青岛第三十九中学初中数学八年级下期末测试(答案解析)

一、选择题
1．(0分)[ID：10225]如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合(点C在正半轴上)，5
AB=，12
BC=，若点A在数轴上表示的数是-1，则对角线AC BD
、的交点在数轴上表示的数为( )
A．5.5B．5C．6D．6.5
2．(0分)[ID：10220]顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（）
A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形3．(0分)[ID：10216]如图，矩形OABC的顶点O与平面直角坐标系的原点重合，点A，C 分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(－5，4)，点D为边BC上一点，连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90°后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为（）
A．(－5，3）B．(－5，4)C．(－5，5
2
）D．(－5，2)
4．(0分)[ID：10213]已知函数y=
1
1
x
x
+
-
，则自变量x的取值范围是（）
A．﹣1＜x＜1B．x≥﹣1且x≠1C．x≥﹣1D．x≠1
5．(0分)[ID：10200]某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）
A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元
6．(0分)[ID：10136]已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（）A．1.5B．2C．2.5D．-6
7．(0分)[ID：10186]如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，
AH ⊥BC 于H ，FD ＝8，则HE 等于（ ）
A ．20
B ．16
C ．12
D ．8 8．(0分)[ID ：10179]若正比例函数的图象经过点（−1，2），则这个图象必经过点（ ）．
A ．（1，2）
B ．（−1，−2）
C ．（2，−1）
D ．（1，−2） 9．(0分)[ID ：10174]如图1，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B =90°，AC =AD ．动点P 从点B 出发沿折线B →A →D →C 方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP 的面积S 与运动时间t （秒）的函数图象如图2所示，则AD 等于（ ）
A ．10
B ．89
C ．8
D ．41
10．(0分)[ID ：10165]如图，D 3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．(0分)[ID ：10156]如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，下列结论：①15BAE DAF ∠=∠=；
②AG=3GC ；③BE +DF =EF ；④2CEF ABE S S ∆∆=.其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①③④
C ．①②④
D ．①②③④
12．(0分)[ID：10155]如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上.若AFD的周长为18，ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为(
的点F处
)
A．20B．24C．32D．48
13．(0分)[ID：10151]如图，已知△ABC中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D ，交AC于点E ，连接CD ，则CD的长度为（）
A．3B．4C．4.8D．5
14．(0分)[ID：10150]如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()
A．48B．60
C．76D．80
15．(0分)[ID：10148]如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，则BC的长是（）
A．4B．5C．6D．43
二、填空题
16．(0分)[ID：10332]如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足_________条件时，四边形BEDF是正方形．
17．(0分)[ID：10330]如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的
延长线于点G ，BF ⊥AE ，垂足为F ，若AD ＝AE ＝1，∠DAE ＝30°，则EF ＝_____．
18．(0分)[ID ：10327]如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1_____S 2；（填“＞”或“＜”或“＝”）
19．(0分)[ID ：10307]如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与x 轴相交于点（﹣2，0），与y 轴相交于点（0，3），则关于x 的方程kx ＝b 的解是_____．
20．(0分)[ID ：10296]已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___
21．(0分)[ID ：10281]如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，∠B 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为____________．
22．(0分)[ID ：10279]菱形ABCD 的边长为5，一条对角线长为6，则该菱形的面积为__________．
23．(0分)[ID ：10276]在矩形ABCD 中，AD=5，AB=4，点E ，F 在直线AD 上，且四边形BCFE 为菱形，若线段EF 的中点为点M ，则线段AM 的长为 ．
24．(0分)[ID ：10268]在三角形ABC 中，点,,D E F 分别是,,BC AB AC 的中点，AH BC ⊥于点H ，若50DEF ∠=，则CFH ∠=________.
