1.2展开与折叠北师大版
北师大版七年级数学(上)《1.2展开与折叠》教案
北师大版七年级数学（上）《1.2展开与折叠》教案一. 教材分析《1.2展开与折叠》这一节主要让学生了解和掌握展开与折叠的概念，学会如何将立体图形展开成平面图形，并能够进行实际操作。
通过这一节的学习，学生能够更好地理解立体图形的结构和特点，提高空间想象能力。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了平面图形的知识和简单的几何概念，但对于立体图形的认识还不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从平面图形入手，逐步过渡到立体图形，并通过实际操作，让学生感受和理解展开与折叠的概念。
三. 教学目标1.了解展开与折叠的概念，理解展开与折叠之间的关系。
2.能够将简单的立体图形展开成平面图形，并能够进行实际操作。
3.提高空间想象能力，培养观察和动手能力。
四. 教学重难点1.重难点：展开与折叠的概念及其应用。
2.难点：如何将立体图形正确地展开成平面图形。
五. 教学方法1.采用直观演示法，让学生通过观察教师的实际操作，了解和理解展开与折叠的概念。
2.采用实践操作法，让学生亲自动手进行展开和折叠操作，提高动手能力。
3.采用问题驱动法，引导学生思考和探索展开与折叠之间的关系，提高空间想象能力。
六. 教学准备1.准备一些简单的立体图形，如正方体、长方体等。
2.准备展开图，让学生进行实际操作。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些生活中的展开与折叠现象，如折纸、包装等，引导学生思考和讨论展开与折叠的概念。
2.呈现（10分钟）教师向学生介绍展开与折叠的概念，并通过实物和图片进行展示，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师引导学生动手操作，将一些简单的立体图形展开成平面图形。
学生两人一组，互相合作，完成操作。
4.巩固（10分钟）教师通过提问和讨论的方式，巩固学生对展开与折叠概念的理解。
同时，教师可以出示一些练习题，让学生进行巩固练习。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考和探索展开与折叠之间的关系，如如何通过展开图还原立体图形等。
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》(第1课时)教学设计
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》（第1课时）教学设计一. 教材分析《展开与折叠》是北师大版数学七年级上册第1.2节的内容，主要介绍了平面图形的折叠与展开，目的是让学生理解平面图形的折叠与展开的原理，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
本节课的内容是学生学习立体几何的基础，对于学生形成正确的空间观念具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力，对于简单的立体图形有一定的认识。
但是，对于复杂的立体图形的折叠与展开，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生，让学生通过动手操作，逐步理解平面图形的折叠与展开的原理。
三. 教学目标1.理解平面图形的折叠与展开的原理，能够将平面图形正确地折叠成立体图形。
2.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.培养学生合作学习的习惯，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：平面图形的折叠与展开的原理，立体图形的特征。
2.教学难点：复杂立体图形的折叠与展开，学生的空间想象能力的培养。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生理解平面图形的折叠与展开的原理。
2.示范法：教师通过示范，让学生动手操作，培养学生的动手能力。
3.小组合作：学生分组讨论，共同完成立体图形的折叠与展开，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具准备：立体图形模型，平面图形卡片，剪刀，胶水等。
2.教学环境：教室里每个学生都有一张桌子，一把椅子，方便学生动手操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平面几何的知识，为新课的学习做好铺垫。
例如，教师可以提问学生：“你们知道哪些平面几何图形？它们有什么特点？”学生回答后，教师总结并导入本节课的内容：“今天我们要学习的是平面图形的折叠与展开，这将是我们在立体几何学习中非常重要的一部分。
”2.呈现（10分钟）教师通过展示实物或图片，让学生直观地了解平面图形的折叠与展开。
北师大版数学七年级上册：1.2 第2课时 棱柱、圆锥、圆柱的展开与折叠 课件
1.2.2 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
情境导入 例题讲解 课堂小结
获取新知 随堂演练
ห้องสมุดไป่ตู้
情境导入
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图 形，你能得到哪些形状的平面图形？
获取新知
展开
展开
展开
归纳总结
1.棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形 组成的． 2.棱柱的展开图中上、下底面的边数与侧面长方形的个数 相等． 3.棱柱的上、下底面分别在侧面展开图的上、下两端. 4.底面多边形的各边长分别与侧面的各边长相等.
