2021届贵州省铜仁第一中学高三上学期第二次模拟数学(文)试题

2020届贵州省铜仁第一中学高三上学期第二次模拟数学（文）
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合{
}
24A x N x =∈-<<，集合}
{
2
20B x x x =+-≤，则A B =（ ）
A ．}
{
24x x -≤< B ．{}2,1,0,1,2,3-- C ．}{
21x x -<≤ D ．}{
0,1
2．复数z 满足1i
z i
=+，则在复平面内复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．设a =2−0.5,b =log 3π,c=log 42 ，则（ ） A ．b >a >c B ．b >c >a
C ．a >b >c
D ．a >c >b
4．设函数2
,0,
(),0,
x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f a =，则实数a =（ ） A ．4-或2-
B ．4-或2
C ．4或2-
D ．2或2-
5．已知(,)2παπ∈，且sin cos αα+=，则cos2=α （ ）
A ．
3
B ．
C ．
3
D ．3
-
6．已知a ，b 均为单位向量，若23a b -=，则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．
6
π B ．
3
π C ．
23
π D ．
56
π 7．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ， 2
cos 22A b c c
+=，则ABC ∆的形状为
A ．直角三角形
B ．等腰三角形或直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．正三角形
8．已知向量()()(),1,21,30,0m a n b a b =-=->>，若//m n ，则21
a b
+的最小值为（ ）.
A ．12
B ．8+
C ．16
D ．10+9．已知函数f (x )是偶函数且满足f (x ＋2)＝－f (x )，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x －1，则不等式
xf (x )>0在[－1,3]上的解集为( ) A ．(1,3) B ．(－1,1)
C ．(－1,0)∪(1,3)
D ．(－2，－1)∪(0,1)
10．已知函数()1
()sin 062f x x x R πωω⎛⎫=+
+>∈ ⎪⎝
⎭，，且11
()()22
f f αβ=-=，，若||αβ-的最小值为
4
π
，则()f x 的图象（ ） A ．关于点1,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 B ．关于点51,122π⎛⎫
⎪⎝
⎭对称 C ．关于直线12
x π
=-
对称
D ．关于直线x π=对称
11．已知*1
21
(0)()()(
)(1)()n n a f f f f f n N n n
n
-=+++
++∈，又函数1
()()12
F x f x =+-是R 上的奇函数，则数列{}n a 的通项公式为（ ）
A ．n a n =
B ．2n a n =
C ．1
n a n =+
D ．2
23n a n n =-+
12．函数()f x 的定义域为R 的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，()()0f x xf x '+>恒成立，若
3(3)a f =，(1)b f =--，2(2)c f =，则（ ）
A ．a c b >>
B ．b a c >>
C ．c a b >>
D ．b c a >>
二、填空题
13．已知3,2,a b a ==与b 的夹角为60,︒求a b -=_____．
14．定义运算
a b ad bc c d
=-，若1cos 7α=
，
sin sin cos cos α
βαβ=，
02π
βα<<<，则β=__________．
15．法国数学家拉格朗日于1778年在其著作《解析函数论》中给出一个定理：如果函数()y f x =满足如下条件：
（1）在闭区间[],a b 上是连续不断的； （2）在区间(),a b 上都有导数.
则在区间(),a b 上至少存在一个实数t ，使得()()()()'f b f a f t b a -=-，其中t 称为“拉格朗日中值”.函数()2
g x x =在区间[]0,1上的“拉格朗日中值”t =____.
16．设直线x m =与函数2()1f x x =+，()ln g x x x =+的图象分别交于P,Q 两点，则｜PQ ｜的最小值为______________
三、解答题
17．在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知
()()()a b a b c c b +-=-.
（1）求角A 的大小；
（2）若cos 2a b C c ==，，求ABC △的面积.
18．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()cos 2cos b C a c B =-． （1）求角B 的大小；
（2
）若不等式210x +>的解集是()(),,a c -∞⋃+∞，求ABC 的周长．
19．已知()
()2cos 23sin ,1,cos ,m x x n x y =+=-，且m n ⊥.将y 表示为x 的函数，若记此函数为()f x ， （1）求()f x 的单调递增区间； （2）将()f x 的图象向右平移
6
π
个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在[]0,x π∈上的最大值与最小值.
20．已知1x =时，函数3()f x ax bx =+有极值2-. （1）求实数,a b 的值；
（2）若方程()f x k =恰有1个实数根，求实数k 的取值范围. 21．已知函数()2
(1)(2)2x
f x x x e x =-+-.
（1）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）证明：()2
4f x
x >--.
