2017-2018年山东省济南一中高一上学期数学期中试卷带答案

【解答】 解：联立两方程
解得
∴ M∩N={ （ 3，﹣ 1） } ． 故答案为 { （ 3，﹣ 1） } ．
12．（4 分） y=f（x）为奇函数，当 x＞ 0 时 f（x）=x（1﹣x），则当 x＜ 0 时， f（x） = x2+x ． 【解答】 解：∵ f（x）为奇函数， x＞0 时， f（ x）=x（1﹣x），∴当 x＜0 时，﹣ x ＞ 0， f（x）=﹣f（﹣ x） =﹣（﹣ x（1+x））=x（ 1+x）， 即 x＜0 时， f （x）=x（ 1+x）， 故答案为： x2+x．
）
A．m≥ 4 B．﹣ 5＜m≤﹣ 4 C．﹣ 5≤m≤﹣ 4 D．﹣ 5＜m ＜﹣ 2 【解答】 解：若方程 x2+（m+2）x+m+5=0 只有负根，
则
，
解得： m≥ 4， 故选： A．
8．（5 分）设
，则 a， b， c 的大小关系是（
）
A．a＞b＞c B．b＜c＜a C．b＞c＞a D．a＜b＜c
）
A．（am） n=am+n B． =
C．logam÷ logan=loga（m﹣ n） D．
=
【解答】 解：（am）n=amn，故 A 错误；
=
，故 B 错误；
logam÷ logan=lognm≠loga（m﹣n），故 C 错误； =（mn） ，故 D 正确．
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故选： D．
B．f（x）=x，
C．f （x）=x2，
D．f （x）=| x| ，g（x） =
【解答】 解： A、可知 g（x）=
， f（x）=x，两个函数对应关系不
一样，故不是同一函数，故 A 错误； B、f （x）=x，x∈R，g（x）=（ ）2=x，x＞0，定义域不一样，故 B 错误； C、f （x）=x2，x∈R，g（ x） = ，x≠0，f（x）与 g（x）定义域不一样，故 C
【解答】 解：①
=2，因此不正确；
② y=x2+1， x∈[ ﹣1，2] ，y 的值域是 [ 1， 5] ，因此不正确；
A．0 B．﹣ 2 C．﹣ 1 D．1
二、填空题：本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分 .
11．（ 4 分）已知集合 M={ （x，y）| x+y=2} ， N={ （x，y）| x﹣ y=4} ，则 M ∩ N
等于
．
12．（4 分） y=f（x）为奇函数，当 x＞ 0 时 f（x）=x（1﹣x），则当 x＜ 0 时， f（x）
【解答】解：∵函数 y=log6x 是（0，+∞）上的增函数， 7＞ 6，∴ a=log67＞log66=1，
即 a＞1．
∵函数 y=2x 在 R 上是增函数，且
=2﹣0.2 ，c= =2﹣2，﹣ 0.2＞﹣ 2，
∴ 1=20＞2﹣0.2＞2﹣2，∴1＞b＞c．
综上可得 a＞b＞c，
故选： A．
9．（5 分）若 m＞ 0， n＞ 0，a＞0 且 a≠1，则下列等式中正确的是（
，则 f（f （5））的值为（ ）
3．（5 分）若 f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2 在（﹣∞， 5] 上是减函数，则 a 的取值
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范围是（ ） A．a＞6 B．a≥6 C．a＜6 D．a≤6 【解答】 解：函数 f （x） =x2﹣ 2（ a﹣ 1） x+2 的图象是开口朝上， 且以直线 x=a﹣1 为对称轴的抛物线， 若 f（ x）=x2﹣2（a﹣1）x+2 在（﹣∞， 5] 上是减函数， 则 a﹣1≥5， 解得： a≥6， 故选： B．
∴
+
+[ log21]+[ log23]+[ log24]
=﹣2﹣2+0+1+2 =﹣1． 故选： C．
二、填空题：本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分 .
