【3套打包】青岛市七年级下册数学期中考试题(22)

七年级（下）数学期中考试试题及答案
一、选择题（每小题4分，共40分，请将答案涂在答题卡相应位置上）
1.下面计算正确的是( )
A．b3b2 = b6 B．x3 + x3 = x6 C．(a + b)2 = a2 +b2 D．(-m)6 ÷(-m)4 =m2
2．下列各组长度的线段能构成三角形的是( )
A．6 cm,8cm,15c m B．7 cm,5 cm,12 cm C．4 cm,6 cm,5 cm D．8 cm,4 cm,3 cm
3．在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）
A．(2a - 3b)(-2a +3b) B．(-3a+4b)(-4b-3a)
C．(a + 1)(-a -1) D．(a2- b)(a + b2)
4．如图所示，点E在A C 的延长线上，下列条件中能．判．断．AB // CD （）
A. ∠3 =∠4
B. ∠1 =∠2
C. ∠D =∠DCE
D. ∠D +∠ACD =1800
5.下列说法正确的是（）
A.相等的两个角是对顶角；
B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
C.直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线最短；
D.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6. 要使式子4x2 + 25 y 2 成为一个完全平方式，则需添上( )
A.10 xy
B.±10xy
C.20 xy
D.±20 xy
7. 已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A．30° B．35° C．40°D．45°
8. 如图，从边长为(a+4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的周长为( )．
A.2a+5
B.4a+10
C.4a+16
D.6a+15
9.如图，在边长为2的正方形A B C D中剪去一个边长为1的小正方形C E F G，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，
则△A B P的面积S随着时间t变化的图象大致为( )
10.如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D、E 分别是边A B 、A C 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A'重合，若∠A=70︒，则∠1+∠2= （）.
A. 140
︒ B. 130︒ C. 110︒ D. 70︒
二、填空题(每小题4分，共24 分)（请将答案填在答题卷相应横线上.）
11.自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”.已知:1 纳米=10
-9 米，则32.95纳米用科学记数法表示为米 .
12. 若a m
=3,a n= 2 ,则a3m-2 n 等于.
13. 图书馆现有200本图书供学生借阅，如果每个学生一次借4本，则剩下的书y(本)和借书学生人数x(人)之间的关系式是．
14. 如图，将矩形纸片A BCD沿B D折叠，得到△BCD，C′D与A B交于点E．若∠1=35°，则∠2= 度.
15.如图：△ABC中，点D、E、F分别在边B C,AC,AB上，E为A C的中点，AD,BE,CF交于一点G, BD=2CD,S∆AGE=3, S∆GDC= 4, 则S∆ABC 的值是.
16. 若规定符号a b
c d的意义是
a b
c d
= ad - bc ，则当m2﹣2m﹣3=0时，
23
122
m m
m m
-
--
的值为
三、解答题（共 86 分）（请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文． 字．说．明．、．证．明．过．程．或．演．算．步．骤．，．写．错．区．域．或．超．过．区．域．答．题．无．效．
） 17．计算题 （每小题 5 分，共 20 分）
(1) x 3y ⋅ 2xy 2 + (- x 2y )3 ÷ x 2 (2) 20201520161()(3.14)(0.25)42
π----+-⨯
(3) 3502 -349× 351 (用 乘 法 公 式 计 算 ) (4) (a + 2b + 3)(a + 2b - 3)
18.（ 8 分 ）先化简，再求值：[(2 x + y)2 - y(-2 x + y) - 8xy] ÷ (-
1
2x) ,
其中
x = 2, y = -1
19.（ 6 分 ） 尺规作图（在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹）在下列图形中，补充作图： (1)在 A B 的左侧作∠APD=∠B A
C （2）根据上面所作出的图形，你认为 P
D 与 A C 一定平行吗？答：你的理由是
20.（8分）将长为40cm、宽为15 cm 的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为5 cm.
（1）根据上图，将表格补充完整：
（2）设x张白纸黏合后的总长度为y cm，则y与x之间的关系式是；（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为2018cm 吗？为什么？
21.（8分）阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
已知：如图，点D、E分别在线段A B、BC上，AC∥DE，DF∥AE 交B C于点F，AE平分∠BAC．求证：DF 平分∠BDE
证明：∵AE平分∠BAC（已知）
∴∠1= （）∵AC∥DE（已知）
∴∠1=∠3（）
∴∠2=∠3（）∵DF∥AE（已知）
∴∠2= （）
∠3=∠4（）
∴∠4=∠5∴DE平分∠BDE（）
22.（8分）某景区售票处规定:非节假日的票价打a折售票; 节假日根据团队人数x(人)实行分段售票:若x≤10,则按原票价购买;若x>10,则其中10 人按原票价购买,超过部分的按原票价打b 折购买.某旅行社带团到该景区游览,设购票款为y1元,在节假日的购票款为y2
元, y
1,y
2
与x之间的函数图象如图所示
(1)观察图象可知:a= , b= .