25．(0分)[ID ：10239]若m ＝√n −2+√2−n +5，则m n ＝___．
三、解答题
26．(0分)[ID ：10414]如图，在ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE CF =．求证：四边形BEDF 为平行四边形．
27．(0分)[ID ：10384]国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t （小时）分成A ，B ，C ，D 四组，并绘制了统计图（部分）．
A 组：0.5t
B <组：0.51t
C <组：1 1.5t
D <组： 1.5t
请根据上述信息解答下列问题：
（1）C 组的人数是 ；
（2）本次调查数据的中位数落在 组内；
（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．
28．(0分)[ID ：10383]已知正方形 ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O ．
（1）如图 1，E ，G 分别是 OB ，OC 上的点，CE 与 DG 的延长线相交于点 F ． 若 DF ⊥CE ，求证：OE ＝OG ；
（2）如图 2，H 是 BC 上的点，过点 H 作 EH ⊥BC ，交线段 OB 于点 E ，连结DH 交 CE 于点 F ，交 OC 于点 G ．若 OE ＝OG ，
①求证：∠ODG ＝∠OCE ；
②当 AB ＝1 时，求 HC 的长．
29．(0分)[ID ：10430]在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b （k ，b 都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．
（1）当﹣2＜x≤3时，求y 的取值范围；
（2）已知点P （m ，n ）在该函数的图象上，且m ﹣n=4，求点P 的坐标．
30．(0分)[ID ：10426]如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB
为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长．
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．A
2．C
3．A
4．B
5．C
6．A
7．D
8．D
9．B
10．A
11．C
12．B
13．D
14．C
15．A
二、填空题
16．∠ABC=90°【解析】分析:由题意知四边形DEBF是平行四边形再通过证明一组邻边相等可知四边形DEBF是菱形进而得出∠ABC=90°时四边形BEDF是正方形详解:当△ABC满足条件∠ABC=90°
17．﹣1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE推出EG=AE=AD=CG=1再求出FG即可解决问题【详解】∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BGAD=BC∴∠DAE=∠G=30°∵DE=EC∠AE
18．=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积△MBK的面积＝△QKB的面积△PKD的面积＝△NDK的面积进而求出答案【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形四边形MBQK是矩形四边形
19．x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值进而得出关于x的方程kx＝b的解【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣20）与y轴相交于点（03）∴解得∴关于x的方程kx＝
20．5【解析】【分析】因为是整数且则5n是完全平方数满足条件的最小正整数n为5【详解】∵且是整数∴是整数即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5故答案为：5【点睛】主要考查了二次根式的定义关键是根据乘
21．2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出AD∥BC则∠AEB＝∠CBE再由∠ABE ＝∠CBE则∠AEB＝∠ABE则AE＝AB从而求出DE【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠A
22．24【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积【详解】解：如图当BD=6时∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDAO=COBO=DO=
23．5或05【解析】【分析】两种情况：①由矩形的性质得出
CD=AB=4BC=AD=5∠ADB=∠CDF=90°由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5由勾股定理求出DF 得出MF即可求出AM；②同①得出
24．80°【解析】【分析】先由中位线定理推出再由平行线的性质推出然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF最后由三角形内角和定理求出【详解】∵点分别是的中点∴（中位线的性质）又∵∴（两直
25．【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出mn的值进而得出答案【详解】∵m＝n-2+2-n+5∴n＝2则m＝5故mn＝25故答案为：25【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件正确得出mn的
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
连接BD交AC于E，由矩形的性质得出∠B=90°，AE=1
2
AC，由勾股定理求出AC，得出
OE，即可得出结果．
【详解】
连接BD交AC于E，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AE=12AC ， ∴AC=222251213AB BC +=+=，
∴AE=6.5，
∵点A 表示的数是-1，
∴OA=1，
∴OE=AE-OA=5.5，
∴点E 表示的数是5.5，
即对角线AC 、BD 的交点表示的数是5.5；
故选A ．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形．
【详解】
解：∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点，
∴EH//FG//BD ，EF//AC//HG ，EH =FG =12BD ，EF =HG =1
2AC ， ∴四边形EFGH 是平行四边形，
∵AC ⊥BD ，AC =BD ，
∴EF ⊥FG ，FE =FG ，
∴四边形EFGH 是正方形，
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
