数学高一上期中经典练习卷(含答案解析)

一、选择题
1．(0分)[ID ：11827]设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，
{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =
A ．{1,1}-
B ．{0,1}
C ．{1,0,1}-
D ．{2,3,4}
2．(0分)[ID ：11810]函数()log a x x f x x
=
（01a <<）的图象大致形状是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．(0分)[ID ：11775]已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >>
B ．a b c >>
C ．c a b >>
D ．c b a >>
4．(0分)[ID ：11774]若函数()(1)(0x
x
f x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()lo
g ()a g x x k =+的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．(0分)[ID ：11759]函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．(0分)[ID ：11750]函数()1ln f x x x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．(0分)[ID ：11796]设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x
）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5
B ．4.5
C ．3.5
D ．2.5
8．(0分)[ID ：11795]已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |1
4
x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( ) A ．{x |－2≤x ＜4} B ．{x |x ≤3或x ≥4} C ．{x |－2≤x ＜－1}
D ．{x |－1≤x ≤3}
9．(0分)[ID ：11789]设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数
2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ）
A ．1122
t -
≤≤ B ．22t -≤≤
C ．12t ≥
或1
2
t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =
10．(0分)[ID ：11744]函数3
222x x
x y -=+在[]6,6-的图像大致为
A ．
B ．
C ．
D ．
11．(0分)[ID ：11735]设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝25
25⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则a ，b ，c 的大小关系是
( ) A ．a>c>b B ．a>b>c C ．c>a>b D ．b>c>a
12．(0分)[ID ：11733]设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为
（ ） A ．b a c <<
B ．a c b <<
C ．b c a <<
D ．c b a <<
13．(0分)[ID ：11820]函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
14．(0分)[ID ：11817]函数2
y 34
x x =
--+ ）
A ．(41)--，
B ．(41)-，
C ．(11)-，
D ．(11]
-， 15．(0分)[ID ：11803]设0.1
359
2,ln ,log 210
a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．b c a >>
二、填空题
16．(0分)[ID ：11922]设函数()21
2
log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪
=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a
的取值范围是__________．
17．(0分)[ID ：11911]已知函数2
()121()f x ax x ax a R =+++-∈的最小值为0，则实数a =_________.
18．(0分)[ID ：11897]己知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，01x <<时，
()4x f x =，5
()(2019)2
f f -+的值是____.
19．(0分)[ID ：11891]某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖
店销售总收入P 与店面经营天数x 的关系是P(x)=21300,03002
45000,300x x x x ⎧-≤<⎪
⎨⎪≥⎩
则总利润最大时店面经营天数是___.
20．(0分)[ID ：11882]
函数()f x =__________． 21．(0分)[ID ：11871]关于下列命题：
①若函数2x
y =的定义域是{|0}x x ≤，则它的值域是{|1}y y ≤；
② 若函数1
y x =的定义域是{|2}x x >，则它的值域是1|2y y ⎧⎫≤⎨⎬⎩
⎭； ③若函数2y
x 的值域是{|04}y y ≤≤，则它的定义域一定是{|22}x x -≤≤；
④若函数2log y x =的值域是{|3}y y ≤，则它的定义域是{|08}x x <≤.
其中不正确的命题的序号是_____________( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上). 22．(0分)[ID ：11842]非空有限数集S 满足：若,a b S ∈，则必有ab S ∈．请写出一个．．
满足条件的二元数集S ＝________．
23．(0分)[ID ：11835]甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路
程()(1,2,3,4)i f x i =关于时间(0)x x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-，2
2()f x x =，
3()f x x =，42()log (1)f x x =+，有以下结论：
①当1x >时，甲走在最前面； ②当1x >时，乙走在最前面；
③当01x <<时,丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．
其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）． 24．(0分)[ID ：11926]已知()2
x a x a
f x ++-=
，g(x)=ax+1 ，其中0a >，若()
f x 与()
g x 的图象有两个不同的交点，则a 的取值范围是______________. 25．(0分)[ID ：11916]
函数()f x =________．
三、解答题
26．(0分)[ID ：12027]已知x 满足√3≤3x ≤9 (1)求x 的取值范围；
(2)求函数y =(log 2x −1)(log 2x +3)的值域． 27．(0分)[ID ：12012]已知幂函数2
242
()(1)m
m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数
()2x g x k =-；
（1）求m 的值；
（2）当[1,2]x ∈时，记()f x 、()g x 的值域分别是A 、B ，若A B A ⋃=，求实数k 的取
值范围；
28．(0分)[ID ：12002]已知集合A ＝{x|2a ＋1≤x≤3a －5}，B ＝{x|x ＜－1，或x ＞16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围． （1）A∩B ＝∅；（2）A ⊆（A∩B ）． 29．(0分)[ID ：11999]计算下列各式的值：
（Ⅰ)22log lg25lg4log (log 16)+-
（Ⅱ）210
2329273()( 6.9)()()482
-----+
30．(0分)[ID ：12022]已知二次函数()f x 满足()(1)2f x f x x -+=-且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；
（2）当[1,1]x ∈-时，不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围.
