=188册．
（2）（200+8）-（200-17）=208-183=25册．
（3）[（200+21）+（200+10）+（200-17）+（200+8）+（200-12）]÷5=202册．
答：上星期五借出188册书，上星期四比上星期三多借出25册，上周平均每天借出202册．
【点睛】
主要考查正负数在实际生活中的应用，有理数加减乘除混合运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
5．计算：
（1）
13 |38|
44
⎛⎫--+- ⎪
⎝⎭
（2）
2
2021
11 (1)2
36
⎛⎫
-+⨯-÷
⎪
⎝⎭
（3）
221 10.51 339
⎛⎫
⨯-÷
⎪
⎝⎭
（4）
157 (48)
2812
⎡⎤
⎛⎫
-⨯--+
⎪
⎢⎥
⎝⎭
⎣⎦
解析：（1）4；（2）1
3
；（3）
1
4
-；（4）26.
【分析】
（1）先把绝对值化简，再进一步计算可得答案；
（2）先计算乘方、除法转化为乘法，再进一步计算即可；（4）先算括号里面的，再把除法化为乘法，进一步计算即可；（4）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可．
【详解】
（1）
13 |38|
44
⎛⎫--+- ⎪
⎝⎭
=
13 5
44 --
=5-1 =4；
（2）
2
2021
11 (1)2
36
⎛⎫
-+⨯-÷
⎪
⎝⎭
=
1 126
9
-+⨯⨯
=-1+4 3
=1
3
；
（3）22110.51339
⎛
⎫⨯-÷ ⎪⎝⎭ =211
1()1369
⨯-÷ =519()3610
⨯-⨯ =14-； （4）157(48)2812⎡⎤⎛⎫-⨯--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
=157(48)()(48)(48)2
812-⨯---⨯
+-⨯ =24+30-28
=26.
【点睛】 本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 6．计算：
（1）231+-+；
（2）()3202111024⎡⎤-⨯+-÷⎣⎦
． 解析：（1）6；（2）12
-
【分析】 （1）先化简绝对值，再算加法即可求解；
（2）先算乘方，再算括号里面的，最后算乘除即可.
【详解】
（1）原式=2+3+1=6；
（2）原式=1(108)4-⨯-÷=124-⨯÷=1124
-⨯⨯=12- 【点睛】
此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解答此题的关键. 7．321032(2)(3)5-÷---⨯
解析：﹣31．
【分析】
根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：32
1032(2)(3)5-÷---⨯
=10－32÷（﹣8）－9×5
=10－（﹣4）－45
=10+4－45
=14－45
=﹣31．
【点睛】
此题主要考察了有理数的混合运算，解题关键是掌握有理数混合运算法则．
8．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm ）上，木棒左端与数轴上的点A 重合，右端与数轴上的点B 重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B 时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A 时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为________cm ；
（2）图中点A 所表示的数是_______，点B 所表示的数是_______；
（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？
解析：（1）8；（2）14，22；（3）奶奶现在的年龄为67岁．
【分析】
（1）由观察数轴可知三根这样长的木棒的长度，即可求出这根木棒的长；
（2）由所求出的这根木棒的长，结合图中的已知条件即可求得A 和B 所表示的数； （3）根据题意，设数轴上小木棒的A 端表示妙妙的年龄，小木棒的B 端表示奶奶的年龄，则小木棒的长表示二人的年龄差，由此参照（1）中的方法结合已知条件分析解答即可．
【详解】
（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30624cm -=，则这根木棒的长为
2438cm ÷=；
（2）由这根木棒的长为8cm ，所以A 点表示为6+8=14，B 点表示为6+8+8=22；
（3）借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看做木棒AB ，奶奶像妙妙这样大时，可看做点B 移动到点A ，此时点A 向左移后所对应的数为37-，可知奶奶比妙妙大
()11937352⎡⎤⎣÷⎦
--=，则奶奶现在的年龄为1195267-=（岁）． 【点睛】
此题考查认识数轴及用数轴表示有理数和有理数的加减法，难度一般，读懂题干要求是关键．
9．计算：
（1）()213433⎛⎫---
+-+ ⎪⎝⎭； （2）()()202011232---+-+
． 解析：（1）-6；（2）13
2- 【分析】
（1）先化为省略括号的形式，将整数及分数分别相加，再计算加法；
（2）先计算乘方，同时计算绝对值及去括号，再计算加减法．
【详解】
（1）解：原式=213433
-+-+ ()213433⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭
71=-+
6=-；
（2）解：原式=11232
--+ =
142
- =132
-． 【点睛】 此题考查有理数的混合运算，掌握有理数加减混合运算法则及有理数乘方运算法则是解题的关键．
10．计算：
（1）()222112136⎡
⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
（2）131121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭
解析：（1）1；（2）9-
【分析】
（1）先算括号里面的，再算括号外面的即可；
（2）根据乘法分配律计算即可；
【详解】
（1）()222112136⎡
⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
，
11463⎡⎤=-+-⨯⎢⎥⎣⎦
， 121=-+=；
（2）1
31121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭
， ()()()431121212346
=-⨯
--⨯+-⨯， 16929=-+-=-；
【点睛】 本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键．
11．计算
（1）)()()(
2108243-+÷---⨯-；
（2）)()(22000112376⎡⎤--⨯--÷-⎥⎢⎦⎣． 解析：（1）20-；（2）116
-． 【分析】
（1）先计算有理数的乘方与乘法，再计算有理数的除法，然后计算有理数的加减法即可得；
（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的加减乘除法即可得．
【详解】
（1）原式108412=-+÷-，
10212=-+-，
20=-；
（2）原式())(112976
=--⨯-÷-， ())(11776
=--⨯-÷-， )(7176
=-+÷-， 116
=--， 116
=-． 【点睛】
本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． 12．小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：10，-8，12，-6，11，14，-3（超过30分钟的部分记为“+”，不足30分钟的部
分记为“-”）
（1）小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？
（2）若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？ 解析：（1）22分钟；（2）24千米．
【分析】
(1)时间差=标准差的最大值-标准差的最小值；
(2)先计算出一周的总运动时间，利用路程，速度，时间的关系计算即可.
【详解】
（1）()14822--=（分钟）．
故小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑22分钟．
（2）()30710812611143240⨯+-+-++-=（分钟），
0.124024⨯=（千米）．
故这七天他共跑了24千米．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练运用标准差计算时间差，标准时间计算总时间是解题的关键.
13．计算：()2213113244812⎛⎫-+--⨯-- ⎪⎝⎭
． 解析：13
【分析】
运用乘法的分配律去括号，再按有理数混合运算的顺序计算．
【详解】
解：原式()19692=-+---
()85=--
13=
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来． |3|-，5-，12
，0， 2.5-，22-，(1)--． 解析：见解析，|-3|＞-（-1）＞
12＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【分析】
先在数轴上表示出各数，从右到左用“＞”连接起来即可．
【详解】
解：|3|=3-；224=--，(1)=1--
如图所示，
，
由图可知，|-3|＞-（-1）＞12＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【点睛】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 15．阅读下面材料： 在数轴上6与1-所对的两点之间的距离：6(1)7--=；
在数轴上2-与3所对的两点之间的距离：235--=；
在数轴上8-与4-所对的两点之间的距离：(8)(4)4---=；
在数轴上点A 、B 分别表示数a 、b ，则A 、B 两点之间的距离AB a b b a =-=-． 回答下列问题：
（1）数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是_______；
数轴上表示数x 和3的两点之间的距离表示为_______；
数轴上表示数_______和_______的两点之间的距离表示为2x +；
（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子23x x ++-进行探究： ①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x 的点在2-与3之间移动时，32x x -++的值总是一个固定的值为：_______．
②请你在草稿纸上画出数轴，要使327x x -++=，数轴上表示点的数x =_______．
解析：（1）3；|x−3|；x ，-2；（2）5；−3或4．
【分析】
（1）根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式，然后进行计算即可；
（2）①先化简绝对值，然后合并同类项即可；②分为x ＞3和x ＜−2两种情况讨论．
【详解】
解：（1）数轴上表示−2和−5的两点之间的距离为：|−2−（−5）|=3；
数轴上表示数x 和3的两点之间的距离为：|x−3|；
数轴上表示数x 和−2的两点之间的距离表示为：|x ＋2|；