与x的关系式：；
(2)当x>10 时，y
2
(3)该旅行社在今年5 月1 日带甲团与5 月10 日(非节假日)带乙团到该景区游览，甲、乙两个团各25 人,请问乙团比甲团便宜多少元？
23.( 8分）如图，点D、F在线段A B上，点E、G分别在线段B C和A C上，CD∥EF，∠1=∠2．（1）判断D G与B C的位置关系，并说明理由；
（2）若D G是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE:∠DCG=9:10，试说明A B与C D有怎样的位置关系？
24.(6 分)图①是一个长为2a，宽为2b 的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．
（1）将图①中所得的四块长为a，宽为b的小长方形拼成一个正方形（如图②）．请利用图②中阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式(a+b)2、(a-b)2、ab 之间的等量关系是;
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：已经 m+n=9，mn=8，则m-n= ；
（如图③），（3）将如图①所得的四块长为a，宽为b的小长方形不重叠地放在长方形A BCD的内部
未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．若左下角与右上角的阴影部分的周长之差为8，且小长方形的周长为22，则每一个小长方形的面积为．
25.(12分)在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AE⊥BC，垂足为E，作C F∥AD，交直线A E 于点F,设∠B=α,∠ACB=β.
（1）若∠B=30°,∠ACB=70°，依题意补全图1，并直接写出∠AFC 的度数；
（2）如图2，若∠ACB 是钝角，求∠AFC 的度数(用含α，β的式子表示)；
（3）如图3，若∠B>∠ACB，直接写出∠AFC 的度数(用含α，β的式子表示)．
参考答案
1.B.
2.B.
3.C.
4.A.
5.D.
6.B.
7.C.
8.B.
9.C.
10.D
11.二；
12.1；
13.52°；
14.①②⑤；
15.5.
16.（0,5），（0，-7） 17.（1）原式=
32
3
+； （2）原式=13-；
18.（1）⎩⎨
⎧-==10y x ；（2）⎩⎨⎧-==4
6
y x ；
19.解：（1）∠BOD 、∠AOE ；（2）∠BOE=28°；∠AOE=152°； 20.（1）画图略；（2）（0,0）、（2,4）； 21.证明：∵AE 平分∠BAC（已知） ∴∠1=∠2（角平分线的定义） ∵AC∥DE（已知）
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等） 故∠2=∠3（等量代换） ∵DF∥AE（已知）
∴∠2=∠5（两直线平行，同位角相等） ∴∠3=∠4（等量代换）
∴DE 平分∠BDE（角平分线的定义）． 22.解：
23.解：（1）∵DG∥BC，理由如下：
∵CD∥EF，
∴∠2=∠DCB，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCB，
∴DG∥BC；
（2）CD⊥AB，理由如下：
由（1）知DG∥BC，
∵∠3=85°，
∴∠BCG=180°-∠3=95°，
∵∠DCE：∠DCG=9：10，
∴∠DCG=95°×0.9=45°，
∵DG∥BC，
∴∠CDG=45°，
∵DG是∠ADC的平分线，
人教版数学七年级下册期中考试试题及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列各数，，π，，3.14，0.808008…（每两个8之间0的个数逐渐加1），是无理数有（）个．
A．4B．3C．2D．1
2．（4分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）
A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣8 3．（4分）如果a＞b，则下列不等式一定成立的是（）
A．1﹣a＜1﹣b B．﹣a＞﹣b C．ac2＞bc2D．a﹣2＜b﹣2 4．（4分）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＜﹣1C．a＞1D．a＞﹣1
5．（4分）如果（a n•b m b）3＝a9b15，那么（）
A．m＝4，n＝3B．m＝4，n＝4C．m＝3，n＝4D．m＝3，n＝3 6．（4分）不等式3x+7≤1的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
7．（4分）在算式（x+a）（x﹣b）的积中不含x的一次项，则a、b一定满足（）A．互为倒数B．互为相反数C．相等D．ab＝0
8．（4分）已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b＝0的解为（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝
9．（4分）如果多项式y2﹣6my+9是完全平方式，那么m的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．±2
10．（4分）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（）
A．7＜x≤11B．7≤x＜11C．7＜x＜11D．7≤x≤11
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）的相反数是．
12．（5分）不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的最小整数解是．
13．（5分）如果（3m+3n+2）（3m+3n﹣2）＝77，那么m+n的值为．
14．（5分）已知a+b＝8，a2b2＝4，则﹣ab＝．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算
16．（8分）计算（x2y）4+（x4y2）2
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）先化简，再求值[x2+y2﹣（x+y）2+2x（x﹣y）]÷4x，其中x＝﹣2，y＝2 18．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，分20分）