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题 1．C 2．C 3．A 4．A 5．D 6．B 7．D 8．D 9．D 10．B 11．A 12．B
13．D
14．C
15．A
二、填空题
16．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为
17．【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属
18．【解析】【分析】根据题意由函数的奇偶性与周期性分析可得f（﹣）＝f（﹣）＝﹣f （）结合解析式求出f（）的值又因为f（2019）＝f（1+2×1009）＝f（1）＝0；据此分析可得答案【详解】解：根据
19．200【解析】【分析】根据题意列出总利润L(x)的分段函数然后在各个部分算出最大值比较大小就能确定函数的最大值进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数【详解】设总利润为L(x)则L(x)=则L(x)
20．【解析】要使函数有意义则必须解得：故函数的定义域为：点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0(3)一次函数二次函数的定义域均为R(4
21．①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义及函数的增减性即可判断①②③④的正误【详解】对于①当时故①不正确；对于②当时则故②不正确；对于③当时也可能故③不正确；对于④即则故④正确【点睛】本题主
22．{01}或{－11}【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以（舎）或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【
23．③④⑤【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢当x=1时甲乙丙丁四个物体又重合从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快当运动的时间足够长最前面的动物一定是按照指数型函数
24．(01)【解析】结合与的图象可得点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质在运用数形结合思想分析和解决
25．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题
三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．
2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.
点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】
由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ；
x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ． 【点睛】
本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．
3．A
解析：A 【解析】
由0.5
0.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，
所以a c b >>，故选A .
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】
∵函数()(1)x
x
f x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，
∴f (0)=0，∴k =2， 经检验k =2满足题意， 又函数为减函数， 所以01a <<， 所以g (x )=log a (x +2)
定义域为x >−2，且单调递减， 故选A . 【点睛】
本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
画出函数图像，根据函数图像得到答案. 【详解】
如图所示：画出函数sin y x =和lg y x =的图像，共有3个交点. 当10x >时，lg 1sin x x >≥，故不存在交点. 故选：D .
【点睛】
本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当
1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果. 【详解】
当2x =时，1
10x x -=>，函数有意义，可排除A ；
当2x =-时，13
02
x x -=-<，函数无意义，可排除D ；
又∵当1x >时，函数1
y x x
=-
单调递增， 结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
单调递增，可排除C ； 故选：B. 【点睛】
本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论 【详解】 设t=f （x ）-e x ，
则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1， 令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1，
∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，
即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．
8．D
解析：D 【解析】
依题意A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，故∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，故A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}，故选D.
9．D
解析：D 【解析】
试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]
1,1-最大值是
21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令
()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0
t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.