故答案为：3，|x−3|，x ，-2；
（2）①当x 在-2和3之间移动时，|x ＋2|＋|x−3|=x ＋2＋3−x=5；
②当x ＞3时，x−3＋x ＋2=7，
解得：x=4，
当x ＜−2时，3−x−x−2＝7． 解得x=−3， ∴x=−3或x=4． 故答案为：5；−3或4． 【点睛】
本题主要考查的是绝对值的定义和化简，根据题意找出数轴上任意两点之间的距离公式是解题的关键． 16．计算： （1）()11270.754⎛⎫
--+-+ ⎪⎝⎭
； （2）()
()2020
23111242144⎛⎫
-++-
⨯--⨯- ⎪⎝⎭
； 解析：（1）6；（2）11． 【分析】
（1）先变成省略括号和形式，同时把小数化分数，把分数相加，同号相加，最后异号相加即可；
（2）先算乘方，去绝对值和带分数化假分数，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】 解：（1）()11270.754⎛⎫
--+-+ ⎪⎝⎭
， =1312744+
-+， =1217+-， =13-7， =6；
（2）()()2020
23111242144⎛⎫-++-
⨯--⨯- ⎪⎝⎭
， =()351124444⎛⎫
++
⨯--⨯- ⎪⎝⎭
=11235++- =11． 【点睛】
本题考查含有乘方的有理数混合，掌握有理数混合运算的法则，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．
17．设0a >，x ，y 为有理数，定义新运算：||a x a x =⨯※．如323|2|6=⨯=※，
()414|1|a a -=⨯-※．
（1）计算20210※和()2021
2-※的值．
（2）若0y <，化简()23y -※．
（3）请直接写出一组,,a x y 的具体值，说明()a x y a x a y +=+※※※不成立． 解析：（1）0；4042；(2)6y -；（3）1a =，2x =，3y =-（答案不唯一） 【分析】
(1)根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积，直接代入数据求解计算； (2)有y<0，得到y 为负数，进而得到-3y 为正数，去绝对值后等于本身-3y ，再代入数据求解即可；
(3)按照题意要求写一组具体的,,a x y 的值再验算即可． 【详解】
解：(1)根据题意得:2021
02021|0|0=⨯=※； ()202122021|2|4042-=⨯-=※；
(2)因为0y <， 所以30y ->，
所以()()232|3|236y y y y -=⨯-=⨯-=-※； (3)由题意，当,,a x y 分别取1a =，2x =，3y =-时，
此时()2311※※(-1)=1-=，而11※2※(-3)=2+3=5+，
所以，()a x y a x a y +=+※※※不成立． 【点睛】
本题是新定义题型，按照题目中给定的运算要求和顺序进行求解即可． 18．计算：（﹣1）2014＋1
5
×（﹣5）＋8 解析：8 【分析】
先算乘方，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可． 【详解】 原式＝1＋1
5
×（﹣5）＋8＝1﹣1＋8=8． 【点睛】
此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定． 19．计算： （1）157(36)2612⎛⎫--⨯-
⎪⎝⎭ （2）2138(2)3⎛⎫
⨯-+÷- ⎪⎝⎭
解析：（1）33；（2）1． 【分析】
（1）根据乘法分配律可以解答本题；
（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【详解】
解：（1）原式=
157
(36)(36)(36)2612
⨯--⨯--⨯-= -18+30+21=33； （2）原式= -1+2=1． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 20．计算：
（1）()24
11(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣
⎦
（2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×1
2
+1； 解析：（1）2
3
-；（2）-11 【分析】
（1）先计算乘方及括号，再计算乘法，最后计算加减法； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法． 【详解】
（1）()24
11(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣
⎦
=11
1(2)23--
⨯⨯- =113-+
=23
-； （2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×12
+1 =11
6(8)123122
÷--+⨯⨯
+ =3312144-
-++ =-11． 【点睛】
此题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序及运算法则是解题的关键． 21．计算： （1）31113
+(0.25)(4)3444
---+--
（2）3
1(2)93
--÷
（3）1125100466()4
6
311
-⨯-⨯-
⨯ 解析：（1）21；（2）-35；（3）-392 【分析】
（1）有理数加减混合运算，从左到右以此计算，有小括号先算小括号里面的，可以使用加减交换律和结合律使得计算简便；
（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减； （3）有理数的混合运算，可以使用乘法分配律使得计算简便． 【详解】 解：（1）31113+(0.25)(4)3444
---+-- =311113
