弹性模量E和泊松比

弹性模量E和泊松比卩的测定
拉伸试验中得到的屈服极限6 b和强度极限6 S，反映了材料对力的作用的承受能力，而延伸率3或截面收缩率"，反映了材料缩性变行的能力，为了表示材料在弹性围抵抗变行的难
易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E的意义通常是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设计定型，在弹性变形围的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变性
量来判断其刚度的。

一般按引起单为应变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚
P A o EA o
度为：
式中A o为零件的横截面积。

由上式可见，要想提高零件的刚度 E A o,亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量
的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。

因此，构件的理论分析和设计计算来说，弹性模量E是经常要用
到的一个重要力学性能指标。

在弹性围大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。

纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E,也叫氏模量。

横向应变与纵向应变之比值称为泊松比仏也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。

因此金属才料拉伸时弹性模量E地测定是材料力学最主要最基本的一个实验，下面用电
测法测定低碳钢弹性模量E和泊松比w
一）（一）试验目的
1 .
1
.
用电测方法测定低碳钢的弹性模量E及泊松比w
2 .
2
.
.验证虎克定律；
3 . 3
.
掌握电测方法的组桥原理与应用。

（二）（二）试验原理
1.测定材料弹性模量E一般采用比例极限的拉伸试验，材料在比例极限服从虎克定律, 其荷载与变形关系为：
(1)
PL o
(L)A。

若已知载荷△ P及试件尺寸，只要测得试件伸长△ L即可得出弹性模量E。

(L)
L0
由于本试验采用电测法测量，其反映变形测试的数据为应变增量，即
(3)
所以(2)成为：
P 1
(4)
式中：AP――载荷增量，kN ;
Ao——试件的横截面面积，cm
为了验证力与变形的线性关心，采用增量法逐级加载，分别测量在相同载荷增量△ P 作用下试件所产生的应变增量△&。

增量法可以验证力与变形间的线性关系，若各级载荷量厶P相等，相应地由应变仪读出
的应变增量△&也大至相等，则线性关系成立，从而验证了虎克定律。

用增量法进行试验还可以判断出试验是否有错误，若各次测出的变形不按一定规律变化
就说明试验有错误，应进行检查。

加载方案应在测试前就拟定好。

最大应力值要在材料的比例极限进行测试，故最大的应力值不能超过材料的比例极限，一般取屈服极限6s 70%~80%。

一般可取试验荷载：
P max = 0.8 A 0 6s (5)
加载级数一般不少于5级。

2•材料在受拉伸或压缩时，不仅沿纵向发生纵向变形，在横向也会同时发生缩短或增大的横向变形。

由材料力学知，在弹性变形围，横向应变£ y和纵向应变& x成正比关系，这一比值
称为材料的泊松比，一般以卩表示，即
(6) 试验时，如同时测出纵向应变和横向应变，则可由上式计算出泊松比卩0。

(三)(三) 试件
平板试件多用于电测法，试件形状尺寸及贴片方位如图1所示。

为了保证拉伸时的
同心度，通常在试件两端开孔，以销钉与拉伸夹头连接，同时可在试件两面贴应变片，以提
高试验结果的准确性。

图1平板试件布片示意图
（四）（四）设备及仪器
1• 1 •电子拉力试验机或万能试验机。

2• 2 .静态电阻应变仪。

3. 3 •游标卡尺
（五）（五）试验方法与步骤
1. 1 •用游标卡尺测量试件中间的截面积尺寸。

2• 2 •在试件中间截面沿纵向轴线及其垂直方向分别贴三个电阻应变片；在温度补偿上贴一个电阻应变片。

3• 3 •选择电子拉力试验机或万能试验机测力限度，调准零位。

4•4•将试件夹于试验机的上夹头，用半桥接桥方法，把三个工作片及补偿片接至电阻应变仪。

图2应变片串联接桥图。

R2
图2应变片串联接桥
5. 5.使试件下夹头夹紧后，开始加载。

每加一次载荷，读出并记下各测点的应变值。

6. 6 •将测试结果代入有关公式进行计算，求出E,卩。

（六）（六）思考题
1. 1 .怎样验证虎克定律？
2. 2 .如何制定本试验的加载方案？如果本试验所用的低碳钢的屈服极限6 s为
190Mpa，计算最大的加量；如分为6级试计算出每级增量△ P。

3. 3 .为何沿试件纵向轴线方向两面贴两片电阻应变片？
（七）试验报告要求：
1. 1
. 试验名称：
2. 2. 试验目的：
3. 3. 试验记录及结果：
(1) (1 ) 机器、仪器名称、型号、量程。

(2) (2) 试件尺寸。

(3) (3) 试验数据记录、表格、图线及计算结
果。

4 . 4 .用坐标纸按比例绘制P- △ L或CT - £。

5. 5.书面回答思考题中提出的问题，并写入试验报告中。

常用材料弹性模量及泊松比
名称
弹性模量E 切变模量G 泊松比口
GPa GPa
镍铬钢20679.380.25-0.30
合金钢20679.380.25-0.30
碳钢196-206790.24-0.28
铸钢172-2020.3
球墨铸铁140-15473-760.23-0.27
灰铸铁113-157440.23-0.27
白口铸铁113-157440.23-0.27
冷拔纯铜12748
轧制磷青铜113410.32-0.35。