【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在y
g x 上方即可）；③
讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果． 【详解】
设32()22x x x y f x -==+，则33
2()2()()2222x x x x
x x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又3
44
24(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；3
66
26(6)722
f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ．
本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．
11．A
解析：A
【解析】 试题分析：∵函数2()5x y =是减函数，∴c b >；又函数2
5y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A
考点：函数的单调性.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系．
【详解】
解：0.3x y =在定义域上单调递减，且0.360.<，
0.60.30.30.3∴<， 又0.3y x ∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，
0.30.30.30.6∴<，
0.60.30.30.30.30.6∴<<，
a c
b ∴<<
故选：B ．
【点睛】
考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．
13．D
解析：D
【解析】
试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y 轴对称，因为f(2)=8−e 2,0<8−e 2<1，所以排除A,B 选项；当x ∈[0,2]时，y ′=4x −e x 有一零点，设为x 0，当x ∈(0,x 0)时，f(x)为减函数，当x ∈(x 0,2)时，f(x)为增函数．故选D
14．C
解析：C
【解析】
要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41
x x >--<<，所以1 1.x -<<
15．A
解析：A
【解析】 试题分析：，，即，
，
．
考点：函数的比较大小．
二、填空题
16．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为 解析：(1,0)(1,)
【解析】
【分析】
【详解】 由题意()()f a f a >-⇒2120 log log a a a >⎧⎪⎨>⎪⎩或()()1220 log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩01a a a >⎧⎪⇒⎨>⎪⎩或0 11a a a a
<⎧⎪⇒>⎨->-⎪⎩或10a -<<，则实数a 的取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故答案为()()1,01,-⋃+∞.
17．【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属 解析：±1.
【解析】
【分析】
设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，计算可得2(),()()()2(),()()g x g x h x f x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩
，再结合图象即可求出答案．
【详解】
解：设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，则22()()1g x x ax h x x ⎧=+⎨=-⎩
，
则()()()()()f x g x h x g x h x =++-2(),()()2(),()()g x g x h x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩
， 由于函数()f x 的最小值为0，作出函数()g x ，()h x 的大致图象，
结合图象，210x -=，得1x =±， 所以1a =±，
故答案为：±1．
【点睛】
本题主要考查分段函数的图象与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题．
18．【解析】【分析】根据题意由函数的奇偶性与周期性分析可得f （﹣）＝f （﹣）＝﹣f （）结合解析式求出f （）的值又因为f （2019）＝f
（1+2×1009）＝f （1）＝0；据此分析可得答案【详解】解：根据
解析：2- 【解析】
【分析】
根据题意，由函数的奇偶性与周期性分析可得f （﹣
52）＝f （﹣12）＝﹣f （12），结合解析式求出f （
12
）的值，又因为f （2019）＝f （1+2×1009）＝f （1）＝0；据此分析可得答案．
【详解】
解：根据题意，函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的奇函数， 则f （﹣
52
）＝f （﹣12）＝﹣f （12）， f （2019）＝f （1+2×1009）＝f （1）， 又由函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的奇函数，则有f （1）＝f （﹣1）且f （1）＝﹣f （﹣1），故f （1）＝0，则f （2019）＝0
，又由0＜x ＜l 时，f （x ）＝4x ，则f （
12）＝124＝2，则f （﹣52）＝﹣f （12）＝﹣2； 则5f f (2019)2⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
＝﹣2； 故答案为：﹣2
【点睛】
本题考查函数的周期性与函数值的计算，属于基础题．
19．200【解析】【分析】根据题意列出总利润L(x)的分段函数然后在各个部分算出最大值比较大小就能确定函数的最大值进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数【详解】设总利润为L(x)则L(x)=则L(x)
解析：200
【解析】
【分析】
根据题意，列出总利润L(x)的分段函数，然后在各个部分算出最大值，比较大小，就能确定函数的最大值，进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数.
【详解】
设总利润为L(x),
则L(x)=2120010000,0300210035000,300x x x x x ⎧-+-≤<⎪⎨⎪-+≥⎩
则L(x)=21(200)10000,0300210035000,300x x x x ⎧--+≤<⎪⎨⎪-+≥⎩
当0≤x<300时,L(x)max =10000,
当x ≥300时,L(x)max =5000,
所以总利润最大时店面经营天数是200.
【点睛】
本题主要考查分段函数的实际应用，准确的写出各个部分的函数关系式是解决本题的关键. 20．【解析】要使函数有意义则必须解得：故函数的定义域为：点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0(3)一次函数二次函数的定义域均为R(4
解析：(
【解析】 要使函数()f x 有意义，则必须6012log 0x x >⎧⎨-≥⎩
，解得：0x ≤< 故函数()f x
的定义域为：(
．
点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求
(1)分式函数中分母不等于零．
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.
