2021年-小学数学-有答案-8月北师大版小升初数学试卷

2021年8月北师大版小升初数学试卷
一、填空．（18分）
1. 31.36是由________个一和________百分之一组成。

2. 104厘米=________米，7.04立方米=________立方米________立方分米。

3. 24和8的最大公约数是________，最小公倍数是________．
4. 14
9的分数单位是________，它有________个这样的分数单位。

5. 在1
7、0.142、14.3%、0.111这四个数中最大的数是________，最小的数是________．
6. 1
3与________的和是最小的自然数，1
3与________的积是最小质数。

7. 112:1.2化成最简整数比是________，比值是________．
8. 把35分解质因数是35＝________，35有________个约数。

9. 一个正方体棱长4厘米，如果把这个正方体切削成一个最大的圆柱体，那么这个圆柱体的底面积是________平方厘米。

体积是________立方厘米。

二、选择正确的答案的题号填在括号里．（8分）
一个数由3个百万、7个万、5个十组成，这个数写作（ ） A.30070050 B.307050 C.3070050
下面几组数中，成为互质数的是（ ） A.9和15 B.4和9 C.7和21
99颗种子，全部发芽，发芽率是（ ） A.99% B.99.9% C.100%
速度一定，路程和时间（ ） A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
一幅地图，图上3厘米表示实际距离12千米。

（ ） A.312
B.1
400000
C.1
4000
下面各组数中，第一数能被第二个数整除的是（ ） A.1.4和0.7 B.10和4 C.28和7
等腰三角形一定是（ ）三角形。

A.直角 B.锐角
C.钝角
D.以上三种情况都有可能
甲数的4
5等于乙数的5
6（两数均不为0），那么（ ） A.甲数大于乙数 B.乙数大于甲数
C.两数相等
三、计算题．30%
直接写出得数。

求未知数X ．
（1）3x +1.5=6.9 （2）2
3=
0.4x
．
简便计算
（1）3.2×5
8
+6.8×5
8
（2）12
5
+106
7
+5.6+41
7
（3）1.25×4×0.5×0.25．
递等式计算。

（1）42
5×11
8÷63
16
（2）3456−450÷25×18
(3)(0.4+2
3)÷(5
6−0.75)×0.5
（4）[3.6−(8.8−74
5
)×31
2
]÷
1100
．
四、判断．（4分）
黄豆的发芽率最高是100%．________．
红糖重量比白糖重量多10%，就是白糖重量比红糖重量少10%________．（判断对错）
假分数的倒数都比它本身小。

________（判断对错）
分母是15的分数一定不能化成为有限小数。

________．（判断对错） 五、操作题．（8分）
过∠ABC 内的一点P 分别画两边的平行线，再过P 点作AB 的垂线。

小明收集10分钟内各种车辆数量，小气车11辆，摩托车9辆，自行车18辆，根据数据制成条形统计图。

六、应用题．（32分）
三种布平均每尺0.45元，甲种比丙种每尺贵8分，乙种每尺比丙种贵4分，求各种布每尺多少元？
拖拉机5台24天耕地12000亩，问18天耕完54000亩，需增加拖拉机多少台？
解放牌汽车的运输率是拖拉机的2.5倍，大型集装车的运输率是解放牌汽车的3倍，现有一堆货物，用解放车运，要6小时，如果改用拖拉机运一半，再用大型集装车运另一半，一共要用多少小时？
一筐梨，先拿出150个，又拿出总个数的60%，这时剩下的梨正好是原来总个数的1
4，
这筐梨有多少个？
A 、
B 、
C 三人一天工作量的比是3:2:1，某一项工作三人用5天完成了全部工作的1
3，然后，A 休息了两天，B 休息了一天，C 没有休息，问A 、B 一天各完成全部工作的几分之几？这项工作从开始算起，是第几天完成的？
张师傅要利用两张铁皮（如图）做一个圆柱体，选用其中一张剪出两个底面，然后用另一张做侧面。

