山东省乐陵市第一中学高三一轮复习理科数学：常用逻辑用语测试 解析版

山东省乐陵市第一中学高三一轮复习理科数学：常用逻辑用语
测试 解析版
1.
〝(1
3)x <1〞是〝1
x
>1〞的( ) A. 必要且不充沛条件 B. 充沛且不用要条件 C. 充要条件
D. 既非充沛也非必要条件
【答案】A
【解析】解：由〝(1
3)x <1〞，解得：x >0，
由〝1
x
>1〞，解得：0<x <1，
故〝(1
3
)x <1〞是〝1
x
>1〞的必要不充沛条件，
应选：A ．
区分求出〝(1
3)x <1〞和〝1
x
>1〞的解，依据集合的包括关系判别即可．
此题考察了充沛必要条件，考察指数函数以及集合的包括关系，是一道基础题．
2. 设非零实数a 、b ，那么〝a 2+b 2≥2ab 〞是〝a
b +b
a
≥2〞成立的( )
A. 充沛不用要条件
B. 必要不充沛条件
C. 充要条件
D. 既不充沛也不用要条件
【答案】B
【解析】解：由a 2+b 2≥2ab ，那么a ，b ∈R ，事先ab <0，a b +b a <0，那么a b +b
a ≥2不成立，即充沛性
不成立，
假定a
b +b
a ≥2，那么a
b >0，即ab >0，那么不等式等价为a 2+b 2≥2ab ，那么a 2+b 2≥2ab 成立，即必
要性成立，
故〝a 2+b 2≥2ab 〞是〝a
b +b
a
≥2〞成立的必要不充沛条件，
应选：B
应用基本不等式的解法，应用充沛条件和必要条件的定义即可失掉结论．
此题主要考察充沛条件和必要条件的判别，应用不等式的解法求出不等式的解是处置此题的关键，比拟基础．
3. 假定命题〝∀x ∈[0,π2
]，不等式e x sinx ≥kx 〞是真命题，那么实数k 的取值范围是( )
A. (−∞,1]
B. (−∞,e π
2]
C. (1,e π
2)
D. [e π
2,+∞)
【答案】A
【解析】解：令f(x)=e x sinx −kx ，∵〝∀x ∈[0,π
2]，不等式e x sinx ≥kx 〞是真命题，
∴f ′(x)=e x (sinx +cosx)−k ≥0恒成立， ∴k ≤e x (sinx +cosx)的最小值，
令g(x)=e x (sinx +cosx)，g ′(x)=2e x cosx ≥0，∴函数g(x)在x ∈[0,π
2
]单调递增，
∴g(x)≥g(0)=1，即k ≤1． 应选：A ．
令f(x)=e x sinx −kx ，由于〝∀x ∈[0,π
2]，不等式e x sinx ≥kx 〞是真命题，可得f ′(x)≥0恒成立，即可
得出．
此题考察了应用导数研讨函数的单调性极值与最值、复合命题真假的判定方法，考察了推理才干与计算才干，属于中档题．
4. P ：−4<x −a <4，q ：(x −2)(x −3)<0，且q 是p 的充沛条件，那么a 的取值范围为( )
A. −1<a <6
B. −1≤a ≤6
C. a <−1或a >6
D. a ≤−1或a ≥6
【答案】B
【解析】解：∵P ：−4<x −a <4， ∴P =(a −4,a +4) ∵q ：(x −2)(x −3)<0 ∴Q =(2,3)
又∵q 是p 的充沛条件， ∴Q ⊆P 那么{a −4≤2a +4≥3
解得−1≤a ≤6 应选B
由中P ：−4<x −a <4，q ：(x −2)(x −3)<0，且q 是p 的充沛条件，依据充要条件的集合法判别原那么，我们判别出集合P 与Q 的包括关系，进而可以结构关于a 的不等式组，解不等式组，即可失掉a 的取值范围．
此题考察的知识点是必要条件、充沛条件与充要条件的判别其中依据充沛范围小的原那么，断出集合P 与Q 的包括关系是解答此题的关键．
5. 命题p ：∃x ∈R ，x 2+1<2x ；命题q ：假定mx 2−mx −1<0恒成立，那么−4<m ≤0，那么(
)
A. 〝￢p 〞是假命题
B. 〝q 〞是假命题
C. 〝p ∧q 〞为真命题
D. 〝p ∨q 〞为真命题
【答案】D
【解析】解：∵x 2−2x +1=(x −1)2≥0； x 2+1≥2x ，即不存在x ∈R ，x 2+1<2x ； ∴命题p 是假命题；
假定mx 2−mx −1<0恒成立；
(1)m =0时，−1<0，即m =0契合条件；
