【压轴卷】初二数学下期末一模试卷附答案(1)

【压轴卷】初二数学下期末一模试卷附答案(1)
一、选择题
1．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，)，则
点C 的坐标为( )
A ．(－，1)
B ．(－1，
) C ．(，1) D ．(－
，－1)
2．若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（ ） A ．7 B ．6
C ．5
D ．4
3．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ）
A ．矩形
B ．菱形
C ．正方形
D ．平行四边形
4．如图，矩形OABC 的顶点O 与平面直角坐标系的原点重合，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为(－5，4)，点D 为边BC 上一点，连接OD ，若线段OD 绕点D 顺时针旋转90°后，点O 恰好落在AB 边上的点E 处，则点E 的坐标为（ ）
A ．(－5，3）
B ．(－5，4)
C ．(－5，
5
2
） D ．(－5，2)
5．如图，在Y ABCD 中， 对角线AC 、BD 相交于点O. E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( ).
A ．AE ＝CF
B ．DE ＝BF
C ．ADE CBF ∠=∠
D ．AED CFB ∠=∠
6．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如
下表： 尺码（厘米）
25
25．5
26
26．5
27
购买量（双）
1
2
3
2
2
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） A ．25．5厘米，26厘米 B ．26厘米，25．5厘米 C ．25．5厘米，25．5厘米 D ．26厘米，26厘米
7．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）．
A ．（1，2）
B ．（
，
）
C ．（2，
）
D ．（1，
）
8．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S （单位：m 2）与工作时间t （单位：h ）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）
A ．300m 2
B ．150m 2
C ．330m 2
D ．450m 2
9．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示： 颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量（件）
120
150
230
75
430
经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．平均数与众数 10．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )
A ．2，3，4
B ．7，24，25
C ．8，12，20
D ．5，13，15
11．一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图，函数y =ax +b 和y =kx 的图像交于点P ，关于x ，y 的方程组0y ax b
kx y -=⎧⎨-=⎩
的解是
（）
A．
2
3
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
B．
3
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
C．
3
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
D．
3
2
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
二、填空题
13．在函数
4
1
x
y
x
-
=
+
中，自变量x的取值范围是______．
14．将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__．
15．如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式
mx+n<x+n–2的解集为______．
16．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则其图象不经过第
________象限．
17．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2，5，1，10．则正方形D的面积是______．
18．如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是_____．
19．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是．
20．已知点M (1,a )和点N (2,b )是一次函数y =-2x +1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是_________．
三、解答题
21．先化简，再求值：()
2
2111a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪+⎝
⎭，其中21a =-．
22．A 、B 两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B 城，乙车驶往A 城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B 城高速公路入口处的距离y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系如图．
（1）求y 关于x 的表达式；
（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s （千米）．请直接写出s 关于x 的表达式；
（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a （千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚20分钟到达终点，求乙车变化后的速度a ．在下图中画出乙车离开B 城高速公路入口处的距离y （千米）与行驶时间x （时）之间的函数图象．
23．如图，长方体的长为15cm ，宽为10cm ，高为20cm ，点B 离点C5cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B 去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？
24．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名购买者？
（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度． （3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？
25．观察下列一组等式，然后解答后面的问题
(21)(21)1+-=，
(32)(32)1+-=， (43)(43)1+-=， (54)(54)1+-=⋯⋯
（1）观察以上规律，请写出第n 个等式： (n 为正整数）． （2）利用上面的规律，计算：
21
32
43
10099
+
+
+⋯+
++++
（3）请利用上面的规律，比较1817-与1918-的大小．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE ，再利用“角角边”证明△AOD 和△OCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD ，CE=OD ，然后根据点C 在第二象限写出坐标即可．∴点C 的坐标为 （-，1）故选A ．
考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，
∴BD=CD=1
2
BC=3，
AD同时是BC上的高线，
∴AB=22
AD BD
=5.
故它的腰长为5.