要求做成的圆柱的体积尽可能大，那么张师傅做成的这个圆柱体的表面积是多少？体积是多少？（不考虑接缝，π取3.14）
参考答案与试题解析
2021年8月北师大版小升初数学试卷
一、填空．（18分）
1.
【答案】
31,36
【考点】
小数的读写、意义及分类
【解析】
首先搞清这个数字在什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位；据此解答。

【解答】
解：31.36是由31个一和36百分之一组成；
故答案为：31，36．
2.
【答案】
1.04,7,40
【考点】
长度的单位换算
体积、容积进率及单位换算
【解析】
将104厘米换算为米，用104除以进率100即可；把7.04立方米换算成复名数，整数部分就7立方米，把0.04立方米换算成立方分米数，用0.04乘进率1000即可。

【解答】
解：104厘米=1.04米；
7.04立方米=7立方米40立方分米；
故答案为：1.04；7，40．
3.
【答案】
8,24
【考点】
求几个数的最大公因数的方法
求几个数的最小公倍数的方法
【解析】
根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解。

【解答】
解：24=8×3
24是8的倍数，
所以24和8的最大公因数是8，最小公倍数是24；
故答案为：8，24．
4.
【答案】
19
,13
【考点】
分数的意义、读写及分类 【解析】
一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，把带分数化为假分数，分子是几就有几个这样的分数单位。

【解答】 解：14
9=
139
答：149的分数单位是19
，它有13个这样的分数单位。

故答案为：1
9；13． 5. 【答案】 14.3%,0.111
【考点】
小数大小的比较
小数、分数和百分数之间的关系及其转化 【解析】
根据题目要求，应把1
7、14.3%化成小数后再比较大小，最后得出最大的数和最小的数各是什么。

【解答】
17
=1÷7＝0.142857142857…，14.3%＝0.143
0.143>0.142857142857...>0.142>0.111 即14.3%>1
7>0.142>0.111；
6. 【答案】
23
,6
【考点】
分数的加法和减法 【解析】
(1)最小的自然数是1，用1−1
3计算即可； (2)最小质数是2，用2÷1
3计算即可。

【解答】
解：(1)1−1
3
=2
3，
(2)2÷1
3=6，
答：1
3
与2
3
的和是最小的自然数，1
3
与6的积是最小质数。

〕
故答案为：2
3，6． 7. 【答案】 5:4,5
4
【考点】
求比值和化简比 【解析】
(1)先把11
2:1.2中的前项11
2先改写成小数1.5，再把比的前项和后项同乘10先化成整数比15:12，再把比的前项和后项同除以3即可化成最简比，最简比是指比的前项和后项是互质数的比；
(2)用最简比的前项除以后项即得比值；据此进行化简并计算。

【解答】 解：(1)112:1.2， =1.5:1.2， =15:12， =5:4；
(2)11
2:1.2， =5:4， =5÷4， =54； 8. 【答案】 5×7,4 【考点】
质数与合数问题 【解析】
所有能整除35的数都是35的约数，可先将35分解质因数，由此解决问题。

【解答】
35＝5×7，
35的因数有：1，5，7，35，共4个因数； 9. 【答案】
12.56,50.24
【考点】
圆柱的侧面积、表面积和体积
【解析】
根据题意可知：这个最大圆柱的底面直径和高都是4厘米，根据圆的面积公式：s=πr2，圆柱的体积公式：v=sℎ，把数据分别代入公式解答即可。

【解答】
解：3.14×(4÷2)2
=3.14×4
=12.56（平方厘米）；
12.56×4=50.24（立方厘米）；
答：这个圆柱的占地每件事12.56平方厘米，体积是50.24立方厘米。

