5.4 牛顿运动定律的案例分析(一) 每课一练(沪科版必修1)

5.4 牛顿运动定律的案例分析（一） 每课一练（沪科版必修1） 题组一 从受力确定运动情况
1．粗糙水平面上的物体在水平拉力F 作用下做匀加速直线运动，现使F 不断减小，则在滑动过程中( )
A ．物体的加速度不断减小，速度不断增大
B ．物体的加速度不断增大，速度不断减小
C ．物体的加速度先变大再变小，速度先变小再变大
D ．物体的加速度先变小再变大，速度先变大再变小
答案 D
解析 合力决定加速度的大小，滑动过程中物体所受合力是拉力和地面摩擦力的合力．因为F 逐渐减小，所以合力先减小后反向增大，而速度是增大还是减小与加速度的大小无关，而是要看加速度与速度的方向是否相同．前一阶段加速度与速度方向同向，所以速度增大，后一阶段加速度与速度方向相反，所以速度减小，因此D 正确．
2．A 、B 两物体以相同的初速度滑上同一粗糙水平面，若两物体的质量为m A >m B ，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离s A 与s B 相比为( )
A ．s A ＝s
B B ．s A >s B
C ．s A <s B
D ．不能确定
答案 A
解析 通过分析物体在水平面上滑行时的受力情况可以知道，物体滑行时受到的滑动摩擦力μmg 为合力，由牛顿第二定律知：μmg ＝ma 得：a ＝μg ，可见：a A ＝a B .
物体减速到零时滑行的距离最大，由运动学公式可得：
v 2A ＝2a A s A ，v 2B ＝2a B s B ， 又因为v A ＝v B ，a A ＝a B .
所以s A ＝s B ，A 正确．
3．假设洒水车的牵引力不变且所受阻力与车重成正比，未洒水时，车匀速行驶，洒水时它的运动将是( )
A ．做变加速运动
B ．做初速度不为零的匀加速直线运动
C ．做匀减速运动
D ．继续保持匀速直线运动
答案 A
解析 a ＝F 合m ＝F －kmg m ＝F m
－kg ，洒水时质量m 减小，则a 变大，所以洒水车做加速度变大的加速运动，故A 正确．
4．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动
的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m ，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g 取10 m/s 2，则汽车刹车前的速度为( )
A ．7 m/s
B ．14 m/s
C ．10 m/s
D ．20 m/s
答案 B
解析 设汽车刹车后滑动过程中的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得：μmg ＝ma ，解得：a ＝μg .由匀变速直线运动的速度位移关系式得v 20＝2as ，可得汽车刹车前的速度为：v 0＝2as ＝2μgs ＝2×0.7×10×14 m/s ＝14 m/s ，因此B 正确．
5．用30 N 的水平外力F 拉一静止在光滑的水平面上质量为20 kg 的物体，力F 作用3 s 后消失，则第5 s 末物体的速度和加速度分别是( )
A ．v ＝7.5 m/s ，a ＝1.5 m/s 2
B ．v ＝4.5 m/s ，a ＝1.5 m/s 2
C ．v ＝4.5 m/s ，a ＝0
D ．v ＝7.5 m/s ，a ＝0
答案 C
解析 前3 s 物体由静止开始做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：F ＝ma ，解得：a ＝F m
＝3020
m/s 2＝1.5 m/s 2,3 s 末物体的速度为v t ＝at ＝1.5×3 m/s ＝4.5 m/s ；3 s 后，力F 消失，由牛顿第二定律可知加速度立即变为0，物体做匀速直线运动，所以5 s 末的速度仍是3 s 末的速度，即4.5 m/s ，加速度为a ＝0，故C 正确．
题组二 从运动情况确定受力
6．一个物体在水平恒力F 的作用下，由静止开始在一个粗糙的水平面上运动，经过时间t ，速度变为v ，如果要使物体的速度变为2v ，下列方法正确的是( )
A ．将水平恒力增加到2F ，其他条件不变
B ．将物体质量减小一半，其他条件不变
C ．物体质量不变，水平恒力和作用时间都增为原来的两倍
D ．将时间增加到原来的2倍，其他条件不变
答案 D
解析 由牛顿第二定律得F －μmg ＝ma ，所以a ＝F m
－μg ，对比A 、B 、C 三项，均不能满足要求，故选项A 、B 、C 均错，由v t ＝at 可得选项D 对．
7．某气枪子弹的射出速度达100 m/s ，若气枪的枪膛长0.5 m ，子弹的质量为20 g ，若把子弹在枪膛内的运动看做匀变速直线运动，则高压气体对子弹的平均作用力为( )
A ．1×102 N
B ．2×102 N
C ．2×105 N
D ．2×104 N 答案 B
解析 根据v 2
t ＝2as ，得a ＝v 2t 2s ＝10022×0.5 m/s 2＝1×104 m/s 2，从而得高压气体对子弹的作用力F ＝ma ＝20×10－
