2020年平顶山市九年级数学上期中第一次模拟试卷(带答案)

2020年平顶山市九年级数学上期中第一次模拟试卷(带答案)
一、选择题
1．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ）
A ．4.75
B ．4.8
C ．5
D ．4
2．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n ），且与x 的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c ＞0；②3a+b=0；③b 2=4a （c-n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ） A ．
16
B ．
29
C ．
13
D ．
23
4．方程2
(2)9x -=的解是（ ） A ．1251x x ==-，
B ．1251x x =-=，
C ．1211
7x x ==-， D ．12117x x =-=，
5．如图在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…若点A （
3
2
，0），B （0，2），则点B 2018的坐标为（ ）
A ．（6048，0）
B ．（6054，0）
C ．（6048，2）
D ．（6054，2）
6．在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2x ﹣3的图象如图所示，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x 1＜x 2≤0，则下列结论正确的是（ ）
A ．y 1＜y 2
B ．y 1＞y 2
C ．y 的最小值是﹣3
D ．y 的最小值是﹣4 7．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．三角形的外心到三边的距离相等 B ．某射击运动员射击一次，命中靶心 C ．任意画一个三角形，其内角和是 180° D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上
8．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
9．若关于x 的一元二次方程2
(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1
2
k >
且k ≠1 B ．12
k >
C ．1
2
k ≥
且k ≠1 D ．12
k <
10．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．任意数的绝对值都是正数
B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等
C ．如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋a
D ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上
11．如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ）
A ．30πcm 2
B ．48πcm 2
C ．60πcm 2
D ．80πcm 2
12．如果反比例函数2
a y x
-=（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是（ ） A ．a<0
B ．a>0
C ．a<2
D ．a>2
二、填空题
13．新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米2．则横向的甬路宽为_____米．
14．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x步，那么根据题意列出的方程为_____．
15．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是______________
16．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，
∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．
17．关于x的方程的260
-+=有两个相等的实数根，则m的值为________．
x x m
18．a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b____c（用“＞”或“＜”号填空）
19．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．
20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转
90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为¼BB'，则图中阴影部分的面积为_____．
三、解答题
21．如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．
（1）求证：△AEC ≌△ADB ；（2）若AB ＝2，∠BAC ＝45°，当四边形ADFC 是菱形时，求BF 的长．
22．如图，ABO V 与CDO V 关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF=CE ． 求证：FD=BE ．
23．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y ＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
（1）设小明每月获得利润为w （元），求每月获得利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ （3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
24．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 63 124
178 302 481 599 1803 摸到白球的频率
m
n
0.63
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
()1请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到
0.1）
()2假如你摸一次，你摸到白球的概率P （摸到白球）=________；
()3如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白
球的概率为0.5？
25．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，5cm AB =，7cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动(到达点C ，移动停止).
(1)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于210cm ？ (2)在(1)中，PQB ∆的面积能否等于27cm ？请说明理由.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
设QP 的中点为F ，圆F 与AB 的切点为D ，连接FD ，连接CF ，CD ，则有FD ⊥AB ；由勾股定理的逆定理知，△ABC 是直角三角形，FC+FD=PQ ，由三角形的三边关系知，FC+FD ＞CD ；只有当点F 在CD 上时，FC+FD=PQ 有最小值，最小值为CD 的长，即当点F 在直角三角形ABC 的斜边AB 的高CD 上时，PQ=CD 有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8． 【详解】
如图，设QP 的中点为F ，圆F 与AB 的切点为D ，连接FD 、CF 、CD ，则FD ⊥AB ． ∵AB=10，AC=8，BC=6， ∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ ， ∴FC+FD ＞CD ，
∵当点F 在直角三角形ABC 的斜边AB 的高CD 上时，PQ=CD 有最小值， ∴CD=BC•AC÷AB=4.8．
故选B ． 【点睛】
本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-
2b
a
=1，即b=-2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到2
44ac b a
-=n ，则可对③进行
判断；由于抛物线与直线y=n 有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断． 【详解】
∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间． ∴当x=-1时，y ＞0， 即a-b+c ＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=-2b
a
=1，即b=-2a ， ∴3a+b=3a-2a=a ，所以②错误； ∵抛物线的顶点坐标为（1，n ），
∴
2
44ac b a
-=n ， ∴b 2=4ac-4an=4a （c-n ），所以③正确； ∵抛物线与直线y=n 有一个公共点， ∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，
∴一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确． 故选C ． 【点睛】
本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.