故答案为：12.56，50.24．
二、选择正确的答案的题号填在括号里．（8分）
【答案】
C
【考点】
整数的读法和写法
【解析】
3个百万是3000000，7个万是70000，5个十是50，由3个百万、7个万、5个十组成的数是3000000+70000+50=3070050．
【解答】
解：一个数由3个百万、7个万、5个十组成，这个数写作：3070050．
故选：C．
【答案】
B
【考点】
因数、公因数和最大公因数
【解析】
根据互质数的意义：公因数只有1的两个数叫做互质数。

据此解答。

【解答】
解：A、9和15的因数有1、3，所以9和15不是互质数；
B、4和9的公因数只有1，所以4和9是互质数；
D、7和21是倍数关系，所以7和21不是互质数。

故选：B．
【答案】
C
【考点】
百分率应用题
【解析】
首先理解发芽率的意义，发芽率是指发芽种子数占实验种子总数的百分之几，计算方×100%=发芽率，由此列式解答即可。

法为：发芽种子数
实验种子总数
【解答】
解：99÷99×100%=100%，
答：发芽率是100%；
故选：C．
【答案】
A
【考点】
辨识成正比例的量与成反比例的量
【解析】
判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【解答】
解：因为路程÷时间=速度（一定），
是比值一定，符合正比例的意义，所以速度一定，路程和时间成正比例；
故选：A．
【答案】
B
【考点】
比例尺
【解析】
根据比例尺=图上距离：实际距离，把12千米化成1200000厘米，然后根据比例尺的意义求出比例尺。

【解答】
解：12千米=1200000厘米
3:1200000=1:400000
答：这幅地图的比例尺是1:400000．
故选；B．
【答案】
C
【考点】
整除的性质及应用
【解析】
整除是指一个整数除以另一个不是0的整数，得到的商是整数，而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除，第二个整数能整除第一个整数；根据整除的意义，逐项进行分析后再选择。

【解答】
解：A、1.4÷0.7=2，因为被除数与除数为小数，所以不能说第一个数能被第二个数整除，
B、10÷4=2...2，因为有余数，所以不能说第一个数能被第二个数整除，
C、51÷17=3，因为被除数、除数（不是0）和商都是整数，而且又没有余数，所以能说第一个数能被第二个数整除，
故选：C．
【答案】
D
【考点】
三角形的分类
【解析】
因为三角形内角和是180度，所以等腰三角形的两个底角一定是锐角，但是等腰三角形的顶角可以是锐角、可以是直角、也可以是钝角，据此即可选择。

【解答】
解：根据题干分析可得：等腰三角形的顶角可以是锐角、可以是直角、也可以是钝角，所以等腰三角形可以是锐角三角形、也可以是直角三角形，也可以是钝角三角形。

故选：D．
【答案】
A
【考点】
分数大小的比较
【解析】
首先根据题意，可得甲数×4
5=乙数×5
6
；然后比较出4
5
、5
6
的大小关系，即可判断出甲乙
的大小关系。

【解答】
解：根据题意，可得
甲数×4
5=乙数×5
6
，
因为4
5<5
6
，
所以甲数大于乙数。

故选：A．
三、计算题．30% 【答案】
解：
【考点】
分数的加法和减法小数的加法和减法
【解析】
根据小数、分数四则运算的计算法则进行计算，(1
3+1
5
)×15利用乘法分配律简算。

【解答】解：
【答案】
解：（1）3x+1.5=6.9
3x+1.5−1.5=6.9−1.5 3x÷3=5.4÷3
x=1.8
（2）2
3=0.4
x
2x=0.4×3
2x÷2=1.2÷2
x=0.6
【考点】
方程的解和解方程
解比例
【解析】
（1）根据等式的性质，在方程两边同时减去1.5，然后再同时除以3即可求解。