课堂小结
2. 把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
例题讲解 例2 [教材补充例题]图1－2－9中所示的图形是某些立体图形 的表面展开图，请写出这些立体图形的名称．
图1－2－9 解：(1)长方体．(2)五棱柱．(3)圆柱．(4)圆锥．(5)三棱柱．
归纳总结
名称 长方体 五棱柱 圆柱 圆锥
立体图形
表面展开图 底面形状 侧面形状 长方形 长方形
侧面展开 图的形状
长方形
五边形 长方形
长方形
圆
曲面
长方形
圆
曲面
扇形
随堂演练
1. 如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是( A )
2.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( A )
3. 如图所示的平面图形不可能围成圆锥的是( D ) 导引：圆锥的侧面展开图是扇形，底面为圆．
4.将图①的正四棱锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后， 形成的展开图为图②，判断下列哪一个选项中的四个边可 为此四个边?( A ) A．AC，AD，BC，DE B．AB，BE，DE，CD C．AC，BC，AE，DE D．AC，AD，AE，BC
北师大版七年级数学上册1.2《展开与折叠》教学设计(第2课时)
a.平面图形与立体图形之间的转换方法有哪些？
b.在实际生活中，展开与折叠知识有哪些应用？
c.如何运用展开与折叠知识解决实际问题？
要求：论文结构清晰，观点明确，论据充分，字数不限。
4.鼓励学生进行课后拓展学习，通过网络、书籍等途径了解以下内容：
a.其他有趣的几何变换方法；
（三）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：以生活中的实际例子引入展开与折叠的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣。
2.自主探究，合作交流：设计具有启发性的问题，引导学生通过观察、实践、讨论等方式，自主探究展开与折叠的规律。在此过程中，鼓励学生进行小组合作，分享彼此的想法，形成共同的认识。
（二）过程与方法
1.采用探究式教学方法，引导学生通过观察、实践、讨论等环节，自主发现展开图与折叠的规律。
2.利用信息技术手段，如多媒体课件、网络资源等，辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
3.设计丰富的课堂活动，如小组合作、竞赛等，激发学生的学习积极性，培养合作意识和竞争意识。
4.通过对典型例题的分析与讲解，使学生掌握解题方法，形成解决问题的策略。
2.学生独立思考，尝试解决练习题，教师巡回辅导，关注学生的解题过程和方法。
3.邀请部分学生上台展示自己的解题过程，其他学生进行评价，教师给予点评和指导。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结展开与折叠的基本概念、几何变换方法以及解决实际问题的策略。
2.学生分享自己在学习过程中的收获和感悟，教师给予肯定和鼓励。
2.学生分享观察到的展开图特点，教师适时给出展开图和折叠的定义，并强调它们之间的相互关系。
3.讲解几何变换方法，如平移、旋转等，并举例说明如何运用这些方法将平面图形转换为立体图形，反之亦然。
北师大课标版初中数学七年级上册第一章1.2 展开与折叠教案(00002)
北师大课标版初中数学七年级上册第一章 1.2 展开与折叠教案发展学生的空间想象能力，为解决后面立体图形的表面积和体积问题打下良好基础。
二、教学目标1、知识与技能：通过充分的实践操作和白板的辅助展示，使学生明白将一个正方体的表面沿某些棱剪开，可以得到11种平面展开图。
以此能总结归纳它们的特点及规律，培养学生的观察、动手操作、归纳、合作探究能力。
2、过程与方法：通过用多种方法对正方体展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，培养学生的动手操作能力和空间思维能力，积累数学活动经验。
3、情感态度与价值观：激发学习数学的兴趣，使学生体验数学活动中探索与创造过程带来的乐趣。
渗透转化数学思想方法的学习，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，体会数学学科的价值，建立正确的数学学习观。
三、教学重难点1、教学重点：通过动手实践，理解正方体展开图的基本特征。
2、教学难点：探究正方体展开图的分类，并能准确判断，进而掌握对图形认知、归纳的方法。
四、课时安排本节课为第一单元展开与折叠第1课时，授课时间40分钟。
五、教学准备安排5~6名学生一个学习小组，设组长1名，每组各准备1个正方体（6个面均不同颜色）和1把剪刀，透明胶布。
六、教学方法教学的方法不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。