(2)m ≠0时，那么：{
m <0△=m 2+4m <0
，解得−4<m <0；
∴−4<m≤0；
∴命题q是真命题；
∴p∨q为真命题．
应选D．
关于命题p的判别：将2x移到不等式左边便得x2+1−2x=(x−1)2≥0，所以命题p为假命题；关于命题q的判别：m=0时显然不等式成立，m≠0时，便有△=m2+4m<0，并且解得−4<m<0，所以−4< m≤0，所以命题q为真命题，所以p∨q为真命题．
考察完全平方式，一元二次不等式的解和判别式△的关系．
6.m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出以下四个命题：
①m⊥α，n⊥β，m⊥n，那么α⊥β；
②假定m//α，n//β，m⊥n，那么α//β；
③假定m⊥α，n//β，m⊥n，那么α//β；
④假定m⊥α，n//β，α//β，那么m⊥n．
其中正确的命题的序号是()
A. ①③
B. ②③
C. ①④
D. ②④
【答案】C
【解析】解：如下图，①∵m⊥α，n⊥β，m⊥n，
∴平面α、β的法向量垂直，∴可得出二平面的
平面角为直角，那么α⊥β，故①正确；
②假定m⊥β时亦满足条件，但是α与β相交，
即α与β不一定平行，因此②不正确；
③同②可举出反例，∴③不正确；
④∵m⊥α，α//β，∴m⊥β.∵n//β，由线面
平行的性质定理可知，在平面β内有有数条直
线与直线n平行，
可得m与这些直线垂直，从而m与n垂直．
综合以上可知：①④正确．
应选C．
①区分取直线m、n的方向向量即为平面α、β
法向量，而二者垂直，所以二平面亦垂直；
②举出以下反例：m⊥β时亦满足条件，但此
时平面α与β却相交；
③同②可举出反例；
④可由m⊥α，α//β，得出m⊥β，再由线面平行的性质定理及n//β可知，在平面β内有有数条直线与直线n平行，可得m与这些直线垂直，即可判别出答案．
了解线面、面面平行与垂直的判别定理和性质定理是解题的关键．
7.数列{a n}的前n项和S n=n2+1是a n=2n−1成立的()
A. 充沛但不用要条件
B. 必要但不充沛条件
C. 充要条件
D. 既不充沛又不用要条件
【答案】D
【解析】解：由题意知，事先n=1，a1=s1=1+1=2，
事先n≥2，a n=s n−s n−1=(n2+1)−[(n−1)2+1)]=2n−1，
阅历证事先n=1不契合上式，∴a n={2
2n−1
n=1
n≥2．
a n={2
2n−1
n=1
n≥2成立不能推出a n
=2n−1成立；
反之，a n=2n−1成立也不能推出a n={
2
2n−1
n=1
n≥2．
应选D．
先依据关系式：a n={
s1 n=1
s n−s n−1 n≥2，停止求解数列{a n}
的通项公式a n，留意验证n=1时能否成立.最后看求出的通项公式与a n=2n−1谁能推出谁即可．
此题考察了必要条件、充沛条件与充要条件的判别、数列通项公式和前n项和公式之间的关系式，即a n= {
s1 n=1
s n−s n−1 n≥2，留意验证n=1时能否成立，这是容易无视的中央．
8.〝m=1〞是〝直线x−my=1和直线x+my=0相互垂直〞的()
A. 充沛不用要条件
B. 必要不充沛条件
C. 充要条件
D. 既不充沛也不用要条件
【答案】A
【解析】解：假定直线x−my=1和直线x+my=0相互垂直，
那么1−m2=0，
解得，m=±1，
故〝m=1〞是〝直线x−my=1和直线x+my=0相互垂直〞的充沛不用要条件．
应选A．
由直线x−my=1和直线x+my=0相互垂直可得1−m2=0，从而判别充沛还是必要条件．
此题考察了充沛条件与必要条件的判别，属于基础题．
9.在以下给出的四个命题中，为真命题的是()
A. ∀a∈R，∃b∈Q，a2+b2=0
B. ∀n∈Z，∃m∈Z，nm=m
C. ∀n∈Z，∃m∈Z，n>m2
D. ∀a∈R，∃b∈Q，a2+b2=1
【答案】B
【解析】解：A.假定a=2，那么a2+b2=0不成立，故A错误，
B.事先m=0，nm=m恒成立，故B正确，
C.事先n=−1，n>m2不成立，故C错误，
D.假定a=2，那么a2+b2=0不成立，故D错误，
应选：B
依据含有量词的命题的定义停止判别即可．
