2021学年高二数学选修2-1第01章 常用逻辑用语(A卷基础篇)同步双测人教A(原卷版)

『高二教材·同步双测』
『A卷基础篇』
『B卷提升篇』
试题汇编前言：
本试题选于近一年的期中、期末、中考真题以及经典题型，精选精解精析，旨在抛砖引玉，举一反三，突出培养能力，体现研究性学习的新课改要求，实现学生巩固基础知识与提高解题能力的双基目的。

（1）A卷注重基础，强调基础知识的识记和运用；
（2）B卷强调能力，注重解题能力的培养和提高；
（3）单元测试AB卷，期中、期末测试。

构成立体网络，多层次多角度为考生提供检测，查缺补漏，便于寻找知识盲点或误区，不断提升。

祝大家掌握更加牢靠的知识点，胸有成竹从容考试！
选修2-1 第一章常用逻辑用语A（基础卷）
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号一二三四总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人得分
一．选择题（共12小题）
1．（2020春•盐城期末）设命题p：∀x＞0，x＞sin x，则￢p为（）
A．∃x＞0，x≤sin x B．∀x＞0，x≤sin x
C．∃x≤0，x≤sin x D．∀x≤0，x≤sin x
2．（2019秋•北京期末）命题“∃x∈R，x2﹣3x+4＞0”的否定是（）
A．不存在x0∈R，x2﹣3x+4＜0B．存在x0∈R，x2﹣3x+4≤0
C．∀x∈R，x2﹣3x+4≤0D．∀x∈R，x2﹣3x+4＜0
3．（2020•上城区校级模拟）在△ABC中，“cos A＜cos B”是“tan A＞tan B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件D．充要条件
4．（2020•赤峰模拟）已知a，b∈R，则“log1
2a＜log1
2
b”的一个必要不充分条件是（）
A．(1
4
)a＜(13)b B．
1
a
＞
1
b
C．ln（a﹣b）＞0D．3a﹣b＜1
5．（2019秋•密云区期末）定义域均为R的两个函数f（x），g（x），“f（x）+g（x）为偶函数”是“f（x），g（x）均为偶函数”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．（2020春•贵池区校级期中）在△ABC 中，给出下列关系式：①sin （A +B ）＝sin C ②cos （A +B ）＝cos C ③sin A+B 2=cos C
2
，其中正确的个数是（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
7．（2020•衡阳一模）若“∃x ∈R ，使得sin x −√3cos x ＝a ”为真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[﹣2，2]
B ．（﹣2，2）
C ．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
D ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
8．（2020•沈阳三模）设函数f （x ）＝cos 2x +b sin x ，则“b ＝0”是“f （x ）的最小正周期为π”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
9．（2020•重庆模拟）“a ＝1”是“直线2x +（a +1）y ﹣3＝0和直线﹣x +ay +2＝0垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
10．（2019秋•湖北期末）设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且直线m ⊂平面α，直线n ⊂平面β，下列命题为真命题的是（ ） A ．“m ⊥n ”是“n ⊥α”的充分条件
B ．“m ∥n ”是“m ∥β”的既不充分又不必要条件
C ．“α∥β”是“m ∥n ”的充要条件
D ．“m ⊥n ”是“α⊥β”的必要条件 11．（2020•潍坊模拟）若x ＞0，则x +2020
x
≥a 恒成立的一个充分条件是（ ） A ．a ＞80
B ．a ＜80
C ．a ＞100
D ．a ＜100
12．（2020•中卫三模）已知函数f(x)=cos 2(x +π6
)−2sin 2(x +π6
)+2．则关于它该函数性质的说法中，正确的是（ ） A ．最小正周期为2π
B ．将其图象向右平移π6
个单位，所得图象关于y 轴对称 C ．对称中心为(π
12+kπ
2，0)(k ∈Z) D ．[0，π
2]上单调递减
第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人
得 分
二．多选题 评卷人
得 分
三．填空题（共4小题）
13．（2020•亭湖区校级一模）“a ＝2”是“直线ax +2y +1＝0和直线3x +（a ﹣1）y ﹣2＝0平行”的 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）
14．（2020•茂名二模）已知命题p ：∃x 0∈[0，+∞），a ＜(1
2
)x 0+1，若p 为真命题，则实数a 的取值范围为 ． 15．（2019秋•青浦区期末）已知条件p ：2k ﹣1≤x ≤﹣3k ，条件q ：﹣1＜x ＜3，p 是q 的必要条件，则实数k 的取值范围为 ．
16．（2019秋•密云区期末）给出下列三个论断：①a ＞b ；②1
a
＜1
b ；③a ＜0且b ＜0．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个真命题： ． 评卷人
得 分
四．解答题（共5小题）
17．（2019秋•济南期末）已知集合M ＝{x |﹣1＜x ＜4}，N ＝{x |x ﹣a ＞0}． （1）当a ＝1时，求M ∩N ，M ∪N ；
（2）若x ∈M 是x ∈N 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
18．（2020春•雁峰区校级期中）设p ：实数x 满足x 2﹣2ax ﹣3a 2＜0（a ＞0），q ：2≤x ＜4． （1）若a ＝1，且p ，q 都为真命题，求x 的取值范围； （2）若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
19．（2020•淄博模拟）下面给出有关△ABC 的四个论断：①S △ABC =√3
2；②b 2+ac ＝a 2+c 2；③a c =2或1
2；
④b =√3．
以其中的三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： 若 ______，则 ______（用序号表示）并给出证明过程．
20．（2020春•高安市校级期中）已知p ：x+1x−2
＞2，q ：x 2﹣ax +5＞0．
（1）若￢p 为真，求x 的取值范围；
（2）若￢q 是￢p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
21．（2020•临沂学业考试）已知函数f （x ）＝sin （ωx +φ）+m （ω＞0，−π
2＜φ＜0）满足下列4个条件中的3个，4个条件依次是：①ω=3
2
，②周期T ＝π，③过点（0，0），④f （π
3
）=32
．
（1）写出所满足的3个条件的序号（不需要说明理由），并求f （x ）的解析式； （2）求函数f （x ）的图象与直线y ＝1相邻两个交点间的最短距离．。