（2）先根据比例的基本性质，把原式转化为2x=3×0.4，再根据等式的性质，在方程两边同时除以2解答。

【解答】
解：（1）3x+1.5=6.9
3x+1.5−1.5=6.9−1.5
3x÷3=5.4÷3
x=1.8
（2）2
3=0.4
x
2x=0.4×3
2x÷2=1.2÷2 x=0.6
【答案】
解：（1）3.2×5
8+6.8×5
8
=(3.2+6.8)×5
8
=10×5 8
=25 4
（2）12
5+106
7
+5.6+41
7
=(12
5
+5.6)+(4
1
7
+10
6
7
)
=7+15 =22
（3）1.25×4×0.5×0.25
=(1.25×0.5)×(0.25×4)
=0.625×1
=0.625
【考点】
整数、分数、小数、百分数四则混合运算运算定律与简便运算
【解析】
（1）根据乘法的分配律简算。

（2）根据加法的交换律与结合律简算。

（3）根据乘法的交换律与结合律简算。

【解答】
解：（1）3.2×5
8+6.8×5
8
=(3.2+6.8)×5
8
=10×5 8
=25 4
（2）12
5+106
7
+5.6+41
7
=(12
5
+5.6)+(4
1
7
+10
6
7
)
=7+15
=22
（3）1.25×4×0.5×0.25 =(1.25×0.5)×(0.25×4) =0.625×1
=0.625
【答案】
解：（1）42
5×11
8
÷63
16
=22
5
×
9
8
×
16
99
=4
5
；
（2）3456−450÷25×18 =3456−18×18
=3456−324
=3132；
(3)(0.4+2
3)÷(5
6
−0.75)×0.5
=(2
5
+
2
3
)÷(
5
6
−
3
4
)×
1
2
=
1615×12×12 =325
=625；
（4）[3.6−(8.8−745)×312]÷1100
=[3.6−(8.8−7.8)×3.5]×100
=[3.6−1×3.5]×100
=0.1×100
=10．
【考点】
整数、分数、小数、百分数四则混合运算
【解析】
（1）425×118÷6316，把带分数化成假分数，把除数转化为乘它的倒数，再根据分数乘法的计算法则计算；
（2）3456−450÷25×18，先算除法、再算乘法、最后算减法；
(3)(0.4+23)÷(56−0.75)×0.5，先算小括号里面的加、减法、再算除法、最后算乘法；
（4）〔3.6−(8.8−745)×312〕÷1100，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，然后算中括号里面的减法，最后算除法。

【解答】
解：（1）425×118÷6316 =225×98×1699
=45；
（2）3456−450÷25×18
=3456−18×18
=3456−324
=3132；
(3)(0.4+23)÷(56−0.75)×0.5
=(25+23)÷(56−34)×12
=1615÷112×12
=325
=625；
（4）[3.6−(8.8−745)×312]÷1100
=[3.6−(8.8−7.8)×3.5]×100
=[3.6−1×3.5]×100
=0.1×100
=10．
四、判断．（4分）
【答案】
正确
【考点】
百分数的意义、读写及应用
【解析】
理解发芽率，发芽率是发芽的种子数占试验种子总数的百分之几，计算方法为：发芽率=发芽种子数试验种子总数×100%，当试验种子都发芽时，发芽率就是100%；进而选择即可。

【解答】
解：当试验种子都发芽时，发芽率就是100%，所以黄豆的发芽率最高是100，说法正确；
故答案为：正确。

【答案】
错误
【考点】
百分数的意义、读写及应用
【解析】
设白糖为x ，红糖则为x ×(1+10%)=1.1x ，这时把红糖的重量看作单位“1”，根据“（大数-小数）÷单位“1”的量”进行解答即可。

【解答】
解：设白糖为x ，红糖则为x ×(1+10%)=1.1x ，
(1.1x −x)÷1.1x ，
=0.1x ÷1.1x ，
≈9.1%<10%；
故答案为：错误。