《展开与折叠》这一部分内容，掌握得好与坏对后面研究立体几何图形的体积与表面积起着至关重要的作用。
课堂上利用教具、学具，通过教师的参与指导，让学生在图形的展开与折叠中，锻炼小组合作意识，互补知识结构，有利于促进“后进生”的学习。
通过前面学习立体图形打下的良好基础，从立体特点引出了展开的概念，让学生通过实际操作获取展开图知识，建立和发展学生的空间观念。
最新北师大版数学七年级上册《1.2 展开与折叠(第2课时 )》精品教学课件
课堂小结
名称
常见几何体的表面展开图 立体 表面 底面 侧面 图形 展开图 形状 形状
侧面展开 图的形状
正方体
正方形 正方形 长方形
长方体
长方形 长方形 长方形
圆柱
圆 曲面 长方形
圆锥
圆 曲面
扇形
课后研讨
1.说一说本节课的收获。 2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要 注意或不太懂的地方。
请以课堂反思的方式写 一写你的收获。
⑴
⑵
⑶
⑷
探究新知 知识点 2 圆柱、圆锥的展开图
圆柱展开后的平面图形是什么样的？
思考1 圆柱侧面展开后，得到的平面图形是什么样的？
探究新知
思考2 圆柱展开后的平面图形是什么样的？
结论：圆柱展开图是由两个等圆 和一个长方形组成，其中侧面展 开图的一边的长是底面圆的周长， 另一边的长是圆柱的高.
探究新知
连接中考
如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有 一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（ B ）
A．
B．
C．
D．
课堂检测
基础巩固题
1. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ A ）
A． 三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱
课堂检测
基础巩固题
2. 如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这 个圆柱的侧面积是（ D ）
布置作业
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
总结点评 同学们，我们今天的探索很成
功，但探索远还没有结束，让我们 在今后的学习生涯中一起慢慢去发 现新大陆吧！
再见
下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是（ A ）
北师版七年级数学上册 1.2 展开与折叠
2展开与折叠【教学目标】知识与技能1．了解正方体的表面展开图的概念．2．会在简单的情况下判断一个平面图形是不是正方体的表面展开图．3．会画正方体的表面展开图．4．能根据展开图判断和制作立体模型．过程与方法通过动手操作与观察培养学生的操作能力与观察能力．情感、态度与价值观培养学生的空间想象能力．【教学重难点】重点：会认和画正方体的表面展开图．难点：表面展开图的辨认．【教学过程】一、创设情境，引入新课师：有一个由铁丝折成的立方体框，立方体的边长为2 cm，在框的A处有一只蚂蚁，在B处有一粒糖，蚂蚁想吃到糖，要使所走的路程最短，蚂蚁该如何走呢？分析：学生很容易解决本题．师：其他条件不变，把糖在B处换成糖在C处，又会怎样？如果将立方体铁丝框改成立体纸盒，上述两题的结论又该如何？我们可以把正方体展开，今天这节课我们就来学习立体图形的展开与折叠．二、合作交流，探索新知1．形成概念．师：请同学们将事先准备好的立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，你能得到怎样的图形？请同学们展示一下．请4位学生出示，最好有意挑选4个不同的展开图作为样本，然后给出立方体的表面展开图的定义，将立方体沿某些棱剪开后铺平，且六个面连在一起，这样的图形叫做立方体的表面展开图．2．合作交流．师：以学习小组为单位，得出一个立方体的表面展开图共有几种情况？学生交流后，请学习小组代表总结本组的情况，出示图形如下：师：同学们表现得很好！通过探索，同学们能回答下面这两个问题吗？1．立方体相对两个面在其展开图中的位置有什么关系？2．立方体的几种展开图之间有什么关系？学生分小组交流讨论，并由代表发言，教师予以点评．三、例题讲解【例1】图1是一个立方体的表面展开图吗？如果是，请分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面(只要求给出一种表示法)．分析：可以先用折叠的方法试一试，看它能否折成一个立方体．解：图1是一个立方体的表面展开图，各对应面上的数字表示如图2与图3所示．【例2】有一种牛奶软包装盒如图所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．(1)如图，给出三种纸样，它们都正确吗？(2)从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸；(3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积(侧面积与两个底面积的和)．解：(1)图中，因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧，所以图乙不正确．图甲和图丙都正确；(2)根据上图，若选图甲，可得表面展开图及尺寸标注如图所示；(3)由右图得包装盒的侧面积为S侧＝(b＋a＋b＋a)h＝2ah＋2bh；S表＝S侧＋2S底＝2ah＋2bh＋2ab.四、课堂小结师：本节课你有什么收获？合作交流后总结：1．立方体的表面展开图．2．立方体相对两个面在展开图中的位置关系．3．立方体的展开图之间的联系．。