22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩
，在以原点为极点，
x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭
． （1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；
（2）设点()1,0P -，直线l 和曲线C 交于,A B 两点，求11PA PB
+的值． 23．已知函数()231f x x x =-++. （I ）求不等式()5f x ≤；
（II ）若不等式()2f x x a ≥+的解集包含[]0,1，求实数a 的取值范围..
参考答案
1．D 【详解】
{}
{}}{
}{
2240,1,2,3.2021A x N x B x x x x x =∈-<<==+-≤=-≤≤
{}0,1A B ∴⋂=
选D 2．A 【分析】
根据复数的除法运算，化简复数，再利用复数的几何意义，找出对应点的坐标，即可进行判断. 【详解】
因为1i z i =
+()()()111122
i i i i i -==++-， 故该复数在复平面内对应的点为11,?22⎛⎫
⎪⎝⎭
， 则该复数在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A. 【点睛】
本题考查复数的除法运算以及复数的几何意义，属基础题. 3．A 【详解】
c=log 42=1
2，因为指数函数y =2x
在R 上为增函数，
故，即；
2−0.5<20=1，又因为在
时为增函数， 故
，故
，即
,
综上得∴b ＞a ＞c ，故选A ． 本题主要考查初等函数的性质. 4．B 【分析】
对a 进行讨论，方程()4f a =等价于2
0,
4,a a >⎧⎨=⎩或0,4,
a a ≤⎧⎨-=⎩由此能求出实数a 的值． 【详解】
2,0(),0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩
，()4f a =，
∴当0a >时，()f a 24a ==，解得2a =或2a =-（舍)；
当0a ≤时，()f a 4a =-=，解得4a =-．
4a ∴=-或2a =．
故选B. 【点睛】
本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 5．A 【解析】 【分析】
先通过已知求出sin2α，再利用平方关系求cos2α的值. 【详解】
因为sin cos αα+=， 所以121+sin 2=sin 233
αα∴=-，
.
因为(,)2παπ∈，且sin cos αα+=，
所以33(,),242
ππ
απαπ∈∈，,2（），
所以cos 2α=
故选：A 【点睛】
本题主要考查二倍角公式和同角的平方关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 6．B
【分析】
根据向量的模定义与向量数量积化简式子，并可求得向量a 与b 夹角的余弦值，进而求得θ的值． 【详解】 由23a b -= 得2(2)3a b -= 即2
2
443a b a b +-⋅= 设单位向量a 与b 的夹角为θ 则有144cos 3θ+-= 解得1cos 2
θ=
又[0,]θπ∈ 所以3
πθ=
故选B. 【点睛】
本题考查了向量的模和数量积的简单应用，属于基础题． 7．A 【分析】
先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择. 【详解】 因为2
cos
22A b c c +=，所以1cosA 22b c c
++=,() ccosA b,sinCcosA sinB sin A C ,sinAcosC 0===+=,因此cosC 0C 2
π
==
，,选A.
【点睛】
本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题. 8．B 【分析】
根据向量的平行关系，得到,a b 间的等量关系，再根据“1”的妙用结合基本不等式即可求解出
21
a b
+的最小值. 【详解】
因为//m n ，所以3210a b +-=，所以321a b +=， 又因为
(
)21213432888a b a b a b a b b a ⎛⎫
+=++=++≥+=+ ⎪⎝⎭
取等号时34321a b b a a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩
即36
14a b ⎧-=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
，
所以min 218a b ⎛⎫
+=+
⎪⎝
⎭故选：B. 【点睛】
本题考查利用基本不等式求解最小值，难度一般.本题是基本不等式中的常见类型问题：已知()1,,,0ma nb m n a b +=>，则
()p q p q mqa npb ma nb mp nq a b a b b a ⎛⎫
+=++=+++≥ ⎪⎝
⎭
),0mp nq mp nq p q ++=++>，取等号时22mqa npb =. 9．C 【详解】
若[2,0]x ∈-，则[]0,2x -∈，此时()1f x x -=--，∵()f x 是偶函数， ∴()()1f x x f x -=--=，即()1f x x =--，[2,0]x ∈-， ∵()()2f x f x +=-，∴()2(()4)f x f x f x -+=+=，
∴函数()f x 是周期为4的函数，若[]2,4x ∈，则[]
42,0x ∈－－， ∴()(4)(4)13f x f x x x =-=---=-，
∴()1,201,023,24x x f x x x x x ---≤<⎧⎪
=-≤<⎨⎪-≤≤⎩
，作出函数()f x 在[]2,4－上的图象，
如图所示，
若03x <≤，则不等式()0xf x >等价于()0f x >，此时13x <<； 若10x ≤<－，则不等式()0xf x >等价于()0f x <，此时10x -<<； 若0x ＝，显然不等式()0xf x >的解集为∅，
综上，不等式()0xf x >在[]
1,3－
上的解集为()(1,0)1,3⋃－，故选C. 10．B 【解析】 【分析】 由11
()()22
f f αβ=-
