基于响应面法的薄壁机匣加筋肋优化设计

基于响应面法的薄壁机匣加筋肋优化设计
艾延廷;赵婷;田晶;辛明
【摘要】加筋肋是提高薄壁机匣刚度普遍采用的结构形式,合理的加筋肋形式及位置可以起到抑制薄壁机匣振动的效果.采用有限元法对某型航空发动机加筋肋薄壁机匣模型振动特性进行分析计算,并利用锤击法对其进行模态试验,通过结果分析验证了计算结果的准确性.研究加筋肋位置和截面几何参数变化对机匣固有频率的影响;采用响应面法对加筋肋位置进行优化设计,通过有限元验证优化结果的准确性.分析表明在保证质量不变的情况下,加肋结构减振效果明显.
【期刊名称】《机械设计与制造》
【年(卷),期】2017(000)001
【总页数】4页(P79-82)
【关键词】加筋肋;模态分析;响应面法;优化设计
【作者】艾延廷;赵婷;田晶;辛明
【作者单位】沈阳航空航天大学辽宁省航空推进系统先进测试技术重点实验室,辽宁沈阳110136;沈阳航空航天大学辽宁省航空推进系统先进测试技术重点实验室,辽宁沈阳110136;沈阳航空航天大学辽宁省航空推进系统先进测试技术重点实验室,辽宁沈阳110136;沈阳航空航天大学辽宁省航空推进系统先进测试技术重点实验室,辽宁沈阳110136
【正文语种】中文
【中图分类】TH16;V235.11
机匣是航空发动机的重要组件，为典型的薄壁结构，其在发动机工作过程中受力较为复杂。

因此，在发动机的设计阶段，机匣的振动问题倍受关注。

随着发动机技术的不断发展，其工作环境也日益苛刻，机匣的振动问题变得越来越突出。

因此，准确地分析和预测发动机机匣的动力学特性，并对发动机机匣结构进行优化设计就显得十分重要。

国内外许多学者针对航空发动机机匣的振动和优化设计问题进行了大量的研究[1-4]。

文献[5]通过有限元对多种加肋形式的振动特性进行分析，并通过实验验证结
果的正确性。

文献[6]对某型涡喷发动机中介机匣的振动特性进行了模态分析。

分
析表明中介机匣在结构设计方面存在问题。

文献[7]分析某涡扇发动机风扇机匣的
振动过大现象，研究减振措施，在此基础上提出了风扇机匣结构的自主优化设计方法，以减小风扇机匣的振动问题，优化结果显著。

以加肋薄壁机匣为例，采用有限元软件建立模型，对该模型进行振动特性分析，并通过模态实验验证计算结果的准确性。

在此基础上，对加筋肋结构位置几何尺寸进行优化设计，进而为薄壁机匣减振结构设计提供理论参考。

响应面法是由文献[8]于1951年提出的。

响应面法是指研究变量与性能指标之间
存在非线性关系时，利用试验设计的方法得到响应的数据，采用多元二次回归方程拟合响应值和因素之间函数关系的一种优化统计方法[9]。

响应面法的可操作性强，针对二次响应面法的计算效率很高，并克服了正交试验只能对一个个孤立的试验点进行分析和不能给出直观图形的缺陷，所以响应面法被广泛应用于试验设计与工艺优化研究。

响应面法包括确立目标函数、建立数学模型、数据结果分析和最优化。

一般来说通过响应面法进行优化设计需要步骤，如图1所示。

在试验中由于受到外界因素干扰，在确定目标函数的阶段，必须进行筛选，排除外界干扰。

而正交组合设计是排除外界因素的有效方法。

正交组合设计点一般由3
类不同的试验点组成，设计点数，如式（1）
式中：mc=2m—各因素均取二水平（+1，-1）的全面试验点；mr=2m—分布在m个坐标轴上的星号点，它们与中心点的距离r称为星号臂，即臂长；m0—各因素均取零水平的试验点即中心点，一般取m0≥3。

其二次回归数学模型为：
式中：βi—xi的线性效应；βij—xi与xj之间的交互作用效应，βij—xi的二次效应。

3.1 有限元模态分析
针对某型航空发动机机匣进行有限元分析，该机匣模型，如图2（a）所示。

环向
加单肋薄壁机匣由机匣外环、内环及15根支板组成。

外环小端面内壁直径
905mm；大端面内壁直径956mm；机匣壁厚4mm；机匣总长247mm；法兰
厚度为6mm；支板厚度为4mm；加筋肋位于距大端面48mm处，肋的宽度为
3mm，高度为8mm。

肋位置，如图2（b）所示。

通过WORKBENCH软件建立环向加单肋薄壁机匣模型，应用mesh模块对结构
进行网格划分，全部网格为六面体网格，网格节点数为26万。

薄壁机匣试验模型材料采用45#钢，其弹性模量为2．0E5MPa，密度为7850Kg/m3，泊松比为0．3。

加肋机匣结构的模态分析对验证结构设计的可靠性及使用状态的评估具有重要意义，采用有限元软件进行建模分析能够节省试验成本，同时分析结果具一定的可靠性，模态分析计算的结果对于进一步的优化研究提供了数据支持。

