湖北省宜昌市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2 椭

2.2.1 椭圆及其标准方程（1）
1． 写出适合下列条件的椭圆的标准方程
（1）a=4，b=1，焦点在x 轴上；（2）a=4，y 轴上；（3）a+b=10，
2．经过椭圆22
12516
x y +=的右焦点2F 作垂直于X 轴的直线AB ，交椭圆于A,B 两点，1F 是椭圆的左焦点（1）求三角形A 1F B 的周长；（2）如果AB 不垂直于x 轴，三角形A 1F B 的周长有变化吗？
3．讨论下列椭圆的范围，并画出图形
（1）22416x y += （2）22
59100x y +=
4．求过点（3，-2）且与92x +4
2
y =1有相同焦点的椭圆方程。

5．椭圆3222=+y x 的焦距为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.6
6．若椭圆132
22=+m y m
x 的焦距为4，则m = ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7．椭圆125
22
=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为2，则点P 到另一个焦点的距离为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8
8．如果方程162
22=++a y a
x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是__________. 9．已知21,F F 为椭圆19
252
2=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若12||||22=+B F A F ，则.____||=AB
10．椭圆124
492
2=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点21,F F 的连线互相垂直，则21F PF ∆的面积 11．椭圆12
92
2=+y x 的焦点为21,F F ，点P 在椭圆上，若,4||1=PF 则_____,||2=PF .____21=∠PF F 12．已知椭圆上一点与两个焦点的距离之和为10，焦距是函数166)(2--=x x x f 的零点，则椭圆的
标准方程为__________________________________.
13．线段AB 的两个端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上运动，|AB |=5，点M 是线段AB 上一点，且|AM |=2，点M 随线段AB 的运动而变化，求点M 的轨迹方程。

2.2.1 椭圆及其标准方程（2）
1．已知焦点坐标为(0，－4)、(0，4)，且过点(0，－6)的椭圆方程为( )
A ．120362
2=+y x B ．1362022=+y x C ．116
3622=+y x D ．1361622=+y x 2．过点)0,15(与椭圆4x 2＋9y 2＝36有相同焦点的椭圆方程为( )
A ．1101522=+y x
B ．110522=+y x
C ．1151022=+y x
D ．110
252
2=+y x 3．椭圆14
2
2=+y m x 的焦距是2，则m 的值为( ) A ．5 B ．3 C ．5或3 D ．20 4．椭圆13
122
2=+y x 的焦点为F 1、F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么21:PF PF 的值为( )A ．7∶1 B ．5∶1 C ．9∶2 D ．8∶3
5．已知方程19
252
2=++-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是______ 6．椭圆15
222
=++-m y m x 的焦点坐标是_____；经过)2,3()1,6(--N M 、的椭圆的标准方程是____ 7．若椭圆两焦点为F 1(－4，0)、F 2(4，0)，点P 在椭圆上，且三角形PF 1F 2的面积的最大值为12，则此椭圆方程是__________________．
8．已知三角形ABC 的周长是8，B 、C 两点的坐标分别为 (－1，0)、(1，0)，则顶点A 的轨迹方程___
9．已知点P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为
354和3
52，过点P 作长轴的垂线，恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程。

.
10．如图，F 1、F 2分别为椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右焦点，点P 在椭圆上，三角形POF 2是
面积为3的正三角形，求此椭圆方程．
11．圆P 与圆A ：226910x y x +--=内切，与圆B ：22
650x y x +++=外切求圆心P 的轨迹方程，并说明它是什么曲线。

2.2.2 椭圆的简单几何性质（1）
1．已知M （0，-5）N （0，5）MNP ∆的周长为36，则点P 的轨迹方程是( ) （A ）)0(11692522≠=+x y x （B ）)0(1169
1442
2≠=+x y x （C ）)0(12516922≠=+y y x （D ）)0(1144
1692
2≠=+y y x 2．椭圆152
2=+m
y x 的离心率是510，则（ ） （A ）m=3 （Ｂ）m=325 （Ｃ）m=3或 m=325 （Ｄ）m=4或m=3
25 3．中心在原点，焦点在X 轴上，长轴为6，焦点把长轴三等分的椭圆方程是（ ）
（A ）18922=+y x （Ｂ）1353622=+y x （Ｃ）15
92
2=+y x （Ｄ）以上答案均不对 4．椭圆116
252
2=+y x 的焦点坐标________顶点坐标________长轴长_____短轴长_____离心率_____ 5．椭圆19y 8a x 22=++的离心率为2
1，则a 的值是 ； 6．求适合下列条件的椭圆方程
（1）椭圆经过两点P （0,22-）Q （5,0）
（2）长轴是短轴的3倍，椭圆经过点P （3，0）
（3）离心率是0.8，焦距是8
（4）在X 轴上的一个焦点与短轴的两个端点的连线垂直，焦距是6
（5）经过点A （4，0）21,F F 为两焦点，1F 到A F 2的距离为2
7．P 是椭圆14
y 13x 2
2=+上的一点，F 1,F 2是两个焦点，∠ 60PF F 21=，求△PF 1F 2的面积。

2.2.2 椭圆的简单几何性质（2）
1．若椭圆的长轴长为20，短轴长为16，则椭圆上的点到焦点的距离的范围是（ ）
A.[4,16]
B.[0,10]
C.[4,10]
D.[8,10]
2．设椭圆14
22
=+y x 上一点M 到左、右两焦点的距离分别为m,n,当m-n 最大时，点M 的坐标为 3．椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左焦点为)0,(1c F -，),0(),0,(b B a A -是两个顶点，如果1F 到直线AB 的距离为
7b ，求椭圆的离心率.
4．椭圆的两焦点为),0)(,0(),,0(21>-c c F c F 离心率,2
3=e 焦点到椭圆上点的最短距离为32-，求椭圆的方程.
5．已知1F 为椭圆的左焦点，A 、B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，P 为椭圆上的点，当AB PO A F PF //,11⊥（O 为椭圆中心）时，求椭圆的离心率.
6．已知椭圆19422=+y x ，直线m x y l +=2
3:.求m 为何值时直线l 与椭圆（1）相切？ （2）相交？ （3）相离？
7．已知直线y=kx+2与椭圆63222=+y x 相交，则求K 的取值范围是。

8．求到定点（2，0）的距离与直线x=8的距离之比为
22的点的轨迹方程。

2.2.2 椭圆的简单几何性质（3）
1．设πα20<≤，若方程1cos sin 22=-ααy x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则α的取值范围是（ ） A )4,6(ππ B )43,4(ππ C )43,2(ππ D ),4
3(ππ 2．已知直线y=kx+2与椭圆63222=+y x 相交，则K 的取值范围是（ ） A 36>k B 36<k C 36≥k D 3
6≤k
3．到定点（2，0）的距离与直线x=8的距离之比为2
2的点的轨迹方程是（ ） A 1121622=+y x B 116
122
2=+y x C 0568222=-++x y x D 06382322=+-+x y x 4．过椭圆4222=+y x 的左焦点且斜率为3
π的直线交椭圆于A 、B ，则AB =________ 5．A 、B 是椭圆14
y 9x 2
2=+的右顶点和上顶点,C 是椭圆在第一象限的点,四边形ACBO 面积的最大值是
6．P （2，-1）是椭圆14
162
2=+y x 内一点，求以P 为中点的弦所在的直线方程
7．已知椭圆14
52
2=+y x ，过右焦点F 作直线L 交椭圆于A 、B ，若9516=AB ，求L 的方程
8．已知椭圆14
y 8x 2
2=+与直线b 2x y +=相交于A 、B,求AB 的中点M 的轨迹方程.。