先判定△DBE≌△OCD，可得BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD，依据BD+CD=5，可得4+4﹣x=5，进而得到AE=3，据此可得E（﹣5，3）．
【详解】
由题可得：AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得：DE=OD，∠EDO=90°．
又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△DBE≌△OCD，∴BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD．
∵BD+CD=5，∴4+4﹣x=5，解得：x=3，∴AE=3，∴E（﹣5，3）．
故选A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】
解：根据题意得：
10
10 x
x
+≥
⎧
⎨
-≠
⎩
，
解得：x≥-1且x≠1．
故选B．
点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据加权平均数的定义列式计算可得．
【详解】
解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25
⨯+⨯+⨯+⨯=
（元），
故选：C．
【点睛】
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据一次函数的系数k=-0.5＜0，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可．
【详解】
在一次函数y=-0.5x+2中k=-0.5＜0，
∴y随x值的增大而减小，
∴当x=1时，y取最大值，最大值为-0.5×1+2=1.5，
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，牢记“k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理得出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出
【详解】
∵D、F分别是AB、BC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF=1
2 AC；
∵FD=8
∴AC=16
又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，
∴EH=1
2 AC，
∴EH=8．
故选D．
【点睛】
本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．熟记性质与定理并准确识
图是解题的关键．
8．D
解析：D
【解析】
设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），
所以2=-k，
解得：k=-2，
所以y=-2x，
把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，
所以这个图象必经过点（1，-2）．
故选D．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5；当s=40时，点P到达点D处，根据三角形BCD的面积可求出BC的长，再利用勾股定理即可求解．
【详解】
解：当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5，
过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，
∵AC=AD，
∴DE=CE=1
2 CD，
当s=40时，点P到达点D处，
则S=1
2
CD•BC=
1
2
（2AB）•BC=5×BC=40，
∴BC=8，
∴AD=AC2222
5889
AB BC
++=
故选B．
【点睛】
本题以动态的形式考查了函数、等腰三角形的性质、勾股定理等知识.准确分析图象，并结合三角形的面积求出BC 的长是解题的关键．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
先分析题意，把各个时间段内y 与x 之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．
【详解】
解：根据题意可知：火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系具体可描述为：
当火车开始进入时y 逐渐变大，
火车完全进入后一段时间内y 不变，
当火车开始出来时y 逐渐变小，
反映到图象上应选A ．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y 与x 之间的函数关系．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
易证Rt ABE Rt ADF ≌，从而得到BE DF =，求得15BAE DAF ∠=∠=︒；进而得到CE CF =，判断出AC 是线段EF 的垂直平分线，在Rt AGF 中，利用正切函数证得②正确；观察得到BE GE ≠，判断出③错误；设BE x =，CE y =，在Rt ABE 中，运用勾股定理就可得到22
22x xy y +=，从而可以求出CEF 与ABE 的面积比．
【详解】
∵四边形ABCD 是正方形，AEF 是等边三角形，
∴90B BCD D AB BC DC AD AE AF EF ∠=∠=∠=︒=====，，．
在Rt ABE 和Rt ADF 中， AB AD AE AF
⎧⎨⎩＝＝∴()Rt ABE Rt ADF HL ≌． ∴BE DF =，∠BAE =∠DAF ∴()()1190601522
BAE DAF BAD EAF ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒ 故①正确；
∵BE DF BC DC ==，，
∴CE BC BE DC DF CF =-=-=，
∵AE AF =，CE CF =，
∴AC 是线段EF 的垂直平分线，
∵90ECF ∠=︒，
∴GC GE GF ==，
在Rt AGF 中，
∵tan tan 60AG AG AFG GF GC ∠=︒=
==
∴AG =，故②正确；
∵BE DF GE GF ==，，
15BAE ∠=︒，30GAE ∠=︒，90B AGE ∠=∠=︒
∴BE GE ≠
∴BE DF EF +≠，故③错误；
设BE x =，CE y =，
则CF CE y ==，AB BC x y AE EF ==+===
=，． 在Rt ABE 中，
∵90B ∠=︒，AB x y BE x AE =+==
，，，
∴222())x y x ++=．
整理得：2222x xy y +=．
∴CEF S ：ABE S
11CE ?CF :AB?BE 22⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
()()•:?CE CF AB BE ==2y ：()x y x ⎡⎤+⎣⎦
()()2222:2:1x xy x xy =++=．
∴CEF ABE 2S S =，故④正确；
综上：①②④正确
故选：C.
