甘肃省天水市2020年八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷

甘肃省天水市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018九上·巴南月考) 下面四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）等腰△ABC的周长为10，则其腰长x的取值范围是（）
A . x＞
B . x＜5
C . ＜x＜5
D . ≤x≤5
3. （2分） (2017八上·灯塔期中) 在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）
A . 4，5，6
B . 5，6，10
C . 5，8，12
D . ，，
4. （2分）有四组条件:(1)底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形；(2)有一边对应相等的两个等边三角形；(3)两边和一角对应相等的两个三角形；(4)两直角边对应相等的两个直角三角形。

其中能判定两个三角形全等的条件是（）
A . (1)(2)(3)
B . (1)(2)(4)
C . (2)(3)(4)
D . (1)(3)(4)
5. （2分） (2014·安徽理) 如图，AC与BD交于O，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（）
A . AB=DC
B . OB=OC
C . ∠A=∠D
D . ∠AOB=∠DOC
6. （2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB =90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD ，则∠A′DB的度数为（）
A . 10°
B . 20°
C . 30°
D . 40°
7. （2分）如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏西62°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向是（）
A . 南偏西62°
B . 北偏东62°
C . 南偏西28°
D . 北偏东28°
8. （2分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（）
A . CD+DB=AB
B . CD+AD=AB
C . CD+AC=AB
D . AD+AC=AB
9. （2分） (2018八上·东台期中) 如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA,PB⊥OB，垂足分别为A，B。

下列结论中不一定成立的是（）
A . PA=PB
B . PO平分∠AOB
C . OA=OB
D . AB垂直平分OP
10. （2分） (2018八上·韶关期末) 如图，AB=BD，AC=CD，则全等三角形共有（）
A . 1对
B . 2对
C . 3对
D . 4对
二、填空题 (共8题；共9分)
11. （1分）(2017·徐州模拟) 王老师、杨老师两家所在位置关于学校成中心对称．如果王老师家距学校2千米，那么她们两家相距________千米．
12. （1分） (2016八上·萧山期中) 如图，已知△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，AC= ,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1 ， l2 ， l3上，且l2 ， l3之间的距离为3，则l1 ， l2之间的距离是________．
13. （1分） (2019八上·武汉月考) 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1=________°.
14. （1分） (2019七下·海港开学考) 如图，∠AOB=90°，OC平分∠AOB,OE平分∠AOD，若∠EOC=60°，则∠BOD=________.
15. （1分）如图，在△ABC中，D为AB上一点，AD=CD=BC，若∠ACD=40°，则∠B=________°．
16. （1分）直角三角形两直角边的平方和等于________;反之,有两边的平方和等于________平方的三角形是直角三角形.
17. （1分）(2017·合川模拟) 如图，▱ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E，连接EN并延长交CD于点F，以下结论：
①E为AB的中点；
②FC=4DF；
③S△ECF= ；
④当CE⊥BD时，△DFN是等腰三角形．
其中一定正确的是________．
18. （2分）(2017·焦作模拟) 如图，在圆心角为90°的扇形AOB中，半径OA=3，OC=AC，OD= BD，F是弧AB的中点．将△OCD沿CD折叠，点O落在点E处，则图中阴影部分的面积为________．
三、解答题 (共8题；共63分)
19. （10分） (2017八上·潮阳月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；
20. （10分） (2019八上·黄陂期末) 如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，D为AB上一点，连接CD.
（1）如图1，若∠BCA＝90°，CD⊥AB，则＝________(直接写出结果).
（2）如图2，若BD＝AC，E为CD的中点，AE与BC存在怎样的数量关系，判断并说明理由；
（3）如图3，CD平分∠ACB，BF平分∠ABC，交CD于F.若BF＝AC，求∠ACD的度数.
21. （10分） (2019七下·福田期末) 己知：为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点，．
（1）如图1，当E在AC的延长线上且时，AD是的中线吗？请说明理由；
（2）如图2，当E在AC的延长线上时，等于AE吗？请说明理由;
（3）如图3，当D在线段CB的延长线上，E在线段AC上时，请直接写出AB、BD、AE的数量关系．
22. （2分） (2018八上·武邑月考) 如图，小明所在学校的旗杆BD高约为13米，距离旗杆20米处刚好有一棵高约为3米的香樟树AE ．活动课上，小明有意在旗杆与香樟树之间的连线上来回踱步，发现有一个位置C 到旗杆顶部与树顶的距离相等．请你求位置C与旗杆之间的距离.
23. （12分） (2018九上·山东期中) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)
（1）①请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
②请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
24. （2分）(2017·丹阳模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．
（1）利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若BC=8，CD=5，则DE=________．
25. （15分）(2018·无锡) 如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1 ，点A1在边CD上．
（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；
（2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD 交于点E，若 = ﹣1，求的值．
26. （2分） (2019八下·大庆期中) 等腰三角形ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小名拿着
含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕点P旋转。

（a）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，求证：△BPE∽△CFP
【答案】证明：证明:∵在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠B=∠C=30°．
∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°，
∴∠BPE+∠BEP=150°，
又∵∠EPF=30°，且∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°，
∴∠BPE+∠CPF=150°，
∴∠BEP=∠CPF，
∴△BPE∽△CFP（两角对应相等的两个三角形相似），
所以△BPE∽△CFP
（b）将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F，（1）△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）；
（2）连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由。

（3）设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S。

参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共9分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共63分)
19-1、
19-2、20-1、
20-2、20-3、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
23-1、
23-2、
24-1、24-2、
25-1、25-2、
26-1、
26-2、
26-3、。