【答案】
×
【考点】
倒数的认识
【解析】
假分数分两种：一种是分数的分子比分母大，另一种是分数的分子和分母相等。

举例子就知道答案。

【解答】
举分数的分子和分母相等的假分数的例子。

如77的倒数还是77，假分数的倒数和它本身相等。

【答案】
错误
【考点】
小数与分数的互化
【解析】
判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化简成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；
【解答】
例如315不是最简分数，化简后是15分母中只有质因数5，能化成有限小数。

因此，分母是15的分数一定不能化成为有限小数。

这种说法是错误的。

五、操作题．（8分）
【答案】
解：画图如下：
【考点】
过直线外一点作已知直线的平行线
过直线上或直线外一点作直线的垂线
【解析】
(1)把三角板的一条直角边与已知射线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知射线重合的直角边和P 点重合，过P 点沿三角板的直角边画直线即可。

(2)把三角板的一条直角边与已知射线BA 重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和P 点重合，过P 点沿三角板的直角边，向已知射线BA 画直线即可。

【解答】
解：画图如下：
【答案】
解：条形统计图如下：
【考点】
绘制条形统计图
【解析】
根据10分钟内各种机动车辆通过的数量完成条形统计图即可。

【解答】
解：条形统计图如下：
六、应用题．（32分）
【答案】
解：设丙种每尺x元，甲种每尺(x+0.08)元，乙种每尺(x+0.04)元，
x+x+0.08+x+0.04=0.45×3，
3x+0.12=1.35，
3x+0.12−0.12=1.35−0.12，
3x=1.23，
x=0.41．
甲种布的单价：0.41+0.08=0.49（元），
乙种布的单价：0.41+0.04=0.45（元）．
答：甲种布的单价0.49元，乙种布的单价0.45元，丙种布的单价0.41元。

【考点】
列方程解含有两个未知数的应用题
【解析】
根据三种布平均每尺0.45元得出三种布的总价0.45×3，可找出数量之间的相等关系式为：甲种布的单价+乙种布的单价+丙种布的单价=0.45×3，8分=0.08元，4分=0.04元，设丙种每尺x元，甲种每尺(x+0.08)元，乙种每尺(x+0.04)元，据此列出方程并解方程即可。

【解答】
解：设丙种每尺x元，甲种每尺(x+0.08)元，乙种每尺(x+0.04)元，
x+x+0.08+x+0.04=0.45×3，
3x +0.12=1.35，
3x +0.12−0.12=1.35−0.12，
3x =1.23，
x =0.41．
甲种布的单价：0.41+0.08=0.49（元），
乙种布的单价：0.41+0.04=0.45（元）．
答：甲种布的单价0.49元，乙种布的单价0.45元，丙种布的单价0.41元。

【答案】
解：54000÷(12000÷5÷24×18)−5，
=54000÷1800−5，
=30−5，
=25（台）．
答：需增加拖拉机25台。

【考点】
归一、归总加条件的三步应用题
【解析】
根据拖拉机5台24天耕地12000亩，先求出每台拖拉机每天耕地的数量，再求出每台拖拉机18天耕地的数量，用12000除以每台拖拉机18天耕地的数量得出需要的拖拉机的台数减去原有的台数得出增加的台数。

【解答】
解：54000÷(12000÷5÷24×18)−5，
=54000÷1800−5，
=30−5，
=25（台）．
答：需增加拖拉机25台。

【答案】
解：6×2.5×12+6÷2×12 =7.5+1
=8.5（小时）
答：如果改用拖拉机运一半，再用大型集装车运另一半，一共要用8.5小时。

【考点】
工程问题
【解析】
完成相同的工作量，工作效率与工作时间成反比，由于解放牌汽车的运输率是拖拉机的2.5倍，现有一堆货物，用解放车运，要6小时，则用拖拉机运需要6×2.5小时，运一半即12需要6×2.5×12=7.5小时，又大型集装车的运输率是解放牌汽车的3倍，所以用大型集装车全部运完需要6÷2小时，运一半需要6÷2×12=1小时，则如果改用拖拉机运一半，再用大型集装车运另一半，一共要用7.5+1−8.5小时。

