三亚市高二下学期期中数学试卷(理科)

三亚市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共14分)
1. （1分） (2018高二上·南通月考) 若复数满足（是虚数单位），是的共轭复数，则为________．
2. （1分）(2020·厦门模拟) 某学校贯彻“科学防疫”，实行“佩戴口罩，间隔而坐” .一排8个座位，安排4名同学就坐，共有________种不同的安排方法.(用数字作答)
3. （1分）按三段论式推理，进行如下推理．大前提：所有的车子都有四个轮子．小前提：自行车是车子．
结论：________ ．
4. （1分）(2017·松江模拟) 已知a，b∈R，i是虚数单位．若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2=________．
5. （1分）(2017·日照模拟) 有下列各式：，，，…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：________．
6. （1分）(2019·茂名模拟) 的展开式中的常数项是________．
7. （1分） (2017高二下·深圳月考) 设是边长为的正内的一点，点到三边的距离分别为
，则；类比到空间，设是棱长为的空间正四面体内的一点，则点到四个面的距离之和 =________．
8. （1分） (2019高三上·浙江月考) 已知实数满足：，则的最小值为________.
9. （1分）(2019高一下·上海期末) 利用数学归纳法证明不等式
“ ”的过程中，由“ ”变到“ ”时，左边增加了________项．
10. （1分） (2016高二下·右玉期中) 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有________种．（用数字作答）．
11. （1分）设O是原点，向量、对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，那么，向量对应的复数是________
12. （1分） (2015高二下·周口期中) 如图所示的数阵中，第20行第2个数字是________．
13. （1分）(2017·日照模拟) 祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子．他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．设由椭圆 =1（a＞b ＞0）所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于________．
14. （1分） (2017高二下·徐州期中) 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，结论的否定是________．
二、解答题 (共6题；共50分)
15. （10分） (201920高三上·长宁期末) 在复平面内复数、所对应的点为、，为坐标原点，是虚数单位.
（1），，计算与；
（2）设，（），求证：，并指出向量、
满足什么条件时该不等式取等号.
16. （5分）从三角形内部任意一点向各边引垂线，其长度分别为d1 ， d2 ， d3 ，且相应各边上的高分别为h1 ， h2 ， h3 ，求证： + + =1．类比以上性质，给出空间四面体的一个猜想，并给出证明．
17. （10分） (2019高二下·上海期末) 已知正整数 , .
（1）若的展开式中,各项系数之和比二项式系数之和大992,求n的值；
（2）若 ,且是中的最大值,求的值.
18. （10分）(2013·安徽理) 某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有n位学生，每次活动均需该系k位学生参加（n和k都是固定的正整数），假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生，且所发信息都能收到，记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X．
（1）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；
（2）求使P（X=m）取得最大值的整数m．
19. （5分） (2019高三上·金华期末) 数列的前n项和为，且满足，
Ⅰ求通项公式；
Ⅱ 记，求证：．
20. （10分） (2018高三上·南宁月考) 设是在点处的切线．
（1）求证：；
（2）设，其中．若对恒成立，求的取值范围．
参考答案一、填空题 (共14题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共6题；共50分)
15-1、15-2、
16-1、17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、20-1、
20-2、。