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》(第2课时)教学设计
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》（第2课时）教学设计一. 教材分析《展开与折叠》是北师大版数学七年级上册1.2的教学内容，本节课主要让学生通过实际操作，探索平面图形的折叠问题，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
教材中提供了丰富的图片和实例，便于学生理解和掌握展开与折叠的原理和方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和动手操作能力，但对于一些复杂图形的折叠问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生给予适当的引导和帮助。
三. 教学目标1.理解展开与折叠的概念，掌握平面图形折叠的基本方法。
2.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.能够运用展开与折叠的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重难点：平面图形的折叠方法，以及如何解决实际问题。
2.难点：对于一些复杂图形的折叠问题，如何引导学生正确操作和解决。
五. 教学方法1.讲授法：教师讲解展开与折叠的基本概念和方法。
2.演示法：教师展示实物图形的折叠过程。
3.实践操作法：学生动手操作，探索图形的折叠方法。
4.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探讨。
六. 教学准备1.准备一些实物图形，如纸片、几何模型等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实物图形的展开与折叠过程，引发学生的兴趣，提问学生：“你们知道这些图形是如何展开和折叠的吗？”引导学生思考和回答，从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师讲解展开与折叠的基本概念和方法，引导学生理解平面图形的折叠过程。
通过展示实物图形和动画演示，让学生直观地感受折叠过程，并讲解如何解决折叠问题。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，尝试折叠一些简单的平面图形，如正方形、长方形等。
教师巡回指导，解答学生的问题，并纠正一些常见的错误。
北师大版数学七年级上册1.2展开与折叠1
B
A
C
D
这是一个正四面体（正三棱锥），请画出 它的表面展开图
思考题：
折叠出正八面体来（它是由8个正三角形的 面围成的）如图，试画出它的表面展开图
展开与折叠
（1）
棱柱的性质：
1、棱柱的上、下两底 面平行且形状相同， 大小一样； 2、棱柱的侧面形状都 是长方形； 3、棱柱的侧棱的长度 都相等。
底面 侧面 侧棱
棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面数量之间的关系 棱 顶点 面 侧棱 侧面 （个） （条） （个） （条） （个） 三棱柱 四棱柱
6
9
5
3
3
8
10
12
15
6
7
4
5
五棱柱 六棱柱
4 5 6 n
12
18 3n
8
6 n
……
n棱柱
2n
n+2
把左图中长方体的 表面展开图，折叠成一 个长方体，那么与字母 J重合的点是哪几个？ 画出它的立体图
E A B C D
F G
N
M
L K
I
H
J
把下面的正三角形沿虚线折叠后 的几何体是什么？
下列图形哪个不是长方体的表面展开图？
七年级数学初一上册(北师大版)1.2 展开与折叠课件
(1)
（2）
（3）
长方体
三棱柱
（4）
四棱锥
五棱柱
一、把下列平面图形折成正方体后，对面的文 字分别是什么？
我 爱美丽
三江
“爱”对 “丽” “美”对 “江” “我”对 “三”
二、下面是一多面体的各面写上字母，然后展开成 平面图形。请根据要求回答问题：
• (1)如果A面在多面体的底部，哪一面会在上面? • (2)如果面F在前面，面B在左面，哪一面会在上面? • (3)如果面C在右面，面D在后面，哪一面会在上面?
