湖北省近五年()高考数学最新分类汇编2 函数 理

湖北省2013届高三最新理科数学（精选试题16套+2008-2012五年湖北高考
理科试题）分类汇编2：函数
一、选择题 1 ．（湖北省荆州市2013届高三3月质量检测（Ⅱ）数学（理）试题）函数f(x)=x+lgx-3的零点所在区
间为 （ ） A ．(3,+∞) B ．(2,3) C ．(1,2) D ．(0,1) 【答案】B 2 ．（湖北省黄冈市2013届高三数学（理科）综合训练题 ）设函数()f x 的定义域为D ,若存在非零实数
m 满足()x M M D ∀∈⊆,均有x m D +∈,且f (x +m )≥f (x ),则称()f x 为M 上的m 高调函数.如果
定义域为R 的 函数()f x 是奇函数,当x ≥0时,22()f x x a a =-
-,且()f x 为R 上的4高调函数,那么实数a 的取值范围是 （ ）
A ．]1,1[-
B ．)1,1(-
C ．]2,2[-
D ．)2,2(-
【答案】A
3 ．（湖北省天门市2013届高三模拟测试（一）数学理试题 ）若53()y x +
按x 升幂展开式的第三项为
10,则y 关于x 的函数图象的大致形状为
【答案】D
4 ．（2011年全国高考理科数学试题及答案-湖北）已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足
()()222f x g x a a -+=-+(a >0,且0a ≠).若()2g a =,则()2f =
（ ）
A ．2
B ．
15
4
C ．
174
D ．2
a
【答案】B 5 ．（湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学理试题（二）（word 版） ）设定义在R 上的函数
⎪⎩
⎪
⎨⎧=≠-=3,13,|
3|1
)(x x x x f ,若关于x 的方程f 2
(x) +af(x) +b=O 有5个不同实数解,则实数a 的取值范围
是
（ ）
A ．(0,1)
B ．(- ∞,-1)
C ．(1,+ ∞)
D ．( -∞,—2) U ( —2,— 1)
【答案】D
6 ．（湖北省天门市2013届高三模拟测试（一）数学理试题 ）设函数266,0
()34,0
x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩,若互不
相等的实数123,,x x x 满足123()()()f x f x f x ==,则123x x x ++的取值范围是 （ ）
A ．11(
,6]3
B ．2026(
,)33
C ．2026(
,]33
D ．11
(
,6)3
【答案】D
7 ．（湖北省八市2013届高三3月联考数学（理）试题）已知函数21(0)
()log (0)
x x f x x x +⎧=⎨>⎩≤,则函数
[()]1y f f x =+的零点个数是
（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
【答案】A
8 ．（2012年湖北高考试题（理数，word 解析版））函数2()cos f x x x =在区间[0,4]上的零点个数为
（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
【答案】C 【解析】由()2cos 0f x x x ==,得0x =或2
cos 0x =.又[]0,4x ∈,所以[]2
0,16x ∈.由
于()cos 02k k ππ⎛⎫
+=∈
⎪⎝⎭
Z ,而在()2k k ππ+∈Z 的所有取值中,只有3579,,,,22222πππππ满足在[]0,16内.故零点个数为156+=.
【点评】本题考查函数的零点个数的求解.求解函数的零点个数通常有两种方法:一、直接法,即求解
出所有的零点;二、数形结合法,即转化为原函数的图象与x 轴的交点个数或分解为两个函数相等,进而判断两个函数图象的交点个数,此法往往更实用.本题是直接求解零点法,来年需注意数形结合法.
9 ．（湖北省八市2013届高三3月联考数学（理）试题）设a R ∈,函数()x
x
f x e a e
-=+⋅的导函数是()f x ',
且()f x '是奇函数,则a 的值为 （ ）
A ．1
B ．12
-
C ．
12
D ．1-
【答案】A
10．（湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）已知定义在(0,)+∞上的单调函数()f x ,
对(0,)x ∀∈+∞,都有2[()log ]3f f x x -=,则方程()'()2f x f x -=的解所在的区间是 （ ） A ．(0,
1
2
) B ．(
1,12
) C ．(1,2) D ．(2,3)[
【答案】答案:C
解析:由题2()log f x x C -=(C 为常数),则
2()log f x x C =+
故22[()log ]()log 3f f x x f C C C -==+=,得2C =,故2()log 2f x x =+,
记21
()()()2log ln 2
g x f x f x x x '=
--=-
在(0,)+∞上为增函数 且112ln 21(1)0,(2)10ln 22ln 22ln 2
g g -=-
<=-=>, 故方程()'()2f x f x -=的解所在的区间是(1,2).