(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.
(4)y ＝x0的定义域是{x|x≠0}．
(5)y ＝ax(a>0且a≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x 的定义域均为R.
(6)y ＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．
(7)y ＝tan x 的定义域为π{|π,}2
x x k k ≠+∈Z . 21．①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义及函数的增减性即可判断①②③④的正误【详解】对于①当时故①不正确；对于②当时则故②不正确；对于③当时也可能故③不正确；对于④即则故④正确【点睛】本题主
解析：①②③
【解析】
【分析】
通过定义域和值域的相关定义，及函数的增减性即可判断①②③④的正误.
【详解】
对于①，当0x ≤时，01y <≤，故①不正确；对于②，当2x >时，则1102x <<，故②不正确；对于③，当04y ≤≤时，也可能02x ≤≤，故③不正确；对于④，即2log 3x ≤，则08x <≤，故④正确.
【点睛】
本题主要考查定义域和值域的相关计算，利用函数的性质解不等式是解决本题的关键，意在考查学生的计算能力.
22．{01}或{－11}【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以（舎）或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【
解析：{0,1}或{－1,1}，
【解析】
【分析】
因S 中有两个元素，故可利用S 中的元素对乘法封闭求出这两个元素．
【详解】
设{}(),S a b a b =<，根据题意有22,,a ab b S ∈，所以22,,a b ab 必有两个相等元素．
若22a b =，则=-a b ，故2ab a =-，又2a a =或2a b a ==-，所以0a =（舎）或1a =或1a =-，此时{}1,1S =-．
若 2a ab =，则0a =，此时2b b =，故1b = ，此时{}0,1S =．
若2b ab =，则0b =，此时2a a =，故1a =，此时{}0,1S =．
综上，{}0,1S =或{}1,1S =-，填{}0,1或{}1,1-．
【点睛】
集合中元素除了确定性、互异性、无序性外，还有若干运算的封闭性，比如整数集，对加法、减法和乘法运算封闭，但对除法运算不封闭（两个整数的商不一定是整数），又如有
理数集，对加法、减法、乘法和除法运算封闭，但对开方运算不封闭．一般地，若知道集合对某种运算封闭，我们可利用该运算探究集合中的若干元素．
23．③④⑤【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢当x=1时甲乙丙丁四个物体又重合从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快当运动的时间足够长最前面的动物一定是按照指数型函数 解析：③④⑤
【解析】
试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体；结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知命题④正确．
解：路程f i （x ）（i=1，2，3，4）关于时间x （x≥0）的函数关系是： ，，f 3（x ）=x ，f 4（x ）=log 2（x+1），
它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型． 当x=2时，f 1（2）=3，f 2（2）=4，∴命题①不正确；
当x=4时，f 1（5）=31，f 2（5）=25，∴命题②不正确；
根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0＜x ＜1时，丁走在最前面，当x ＞1时，丁走在最后面， 命题③正确；
指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．
结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确．
故答案为③④⑤．
考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．
24．(01)【解析】结合与的图象可得点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质在运用数形结合思想分析和解决 解析：(0,1),
【解析】
(),,2x x a x a x a
f x a x a ≥++-⎧==⎨<⎩
， 结合()f x 与()g x 的图象可得()0,1.a ∈
点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.
在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念及其几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围
25．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题
解析：[2，+∞）
【解析】
分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.
详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为
[2,)+∞.
点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.
三、解答题
26．
(1) 12≤x ≤2(2) [−4,0] 【解析】
试题分析（1）先将不等式化成底相同的指数，再根据指数函数单调性解不等式（2）令t =log 2x ，则函数转化为关于t 的二次函数，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最值，得到值域.
试题解析：
解：(1) 因为 √3≤3x ≤9
∴312
≤3x ≤32
由于指数函数y =3x 在R 上单调递增
∴12≤x ≤2 (2) 由（1）得12≤x ≤2 ∴−1≤log 2x ≤1
令t =log 2x ，则y =(t −1)(t +3)=t 2+2t −3，其中t ∈[−1,1]
因为函数y =t 2+2t −3开口向上，且对称轴为t =−1
∴函数y =t 2+2t −3在t ∈[−1,1]上单调递增
∴y 的最大值为f(1)=0，最小值为f(−1)=−4
∴函数y =(log 2x −1)(log 2x +3)的值域为[−4,0].