是不是所有的立体图形都 能展开成一个平面图形？
球体能不能展开成一个平面图形？
一、下面都是六个正方形连在一起的图形， 经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？
A
B
C
D
E
F
G
解:图A、D、G可以围成正方体.
二、以下哪些图形经过折叠可以围 成一个立体图形?
⑴
⑵
⑶
⑷
（5）
下列图形中是什么立体图形的展开图？
▪§1.2 展开与折叠
▪ 展开与折叠（1）
立体图形的分类
柱体类 锥体类
棱柱体 圆柱体
棱锥体 圆锥体
三棱柱 四棱柱 五棱柱
…
三棱锥 四棱锥 五棱锥
…
球体类
棱柱的面有什么特征？
三棱柱
四棱柱
五棱柱
……
六棱柱
11
圆柱的面有什么特征？
圆柱
棱锥的面有什么特征？
三棱锥
四棱锥
五棱锥
……
六棱锥
我的收获
小结：
1、一些立体图形的表面可以展开成一个平面 图形。
2、一些平面图形可以折叠成立体图形。 3、立体图形的展开与折叠是一个互逆的过程，
北师大版七年级上册1.2展开与折叠(教案)
在学生小组讨论环节，我尝试作为一个引导者，让学生们自主思考和分析问题。总体来看，这种方法取得了较好的效果，学生们提出了很多有创意的想法。但我也发现，部分学生在讨论中较为沉默，可能是因为他们对自己的观点不够自信。针对这一问题，我将在接下来的教学中，鼓励学生们大胆表达自己的观点，增强他们的自信心。
此外，教学过程中我也注意到，部分学生对折叠操作的理解还不够深入，这可能导致他们在解决实际问题时遇到困难。在今后的教学中，我会加强这一方面的讲解和指导，让学生们更好地掌握折叠技巧。
今天的学习，我们了解了展开与折叠的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对立体图形与展开图之间关系的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在上完《展开与折叠》这节课后，我对整个教学过程进行了反思。首先，我觉得在导入新课的部分，通过提问的方式引导学生思考日常生活中的展开与折叠实例，效果还是不错的。学生们表现出浓厚的兴趣，这为接下来的教学奠定了良好基础。
举例：组织学生进行折叠活动，如将正方形折叠成三棱锥，引导学生观察折叠前后的变化，理解二维图形与三维图形之间的联系。
2.教学难点
（1）学生对立体图形展开图的理解和识别。
难点解析：学生在初期可能难以理解立体图形与其展开图之间的关系，需要通过具体的例子和反复实践来加深理解。
（2）在折叠过程中，学生对空间想象力的运用。
难点解析：折叠过程中，学生需要将平面图形在脑海中转换为立体图形，这对空间想象力有一定要求。教师需要引导学生进行思考和想象，帮助他们突破这一难点。
七年级数学上册第1章《展开与折叠(2课时)》名师教案(北师大版)
北师大版数学七年级上册1.2折叠与展开教学设计课题 1.2折叠与展开单元第一单元学科数学年级七年级上教材分析折叠与展开是北师大版七年级上册第一单元第二课时重要内容，该课时主要围绕立体图形的展开、平面图形的折叠等知识展开深入的讲解和探讨，主要培养学生的平面图形与立体图形之间的转换能力。
学情分析折叠与展开这一课时的内容，不光需要学生对平面图形和立体图形有一定的感性认识，而且需要学生对平面图形与立体图形之间的联系有一个更加清晰的理性认识，通过实际操作，深入探讨折叠与展开之间的联系。
学习目标知识与技能目标：（1）认识到立体图形与平面图形的关系，了解一些立体图形可由平面图形围成，一些立体图形可展开成平面图形，发展空间观念；（２）由观察、折叠等数学活动认识棱柱的某些特征；（3）了解直棱柱的侧面展开图，能由侧面展开图想象出棱柱。
过程与方法：通过数学活动经历和体验图形的变化过程，培养学生动手实践和解决问题能力及语言归纳能力，发展空间观念。
情感态度与价值观：让学生主动探索，勇于发现，敢于表达，合作交流感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣。
重点重点：通过数学活动认识棱柱的特征，能感受到研究空间问题的思维方法。