+434444-+ =3111(13+4)(3)4444+-
=183+ =21
（2）3
1(2)93
--÷
=893--⨯ =827-- =35-
（3）1125100466()46311
-⨯-⨯-⨯ =11101004664633⎛⎫⎛⎫--
⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=11101004466664633
+-⨯-⨯-⨯⨯ =40011120+---
=392- 【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 22．计算：|﹣2|﹣32＋（﹣4）×（12
-
）3 解析：1
62
-
【分析】
有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．
【详解】
解：|﹣2|﹣32＋（﹣4）×（
1
2 -）3
＝2﹣9＋（﹣4）×（﹣1
8
）
＝2＋（﹣9）＋1 2
＝
1
6
2 -．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
23．如图，数轴上A，B两点之间的距离为30，有一根木棒MN，设MN的长度为x．MN数轴上移动，M始终在左，N在右．当点N移动到与点A，B中的一个重合时，点M所对应的数为9，当点N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数是多少？
解析：点M所对应的数为24或-6．
【分析】
设MN=x，然后分类计算即可：①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9；②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9．【详解】
设MN=x，
①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，
∵AB=30，
∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9+15=x+24，
∴点M所对应的数为x+24-x=24；
②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，
∵AB=30，
∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9-15=x-6，
∴点M所对应的数为x-6-x=-6；
综上，点M所对应的数为24或-6．
【点睛】
本题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗
漏，体现了数形结合的优点．数形结合并分类讨论是解题的关键．
24．某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）
）到终点下车还有多少人；
（2）车行驶在____站至___ 站之间时，车上的乘客最多；
（3）若每人乘坐一站需买票0.5元，问该车出车一次能收入多少钱？列式计算．
解析：（1）30；（2）B，C；（3）71.5元．
【分析】
（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出A、B、C、D站以及终点站的人数，即可得解；
（2）根据（1）的计算解答即可；
（3）根据各站之间的人数，乘票价0.5元，然后计算即可得解．
【详解】
解：（1）根据题意可得：到终点前，车上有16+15-3+12-4+7-10+8-11=30，即30人；
故到终点下车还有30人．
故答案为：30；
（2）根据图表：A站人数为：16+15-3=28（人）
B站人数为：28+12-4=36（人）
C站人数为：36+7-10=33（人）
D站人数为：33+8-11=30（人）
易知B和C之间人数最多．
故答案为：B；C；
（3）根据题意：（16+28+36+33+30）×0.5=71.5（元）．
答：该出车一次能收入71.5元．
【点睛】
本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，读懂图表信息，求出各站点上的人数是解题的关键．
25．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c－5）2＋|a＋b|＝ 0请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：a＝，b＝，c＝，
（2）数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C，则B，C两点间的距离为；
（3）在（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动了t秒，
①此时A表示的数为；此时B表示的数为；此时C表示的数为；
②若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－
AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
解析：（1）-1；1；5；（2）4；（3）①-1-t；1+2t；5+5t；②BC-AB的值为2，不随着时间t的变化而改变．
【分析】
（1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据c2＋|a+b|=0，即可求出a、c；
（2）由（1）得B和C的值，通过数轴可得出B、C的距离；
（3）①在（2）的条件下，通过运动速度和运动时间可表示出A、B、C；
②先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．
【详解】
解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b=1．