3．C
解析：C 【解析】
解：画树状图如下：
一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种， ∴P （一红一黄）=
26=1
3
．故选C ． 4．A
解析：A 【解析】 【分析】
此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可. 【详解】
()
2
29x -＝，故x －2＝3或x －2＝－3，解得：x 1＝5，x 2＝－1，故答案选A.
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程的基本解法，这是很简单的解方程，难度不大.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B 2018的坐标． 【详解】 ∵A （
3
2
，0），B （0，2）， ∴OA ＝
3
2
，OB ＝2， ∴Rt △AOB 中，AB 22352()22
+=， ∴OA +AB 1+B 1C 2＝
32+2+5
2
＝6， ∴B 2的横坐标为：6，且B 2C 2＝2，即B 2（6，2）， ∴B 4的横坐标为：2×
6＝12，
∴点B2018的横坐标为：2018÷2×6＝6054，点B2018的纵坐标为：2，
即B2018的坐标是（6054，2）．
故选D．
【点睛】
此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键．
6．D
解析：D
【解析】
试题分析：抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．选项A，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项B，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项C，y的最小值是﹣4，该选项错误；选项D，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.
考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．
7．C
解析：C
【解析】
分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；
B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；
C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；
D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；
故选C．
点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=1
lr
2
，
计算即可．
【详解】
解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，
∴S 扇形DAB =11
lr =22
×6×3=9． 故选D ． 【点睛】
本题考查扇形面积的计算．
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
由根的判别式求出k 的取值范围，再结合一元二次方程的定义，即可得到答案． 【详解】
解：∵关于x 的一元二次方程2
(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根， ∴2
24(1)(2)0k ∆=-⨯-⨯->， 解得：12
k >
， ∵10k -≠，则1k ≠， ∴k 的取值范围是1
2
k >且k≠1； 故选：A ． 【点睛】
本题考查了利用根的判别式求参数的取值范围，以及一元二次方程的定义，解题的关键是正确求出k 的取值范围．
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】
A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；
B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；
C. 如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋a 是必然事件，正确;
D. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误； 故选D. 【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【详解】
∵h＝8，r＝6，
可设圆锥母线长为l，
由勾股定理，l10，
圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝1
2
×2×6π×10＝60π，
所以圆锥的侧面积为60πcm2．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．12．D
解析：D
【解析】
【分析】
反比例函数
k
y
x
=图象在一、三象限，可得>0
k．
【详解】
解：Q反比例函数
2
a
y
x
-
=（a是常数）的图象在第一、三象限，
20 a
∴->，
2
a
∴>．
故选：D．【点睛】
本题运用了反比例函数
k
y
x
=图象的性质，解题关键要知道k的决定性作用．
二、填空题
13．3【解析】【分析】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米由剩余部分的面积为144米2即可得出关于x的一元二次方程解之取其较小值即可得出结论【详解】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米根
解析：3
【解析】
【分析】
设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，由剩余部分的面积为144米2，即可得
出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】
设横向的甬路宽为3x 米，则纵向的甬路宽为2x 米，根据题意得：
（20﹣2×2x ）（12﹣3x ）=144
整理得：x 2﹣9x +8=0，解得：x 1=1，x 2=8．
∵当x =8时，12﹣3x =﹣12，∴x =8不合题意，舍去，∴x =1，∴3x =3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14．x （x ﹣12）＝864【解析】【分析】如果设矩形田地的长为x 步那么宽就应该是（x ﹣12）步根据面积为864即可得出方程【详解】解：设矩形田地的长为x 步那么宽就应该是（x ﹣12）步根据矩形面积＝长×宽
解析：x （x ﹣12）＝864
【解析】
【分析】
如果设矩形田地的长为x 步，那么宽就应该是（x ﹣12）步，根据面积为864，即可得出方程．
【详解】
解：设矩形田地的长为x 步，那么宽就应该是（x ﹣12）步．
根据矩形面积＝长×宽，得：x （x ﹣12）＝864．
故答案为：x （x ﹣12）＝864．
【点睛】
本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意根据面积公式列出方程是解题的关键．
15．【解析】【分析】根据二次函数图像和性质得a0c=3即可设出解析式【详解】解：根据题意可知a0c=3故二次函数解析式可以是【点睛】本题考查了二次函数的性质属于简单题熟悉概念是解题关键
解析：223,y x =-+
【解析】
【分析】
根据二次函数图像和性质得a <0,c=3,即可设出解析式.