难点正确判断哪些图形可以折叠成棱柱。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课观察几个立体图形,都能展开成平面图形吗教师引导学生认真观察几个立体图形,思考这些立体图形都能展开成平面图形吗？并且让学生积极地和同学们展开交流与合作，一起发现数学乐趣。
教师引导学生认真观察几个立体图形,，通过数学活动经历和体验图形的变化过程，培养学生动手实践和解决问题能力及语言归纳能力，发展空间观念。
讲授新课1、下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒，先想一想，再折一折。
2、（1）这个愣住的上下底面一样吗？（2）这个棱柱有几个侧面？侧面的形状是什么图形？（3）侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？（4）这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？答：1.棱柱有上下两个底面，它们的形状相同.2.侧面的形状都是长方形.3.侧面的个数和底面图形的边数相等.4. 所有侧棱长都相等.3 、4、课堂练习部分1、（2018.桂平一模）下列图形是正方形的表面展开图的是( C )教师引导学生学习的同时回顾相关知识点，然后再进入新知识的学习，由观察、折叠等数学活动认识棱柱的某些特征，以及棱柱的展开图。
2024秋季北师大版新教材七年级上册1.2-课时2-棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
课堂练习
5.一种产品的包装盒如图所示.为了生产这种包装盒，需要 先画出其表面展开图的纸样(单位:cm). (1)如图给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中，正确 的有 甲、丙 .
甲
乙
丙
(2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注出尺寸. 解：如图所示.
甲
(2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注出尺寸. 解：如图所示.
课堂练习
1. 下列各硬纸片分别沿虚线折叠，得不到长方体纸盒 的是 ③④ (填序号)
课堂练习
2. 把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的
几何体是( A )
A.三棱柱
B.四棱柱
C.三棱锥
D.四棱锥
课堂练习
3. 下列选项中，左边的图形能够折成右边的立体图形的是( C )
A
B
C
D
课堂练习
4. 如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母， 将展开图折叠为长方体后，如果F面在前面，B面在左面 (字母在长方体的表面)，那么在上面的字母是 C .
解：圆锥
三棱柱
圆柱
长方体 （四棱柱）
探究新知
例3 下列图形中，可能是如图所示圆锥的侧面展开图 的是（ B ）
归纳：
表面展开图
侧面展开图 表面展开图
示例
棱柱
两个相同的 多边形和一
些长方形
一些长方形
圆柱
两个相同的 圆和一个长
方形
长方形
圆锥 一个圆和一
个扇形
扇形
棱锥
一个多边形 和一些三角
形
一些三角形
棱柱的表面展开图中，上、下底面的边数均与侧面长方形的个数相等.
立体 图形
侧面展开图 长方形
展开与折叠(第1课时)课件(北师大版)
素养目标
3.学会判断正方体表面展开图的相对面. 2.能掌握正方体展开图的常见情势和不会出现的情势. 1.能将正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面 图形，也能将平面图形折叠成正方体.
探究新知
知识点 1 正方体的表面展开图
一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？请与 同伴进行交流.