11．（2012年湖北高考试题（理数，word 解析版））定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的函数()f x ,如果对于任意给
定的等比数列{}n a , {()}n f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的如下函数:
①2()f x x =; ②()2x f x =; ③()||f x x =; ④()ln ||f x x =. 则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为 （ ）
A ．① ②
B ．③ ④
C ．① ③
D ．② ④
【答案】C 【解析】设数列{}n a 的公比为q .对于①,2
211
2()()n n n n
f a a q f a a ++==,是常数,故①符合条件;对于
②,1
11()22()2n n n n a a a n a n f a f a ++-+==,不是常数,故②不符合条件;对于③,
11||()()||
n n n n a f a f a a ++= 1
n n
a q a +=
=,是常数,故③符合条件;对于④,
11()ln ||()ln ||n n n n f a a f a a ++=,不是常数,故④不符合条件.由“保等比数列函数”的定义知应选 C ．
【点评】本题考查等比数列的新应用,函数的概念.对于创新性问题,首先要读懂题意,然后再去利用定义求解,抓住实质是关键.来年需要注意数列的通项,等比中项的性质等.
12．（湖北省襄阳市2013届高三3月调研考试数学（理）试题）已知f(x)、g(x)都是定义域为R 的连续函数.已知
g (x )满足:①当x > O 时,0)(>'x g 恒成立;②R x ∈∀都有g (x )= g (-x ). f(x)满足:①R x ∈∀都有)3()3(-=+x f x f ;②当]322
3
,3223[---
∈x 时,f(x)=x 3-3x. 若关于;C 的不等式2()]([2
+-≤a a g x f g 对]3223
,3223[---∈x 恒成立,则a 的取值范围
是
（ ）
A ．R
B ．[O, 1]
C ．]43321,43321[+--
D ．(-∞, O]U [1, +∞)
【答案】D
13．（2009高考(湖北理)）设球的半径为时间t 的函数()R t .若球的体积以均匀速度c 增长,则球的表面积
的增长速度与球半径
（ ）
A ．成正比,比例系数为C
B ．成正比,比例系数为2C
C ．成反比,比例系数为C
D ．成反比,比例系数为2C
【答案】 D ．
【解析】由题意可知球的体积为3
4()()3
V t R t π=
,则'2'()4()()c V t R t R t π==,由此可得'
4()()()
c R t R t R t π=,而球的表面积为2
()4()S t R t π=, 所以'2'
()4()8()()v S t R t R t R t ππ==表＝, 即'
'
'
'228()()24()()()()()()
c c v R t R t R t R t R t R t R t R t ππ⨯表＝＝＝
＝,故选D
14．（湖北省黄梅一中2013届高三下学期综合适应训练（四）数学（理）试题 ）若函数f (x )满足
)(2
1
)1(x f x f =
+,则f (x )的解析式在下列四式中只有可能是 （ ）
A ．
2x B ．2
1+
x C ．x -2
D ．x 2
1log
【答案】C 15．（2011年全国高考理科数学试题及答案-湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元
素,其含量不断减少,这种现象称为衰变.假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M(单位:太
贝克)与时间t(单位:年)满足函数关系:30
0()2
t M t M -=,其中M 0为t=0时铯137的含量.已知t=30时,
铯137含量的变化率是-10In2(太贝克/年),则M(60)= （ ） A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 16．（2012年湖北高考试题（理数，word 解析版））我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置
积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ,
求其直径d 的一个近似公式3
16
9
d V ≈
. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据π =3.14159L 判断,下列近似公式中最精确的一个是 （ ）
A ．3
16
9
d V ≈
B ．32d V ≈
C ．3
300
157
d V ≈
D ．3
2111
d V ≈
【答案】D 【解析】设球的直径为d ,则球的体积为3
344332d V r ππ⎛⎫
== ⎪⎝⎭
(,r d 分别为圆的半径、
直径),所以33
6
1.9099d V V π
=
≈,对于A 项,33
16
1.77789
d V V ≈
≈;对于C 项, 33
300 1.9108157d V V ≈
≈;对于D 项,3321
1.909111
d V V ≈≈;比较各选项的被开方数大小可知,选项D 中的d 与33
6
1.9099d V V π
=
≈最接近,故选
D ．
【点评】本题考查球的直径与体积的关系,估算法.根据球的直径与体积的关系,即可用体积来表示直径;然后比较各选项中的表示直径的式子,看哪个最接近求出的式子即可.11年考查的是以放射性元素为背景,考查了导数的运算,难度不算大,主要是要读懂题意,本题承接了11年的思想,难度不大,重在考查数学知识在实际生活中的应用.来年需注意一些常见知识的实际应用,比如线性规划,函数的应用,数列的应用等.