=，得x α=取到最小值，x β=为对称中心的横坐标得ω的值，再结合三角函数性质逐项判断即可 【详解】 由题11
()()22
f a f β=-
=，得x α=取到最小值，x β=为对称中心的横坐标，又||αβ-的最小值为
4π，故244T πω=⇒= ，即()1()sin 2062f x x x R πω⎛
⎫=++>∈ ⎪⎝
⎭，
令26
x k π
π+=，得,212k x k Z ππ=
-∈ ，故点51,122π⎛⎫
⎪⎝⎭
是函数对称中心，故B 正确；A 错 令26
2
x k π
π
π+
=+
，得,26
k x k Z ππ
=
+∈，为函数对称轴，C ，D 均不合题意 故选：
B
【点睛】
本题考查三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，准确求得ω的值是关键，属于中档题． 11．C 【详解】
()112F x f x ⎛
⎫=+- ⎪⎝
⎭在R 上为奇函数，
故()()F x F x -=-代入得()112,22f x f x x R ⎛⎫
⎛⎫
-++=∈
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 当0x =时，112f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，令12t x =-，则112x t +=-上式即为()()12f t f t +-=，
当n 偶数时，()()()
1210...1n n a f f f f f n N n n n *-⎛⎫⎛⎫
⎛⎫=+++++∈
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
()()11111112201...222n n n f f f f f f f n n ⎡⎤
⎛⎫
⎛⎫-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎡⎤
-⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎡⎤=+++++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎣⎦⎢
⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
2112
n
n =⨯+=+，
当n 奇数时，()()()
1210...1n n a f f f f f n N n n n *-⎛⎫⎛⎫
⎛⎫=+++++∈
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
()()11112201...n n n f f f f f f n n n n ⎡⎤
-+⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪⎡⎤
-⎛⎫⎛⎫⎡⎤=++++++⎢⎥
⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣
⎦⎢
⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
1
212
n n +=⨯
=+， 综上可得，1n a n =+，故选C. 12．D 【分析】
先构造函数g （x ）＝xf （x ），依题意得g （x ）是偶函数，且()g x ' >0恒成立，结合偶函数的对称性得出g （x ）在（0，+∞）上递减，即可比较a ，b ，c 的大小．
【详解】
设g （x ）＝xf （x ），依题意得g （x ）是偶函数， 当x ∈（﹣∞，0）时，()()f x xf x '+>0，
即()g x ' >0恒成立，故g （x ）在x ∈（﹣∞，0）单调递增， 则g （x ）在（0，+∞）上递减，
又a ＝3f （3）＝g （3），b ＝-f （-1）＝g （-1）＝g （1），c ＝2f （2）＝g （2）， 故a <c <b ． 故选D ． 【点睛】
本题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．
13 【解析】 【分析】
由题意可得：3a b ⋅=，结合向量的运算法则和向量模的计算公式可得a b -的值. 【详解】
由题意可得：32cos603a b ⋅=⨯⨯=，
则：(
)
2
22
292a b a b
a a
b b -=-=-⋅+=-=【点睛】
本题主要考查向量模的求解，向量的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 14．
3
π
【分析】
由条件可得()sin αβ-，再由两角差的余弦公式计算cos β，根据题目中角的范围即可求得角β. 【详解】
根据题干得到
sin sin sin cos sin cos sin()cos cos 14
α
βαββααβαβ==-=-， cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+- ，
因为02πβα<<<，所以02π
αβ>->，所以13
cos()14αβ-==，
又1cos 7α=
，sin 7
α=，代入上式得到结果为1cos 2β=，则3πβ=. 故答案为：3
π 【点睛】
本题考查了给值求角问题，考查了两角差的正余弦公式，同角三角函数的基本关系，考查了学生的运算求解能力. 15．
12
【解析】 【分析】
结合“拉格朗日中值”定义，先求导数，代入定义可得t 的值. 【详解】
因为()2
g x x =，所以()2g x x '=，结合“拉格朗日中值”定义可得(1)(0)
()110
g g g t -'=
=-，
所以12
t =
. 【点睛】
本题主要考查信息创新题目，对新定义的准确理解是求解关键，侧重考查数学抽象的核心素养. 16．1 【详解】
直线x m =是一条垂直于x 轴的直线，那么PQ 只要求两点纵坐标的差即可,
设函数()()2
ln 1y f x g x x x x =-=--+，函数的定义域()0+∞，
， 求导数得()()212112121x x x x y x x x x
-+--=
'=--=，
当01x <<时，0y '<，函数在()01，上为单调减函数， 当1x >时，0y '>，函数在()1
+∞，上为单调增函数, 所以当1x =时，所设函数的最小值为1， 所以PQ 的最小值为1.