∵（c-5）2+|a+b|=0，
∴a=-1，c=5；
故答案为：-1；1；5；
（2）由（1）知，b=1，c=5，b、c在数轴上所对应的点分别为B、C，
B、C两点间的距离为4；
（3）①点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，运动了t秒，此时A表示的数为-1-t；点B以每秒2个单位长度向右运动，运动了t秒，此时B表示的数为1+2t；
点C以5个单位长度的速度向右运动，运动了t秒，此时C表示的数为5+5t．
②BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是2，理由如下：
∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴BC=5+5t–(1+2t)=3t+4，AB=1+2t–(-1-t)=3t+2，
∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2．
【点睛】
本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
26．画一条数轴，把1-1
2
，0，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的
大小，用“<”号连接．
解析：数轴表示见解析；-3＜
1
1
2
-＜0＜
1
1
2
＜3．
【分析】
先画出数轴，把各数依次表示出来，从左到右用“＜”把各数连接起来即可．【详解】
解：112-的相反数是112
，0的相反数是0，3的相反数是-3，在数轴上的表示如图所示：
从左到右用“＜”连接为：-3＜112
-＜0＜112
＜3． 故答案为：-3＜112-＜0＜112
＜3． 【点睛】
本题考查的是数轴的特点、相反数的定义及有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
27．在数轴上，一只蚂蚁从原点O 出发，它先向左爬了2个单位长度到达点A ，再向右爬了3个单位长度到达点B ，最后向左爬了9个单位长度到达点C ． （1）写出A ，B ，C 三点表示的数；
（2）根据点C 在数轴上的位置回答，蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬了几个单位长度？
解析：（1）A ，B ，C 三点表示的数分别是-2，1，-8；（2）向左爬了8个单位． 【分析】
（1）向左用减法，向右用加法，列式求解即可写出答案； （2）根据C 点表示的数，向右为正，向左为负，继而得出答案． 【详解】
解：（1）A 点表示的数是0-2=-2， B 点表示的数是-2+3=1， C 点表示的数是1-9=-8；
（2）∵O 点表示的数是0；C 点表示的数是-8， ∴蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬了8个单位． 【点睛】
本题考查了数轴的知识及有理数的加减法的应用，属于基础题，比较简单，理解向左用减法，向右用加法，是关键． 28．计算 （1）112(24)243⎛⎫
-⨯-
+- ⎪⎝⎭
； （2）32
21(2)(3)⎡⎤÷---⎣⎦；
（3）2
202035|5|(1)( 3.14)02π⎛⎫---⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭
． 解析：（1）22；（2）21
17
-
；（3）54-．
【分析】
（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算括号内的运算，最后除法运算即可得到结果； （3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； 【详解】
（1）112(24)243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭
112(24)(24)(24)243⎛⎫⎛⎫
=-⨯-+-⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
12616=-+
=22；
（2）32
21(2)(3)⎡⎤÷---⎣⎦
()2189=÷-- ()2117=÷-
21
17
=-； （3）2
202035|5|(1)( 3.14)02π⎛⎫---⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭
25
5104=-⨯+
54=-．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 29．计算：2334[28(2)]--⨯-÷- 解析：21-． 【分析】
先计算有理数的乘方，再计算括号内的除法与减法，然后计算有理数的乘法，最后计算有理数的减法即可得． 【详解】
解：原式[
]
9428(8)=--⨯-÷-，
[]942(1)=--⨯--，
943=--⨯， 912=--， 21=-． 【点睛】
本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．30．计算
（1）(-1)2019+0.25×(-2)3+4÷2 3
（2）212
33()123
23
-÷+-⨯+
解析：（1）3；（2）-2
【分析】
（1）先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案；（2）先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案；【详解】
解：（1）原式=-1+0.25×（-8）+6
=-1-2+6
=3；
（2）原式=
12 9312123
23
-÷+⨯-⨯+
=-3+6-8+3
=-2；
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算．。