【详解】
解：根据题意可知a <0,c=3,
故二次函数解析式可以是2
y 2x 3,=-+
【点睛】
本题考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键. 16．40°【解析】：在△QOC 中OC=OQ ∴∠OQC=∠OCQ 在△OPQ 中QP=QO ∴∠Q OP=∠QPO 又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC ∠AOC=30°∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°∴3∠OCP
解析：40°
【解析】
：在△QOC中，OC=OQ，
∴∠OQC=∠OCQ，
在△OPQ中，QP=QO，
∴∠QOP=∠QPO，
又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，
∴3∠OCP=120°，
∴∠OCP=40°
17．9【解析】【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根所以△=b2-
4ac=0根据判别式列出方程求解即可【详解】∵关于x的方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根∴△=b2-4ac=0即（-6）2-4
解析：9
【解析】
【分析】
因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=b2-4ac=0，根据判别式列出方程求解即可．
【详解】
∵关于x的方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=b2-4ac=0，
即（-6）2-4×1×m=0，
解得m=9
故答案为：9
【点睛】
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
18．＜【解析】试题分析：将二次函数y＝x2－2ax＋3转换成y＝(x-a)2-a2＋3则它的对称轴是x=a抛物线开口向上所以在对称轴右边y随着x的增大而增大点A点B均在对称轴右边且a+1<a+2所以b<
解析：＜
【解析】
试题分析：将二次函数y＝x2－2ax＋3转换成y＝(x-a)2-a2＋3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右边y随着x的增大而增大，点A点B均在对称轴右边且
a+1<a+2,所以b<c.
19．45【解析】【分析】【详解】试题分析：根据概率的意义用符合条件的数量除以总数即可即10-210=45考点：概率
解析：
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即.
考点：概率
20．【解析】分析：连接DBDB′先利用勾股定理求出DB′=A′B′=再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C计算即可详解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△AB′C此时点A′在斜边
解析：3 2π
【解析】
分析：连接DB、DB′，先利用勾股定理求出DB′=22
12=5
+，A′B′=22
22=22
+，再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C，计算即可．
详解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，
连接DB、DB′，
则22
12=5
+，22
22=22
+
∴S阴=905253 1222222=
36042
（）
π
π⨯
-⨯÷-÷-.