点睛：直线x m =是一条垂直于x 轴的直线，那么PQ 只要求两点纵坐标的差即可，联立函数方程，利用导数求其单调性解出最小值.
17．（1）3
A π
=（2）【解析】 【分析】
（1）由 已知结合余弦定理，特殊角的三角函数值得角A 的大小（2）由（1）及正弦定理得
()sin sin sin cos A B C B C =+=，进而推得cos 0,2
B B π
==
，利用三角形的面积公式即
可计算得解． 【详解】
（1）由题2222
2
2
1
cos 22
a c
b a b
c bc A bc +--=-⇒==
又()0,,3
A A π
π∈∴=
（2）由正弦定理得()sin sin sin cos cos sin 0A B C B C B C =+=⇒=
sin 0C ≠ ，故cos 02
B B π
=∴=
，又2,c a S =∴==
= 【点睛】
本题主要考查了正余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
18．（1）
3
π
；（2【解析】
试题分析：（1）由()cos 2cos b C a c B =-，根据正弦定理可得
sin cos sin cos 2sin cos B C C B A B +=，
从而sin 2sin cos A A B =，进而1
cos 2
B =，由
此能求出B ；（2）依题意,a c 是方程210x +=的两根，从而1a c ac +==，由
余弦定理得b =
从而能求出ABC ∆的周长.
试题解析：（1）由
得,()sin cos 2sin sin cos B C A C B =-即
sin cos sin cos 2sin cos B C C B A B +=，得，即
，
得
，又()0B π∈，，于是
（2）依题意a 、c 是方程
的两根
，
由余弦定理得
()2
3a c ac
=+-，ABC ∆的
周长为63+． 19．（1）单调递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤
-++∈⎢⎥⎣⎦
（2）最大值为3，最小值为0.
【解析】
试题分析：（1）根据向量的垂直关系求出f x （
） 的解析式，结合三角函数的性质求出函数的递增区间即可；
（2）求出g x （） 的解析式，根据自变量的范围，以及三角函数的性质求出函数的最大值和
最小值即可．
试题解析：（1）由m n ⊥得22cos cos 0m n x x x y ⋅=+-=，
所以2
2cos cos 1cos22sin 216y x x x x x x π⎛
⎫
=+=+=++ ⎪⎝
⎭
. 由222,2
6
2
k x k k Z π
π
π
ππ-
+≤+
≤
+∈得,3
6
k x k k Z π
π
ππ-
+≤≤
+∈，
即函数2sin 216y x π⎛⎫
=+
+ ⎪⎝
⎭的单调递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤
-++∈⎢⎥⎣⎦
（2）由题意知()2sin 16g x x π⎛
⎫
=-
+ ⎪⎝
⎭
因为[]50,,,666x x π
πππ⎡⎤∈∴-∈-⎢⎥⎣⎦
， 故当6
2
x π
π
-=
时， ()g x 有最大值为3； 当6
6
x π
π
-
=-
时， ()g x 有最小值为0.
故函数()g x 在[]
0,x π∈上的最大值为3，最小值为0. 20．（1）1,3-；（2）(,2)(2,)-∞-+∞.
【分析】
（1）求得函数的导数()23f x ax b '=+，根据当1x =时，()f x 的极值为2-，列出方程组，
即可求解；
（2）由（1）可得()3
3f x x x =-，求得()()()2
33311f x x x x ==+'--，得到函数的单
调性和极值，结合图象，即可求解. 【详解】
（1）因为()3
f x ax bx =+，所以()2
3f x ax b '=+．
又因为当1x =时，()f x 的极值为2-，所以2
30
a b a b +=-⎧⎨+=⎩，
解得1,3a b ==- .
（2）由（1）可得()3
3f x x x =-，则()()()2
33311f x x x x ==+'--，
令()0f x '=，得x ＝±1，
当1x <-或1x >时()0f x '>，()f x 单调递增， 当11x -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减； 所以当1x =-时()f x 取得极大值，()12f -=， 当1x =时()f x 取得极小值，()12f =-， 大致图象如图所示：
要使方程()f x k =恰有1个解，只需2k >或2k <-．
故实数k 的取值范围为()(),22,-∞-⋃+∞.