故选C.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形．
【详解】
解：、、、分别是、、、的中点，
，，EH=FG=BD，EF=HG=AC，
四边形是平行四边形，
，，
，，
四边形是正方形，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形
的中位线定理解答．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
先判定△DBE≌△OCD，可得BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD，依据BD+CD=5，可得4+4﹣x=5，进而得到AE=3，据此可得E（﹣5，3）．
【详解】
由题可得：AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得：DE=OD，∠EDO=90°．
又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△DBE≌△OCD，∴BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD．
∵BD+CD=5，∴4+4﹣x=5，解得：x=3，∴AE=3，∴E（﹣5，3）．
故选A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断．
【详解】
解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，
若AE=CF，则OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
B、若DE=BF，没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误；
C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
若∠ADE=∠CBF，则∠EDB=∠FBO，
∴DE∥BF，
则△DOE和△BOF中，
EDB FBO OD OB
DOE BOF ∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△DOE≌△BOF，
∴DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；
D、∵∠AED=∠CFB，
∴∠DEO=∠BFO，
∴DE∥BF，
在△DOE和△BOF中，
DOE BOF
DEO BFO OD OB
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△DOE≌△BOF，
∴DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：众数是26cm,出现了3次，次数最多；在这10个数中按从小到大来排列最中间的两个数是26，26；它们的中位书为26cm
考点：众数和中位数
点评：本题考查众数和中位数，解本题的关键是熟悉众数和中位数的概念
7．D
解析：D
【解析】
设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），
所以2=-k，
解得：k=-2，
所以y=-2x，
把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，
所以这个图象必经过点（1，-2）．
8．B
解析：B 【解析】【分析】【详解】解：如图，
设直线AB的解析式为y=kx+b，则
4+=1200 {
5k+b=1650
k b
，
解得
450 {
600 k
b
=
=-
故直线AB的解析式为y=450x﹣600，
当x=2时，y=450×2﹣600=300，
300÷2=150（m2）
故选B．
【点睛】
本题考查一次函数的应用．
9．C
解析：C
【解析】
试题解析：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数．
故选C．
考点：统计量的选择．
10．B
解析：B
【解析】
试题解析：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；
B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；
C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；
D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．
故选B．
解析：A
【解析】
【分析】
首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．
【详解】
由题意得：s与t的函数关系式为s=600-200t，其中0≤t≤3，
所以函数图象是A．
故选A．
【点睛】
本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．
【详解】
由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），
所以方程组的解是
3
2 x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
．
故选D．
【点睛】
本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．二、填空题
13．x≥4【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得【详解】解：根据题意知解得：x≥4故答案为x≥4【点睛】本题考查函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式
解析：x≥4
【解析】
【分析】
根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得．
【详解】
解：根据题意，知
40
10
x
x
-≥
⎧
⎨
+≠
⎩
，
解得：x≥4，
故答案为x≥4．
【点睛】
本题考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
14．y=3x+2【解析】【详解】将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后可得y=3x﹣1+3=3x+2故答案为y=3x+2
解析：y=3x+2．
【解析】
【详解】
将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，可得y=3x﹣1+3=3x+2.
故答案为y=3x+2.
15．>1【解析】∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(12)∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1故答案为x>1
解析：x>1
【解析】
∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，
∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1，
故答案为x>1.
16．三【解析】设y=kx+b得方程组-1=2k+b4=-3k+b解得：k=-
1b=1故一次函数为y=-
x+1根据一次函数的性质易得图象经过一二四象限故不经过第三象限故答案：三解析：三
【解析】
设y=kx+b，得方程组解得：k=-1,b=1，故一次函数为y=-x+1，根据一次函数的性质，易得，图象经过一、二、四象限，故不经过第三象限.
故答案：三.
17．2【解析】【分析】设中间两个正方形和正方形D的面积分别为xyz然后有勾股定理解答即可【详解】解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为xyz则由勾股定理得：x＝2+5＝7；y＝1+z；7+y＝7+1
解析：2
【解析】
【分析】
设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，然后有勾股定理解答即可．
【详解】
解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，
则由勾股定理得：
x＝2+5＝7；
y＝1+z；
7+y＝7+1+z＝10；
即正方形D的面积为：z＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
18．x＜﹣2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大当x＜﹣2时y＜0即可求出答案【详解】解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣20）∴y随x的增大而增大当x＜﹣2时y＜0即
解析：x＜﹣2
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即可求出答案．【详解】
解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），
∴y随x的增大而增大，
当x＜﹣2时，y＜0，
即kx+b＜0．
故答案为：x＜﹣2．
【点睛】
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
19．2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4再计算方差（一般地设n个数据x1x2…xn的平均数为=（）则方差=）==2考点：平均数方差
解析：2
【解析】
试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4，再计算方差（一般地设n个数据，x1，
x2，…x n的平均数为x，x=1
n
（12n
x x x
++⋯+），则方差
2 S=1
n
[222 12n
x x
x x x x
-+-+⋯+-
（）（）（）]），
2 S=1
5
[22222
2434445464
-+-+-+-+-
（）（）（）（）（）]=2．
考点：平均数，方差
20．a>b 【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2∴该函数中y 随着x 的增大而减小∵1＜2∴a ＞b 故答案为a ＞b 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征
解析：a >b
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，
∴该函数中y 随着x 的增大而减小，
∵1＜2，∴a ＞b ．
故答案为a ＞b ．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征．
三、解答题
21．11
a +，
2
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：先将分式化简得
1a 1+，然后把1a =代入计算即可. 试题解析：（a-1+2a 1
+）÷（a 2+1） =2a 12a 1
-++·211a + =1a 1
+
当1a =
时
原式
2
考点：分式的化简求值.