【点睛】
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，而采用整体思想（把2
x xy +看成一个整体）是解决本题的关键． 12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据折叠的性质易知矩形ABCD 的周长等于△AFD 和△CFE 的周长的和．
【详解】
由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．
所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．
故矩形ABCD的周长为24cm．
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．
13．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，即可得
DE=1
2
BC=3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D.
考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质. 14．C
解析：C
【解析】
试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
∴10
==
∴S阴影部分=S正方形ABCD-S Rt△ABE=102-1
68 2
⨯⨯
=100-24
=76.
故选C.
考点：勾股定理.
15．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知∠ABD=∠CBD=60°，从而可知△BCD是等边三角形，进而可知答案.
【详解】
∵∠ABC=120°，四边形ABCD是菱形
∴∠CBD=60°，BC=CD
∴△BCD是等边三角形
∵BD=4
∴BC=4
故答案选A.
【点睛】
本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键.
二、填空题
16．∠ABC=90°【解析】分析:由题意知四边形DEBF是平行四边形再通过证明一组邻边相等可知四边形DEBF是菱形进而得出∠ABC=90°时四边形BEDF是正方形详解:当△ABC 满足条件∠ABC=90°
解析：∠ABC=90°
【解析】
分析: 由题意知,四边形DEBF是平行四边形,再通过证明一组邻边相等,可知四边形DEBF是菱形, 进而得出∠ABC=90°时,四边形BEDF是正方形.
详解: 当△ABC满足条件∠ABC=90°,四边形DEBF是正方形.
理由:∵DE∥BC,DF∥AB,
∴四边形DEBF是平行四边形
∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠EBD=∠FBD,
又∵DE∥BC,
∴∠FBD=∠EDB,则∠EBD=∠EDB,
∴BE=DE.
故平行四边形DEBF是菱形,
当∠ABC=90°时,菱形DEBF是正方形.
故答案为:∠ABC=90°.
点睛: 本题主要考查了菱形、正方形的判定,正确掌握菱形以及正方形的判定方法是解题关键.
17．﹣1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE推出EG=AE=AD=CG=1再求出F G即可解决问题【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BGAD=BC∴∠DAE=∠G=30°∵DE=EC∠AE
1
【解析】
【分析】
首先证明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解决问题.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BG，AD=BC，
∴∠DAE=∠G=30°，
∵DE=EC，∠AED=∠GEC，
∴△ADE≌△GCE，
∴AE=EG=AD=CG=1，
在Rt△BFG中，∵
∴，
-1．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
18．=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积△MBK 的面积＝△QKB的面积△PKD的面积＝△NDK的面积进而求出答案【详解】解：∵四边形ABCD是矩形四边形MBQK是矩形四边形
解析：=
【解析】
【分析】
利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，
△PKD的面积＝△NDK的面积，进而求出答案.
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，
∴△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝
△NDK的面积，
∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积＝△CDB的面积﹣△QKB的面积＝
△NDK的面积，
∴S1＝S2．
故答案为：＝．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.