【点睛】
本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.
21．（1）所求切线方程为22y x =--；（2）()2
4f x x >--
【解析】
试题分析：（1）先求出导函数()f x '，根据对数的几何意义可得切线斜率，利用点斜式可得切线方程；（2）要证()2
4f x x >--，只需证
()()()
()221224x g x x x e x x h x =-+>-+-=，利用导数研究两函数的单调性，从而求
出两函数的最值即可证明()()max min g x h x <，进而可得结论. 试题解析：（1）因为()()()
()2
2212222x
x
x
f x x x e x x e x e
x =-++-=+-'，
所以()02f '=-，
因为()02f =-，所以曲线()y f x =在点()()
0,0f 处的切线方程为22y x =--. （2）证明：要证()2
4f x x >--，只需证()()
2
2
1224x
x x e x x -+>-+-，
设()()()()()
2
2
2
2413,12x
g x x x x h x x x e =-+-=---=-+，
则()()22x
h x x e
x '=+，
令()0h x '≥得2x ≥-，令()0h x '<得2x <-，所以()()2
min 182h x h e =-=-， 因为 2.718e ≈，所以218
3e
-
>-， 又()max 3g x =-，所以()()max min g x h x <，
从而()()
2
2
1224x
x x e x x -+>-+-，即()2
4f x x >--.
【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线、利用导数研究函数的单调性进而求最值以及利用导数证明不等式，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出()y f x =在
0x x =处的导数，即()y f x =在点P 00(,())x f x 出的切线斜率（当曲线()y f x =在P 处
的切线与y 轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为0x x =）；（2）由点斜式求得切线方程
'00()()y y f x x x -=•-.
22．（1）曲线C 的普通方程为22193x y +=,直线l 的直角坐标方程为10x y -+=;
（2）8
. 【分析】
（1）考察参数方程、极坐标方程、直角坐标方程互化，常规化考题
（2）该类型考题多注意()1,0P -恰好在直线l 上，从而将直线直角坐标方程化为过P 的参数方程，利用参数方程及参数几何意义就可以完成本题。

【详解】
（1）因为曲线C
的参数方程为3cos x y α
α
=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），
所以曲线C 的普通方程为22
193
x y +=.
因为sin 42
πρθ⎛
⎫
-
= ⎪
⎝
⎭，所以sin cos 1,10x y ρθρθ-=∴-+=. 所以直线l 的直角坐标方程为10x y -+=.
（2）由题得点()1,0P -在直线l 上，直线l
的参数方程为1x y ⎧=-+
⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，
代入椭圆的方程得2280t -=
，所以1212+40t t t t =
=-<， ∴
1212121212
11118
t t t t
PA PB t t t t t t +-+=+====
.
【点睛】
属于常规考题，考察了参数方程、极坐标方程、直角坐标方程互化。

属于简单题，多注重直线l 的参数方程及其几何意义的运用，常见的问题有求11
PA PB
+，AB ， PA PB ⋅等值.
23．（Ⅰ）713x x ⎧⎫
-≤≤
⎨⎬⎩⎭
（Ⅱ）[]4,1a ∈- 【分析】
（Ⅰ）利用零点分类讨论法解不等式；（Ⅱ）即2312x x x a -++≥+在[]0,1x ∈恒成立，
即42x x a -≥+，即424x x a x -≤+≤-，再化为4,43a x a x ≥--⎧⎨≤-⎩
在[]0,1x ∈恒成立解答
即可. 【详解】
解：（Ⅰ）()52315f x x x ≤⇔-++≤.
当1x ≤-时，3215x x ---≤，即235x -≤，解得1x =-；
当312x -<<
时，3215x x -++≤，即45x -≤，解得3
12
x -<<； 当3
2x ≥时，2315x x -++≤，即325x -≤，解得3723
x ≤≤.
综上，不等式()5f x ≤的解集为713x x ⎧⎫
-≤≤
⎨⎬⎩⎭
. （Ⅱ）对[]0,1x ∀∈，()2f x x a ≥+恒成立， 即2312x x x a -++≥+在[]0,1x ∈恒成立， 即42x x a -≥+，
424x x a x ∴-≤+≤-，
∴
4,
43
a x
a x
≥--
⎧
⎨
≤-
⎩
在[]
0,1
x∈恒成立，
∴
4,
1,
a
a
≥-
⎧
⎨
≤
⎩
∴[]
4,1
a∈-.
【点睛】
本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.。