22．（1）y=-90x+300；（2）s=300-150x ；（3）a=108（千米/时），作图见解析．
【解析】
【分析】
（1）由图知y 是x 的一次函数，设y=kx+b ．把图象经过的坐标代入求出k 与b 的值．
（2）根据路程与速度的关系列出方程可解．
（3）如图：当s=0时，x=2，即甲乙两车经过2小时相遇．再由1得出y=-90x+300．设y=0时，求出x 的值可知乙车到达终点所用的时间．
【详解】
（1）由图知y 是x 的一次函数，设y=kx+b
∵图象经过点（0，300），（2，120），
∴300
{2120
b k b =+= 解得90
{300k b =-=
∴y=-90x+300．
即y 关于x 的表达式为y=-90x+300．
（2）由（1）得：甲车的速度为90千米/时，甲乙相距300千米．
∴甲乙相遇用时为：300÷（90+60）=2，
当0≤x≤2时，函数解析式为s=-150x+300，
2＜x≤103时，s=150x-300 103
＜x≤5时，s=60x ； （3）在s=-150x+300中．当s=0时，x=2．即甲乙两车经过2小时相遇．
因为乙车比甲车晚20分钟到达，20分钟=
13小时， 所以在y=-90x+300中，当y=0，x=103
． 所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为
103+13-2=53（小时）． 乙车与甲车相遇后的速度a=（300-2×
60）÷53
=108（千米/时）． ∴a=108（千米/时）．
乙车离开B 城高速公路入口处的距离y （千米）与行驶时间x （时）之间的函数图象如图所示．
考点：一次函数的应用．
23．需要爬行的最短距离是152cm ．
【解析】
【分析】
先将长方体沿CF 、FG 、GH 剪开，向右翻折，使面FCHG 和面ADCH 在同一个平面内，连接AB ；或将长方体沿DE 、EF 、FC 剪开，向上翻折，使面DEFC 和面ADCH 在同一个平面内，连接AB ，然后分别在Rt △ABD 与Rt △ABH ，利用勾股定理求得AB 的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程．
【详解】
解：将长方体沿CF 、FG 、GH 剪开，向右翻折，使面FCHG 和面ADCH 在同一个平面内，
连接AB ，如图1，
由题意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm ，AD=CH=15cm ，
在Rt △ABD 中，根据勾股定理得：22BD AD +2cm ；
将长方体沿DE 、EF 、FC 剪开，向上翻折，使面DEFC 和面ADCH 在同一个平面内， 连接AB ，如图2，
由题意得：BH=BC+CH=5+15=20cm ，AH=10cm ，
在Rt △ABH 中，根据勾股定理得：22BH AH +5，
则需要爬行的最短距离是2cm ．
连接AB ，如图3，
由题意可得：BB′=B′E+BE=15+10=25cm ，AB′=BC=5cm ，
在Rt △AB ′B 中，根据勾股定理得：22BB AB ''+26，
∵2＜526
∴则需要爬行的最短距离是2cm ．
考点：平面展开-最短路径问题．
24．（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A 种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．
分析：（1）根据B 的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；
（2）根据统计图中的数据可以求得选择A 和D 的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名．
详解：（1）56÷
28%=200， 即本次一共调查了200名购买者；
（2）D 方式支付的有：200×
20%=40（人）， A 方式支付的有：200-56-44-40=60（人），
补全的条形统计图如图所示，
在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为：360°×60200=108°， （3）1600×60+56200
=928（名）， 答：使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．
点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25．（1）(1)(1)1n n n n +++=；（2）9；（318171918
【解析】
【分析】
(1)根据规律直接写出,
(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.
(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.
【详解】
解：（1）根据题意得：第n 个等式为(1)(1)1n n n n ++=； 故答案为：(1)(1)1n n n n ++=；
（2）原式21321009910011019==-=；
（318171817
-=+19181918=+， Q 19181817<++ ∴18171918
本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.。