19．（10分）如图，有一位狡猾的地主，把一块边长为a的正方形的土地，租给李老汉种植，他对李老汉说：“我把你这块地的一边减少4m，另一边增加4m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”．李老汉一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由．
20．（10分）观察下列等式
①1×3﹣22＝﹣1；②2×4﹣32＝﹣1；③3×5﹣42＝﹣1；④……
根据上述规律解决下面问题：
（1）完成第4个等式：4×﹣2＝
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性
六、解答题（本大题满分12分）
21．（12分）（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为．
（2）若（4x﹣y）2＝9，（4x+y）2＝169，求xy的值．
七、解答题（本大题满分12分）
22．（12分）书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图1的数学课本，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去xcm封皮展开后如图（2）所示，求：
（1）则小海宝所用包书纸的面积是多少？（用含x的代数式表示）
（2）当封面和封底各折进去2cm时，请帮小海宝计算一下他需要的包装纸至少需要多少平方厘米？
八、解答题（本大题满分14分）
23．（14分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．
（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？
（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？
（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？
2018-2019学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列各数，，π，，3.14，0.808008…（每两个8之间0的个数逐渐加1），是无理数有（）个．
A．4B．3C．2D．1
【分析】根据无理数的定义，直接判断即可．
【解答】解：根据无理数的定义，可知：
无理数有：，π，0.808008…（每两个8之间0的个数逐渐加1），共3个，
故选：B．
【点评】本题主要考查无理数、立方根，解决此类问题的关键是要先将实数化简，再根据无理数的定义进行判断．
2．（4分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）
A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000032＝3.2×10﹣7；
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（4分）如果a＞b，则下列不等式一定成立的是（）
A．1﹣a＜1﹣b B．﹣a＞﹣b C．ac2＞bc2D．a﹣2＜b﹣2
【分析】此题只需根据不等式的性质对各选项的不等式进行分析判断即可．
【解答】解：A、1﹣a＜1﹣b，正确；
B、﹣a＞﹣b，错误，﹣a＜﹣b；
C、ac2＞bc2，错误，ac2≥bc2；
D、a﹣2＜b﹣2，错误，a﹣2＞b﹣2；
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是正确解题的关键．4．（4分）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＜﹣1C．a＞1D．a＞﹣1
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：由题意，得
a+1＜0，
解得a＜﹣1，
故选：B．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．（4分）如果（a n•b m b）3＝a9b15，那么（）
A．m＝4，n＝3B．m＝4，n＝4C．m＝3，n＝4D．m＝3，n＝3【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而求出m，n的值．
【解答】解：∵（a n•b m b）3＝a9b15，
∴a3n b3m+3＝a9b15，
则3n＝9，3m+3＝15，
解得：n＝3，m＝4，
故选：A．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
6．（4分）不等式3x+7≤1的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可
【解答】解：移项，得：3x≤1﹣7，
合并同类项，得：3x≤﹣6，
系数化为1，得：x≤﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集的应用，能求出不等式（或组）的解集是解此题的关键．
7．（4分）在算式（x+a）（x﹣b）的积中不含x的一次项，则a、b一定满足（）A．互为倒数B．互为相反数C．相等D．ab＝0
【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程a﹣b ＝0，求出即可．
【解答】解：（x+a）（x﹣b）
＝x2+（a﹣b）x﹣ab，
∵（x+a）（x﹣b）的乘积中不含x的一次项，
∴a﹣b＝0，
∴a＝b；
故选：C．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，关键是能根据题意得出关于a、b的方程．8．（4分）已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b＝0的解为（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝
【分析】解不等式得出b+1＜x＜2a﹣1，由不等式组的解集得出2a﹣1＝3，b+1＝2，解之求得a、b的值，代入方程计算可得．
【解答】解：由x+1＜2a，得：x＜2a﹣1，
由x﹣b＞1，得：x＞b+1，
∵解集是2＜x＜3，
∴2a﹣1＝3，b+1＝2，
解得：a＝2，b＝1，
所以方程为2x+1＝0，
解得x＝﹣，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式（组能求出不等式（或组）的解集是解此题的关键．
9．（4分）如果多项式y2﹣6my+9是完全平方式，那么m的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．±2
【分析】根据完全平方式得出﹣6my＝±2•y•3，再求出即可．