11．（ 4 分）已知集合 M={ （x，y）| x+y=2} ， N={ （x，y）| x﹣ y=4} ，则 M ∩ N 等于 { （3，﹣ 1）} ．
＞ 0； f（4）=ln4+2＞0．
可见 f （2）?f（3）＜ 0，故函数在（ 2，3）上有且只有一个零点．
故选： C．
5．（5 分）下列函数中，是偶函数又在区间（ 0，+∞）上递增的函数为（
）
A．y=x3 B．y=| log2x| C．y=| x| D．y=﹣ x2
【解答】 解：函数 y=x3 为奇函数，不符题意；
+lg25+2lg2= 5 ． +lg25+2lg2=1+6﹣4+2=5，
15．（ 4 分）给出下列结论：
①
=±2；
② y=x2+1， x∈[ ﹣1，2] ，y 的值域是 [ 2， 5] ； ③幂函数图象一定不过第四象限； ④函数 f（x）=ax+1﹣2（a＞0， a≠ 1）的图象过定点（﹣ 1，﹣ 1）； ⑤若 lna＜1 成立，则 a 的取值范围是（﹣∞， e）． 其中正确的序号是 ③④ ．
10．（5 分）对于任意实数 x，符号 [ x] 表示不超过 x 的最大整数 （如 [ ﹣1.5] =﹣2，
[ 0] =0，[ 2.3] =2，则
+
+[ log21]+[ log23]+[ log24] 的值为 （ ）
A．0 B．﹣ 2 C．﹣ 1 D．1
【解答】 解：∵对于任意实数 x，符号 [ x] 表示不超过 x 的最大整数，
错误；
D、f（x）=| x| =
，与 g（x）定义域，解析式一样，故 f（x）与 g（x）
表示同一函数，故 D 正确； 故选： D．
2．（5 分）已知函数 f（ x） =
A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】 解：∵ f（5）=log24=2， ∴ f（f （5）） =f（2）=22=4． 故选： D．
2017-2018 学年山东省济南一中高一（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5 分）下列四组中， f （x）与 g（ x）表示同一函数的是（
）
A．f （x）=x，
B．f（x）=x，
C．f （x）=x2，
4．（5 分）已知函数 f（ x） =lnx+2x﹣6，则它的零点所在的区间为（
）
A．（0，1） B．（1，2） C．（ 2， 3） D．（ 3， 4） 【解答】 解：易知函数 f（x）=lnx+2x﹣ 6，在定义域 R+上单调递增．
因为当 x→０时， f （x） →﹣∞； f（1） =﹣4＜0；f（2）=ln2﹣ 2＜ 0；f（3）=ln3
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2017-2018 学年山东省济南一中高一（上） 期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5 分）下列四组中， f （x）与 g（ x）表示同一函数的是（
）
A．f （x）=x，
定成立的是（
）
A．f （0）＜ f（6） B． f（3）＞ f（2） C．f （﹣ 1）＜ f（3） D．f（2）＞f（0） 【解答】 解：因为函数是偶函数，所以 f（﹣ 1）=f（1），
因为 f （3）＞ f（1），所以 f（3）＞ f （﹣ 1）．
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故选： C．
7．（5 分）若方程 x2+（ m+2）x+m+5=0 只有负根，则 m 的取值范围是（
⑤若 lna＜1 成立，则 a 的取值范围是（﹣∞， e）．
其中正确的序号是
．
三、解答题（本大题共 5 个小题 .共 50 分．解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤．） 16．（ 8 分）已知集合 A={ x| 3≤x≤7} ，B={ x| 2＜ x＜ 10} ， C={ x| x＜a} ，全集为实 数集 R． （ 1）求 A∪B，（?RA）∩ B； （ 2）若 A∩C≠?，求 a 的取值范围． 17．（ 10 分）已知 y=f（ x）是定义在 R 上的偶函数，当 x≥ 0 时， f （x）=x2﹣ 2x （ 1）求 f （1）， f（﹣ 2）的值； （ 2）求 f （x）的解析式；
）
A．m≥ 4 B．﹣ 5＜m≤﹣ 4 C．﹣ 5≤m≤﹣ 4 D．﹣ 5＜m ＜﹣ 2
8．（5 分）设
，则 a， b， c 的大小关系是（
）
A．a＞b＞c B．b＜c＜a C．b＞c＞a D．a＜b＜c
9．（5 分）若 m＞ 0， n＞ 0，a＞0 且 a≠1，则下列等式中正确的是（