探究新知 需要七刀才能剪开
A．青 B．春 C．梦 D．想
课堂检测
基础巩固题
1.下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图 形有哪几个？
√
A
B
C
√
E
F
D√
√
G
课堂检测
基础巩固题
2.(广东深圳中考)把图折成一个正方体的盒子，折好 后与“中”相对的字是（ C ） A．祝 B．你 C．顺 D．利
课堂检测
基础巩固题
3.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图 中红线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是 （ A）
巩固练习
变式训练
下图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面， 如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．
-2 3 -Βιβλιοθήκη 13x-2=-4 x=-2/3
A 3x- 2
连接中考
（202X·山西省中考真题）某正方体的每个面上都有一个汉 字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮” 字所在面相对面上的汉字是（ D ）
课堂检测
能力提升题
解：如图所示：
新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．
课堂检测
拓广探索题
（202X·全国初一单元测试）如图，在正方体的表面展开图内 填入适当的字，使与之相对的面上的字具有相反意义． （1）请你移动图中的一个小正方形，使之仍然是正方体的表面 展开图． （2）若图中一个小正方形的边长为1cm，那么原正方体的棱长 是多少？表面积是多少？
北师大版七年级上册1.2展开与折叠课程设计
北师大版七年级上册1.2展开与折叠课程设计课程背景如今，互联网技术的快速发展和普及，使得人们越来越依赖于电脑和手机来获取信息、进行交流和娱乐等。
可是，在这世界上，还有许多没有网络的地方，人们没有手机、电脑的日子。
如何让孩子们意识到网络和现实生活是相互联系的？怎样培养孩子们展开、折叠的思维能力和应对问题的能力，适应快速变化的社会呢？因此，本课程设计就针对北师大版七年级上册数学1.2展开与折叠的部分内容，旨在培养学生特别是农村孩子们折叠展开的思维能力。
教学目标•知识目标：学生能够掌握展开与折叠的基本概念、方法和原理，能够解决简单的相关问题。
•能力目标：通过展开与折叠的学习，培养学生的空间想象能力和手工能力。
•情感目标：通过展开与折叠的学习，培养学生的耐心、细心和动手能力。
教学重点与难点教学重点1.展开与折叠的基本概念、方法和原理。
2.学生能够利用所学的知识解决简单的相关问题。
教学难点1.培养学生的空间想象能力和手工能力。
2.因为许多学生生活在乡村，生活环境相对单纯，所以需要引导学生在课堂实践中进行观察、探究和实践，不断提高学生的自主学习兴趣和能力。
教学内容1.展开与折叠的基本概念、方法和原理。
2.断边法3.利用断边法判断一个多面体的展开图和多面体的种类4.建立展开图与立体图形的对应关系教学方法1.观察与实践法2.课堂讲解法3.问答法4.合作学习法教学过程教学步骤1.导入新课老师向学生展示一些家具的设计图，可以是桌子、椅子、书架等，在讲解的过程中引导学生思考如何将这些设计图折叠成实际的家具。
2.进一步讲解学生已经有了折叠家具的想法，再通过让学生折叠出几种不同的家具，并引导学生探究折叠家具的方法和规律。
3.讲解断边法介绍断边法的概念和相关方法，并通过实例让学生感受断边法的具体应用。
4.操作断边法将学生分成小组，让他们利用断边法判断一个多面体的展开图和多面体的种类。
5.讲解展开图与立体图形的对应关系通过展开一个立方体，并将展开图与立体图形对应，让学生掌握展开图与立体图形的对应关系。
北师大版七年级数学上1.2展开与折叠
初中数学试卷1.2展开与折叠一、选择题（共10小题；共30分）1. 如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是( )A. B.C. D.2. 圆锥的侧面展开图是( )A. 扇形B. 等腰三角形C. 圆D. 矩形3. 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是 ( )A. B.C. D.4. 图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是 ( )A. 梦B. 水C. 城D. 美5. 将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是 ( )A. 1B. 32C. 12D. 236. 将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则此三棱锥四个面中最小的面积是 ( )A. 1B. 32C. 12D. 237. 如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是 ( )A. B.C. D.8. 右图中是左面正方体的展开图的是 ( )A. B.C. D.9. 图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2 所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是 ( )A. 我B. 的C. 梦D. 中10. 如图 1 是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图 2 所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是 ( )A. 北B. 京C. 精D. 神二、填空题（共10小题；共50分）11. 你看这位""可爱吧！表面能展开平面图形""的是 .12. 小明在正方体盒子的每个面上都写了一个字，其平面展开图如下图所示，那么在该正方体盒子的表面，与“祝”相对的面上所写的字应是．13. 图 1 是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图 2 所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm3．14. 若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是．