【解答】解：∵多项式y2﹣6my+9是完全平方式，
∴﹣6my＝±2•y•3，
解得：m＝±1，
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记公式是解此题的关键，注意：完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个．
10．（4分）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（）
A．7＜x≤11B．7≤x＜11C．7＜x＜11D．7≤x≤11
【分析】根据运算程序结合运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【解答】解：依题意，得：，
解得：7＜x≤11．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据运算程序，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）的相反数是﹣7．
【分析】根据相反数的意义求解即可．
【解答】解：＝7，
的相反数是﹣7，
故答案为：﹣7．
【点评】本题考查了开平方和相反数的定义，明确“在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数”是解题的关键．
12．（5分）不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的最小整数解是4．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．
【解答】解：不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的解集是x≥4，因而最小整数解是4．
【点评】正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．
解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
13．（5分）如果（3m+3n+2）（3m+3n﹣2）＝77，那么m+n的值为±3．【分析】根据平方差公式得到（m+n）2＝9，直接开方即可得到结论．
【解答】解：∵（3m+3n+2）（3m+3n﹣2）＝9（m+n）2﹣4＝77，
∴（m+n）2＝9，
∴m+n＝±3；
故答案为：±3．
【点评】本题考查了平分差公式，一元二次方程的解法，正确的理解题意是解题的关键．
14．（5分）已知a+b＝8，a2b2＝4，则﹣ab＝28或36．
【分析】根据条件求出ab，然后化简﹣ab＝﹣2ab，最后代值即可．【解答】解：﹣ab＝﹣ab＝﹣ab﹣ab＝﹣2ab
∵a2b2＝4，
∴ab＝±2，
①当a+b＝8，ab＝2时，﹣ab＝﹣2ab＝﹣2×2＝28，
②当a+b＝8，ab＝﹣2时，﹣ab＝﹣2ab＝﹣2×（﹣2）＝36，
故答案为28或36．
【点评】此题是完全平方公式，主要考查了完全平方公式的计算，平方根的意义，解本题的关键是化简原式，难点是求出ab．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算
【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、平方和开立方4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式＝4﹣4+1﹣9
＝0+1﹣9
＝﹣8
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是常见的实数计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、平方和开立方等考点的运算．
16．（8分）计算（x2y）4+（x4y2）2
【分析】根据幂的乘方和整式的加减计算即可．
【解答】解：原式＝x8y4+x8y4＝2x8y4
【点评】此题考查幂的乘方，关键是根据幂的乘方和整式的加减法则计算．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）先化简，再求值[x2+y2﹣（x+y）2+2x（x﹣y）]÷4x，其中x＝﹣2，y＝2【分析】先算乘法，再合并同类项，最后算除法后代入，即可求出答案．
【解答】解：原式＝[x2+y2﹣x2﹣2xy﹣y2+2x2﹣2xy]÷4x
＝（2x2﹣4xy）÷4x
＝x﹣y，
当x＝﹣2，y＝2时，原式＝×（﹣2）﹣2＝﹣3．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
18．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＞1，
所以原不等式组的解集是1＜x≤2．
将其解集表示在数轴上如图所示：
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，分20分）
19．（10分）如图，有一位狡猾的地主，把一块边长为a的正方形的土地，租给李老汉种植，他对李老汉说：“我把你这块地的一边减少4m，另一边增加4m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”．李老汉一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由．
【分析】本题只要利用面积公式，再利用平方差公式计算就可知．
【解答】解：李老汉吃亏了．
理由：原来的种植面积为a2，变化后的种植面积为（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16，
因为a2＞a2﹣16，
所以李老汉吃亏了．
【点评】本题考查了平方差公式在实际生活中的运用，只有利用平方差公式计算后才能
做出正确的判断．
20．（10分）观察下列等式
①1×3﹣22＝﹣1；②2×4﹣32＝﹣1；③3×5﹣42＝﹣1；④4×6﹣52＝﹣1……
根据上述规律解决下面问题：
（1）完成第4个等式：4×6﹣52＝﹣1
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性
【分析】（1）根据题目提供的算式直接写出答案即可；
（2）写出第n个算式然后展开验证即可．
【解答】解：（1）∵①1×3﹣22＝﹣1；②2×4﹣32＝﹣1；③3×5﹣42＝﹣1；
∴④4×6﹣52＝﹣1
故答案为：4×6﹣52＝﹣1，6，5，﹣1；
（2）n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1
∵左边＝n2+2n﹣（n2+2n+1）＝n2+2n﹣n2﹣2n﹣1＝﹣1＝右边，