）
A．（am） n=am+n B． =
=
．
13．（ 4 分）已知幂函数 y=f（x）的图象过点（ 2， ），则 f（ 9） =
．
14．（ 4 分）计算： 1.10+
+lg25+2lg2=
．
15．（ 4 分）给出下列结论：
①
=±2；
② y=x2+1， x∈[ ﹣1，2] ，y 的值域是 [ 2， 5] ；
③幂函数图象一定不过第四象限； ④函数 f（x）=ax+1﹣2（a＞0， a≠ 1）的图象过定点（﹣ 1，﹣ 1）；
函数 y=| log2x| 的定义域为（ 0，+∞），不关于原点对称，不为偶函数；
函数 y=| x| 为偶函数，在区间（ 0，+∞）上递增，符合题意； 函数 y=﹣ x2 为偶函数，在区间（ 0， +∞）上递减，不符合题意．
故选： C．
6．（5 分）已知函数 f （x）是 R 上的偶函数，且 f （3）＞ f （1），则下列各式一
D．f （x）=| x| ，g（x） =
2．（5 分）已知函数 f（ x） =
，则 f（f （5））的值为（ ）
ห้องสมุดไป่ตู้
A．1 B．2 C．3 D．4 3．（5 分）若 f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2 在（﹣∞， 5] 上是减函数，则 a 的取值
范围是（ ）
A．a＞6 B．a≥6 C．a＜6 D．a≤6
13．（ 4 分）已知幂函数 y=f（x）的图象过点（ 2， ），则 f（ 9） = 3 ． 【解答】 解：由题意令 y=f（ x） =xa，由于图象过点（ 2， ）， 得 =2a，a=
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∴ y=f（ x）= ∴ f（9）=3． 故答案为： 3．
14．（ 4 分）计算： 1.10+ 【解答】 解： 1.10+ 故答案为： 5．
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C．logam÷ logan=loga（m﹣ n） D．
=
10．（5 分）对于任意实数 x，符号 [ x] 表示不超过 x 的最大整数 （如 [ ﹣1.5] =﹣2，
[ 0] =0，[ 2.3] =2，则
+
+[ log21]+[ log23]+[ log24] 的值为 （ ）
4．（5 分）已知函数 f（ x） =lnx+2x﹣6，则它的零点所在的区间为（
）
A．（0，1） B．（1，2） C．（ 2， 3） D．（ 3， 4）
5．（5 分）下列函数中，是偶函数又在区间（ 0，+∞）上递增的函数为（
）
A．y=x3 B．y=| log2x| C．y=| x| D．y=﹣ x2
6．（5 分）已知函数 f （x）是 R 上的偶函数，且 f （3）＞ f （1），则下列各式一
定成立的是（
）
A．f （0）＜ f（6） B． f（3）＞ f（2） C．f （﹣ 1）＜ f（3） D．f（2）＞f（0）
7．（5 分）若方程 x2+（ m+2）x+m+5=0 只有负根，则 m 的取值范围是（
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（ 3）画出 y=f（ x）简图；写出 y=f（ x）的单调递增区间（只需写出结果，不要 解答过程）．
18．（ 10 分）某租赁公司拥有汽车 100 辆．当每辆车的月租金为 3000 元时，可 全部租出．当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆．租出 的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元． （Ⅰ）当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？ （Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时， 租赁公司的月收益最大？最大月收益是 多少？ 19．（ 10 分）已知函数 f （x）=x2+2ax+2，x∈ [ ﹣ 5， 5] （ 1）若 y=f（x）在 [ ﹣5，5] 上是单调函数，求实数 a 取值范围． （ 2）求 y=f（x）在区间 [ ﹣5，5] 上的最小值． 20．（ 12 分）已知函数 f （x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（ 0＜ a＜ 1） （ 1）求函数 f（ x）的定义域； （ 2）求函数 f（ x）的零点； （ 3）若函数 f（ x）的最小值为﹣ 4，求 a 的值．