【解答】
解：6×2.5×1
2+6÷2×1
2
=7.5+1
=8.5（小时）
答：如果改用拖拉机运一半，再用大型集装车运另一半，一共要用8.5小时。

【答案】
解：150÷(1−60%−1
4
)
=150÷(1−3
5
−
1
4
)
=150÷3 20
=150×20 3
=1000（个），
答：这筐梨有1000个。

【考点】
分数、百分数复合应用题
【解析】
把原来的个数看作单位“1”，先拿出的150个占原来的(1−60%−1
4
)，根据已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数，用除法解答。

【解答】
解：150÷(1−60%−1
4
)
=150÷(1−3
5
−
1
4
)
=150÷3 20
=150×20 3
=1000（个），
答：这筐梨有1000个。

【答案】
解：1
3÷5=1
15
A每天完成全部工作的：1
15×3
3+2+1
=1
30
，
B每天完成全部的：1
15×2
3+2+1
=1
45
，
C每天完成了全部的1
15×1
3+2+1
=1
90
．
设完成此项工作共用了x天，可得：
(x−2)×1
30
+(x−1)×
1
45
+
1
90
x=1
1 30x−1
15
+1
45
x−1
45
+1
90
x=1
115x =1445
x =1613
即共用了1613天完成，所以这项工作从开始算起，是第16+1=17天完成的。

答：A 每天完成全部工作的130，B 每天完成全部的145，这项工作从开始算起，是第17天完成的。

【考点】
工程问题
【解析】
某一项工作三人用5天完成了全部工作的13，所以三人合作每天完成全部的13÷5=115
．又A 、B 、C 三人一天工作量的比是3:2:1，所以A 每天完成全部工作的115×33+2+1=130
，B 每天完成全部的115×23+2+1=145，C 每天完成了全部的115×13+2+1=190，又五天后，还剩下全部的工作的1−13=23，此后A 休息了两天，B 休息了一天，C 没有休息，即C 一直在工作，设完成此项工作共用了x 天，则A 实际工作了x −2天，完成了全部的(x −
2)×130，B 实际工作了x −1天，完成了全部的(x −1)×145，C 完成了全部的190x ，由此可得：(x −2)×
130+(x −1)×145+190x =1． 【解答】
解：13÷5=115
A 每天完成全部工作的：
115×33+2+1=130，
B 每天完成全部的：115
×23+2+1=145， C 每天完成了全部的115×13+2+1=190．
设完成此项工作共用了x 天，可得：
(x −2)×
130+(x −1)×145+190x =1 130x −115+
145x −145+190x =1 115x =1445
x =1613
即共用了1613天完成，所以这项工作从开始算起，是第16+1=17天完成的。

答：A 每天完成全部工作的130，B 每天完成全部的145，这项工作从开始算起，是第17天完成的。

【答案】
解：(1)圆柱的表面积：
3.14×1×4+3.14×(1÷2)2×2，
=12.56+1.57，
=14.13（平方厘米）；
(2)3.14×(1÷2)2×4，
=3.14×14×4，
=3.14（立方厘米）；
答：这个圆柱的表面积是14.13平方厘米，体积是14.13立方厘米。

【考点】
关于圆柱的应用题
【解析】
根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。

因此只能用长2厘米、宽1厘米的纸剪两个直径是1厘米的圆作圆柱的底面，用边长4厘米的作侧面，圆柱的高也是4厘米。

然后根据圆柱的表面积=侧面积+的面积×2，体积公式：v =sℎ，把数据代入公式解答。

【解答】
解：(1)圆柱的表面积：
3.14×1×4+3.14×(1÷2)2×2，
=12.56+1.57，
=14.13（平方厘米）；
(2)3.14×(1÷2)2×4，
=3.14×14×4， =3.14（立方厘米）；
答：这个圆柱的表面积是14.13平方厘米，体积是14.13立方厘米。