17．（湖北省黄冈市2013届高三4月调研考试数学（理）试题）已知函数)
,0()0,()(+∞⋃-∞是定义在x f 上的偶函数,当0>x 时,1)(4)(2),2(2
1,
20,12)(|1|-=⎪⎩⎪
⎨⎧>-≤<-=-x f x g x x f x x f x 则函数的零点个数为
（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
【答案】D
18．（湖北省武汉市2013届高三5月模拟考试数学（理）试题）下列函数中,在(0,
)2
π上有零点的函数是
（ ）
A ．()sin f x x x =-
B ．2
()sin f x x x π
=- C ．
2()sin f x x x
=-
D ．2
2
()sin f x x x π
=-
【答案】D
19．（2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-湖北卷）函数
f (x )=)4323(1122+--++-x x x x n x
的定义域为
（ ）
A ．(- ∞,-4) ∪[2,+ ∞]
B ．(-4,0)∪(0,1)
C ．[-4,0]∪(0,1)
D ．[-4,0]∪(0,1)
【答案】D
20．（2009高考(湖北理)）设a 为非零实数,函数11
(,)1ax y x R x ax a -=
∈≠-+且的反函数是 （ ） A ．11
(,)1ax y x R x ax a
-=∈≠-+且 B ．11
(,)1ax y x R x ax a
+=
∈≠--且 C ．1(,1)(1)
x
y x R x a x +=
∈≠-且
D ．1(,1)(1)
x
y x R x a x -=
∈≠-+且
【答案】 D ．
【解析】同文2 二、填空题
21．（湖北省黄冈市2013届高三数学（理科）综合训练题 ）设函数()ln(1)()x
f x e x R =+∈可以表示成
一个奇函数()g x 和一个偶函数()h x 之和,则()h x 的最小值是__________. 【答案】ln 2 ;
22．（湖北省浠水一中2013届高三理科数学模拟测试 ）若()()
x x x f a a log log 2
+-=对任意⎪⎭
⎫ ⎝⎛
∈21,
0x 恒意义,则实数a 的范围________
【答案】解析:0log 2
>+-x x a 对⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈21,
0x 恒成立,即2
log x x a >由图像易知10<<a , 4121log ≥a
解得)1,16
1
[∈a 23．（湖北省天门市2013届高三模拟测试（一）数学理试题 ）定义域是一切实数的函数)(x f y =,其图像
是连续不断的,且存在常数)(R ∈λλ使得0)()(=++x f x f λλ对任意实数x 都成立,则称)(x f 是一个“λ—伴随函数”. 有下列关于“λ—伴随函数”的结论:①0)(=x f 是常数函数中唯一一个“λ—伴随函数”;②“
2
1—伴随函数”至少有一个零点.;③2
)(x x f =是一个“λ—伴随函数”;其中不正确的结论序号是________
选做题:请考生在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按做的第一题评阅计分,本题 共5分.
【答案】①③
24．（湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学理试题（三）（word 版） ）已知函数1
|1|2
--=x x y 的图
象与函数y =kx 的图象恰有两个交点,则实数k 的取值范围 是_______. 【答案】(0,1)(1,2)⋃。