∴第n个等式成立
【点评】本题主要考查了数字变化规律，根据已知数字得出数字之间的变与不变是解题关键．
六、解答题（本大题满分12分）
21．（12分）（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为（b+a）2﹣（b﹣a）2＝4ab．（2）若（4x﹣y）2＝9，（4x+y）2＝169，求xy的值．
【分析】（1）我们通过观察可知阴影部分面积为4ab，他是由大正方形的面积减去中间小正方形的面积得到的，从而得出等式；
（2）可利用上题得出的结论求值．
【解答】解：（1）（b+a）2﹣（b﹣a）2＝4ab
（2）（4x+y）2﹣（4x﹣y）2＝16xy＝160，
∴xy＝10．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，解题关键是熟练掌握完全平方公式，并能进行应用．
七、解答题（本大题满分12分）
22．（12分）书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图1的数学课本，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去xcm封皮展开后如图（2）所示，求：
（1）则小海宝所用包书纸的面积是多少？（用含x的代数式表示）
（2）当封面和封底各折进去2cm时，请帮小海宝计算一下他需要的包装纸至少需要多少平方厘米？
【分析】（1）将封面和封底各折进去xcm．列出代数式计算即可；
（2）把x＝2cm代入（1）的代数式，求解即可．
【解答】解：（1）小海宝所用包书纸的面积是：
（18.5×2+1+2x）（26+2x）
＝（38+2x）（26+2x）
＝4x2+128x+988（cm2）；
（2）当x＝2cm时，
S＝4×22+128×2+988＝1260（cm2）．
答：需要的包装纸至少是1260平方厘米．
【点评】本题考查了列代数式及求代数式的值，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键．
八、解答题（本大题满分14分）
23．（14分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．
（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？
（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？
（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？
【分析】（1）利用已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，即可求出乙、丙两种树每棵钱数；
（2）假设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000﹣3x）棵，利用（1）中所求树木价格以及现计划用210000元资金购买这三种树共1000棵，得出等式方程，求出即可；
（3）假设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共（1000﹣y）棵，根据题意得：200（1000﹣y）+300y≤210000+10120，求出即可．
【解答】解：（1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，则乙种树每棵200元，
丙种树每棵×200＝300（元）；
（2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000﹣3x）棵．
根据题意：
200×2x+200x+300（1000﹣3x）＝210000，
解得x＝300
∴2x＝600，1000﹣3x＝100，
答：能购买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵；
（3）设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共（1000﹣y）棵，
根据题意得：
200（1000﹣y）+300y≤210000+10120，
解得：y≤201.2，
∵y为正整数，
∴y最大取201．
答：丙种树最多可以购买201棵．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．本题难点是（3）中总钱数变化，购买总棵树不变的情况下得出不等式方程．
七年级下学期期中考试数学试题【答案】
一、选择题(本大题共6小题，共18分)
1.下列各图中，与是对顶角的是
A.
B. C. D.
2. 如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中不能判断 BD ∥AC （ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列说法不正确的是（ ）
A. 2是4的算术平方根
B. 525±=±
C.36的平方根6
D. 27-的立方根3-
4.若点(1,1)P m m +-在x 轴上，则点P 的坐标为（ ）
A ．(2,2) B(2,1) C(2,0） D(0,2)
5下列是二元一次方程组的是（ ）
A.⎩⎨⎧=-=+15y x y x
B. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-32313223y
x y x C.⎩⎨⎧=+=-321z x y x D ⎩⎨⎧=+=-212132xy y x 6.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移 动，每次移动一个单位，得到点，，，，那么点为自然数的坐标为（ ）
A ．(4n,0) B(2n,1) C(2n,0） D(4n,1)
二、填空题(本大题共6小题，共18分)
7.如图，表示点P 到直线l 的距离是线段.
8.在平面直角坐标系中，将点P （3,3）向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P 1的坐标为.
9.在,9,4,3,11
123--...121221222.014.3,64，π，中有理数有个，无理数有个. 10.若y ky x k +=+2是关于x 、y 的二元一次方程，则k 的值为 .
11.已知,x y 10y +=，则y x +=.
12.如图，直线l 1∥l 2，∠α=∠β，∠1=38°，则∠2= ．
三、解答题(本大题共4小题，共24分)
13.计算：（1）32332-+
+（2）23)2(412125.0--+-
14.解方程：（1）⎩⎨
⎧=-=-63403y x y x。