3.2 模态试验
采用锤击法进行多点激励多点响应的试验件模态试验。

试验采用LMS振动测量和分析系统及其配套的Test Lab软件、力锤、加速度传感器等，如图3所示。

在进行试验时应注意以下几点：激振点应能激起各阶模态，并避免将其选在节点处；测点要分布在整个模型上，并在重点部位布置测点，以便看出薄壁机匣整体轮廓。

采用力锤进行激励，其优点是激励装置与试件不相连，且结构没有任何附加质量，因而不会影响试件的动态特性。

在LMS上建立薄壁机匣模型，在每根支板上取15
个点，共225个点，其中两端的6个点分别与内环和外环相连接；内环取60个点；外环根据结构的变化取270个点，共有555个测点。

试验简化模型，如图4
所示。

3.3 试验结果对比
根据经验，当结构体发生共振时，一般只有几个低阶频率内的共振情况比较危险，频率越低，越容易引起机匣的共振，因此通过试验测得前四阶振动模态，各阶振型，如图5所示。

线形图为试验测得振型，云图为有限元计算振型图。

由图可以看出，一阶到五阶均为外筒壁的弯曲振动。

通过对比分析可以看出，试验与有限元振型一致，如表1所示。

由表1可以看出，有限元的求解精度令人满意，但与试验结果相比有一定的差距。

主要原因有以下几点：在机匣的模态试验中，采用弹力绳自由悬挂方式，这是一种近似的自由状态，而利用有限元进行理论模态分析时，机匣没有任何约束，是理想的自由状态，这样可能造成计算值与试验值的偏差；由于试验件结构较为复杂，且在制造过程中容易造成误差，导致试验分析与有限元的对象不完全一致。

总体来说，有限元模态值与试验结果吻合度较高，即有限元计算的准确性很高，其计算结果可以作为优化设计的基础。

4.1 环向肋几何参数对固有频率影响
由于肋的位置及截面尺寸对频率有影响，因此对不同位置及截面尺寸肋的频率进行规律分析。

计算模型，如图6所示。

考虑到右端螺栓法兰连接，肋的位置范围从a处的20mm到b处的52mm。

图
中肋的实际位置为48mm，宽为3mm，高为8mm。

肋的宽和高变化范围为（3～8）mm。

频率随肋位置变化数据，如表2所示。

在保证环向肋截面尺寸24mm2不变的情
况下，随着肋距右端距离的增加，一阶频率波动较大。

由于肋在33mm处为拐点，
对结构影响较大，因此在此处出现波动。

频率最小值在20mm处，为143．46Hz。

频率随截面尺寸变化数据，如表3所示。

保证肋位置48mm不变的情况下，随着肋截面尺寸宽度的增加，高度的减小，一阶频率波动较大。

其最小值频率出现在截面尺寸为（3×8）mm处，此时频率为150．57Hz。

4.2 优化目标的选取
根据设计要求，针对发动机转子转速在（9000～12000）范围内，频率在（150～200）Hz范围内的情况。

由于一阶频率在上述范围内，为避免发生共振，优化目标即为：在保证加筋肋薄壁机匣重量不变的情况下，使一阶频率f（x）＜150Hz或f（x）＞200Hz。

在优化过程中肋对机匣频率影响不大，故欲使频率高
于200Hz难以实现。

因此以一阶频率f（x）＜150Hz为目标进行优化设计。

4.3 优化的设计变量
根据设计要求，选取肋距右端的距离z1，环向肋的宽度z2，环向肋的高度z3作
为优化设计变量。

根据加筋肋的结构设计经验，确定了每个设计变量取值范围，如表4所示。

4.4 优化目标数学模型
根据分析所得的设计变量和响应变量，设计出相关试验方案。

通过有限元计算出相应变量下的一阶频率值，即可通过响应面法拟合出一阶频率与各结构参数的关系式。

式（3）为加筋肋几何结构参数与频率的函数关系式。

4.5 优化结果
在保证加肋薄壁机匣重量不变的情况下，通过响应面法对上述设计变量进行优化设计，得到薄壁机匣加筋肋的最优尺寸，如表5所示。

4.6 有限元验证
将上述优化结果带入有限元，其频率为143．46Hz，并与初始条件对比，优化后
频率降低了4．95%。

由此可以看出，针对本问题应用响应面法进行分析是十分有
效的。

对环向加肋薄壁机匣结构进行试验模态与有限元分析；分析环向肋几何参数对频率的影响；并用响应面法对环向肋结构进行优化设计，得到以下结论：（1）试验结果与有限元对比得出，其振型一致，频率误差均在10%以内。

有限元计算结果可
以作为优化设计分析的基础；（2）随着肋距固定端距离的增加，一阶频率先增大后减小再增大，最小频率出现在20mm处；随着环向肋截面尺寸宽度的增加，高度的减小，一阶频率最小值出现在宽度为3mm，高度为8mm处；（3）响应面
法对加筋肋薄壁机匣结构进行优化，结果表明：肋位置为20mm，宽3mm，高
8mm，其频率为143．46Hz，可以避开共振频率。

因此，加肋机匣设计方法和结果具有工程参考价值。

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