27．
(1) 0 ; (2) [0,1]
【解析】
【分析】
(1)根据幂函数的定义有2(=11)m -，求出m 的值，然后再根据单调性确定出m 的值.
(2)根据函数()f x 、()g x 的单调性分别求出其值域，再由A B A ⋃=得B A ⊆，再求k 的取值范围.
【详解】
(1) 函数2242()(1)m
m f x m x -+=-为幂函数， 则2(=11)m -，解得：0m =或2m =.
当0m =时，2
()f x x =在(0,)+∞上单调递增，满足条件.
当2m =时，2()f x x -=在(0,)+∞上单调递减，不满足条件.
综上所述0m =.
(2)由(1)可知, 2()f x x =,则()f x 、()g x 在[1,2]单调递增, 所以()f x 在[1,2]上的值域[1,4]A =,()g x 在[1,2]的值域[2,4]B k k =--.
因为A B A ⋃=,即B A ⊆,
所以2144k k -≥⎧⎨-≤⎩，即10k k
≥⎧⎨≤⎩，所以01k ≤≤. 所以实数k 的取值范围是[0,1].
【点睛】
本题考查幂函数的概念，函数值域和根据集合的包含关系求参数的范围,属于基础题. 28．
（1）{a|a≤7}；（2）{a|a ＜6或a ＞
152
} 【解析】
【分析】
（1）根据A∩B=∅，可得-1≤2a+1≤x≤3a -5≤16，解不等式可得a 的取值范围；
（2）由A ⊆（A∩B ）得A ⊆B ，分类讨论，A ＝∅与A≠∅，分别建立不等式，即可求实数a
的取值范围
【详解】
（1）若A ＝∅，则A∩B ＝∅成立．
此时2a ＋1＞3a －5，
即a ＜6．
若A≠∅，则2135
{2113516
a a a a +≤-+≥--≤解得6≤a≤7．
综上，满足条件A∩B ＝∅的实数a 的取值范围是{a|a≤7}．
（2）因为A ⊆（A∩B ），且（A∩B ）⊆A ，
所以A∩B ＝A ，即A ⊆B ．
显然A ＝∅满足条件，此时a ＜6．
若A≠∅，则2135{351a a a +≤--<-或2135{2116
a a a +≤-+> 由2135{351a a a +≤--<-解得a ∈∅；由2135{2116a a a +≤-+>解得a ＞152
． 综上，满足条件A ⊆（A∩B ）的实数a 的取值范围是{a|a ＜6或a ＞
152
}． 考点：1．集合关系中的参数取值问题；2．集合的包含关系判断及应用 29． (Ⅰ)
12；(Ⅱ)12
. 【解析】 试题分析：（1）根据对数运算法则log ,lg lg lg ,m a a m m n mn =+= 化简求值（2）根据指数运算法则01(),1,m n mn m m a a a a
a -===，化简求值 试题解析：（Ⅰ）原式()3111log 3lg 254222222=
+⨯-=+-=. （Ⅱ）原式1
223233343441112292992⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭
⎛⎫⎛⎫=--+=--+= ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭. 30． （1）2()1f x x x =-+（2）1m <-
【解析】
【分析】
（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，带入()(1)2f x f x x -+=-和(0)1f =，即可求出
a ，
b ，
c 的值.
（2）首先将题意转化为[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立，再求出2min (31)x x -+，
2min (31)m x x <-+即可.
【详解】
（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，
则22()(1)(1)(1)2f x f x ax bx a x b x ax a b -+=+-+-+=---，
所以22ax a b x ---=-，
解得：1a =，1b =-.又(0)1f c ==，
所以2()1f x x x =-+.
（2）当[1,1]x ∈-时，()2x m f x >+恒成立，
即当[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立.
设2()31g x x x =-+，[1,1]x ∈-.
则min ()(1)1g x g ==-，1m ∴<-.
【点睛】
本题第一问考查待定系数法求函数的解析式，第二问考查二次函数的恒成立问题，属于中档题.。