19．x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值进而得出关于x 的方程kx＝b的解【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣20）与y轴相交于点（03）∴解得∴关于x的方程kx＝
解析：x=2
【解析】
【分析】
依据待定系数法即可得到k和b的值，进而得出关于x的方程kx＝b的解．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），
∴
0=-2k+b
3=b
⎧
⎨
⎩
，
解得
3
2
3
k
b
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴关于x的方程kx＝b即为：3
2
x＝3，
解得x＝2，
故答案为：x＝2．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法的应用，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
20．5【解析】【分析】因为是整数且则5n是完全平方数满足条件的最小正整数n为5【详解】∵且是整数∴是整数即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5故答案为：5【点睛】主要考查了二次根式的定义关键是根据乘
解析：5
【解析】
【分析】
，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．
【详解】
∴5n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为5．
故答案为：5．
【点睛】
主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．
21．2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出AD∥BC则∠AEB＝∠CBE 再由∠ABE＝∠CBE则∠AEB＝∠ABE则AE＝AB从而求出DE【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠A
解析：2
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质，可得出AD∥BC，则∠AEB＝∠CBE，再由∠ABE＝∠CBE，则
∠AEB＝∠ABE，则AE＝AB，从而求出DE．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵∠B的平分线BE交AD于点E，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AE＝AB，
∵AB＝3，BC＝5，
∴DE＝AD－AE＝BC－AB＝5－3＝2．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．
22．24【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积【详解】解：如图当BD=6时∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDAO=COBO=DO=
解析：24
【解析】
【分析】
根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积．
【详解】
解：如图，当BD=6时，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，
∵AB=5，
∴AO=√AB2−BO2=4，
∴AC=4×2=8，
∴菱形的面积是：6×8÷2=24，
故答案为：24．
【点睛】
本题考查了菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半．
23．5或05【解析】【分析】两种情况：①由矩形的性质得出
CD=AB=4BC=AD=5∠ADB=∠CDF=90°由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5由勾股定理求出DF得出MF即可求出AM；②同①得出
解析：5或0.5．
【解析】
【分析】
两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5，由勾股定理求出DF，得出MF，即可求出AM；②同①得出AE=3，求出ME，即可得出AM的长．
【详解】
解：分两种情况：①如图1所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，
∵四边形BCFE为菱形，
∴CF=EF=BE=BC=5，
∴DF=2222
=54
CF CD
--=3，
∴AF=AD+DF=8，
∵M是EF的中点，
∴MF=1
2
EF=2.5，
∴AM=AF﹣DF=8﹣2.5=5.5；
②如图2所示：同①得：AE=3，
∵M是EF的中点，
∴ME=2.5，
∴AM=AE﹣ME=0.5；
综上所述：线段AM的长为：5.5，或0.5；
故答案为5.5或0.5．
【点睛】
本题考查矩形的性质；菱形的性质．
24．80°【解析】【分析】先由中位线定理推出再由平行线的性质推出然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF最后由三角形内角和定理求出【详解】∵点分别是的中点∴（中位线的性质）又∵∴（两直
解析：80°
【解析】
先由中位线定理推出50EDB FCH ∠=∠=，再由平行线的性质推出CFH ∠，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF ，最后由三角形内角和定理求出3AQ AP PQ =-=.
【详解】
∵点,,D E F 分别是,,BC AB AC 的中点
∴//,//EF BC DE AC （中位线的性质）
又∵//EF BC
∴50DEF EDB ∠=∠=（两直线平行，内错角相等）
∵//DE AC
∴50EDB FCH ∠=∠=（两直线平行，同位角相等）
又∵AH BC ⊥
∴三角形AHC 是Rt 三角形
∵HF 是斜边上的中线
∴12
HF AC FC == ∴50FHC FCH ∠=∠=（等边对等角）
∴18050280CFH ∠=-⨯=
【点睛】
本题考查了中位线定理，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形内角和定理.熟记性质并准确识图是解题的关键．
25．【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出mn 的值进而得出答案【详解】∵m＝n-2+2-n+5∴n＝2则m ＝5故mn ＝25故答案为：25【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件正确得出mn 的
解析：【解析】
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件得出m ，n 的值进而得出答案．
【详解】
∵m ＝√n −2+√2−n +5，
∴n ＝2，则m ＝5，
故m n ＝25．
故答案为：25．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m ，n 的值是解题关键．
三、解答题
26．
证明见解析．
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质，得到AD ∥BC ，AD=BC ，由AE CF =，得到ED BF =，即可得到结论.
