2020年初二四科比赛数学试题卷

2020年初二四科比赛数学试题卷
（满分：120分 时间：100分钟）
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列各式是分式的是（ ）
A ．3x
B ．3π
C ．1x
D ．3
x y +
2．下面的计算正确的是 ( ) A.8a-7a=1
B.a+2a 2
=3a 3
C.-(3a-b)=-3a+b
D.5(a+b)=5a+b
3．已知24,
328.
a b a b +=⎧⎨+=⎩则a b +等于（ ）.
A.3
B.83
C.2
D.1
4．若关于x 的分式方程1233
x m
x x +-=--无解，则m 的值为( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x 表示时间，y 表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A ．体育场离小明家2.5km B ．体育场离文具店1km
C ．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50min m
D ．小明从文具店回家的平均速度是60min m
6．下列各组条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．AB CD ∥，AD BC ∥ B ．AB CD ∥，AD BC = C ．AB CD ∥，AB CD =
D ．AB CD =，AD BC =
7．依次连结菱形的各边中点，得到的四边形是( )
A ．矩形
B ．菱形
C ．正方形
D ．梯形 8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，A
E 是∠BAC 的平分线，点D 是AE 上的一
点，则下列结论错误的．．．
是（ ）. A ．AE ⊥BC B ．△BED ≌△CED C ．△BAD ≌△CAD D ．∠ABD=∠DBE
9．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是2
0.90S =甲,
2 1.22S =乙,20.43S =丙,2 1.68S =丁.在本次射击测试中,成绩最稳定的是( )
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
10．如图，在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE AC ⊥于点E ，PF BC ⊥于点F ，连结EF ，则线段EF 的最小值为（ ） A ．1.2
B ．2.4
C ．2.5
D ．4.8
11．已知0abc ≠，并且
a b b c c a
p c a b
+++===，则直线y px p =+一定通过（ ） A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限
12．一只跳蚤在第一象限及x 、y 轴上跳动，第一次它从原点跳到(0,1)，然后按图中箭头所示方向跳动
(0,0)0,11,()()1,)0(1→→→→……，每次跳一个单位长度，则第2020次跳到点
（ ） A ．(7,45)
B ．(6,44)
C ．(5,45)
D ．(4,44)
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13计算：x x ax 5)155(2
÷+= ． 14．计算：
111a
a a
+--的结果是_____． 15．当x ＝_________时，分式24
2
x x -+的值为0．
16．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，假设每辆18路公交车行驶速度相同，并且18路公交车总站每间隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是______分钟.
17．如图，函数kx y =(0≠k )和4+=ax y (0≠a )的图象相交于点A(2,3)，则不等式kx ＞4+ax 的解集为____ _．
18．如图，B 、E 、F 、D 四点在同一条直线上，菱形ABCD 的面积为120cm 2，正方形AECF 的面积为50cm 2，则菱形的边长为_____cm ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分66分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 19．（本小题满分6分）先化简,再求值：)2()3)(3(---+x x x x ，其中4=x . 20.（本小题满分6分）不等式组
314,
13(3)024
x x +<⎧⎪⎨+-<⎪⎩的最大整数解是方程2x －ax ＝4的解，求a 的值．
21. （本小题满分8分）如图，在菱形ABCD 中，AC BD 、相交于点O ，E 为AB 的中点，DE AB ⊥. ⑴.求ABC ∠的度数；
⑵.如果AC 43=，求DE 的长.
22. ( 本小题满分8分)某校八年级在一次广播操比赛中，三个班的各项得分如下表：
服装统一 动作整齐 动作准确 八（1）班 80 84 87
八（2）班 97 78 80 八（3）班
90
78
85
(1) 填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是_________；在动作准确方面最有优势的是_________班
(2) 如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面按20%、30%、50%的比例计算各班的得分，请通过计算说明哪个班的得分最高．
23.( 本小题满分8分)我县某学校开展“感受走在路上的课堂”为主题的研学旅行活动．已知学校与地
质公园相距24千米，研学服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达地质公园时，服务人员所花时间比学生少用了
3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时？
24．( 本小题满分8分)如图，如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，AM ＝9，BD ＝12，AD ＝10，求平行四边形ABCD 的面积． 25. （本小题满分10分）如图，已知点A 、C 在双曲线()10m
y m x
=>上，点 B 、D 在双曲线()20n
y n x
=
<上，AD// BC//y 轴. （1）当m=6，n=-3，AD=3 时，求此时点 A 的坐标；
（2）若点A 、C 关于原点O 对称，试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由.
26. （本小题满分12分） 如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 在坐标轴上，点B 坐标为（6，6），将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED
的延长线交线段OA 于点H ，连结CH 、CG ． （1）求证：CG 平分∠DCB ；
（2）在正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转的过程中，求线段HG 、OH 、BG 之间的数量关系；
（3）连接BD 、DA 、AE 、EB ，在旋转过程中，四边形AEBD 能否成为矩
形？若能，试求出直线DE 的解析式；若不能，请说明理由．
O
E D
A
B
x A
O
y
kx y =
4+=ax y。