此题主要考察命题的真假判别，依据特称命题和全称命题的定义和性质是处置此题的关键．
10.直线a，b区分在两个不同的平面α，β内.那么〝直线a和直线b相交〞是〝平面α战争面β相交〞的(
)
A. 充沛不用要条件
B. 必要不充沛条件
C. 充要条件
D. 既不充沛也不用要条件
【答案】A
【解析】解：当〝直线a和直线b相交〞时，〝平面α战争面β相交〞成立，
当〝平面α战争面β相交〞时，〝直线a和直线b相交〞不一定成立，
故〝直线a和直线b相交〞是〝平面α战争面β相交〞的充沛不用要条件，
应选：A
依据空间直线与直线，平面与平面位置关系的几何特征，结合充要条件的定义，可得答案．
此题考察的知识点是充要条件，空间直线与平面的位置关系，难度不大，属于基础题．
11.〝假定x=0或x=1，那么x2−x=0〞的否命题为()
A. 假定x=0或x=1，那么x2−x≠0
B. 假定x2−x=0，那么x=0或x=1
C. 假定x≠0或x≠1，那么x2−x≠0
D. 假定x≠0且x≠1，那么x2−x≠0
【答案】D
【解析】解：〝假定x=0或x=1，那么x2−x=0〞的否命题为：假定x≠0且x≠1，那么x2−x≠0．应选：D．
应用原命题与否命题的定义写出结果即可．
此题考察否命题与原命题的关系，是基础题．
12.以下四个条件中，使a>b成立的必要而不充沛的条件是()
A. a>b+1
B. a>b−1
C. a2>b2
D. a3>b3
【答案】B
【解析】解：〝a>b〞不能推出〝a>b+1〞，应选项A不是〝a>b〞的必要条件，不满足题意；〝a>b〞能推出〝a>b−1〞，但〝a>b−1〞不能推出〝a>b〞，故满足题意；
〝a>b〞不能推出〝a2>b2〞，应选项C不是〝a>b〞的必要条件，不满足题意；
〝a>b〞能推出〝a3>b3〞，且〝a3>b3〞能推出〝a>b〞，故是充要条件，不满足题意；
应选B．
欲求a>b成立的必要而不充沛的条件，即选择一个〝a>b〞能推出的条件，但反之不能推出的条件，对选项逐一剖析即可．
此题主要考察了必要条件、充沛条件与充要条件的判别，解题的关键是了解必要而不充沛的条件，属于基础题．
13.p：|x−a|<4，q：−x2+5x−6>0，且q是p的充沛而不用要条件，那么a的取值范围为______ ．【答案】[−1,6]
【解析】解：p：|x−a|<4，解得a−4<x<a+4．
q：−x2+5x−6>0，解得2<x<3．
∵q是p的充沛而不用要条件，
∴{3≤a+4
a−4≤2，解得−1≤a≤6，等号不同时成立．
∴a的取值范围为[−1,6]，
故答案为：[−1,6]．
区分解出p，q的x的范围，应用q是p的充沛而不用要条件，即可得出．
此题考察了不等式的解法、充要条件的判定，考察了推理才干与计算才干，属于中档题．
14.关于△ABC，有如下命题：
(1)假定sin2A=sin2B，那么△ABC一定为等腰三角形．
(2)假定sinA=sinB，那么△ABC一定为等腰三角形．
(3)假定sin2A+sin2B+cos2C<1，那么△ABC一定为钝角三角形．
(4)假定tanA+tanB+tanC>0，那么△ABC一定为锐角三角形．
那么其中正确命题的序号是______ .(把一切正确的命题序号都填上)
【答案】(2)，(3)，(4)
【解析】解：(1)2A=2B或2A+2B=π，∴△ABC为等腰或直角三角形
(2)正确；
(3)由sin2A+sin2B+cos2C<1可得sin2A+sin2B<sin2C
由正弦定理可得a2+b2<c2
再由余弦定理可得cosC<0，C为钝角，命题(3)正确．
(4)∵tanA+tanB=tan(A+B)(1−tanAtanB)=−tanC(1−tanAtanB)
∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC>0
∴ABC全为锐角，命题(4)正确．
答案：(2)、(3)、(4)
三角形中首先想到内角和为π，每个内角都在(0,π)内．
此题借助命题考察三角形的有关知识，很容易出错．
15.设集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，那么〝A∪B=R〞是〝a=1〞的______ 条件.(从如下四个中
