福建省晋江市养正中学2017_2018学年高二数学上学期期中试题理201808290329

养正中学2017-2018学年上学期高二年级数学学科期中考
(理科试题)
满分：150分考试时间：120分钟
第l卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.命题"x R,x2x0"的否定是( )
000
A. x R,x2x0
B.x R x2x
0,000
C.x R,x2x0
D.x R x2x
0,000
2.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得
黑牌”是（）
A．对立事件B．必然事件C．不可能事件D．互斥但不对立事件
x
22
y
3.已知椭圆方程是1，则焦距为（）
62
A.4
B. 5
C.7
D.8
4. 设a R，则“a1”是“直线1:210与直线平
l ax y2
:(1)40
l x a y 行”的（）
A.必要而不充分条件
B.充分而不必要条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知等比数列的前项和为，若，则（）
A.115
B.116
C.125
D.126
6.将甲，乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，
乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，下列说法正确的是（）
A．x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定B．x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定
C．x甲＞x乙；乙比甲成绩稳定D．x甲＜x乙；甲比乙成绩稳定
- 1 -
7.若数列 满足 ,那么这个数列的通项公式为
(
) A.
B. C. D.
x
y
2
2 8. 已知双曲线
的渐近线被圆
截得的弦长为 2，则该
2
2
1( 0, 0)
a
b
x 2 y 2 6x 5
a b
双曲线的渐近线方程为（ ）
1
2
A. y
2x B. y
x
C.
D.
y x
y
2x
2
2
9.已知双曲线 C 的中心为坐标原点， F 3, 0
是
C
的一个焦点，过
F
的直线
l 与 C 相交于 A,B
两点，且 AB 的中点为 E
12,15
，则
C
的方程为（ ）
x
y
x
y
x
y
2
2
2
2
2
2
A.
B.
C.
D.
1
1
1
3
6
4
5
6 3
x y
2
2
1
5
4
10.从装有 3个白球、 2个红球的袋中任取 3个，则所取的 3个球中至多有 1个红球的概率是 ( ) 1
3 7 9 A.
B.
C.
D.
10
10
10
10
11. 在如图所示的程序框图中，若输出的值是 3，则输入 的取值 范围是（ ） A.
B.
C.
D.
x
y
2
2 12．已知椭圆
2
2
1( 0) 的左焦点F (－c ,0)关于
a b
a b
直线bx ＋cy ＝0的对称点P 在椭圆上，则椭圆的离心率是 （
）
A. 2
B.
C.
D.
2 3
3 4
423
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）
x y
22
21
a0a
13. 已知双曲线（）的离心率为2，则的值为．
a2
- 2 -
14. 在x4,6,y2,4内随机取出两个数，则这两个数满足x y30的概率
为．
1
15. 若数列的各项均为正数,前项和为，,则
a n,S S a
S a11(n N*)
n
n n1n
25
a
n1
___．
16. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭
F F P F PF
1,2
124圆和双曲线的离心率乘积的最小值为________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17. (本题满分10分)
设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.
（Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18.(本题满分12分)
已知等轴双曲线的顶点在x轴上，两顶点间的距离是4，右焦点为F．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程和渐近线方程；
（Ⅱ）椭圆E的中心在原点O，右顶点与F点重合，上述双曲线中斜率大于0的渐近线交椭圆于A，B两点（A在第一象限），若AB⊥AF，试求椭圆E的离心率．
19. (本题满分12分)
某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图
所示：
（Ⅰ）试估计平均收益率；
（Ⅱ）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的
销量y（万份）与x（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽
样得到如下5组x与y的对应数据：
据此计算出的回归方程为yˆ10.0bx.
- 3 -
（i ）求参数b 的值； （ii ）若把回归方程 y ˆ
10.0 bx 当作 y 与 x 的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估
计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益.
20.(本题满分 12分)
a }满足: 1 1,| 1
| ,
*. a
a
a p n n N
已知数列{
n
n n
（Ⅰ）若{
a }是递增数列，且 a a a 成等差数列，求 p 的值；
1
,2 2, 3 3
n
（Ⅱ）若 ，且{
a 2n 1 1
p 2
}是递增数列，{a 2n }是递减数列，求数列{a n
}的通项公式．
21. (本题满分 12分)
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段
后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列
问题：
（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图； （Ⅱ）估计这次考试的及格率；（60分及以上 为及格） （Ⅲ）从成绩是
~ 分及
~
分的学生中
选两人，记他们的成绩为 ，求满足
“
”的概率.
22. (本题满分 12分)
x 2 y 2
已知椭圆 C n : + =n (a>b>0,n ∈N *), F 1,F 2是椭圆 C 4的焦点，A(2, 2)是椭圆 C 4上一点,且
a 2
b 2 AF
2
F F
1 2
.
（Ⅰ）求 C n 的离心率并求出 C 1的方程；
(Ⅱ) P为椭圆C2上任意一点，直线PF1交椭圆C4于点E、F，直线PF2交椭圆C4于点M、N,
设直线PF1的斜率为k1 ,直线PF2的斜率为k2 .M y
P F
E F1F2
o
x
N
- 4 -
1
k 1k
(i)求证：
2 ; (ii)求
的取值范围.
2
- 5 -。