3×1×104 N ＝2×102 N. 8．行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带．假定乘客质量为70 kg ，汽车车速为90 km/h ，从踩下刹车闸到车完全停止需要的时间为5 s ，安全带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)( )
A ．450 N
B ．400 N
C ．350 N
D ．300 N
答案 C
解析 汽车的速度v 0＝90 km/h ＝25 m/s
设汽车匀减速的加速度大小为a ，则a ＝v 0t
＝5 m/s 2 对乘客应用牛顿第二定律可得：
F ＝ma ＝70×5 N ＝350 N ，所以C 正确．
9．某消防队员从一平台上跳下，下落2 m 后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m ，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力为( )
A ．自身所受重力的2倍
B ．自身所受重力的5倍
C ．自身所受重力的8倍
D ．自身所受重力的10倍
答案 B
解析 由自由落体规律可知：v 2t ＝2gH
缓冲减速过程：v 2t ＝2ah 由牛顿第二定律列方程F －mg ＝ma
解得F ＝mg (1＋H /h )＝5mg ，故B 正确．
题组三 整体法和隔离法的应用
10.两个叠加在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如图1所示，滑块A 、B 质量分别为M 、m ，A 与斜面间的动摩擦因数为μ1，B 与A 之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B 受到的摩擦力( )
图1
A ．等于零
B ．方向沿斜面向上
C ．大小等于μ1mg cos θ
D ．大小等于μ2mg cos θ 答案 BC
解析 把A 、B 两滑块作为一个整体，设其下滑加速度为a ，由牛顿第二定律得(M ＋m )g sin θ－μ1(M ＋m )g cos θ＝(M ＋m )a ，得a ＝g (sin θ－μ1cos θ)，所以a <g sin θ，故B 随A 一起下滑过程中，必受到A 对它沿斜面向上的摩擦力，设摩擦力为f (如图所示)．由牛顿第二定律得mg sin θ－f ＝ma ，得f ＝mg sin θ－ma ＝mg sin θ－mg (sin θ－μ1cos θ)＝μ1mg cos θ.
11.物体M 放在光滑水平桌面上，桌面一端附有轻质光滑定滑轮，如图2甲所示，若用一根跨过滑轮的轻绳系住M ，另一端挂一质量为m 的物体，M 的加速度为a 1；如图乙所示，若另一端改为施加一竖直向下、大小为F ＝mg 的恒力，M 的加速度为a 2，则( )
图2
A ．a 1>a 2
B ．a 1＝a 2
C ．a 1<a 2
D ．无法确定
答案 C
解析 对M 和m 组成的整体，由牛顿第二定律有mg ＝(M ＋m )a 1，a 1＝mg M ＋m
，另一端改为施加一竖直向下的恒力时，F ＝mg ＝Ma 2，a 2＝mg M
，所以a 1<a 2，C 正确． 题组四 综合应用
12.大家知道质量可以用天平测量，可是在宇宙空间怎样测量物体的质量呢？如图3所示是采用动力学方法测量空间站质量的原理图．若已知“双子星号”宇宙飞船的质量为3 200 kg ，其尾部推进器提供的平均推力为900 N ，在飞船与空间站对接后，推进器工作8 s 测出飞船和空间站速度变化是1.0 m/s.则：
图3
(1)空间站的质量为多大？
(2)在8 s 内飞船对空间站的作用力为多大？
答案 (1)4 000 kg (2)500 N
解析 (1)飞船和空间站的加速度a ＝Δv Δt
＝0.125 m/s 2，以空间站和飞船整体为研究对象，根据牛顿第二定律有F ＝Ma ，得M ＝F a
＝7 200 kg. 故空间站的质量m ＝7 200 kg －3 200 kg ＝4 000 kg.
(2)以空间站为研究对象，由牛顿第二定律得
F ′＝ma ＝500 N
13．ABS 系统是一种能防止车轮被抱死而导致车身失去控制的安全装置，全称防抱死刹车系统．它既能保持足够的制动力，又能维持车轮缓慢转动，已经广泛应用于各类汽车上．有一汽车没有安装ABS 系统，急刹车后，车轮抱死，在路面上滑动．
(1)若车轮与干燥路面间的动摩擦因数是0.7，汽车以14 m/s 的速度行驶，急刹车后，滑行多远才停下？
(2)若车轮与湿滑路面间的动摩擦因数为0.1，汽车急刹车后的滑行距离不超过18 m ，刹车前的最大速度是多少？(取g ＝10 m/s 2)
答案 (1)14 m (2)6 m/s
解析 (1)汽车加速度a 1＝－
μ1mg m
＝－μ1g ＝－7 m/s 2 由0－v 201＝2a 1s 1得s 1＝0－v 2012a 1＝－1422×(－7)
m ＝14 m (2)汽车加速度a 2＝－μ2mg m ＝－μ2g ＝－1 m/s 2 根据0－v 202＝2a 2s 2得
v 02＝－2a 2s 2＝－2×(－1)×18 m/s ＝6 m/s.。