选一个正确的填写：充要条件、充沛不用要条件、必要不充沛条件、既不充沛也不用要条件)
【答案】必要不充沛
【解析】解：∵集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，
事先A∪B=R，a≤1，
∵a≤1不一定失掉a=1
事先a=1一定可以失掉a≤1
∴〝A∪B=R〞是〝a=1〞的必要不充沛条件，
故答案为：必要不充沛条件
做出两个集合的并集是全体实数时，看出a与1之间的关系，失掉a的取值范围，比拟两个条件对应的范围，看出两个范围的大小，失掉前者不能推出后者，后者能推出前者．
此题考察充沛条件、必要条件与充要条件，及集合中参数的取值效果，此题解题的关键是看出a的取值范围.这里可以借助于数轴来做，这样可以看得更清楚明了，此题是一个基础题．
16.命题p：x满足x2−x−2<0，命题q：x满足m≤x≤m+1，假定p是q的必要条件，那么m的
取值范围是______．
【答案】(−1,1)
【解析】解：由x2−x−2<0得−1<x<2，
假定p是q的必要条件，
那么q⇒p，
即[m,m+1]⊆(−1，2)，
那么{m>−1
m+1<2，即{
m>−1
m<1得−1<m<1，
故答案为：(−1,1)．
求出不等式的等价条件，结合必要条件的定义树立不等式关系停止求解即可．
此题主要考察充沛条件和必要条件的运用，依据必要条件的定义树立不等式关系是处置此题的关键．
17.设命题p：|x−3|+|x+1|≤6，命题q：|x+a|>x+a．
(1)求命题p，q对应不等式的解集A，B；
(2)假定p⇒q为真命题，q⇒p为假命题，务实数a的取值范围．
【答案】解：(1)关于命题p ：∵|x −3|+|x +1|={2x −2,x >3
4,−1≤x ≤3−2x +2,x <−1，
∴事先x >3，由2x −2≤6，解得3<x ≤4； 事先3≥x ≥−1，由4≤6，解得−1≤x ≤3； 事先x <−1，由−2x +2≤6，解得−2≤x <−1． 综上可得：|x −3|+|x +1|≤6的解集为[−2,4]=A ．
关于命题q ：∵|x +a|>x +a.∴x +a <0，解得x <−a ． ∴|x +a|>x +a 的解集为(−∞,−a)=B ． (2)∵p ⇒q 为真命题，q ⇒p 为假命题， ∴p 是q 的充沛不用要条件， ∴A ⊊B ， ∴4<−a ， 解得a <−4．
【解析】(1)关于命题p ：由于|x −3|+|x +1|={2x −2,x >3
4,−1≤x ≤3−2x +2,x <−1，可得|x −3|+|x +1|≤6的解集为
[−2,4]=A ．
关于命题q ：由于|x +a|>x +a.可得x +a <0，可得|x +a|>x +a 的解集为(−∞,−a)=B ． (2)由于p ⇒q 为真命题，q ⇒p 为假命题，可得p 是q 的充沛不用要条件，A ⊊B ，即可得出．
此题考察了相对值不等式的解法、分类讨论方法、简易逻辑的有关知识，考察了推理才干与计算才干，属于中档题．
18. 写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题．
(1)假定a >b ，那么ac 2>bc 2．
(2)假定在二次函数y =ax 2+bx +c 中b 2−4ac <0，那么该二次函数图象与x 轴有公共点． 【答案】解：(1)逆命题：假定ac 2>bc 2，那么a >b ； 否命题：假定a ≤b ，那么ac 2≤bc 2； 逆否命题：假定ac 2≤bc 2，那么a ≤b ．
(2)逆命题：假定二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有公共点，那么b 2−4ac <0；
否命题：假定在二次函数y =ax 2+bx +c 中b 2−4ac ≥0，那么该二次函数图象与x 轴没有公共点；逆否命题：假定二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴没有公共点，那么b 2−4ac ≥0．
【解析】把原命题的题设和结论互换，失掉原命题的逆命题；同时否认原命题的题设和结论，失掉原命题的否命题；否认原命题的题设作结论，否认原命题的结论作题设，失掉原命题的逆否命题．。