15. 立方体木块的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，下图是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是．16. 以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是．17. 印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，…；然后再排页码．如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图 1、图 2 、图 3 （图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图 4 中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码．18. 马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）．19. 有一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，那么a+b的值为．20. 如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的．（填写字母）三、解答题（共3小题；共39分）21. 把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：所示．问：长方体的下底面共有多少朵花?22. 如图所示，一个长方体的长、宽、高分别是10cm，8cm，6cm，有一只蚂蚁从点A出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到点A时，最多爬行多远?并把蚂蚁所爬行的路线用字母按顺序表示出来．23. 如图所示是一个底面为正方形的长方体，把它的侧面展开后，恰好是一个边长为40cm的正方形，求这个长方体的体积．答案第一部分1. A2. A3. C4. A5. C6. C7. D8. D9. A 10. A第二部分11. 圆锥12. “成”13. 100014. 圆柱15. 716. （1）（3）17.18.19. 720. A、B、E第三部分21. 因为长方体是由大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成的，所以根据图中与红色的面相邻的有紫、白、蓝、黄色的面，可以确定出每个小正方体红色面对绿色面，与黄色面相邻的有白、蓝、红、绿色的面，所以黄色面对紫色面，与蓝色面相邻的有黄、红、绿、紫色的面，所以蓝色面对白色面，所以可知长方体下底面从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色，再由表格中花的朵数可知共有 5+2+6+4=17（朵）．22. 由于不能重复且最后回到点 A 处，那么经过的棱数便等于经过的顶点数，当走的路线最长时必过所有顶点，则选择合理的路线时尽可能多地经过长为 10cm 的棱即可． 10×4+8×2+6×2=68(cm )， 所以最多爬行 68cm ．路线举例：A →B →C →D →H →G →F →E →A ． 23.(404)2×40=4000(cm 3). 答：这个长方体的体积是 4000cm 3．。
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复习提问：
• 1、一个棱柱有15条棱，那么它是___棱柱， 有___个侧面，有___个顶点。 • 2、从n边形的一边上取一点（不是顶点）， 分别连接这个点与各个顶点，可以把n边形 分割成多少个三角形？
展开与折叠
请你用准备好的小立方体， 剪一剪，看一看，正方体的展 开图有哪些？
考考你
下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？
黑 红
白
兰
绿
红
黄
兰
黄
甲
乙
丙
• A:默写正方体的展开图形 B:书15页知识技能1， 问题解决1 C:书16联系拓广1
2、有一正方体木块，它的六个面分别标 上数字1——6，下图是这个正方体木块从不 同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对 面的数字各是多少？
1 5 4 1 2 4 6 1
2
预习作业
• 每组6个3cm的土豆（萝卜）制作的正方 体，橡皮泥，用火腿肠制作的4cm长的圆 柱体。刀具。（把制作的正方体保存在 装有水的容器）
1 2 3 祝 前 你 似 程 锦 A B C D E F
4 5
6
2、右图需再添上一个面，折叠后才能 围成一个正方体，下面是四位同学补画 的情况（图中阴影部分），其中正确的 是（B ）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
考考你
3、如图，上面的图形分别是下面哪个立体 图形展开的形状？把它们用线连起来。
1、正方体的展开图有哪几种？
2、圆柱的展开图是什么？ 圆锥呢？
A：
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱 柱?
⑴
⑵
⑶⑷Biblioteka B: 1、下面几个图形是一些常见几何体的展开 图，你能正确说出这些几何体的名字么？你 能找出图形中的边长之间关系吗？
2、下图中的哪些图形可以沿虚线折叠 成长方体包装盒
2、下列图形哪个不是长方体的表面展开图？
B
A
C
D
C: 1、如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图 中的6个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、3，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上 的两个数互为相反数。
2、有一个正方体，在它的各个面上分别涂了 白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、 丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体， 结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜 色是什么？