故答案为53 42π-．
点睛：本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）BF＝222．
【解析】
【分析】
（1）由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB＝AC，利用全等三角形
对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS 得到三角形AEC 与三角形ADB 全等即可；
（2）根据∠BAC ＝45°，四边形ADFC 是菱形，得到∠DBA ＝∠BAC ＝45°，再由AB ＝AD ，得到三角形ABD 为等腰直角三角形，求出BD 的长，由BD ﹣DF 求出BF 的长即可．
【详解】
解：（1）由旋转的性质得：△ABC ≌△ADE ，且AB ＝AC ，
∴AE ＝AD ，AC ＝AB ，∠BAC ＝∠DAE ，
∴∠BAC+∠BAE ＝∠DAE+∠BAE ，即∠CAE ＝∠DAB ，
在△AEC 和△ADB 中，
AE AD CAE DAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AEC ≌△ADB （SAS ）；
（2）∵四边形ADFC 是菱形，且∠BAC ＝45°，
∴∠DBA ＝∠BAC ＝45°，
由（1）得：AB ＝AD ，
∴∠DBA ＝∠BDA ＝45°，
∴△ABD 为直角边为2的等腰直角三角形，
∴BD 2＝2AB 2，即BD ＝
，
∴AD ＝DF ＝FC ＝AC ＝AB ＝2，
∴BF ＝BD ﹣DF ＝
﹣2．
【点睛】
此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．
22．详见解析
【解析】
【分析】
根据中心对称得出OB=OD ，OA=OC ，求出OF=OE ，根据SAS 推出△DOF ≌△BOE 即可．
【详解】
证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，∴OB=OD ，OA=OC ．
∵AF=CE ，∴OF=OE ．
∵在△DOF 和△BOE 中，OB OD DOF BOE OF OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△DOF ≌△BOE （SAS ）．∴FD=BE ．
23．（1）21070010000w x x =-+-（20≤x≤32）；（2）当销售单价定为32元时，每月
可获得最大利润，最大利润是2160元；（3）3600．
【解析】
【分析】
（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；
（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；
（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．
【详解】
解：（1）由题意，得：w=（x ﹣20）•y
=（x ﹣20）•（﹣10x+500）
=21070010000x x -+-，
即21070010000w x x =-+-（20≤x≤32）；
（2）对于函数21070010000w x x =-+-的图象的对称轴是直线x=7002(10)
-
⨯-=35． 又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．
∴当20≤x≤32时，W 随着X 的增大而增大，
∴当x=32时，W=2160
答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．
（3）取W=2000得，210700100002000x x -+-=
解这个方程得：1x =30，2x =40．
∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，
∴当30≤x≤40时，w≥2000．
∵20≤x≤32，
∴当30≤x≤32时，w≥2000．
设每月的成本为P （元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000
∵k=﹣200＜0，
∴P 随x 的增大而减小，
∴当x=32时，P 的值最小，P 最小值=3600．
答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．
考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．
24．(1)0.6;（2）0.6;(3)见解析.
【解析】
【分析】
（1）计算出其平均值即可；
（2）概率接近于（1）得到的频率；
（3）首先确定40个球的颜色，然后使得黑球和白球的数量相等即可确定答案．
【详解】 () 1∵摸到白球的频率为()0.650.620.5930.6040.6010.5990.60170.6++++++÷≈，
∴当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近0.6．
()2∵摸到白球的频率为0.6，
∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P （白球）0.6=．
()3先得到盒子内白球数24，黑球数16；
增加8个黑球（或减少8个白球等）．
【点睛】
本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是能够了解大量重复试验中，事件发生的频率约等于概率．
25．(1)3秒后，PQ 的长度等于；(2)PQB ∆的面积不能等于27cm .
【解析】
【分析】
（1）由题意根据PQ=，利用勾股定理BP 2+BQ 2=PQ 2，求出即可；
（2）由（1）得，当△PQB 的面积等于7cm 2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可；
【详解】
解：(1)设x 秒后，PQ =，5BP x =-，2BQ x =，
∵222BP BQ PQ +=
∴()()(2
2252x x -+= 解得：13x =，21x =-(舍去)
∴3秒后，PQ 的长度等于
(2)设t 秒后，5PB t =-，2QB t =， 又∵172
PQB S BP QB ∆=⨯⨯=，()15272t t ⨯-⨯=， ∴2570t t -+=，
25417252830∆=-⨯⨯=-=-<，
∴方程没有实数根，
∴PQB ∆的面积不能等于27cm .
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ 的面积等于27cm ”，得出等量关系是解决问题的关键．。