【详解】
证明：四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD BC ∥，AD BC =．
∵AE CF =，
∴AD AE BC CF -=-．
∴ED BF =，
∵//ED BF ，ED BF =，
∴四边形BEDF 是平行四边形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质进行证明.
27．
（1）141；（2）C ；（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有8040 人．
【解析】
【分析】
(1)C 组的人数为总人数减去各组人数；
（2））根据中位数的概念即中位数应是第161个数据，即可得出答案；
（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．
【详解】
（1）C 组人数为321(2010060)141-++=(人)，
故答案为：141；
（2）本次调查数据的中位数是第161个数据，而第161个数据落在C 组，
所以本次调查数据的中位数落在C 组内，
故答案为：C ．
（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有14160128408040321
+⨯
=(人)． 【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.同时考查中位数的求法：
给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．
28．
（1）证明见解析；（2
【解析】
【分析】
（1）欲证明OE=OG，只要证明△DOG≌△COE（ASA）即可；
（2）①欲证明∠ODG=∠OCE，只要证明△ODG≌△OCE即可；
②设CH=x，由△CHE∽△DCH，可得EH HC
HC CD
=，即HC2=EH•CD，由此构建方程即可解
决问题．
【详解】
解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD=OC，∴∠DOG=∠COE=90°，
∴∠OEC+∠OCE=90°，
∵DF⊥CE，∴∠OEC+∠ODG=90°，
∴∠ODG=∠OCE，
∴△DOG≌△COE（ASA），∴OE=OG．
（2）①证明：如图2中，∵OG=OE，∠DOG=∠COE=90°OD=OC，
∴△ODG≌△OCE，∴∠ODG=∠OCE．
②解：设CH=x，∵四边形ABCD是正方形，AB=1，
∴BH=1﹣x，∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°，
∵EH⊥BC，∴∠BEH=∠EBH=45°，∴EH=BH=1﹣x，
∵∠ODG=∠OCE，∴∠BDC﹣∠ODG=∠ACB﹣∠OCE，
∴∠HDC=∠ECH，
∵EH⊥BC，∴∠EHC=∠HCD=90°，
∴△CHE∽△DCH，
∴EH HC
HC CD
=，∴HC2=EH•CD，
∴x2=（1﹣x）•1，
解得x（舍弃），
∴HC．
29．
(1) ﹣4≤y＜6；（2）点P的坐标为（2，﹣2） .
【解析】
【分析】
利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；
（1）利用一次函数增减性得出即可．
（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．
【详解】
设解析式为：y=kx+b，
将（1，0），（0，2）代入得：，
解得：，
∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；
（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，
把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，
∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．
（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，
∴n=﹣2m+2，
∵m﹣n=4，
∴m﹣（﹣2m+2）=4，
解得m=2，n=﹣2，
∴点P的坐标为（2，﹣2）．
考点：1、待定系数法求一次函数的解析式，2、一次函数图象上点的坐标特征，3、一次函数的性质
30．
3cm．
【解析】
【分析】
根据矩形的性质得AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，再根据折叠的性质得
AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC﹣BF=4，设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中利用勾股定理得到∴42+x2=（8﹣x）2，然后解方程即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°.
∵长方形纸片ABCD折纸，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），
∴AF=AD=10，DE=EF，
在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，∴6
=
∴CF=BC﹣BF=4.
设CE=x，则DE=EF=8﹣x，
在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，
∴42+x2=（8﹣x）2，解得x=3
∴EC的长为3cm．
【点睛】
本题考查翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；勾股定理；方程思想的应用．。