江苏省张家港市南沙中学八年级数学上册 第五章 平面直角坐标系学案

平面直角坐标系
学习目标：
1．进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的平面直角坐标系中，会依照坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标．
2．完成讲义“尝试”，感受成立平面直角坐标系表示点的位置的必要性和精准性．
3．通过预习，体会成立平面直角坐标系的多种方式，感受物体位置的可变性．
学习进程：
一、温习
1．在平面直角坐标系中，点P(1，－3)关于x轴的对称点坐标是_______，关于y轴的对称点的坐标是_______，关于原点的对称点的坐标是_______．
2．已知点A(a，－2)与点B(3，－2)关于y轴对称，那么a＝_______，点C的坐标为（4，－3），假设将点C 向上平移3个单位，那么平移后的点C坐标为_______．
3．假设使△ABC的三个极点在直角坐标系中的纵坐标维持不变，横坐标增大3个单位，那么△ABC的发生的转变是( )
A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位
4．矩形ABCD中,其三个极点的坐标别离是(0，0),(5，0)，(5，3)．那么第四点的坐标是( ) A．(0，3) B．(3，0) C．(0，5) D．(5，0)
5．如图，△ABC的极点坐标别离为A(4，6)、B(5，2)、C(2，1)，若是将
△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，取得△A'B'C，那么点A的对应点A'
的坐标是( )
A．(－3，3) B．(3，3) C．(－2，4) D．(1，4)
6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个极点的坐标别离为A(0，1)，B(－1，1)，C（－1，3）．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后取得的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
(3)将△A2B2C2平移取得△A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是
B3，点C2的对应点是C3(4，1)，在座标系中画出△A3B3C3，并写出点A3，B3
的坐标．
(第5题)
二、新知探讨：阅读并预习讲义P126—P127
1．别离写出以下每一个10×10的网格图中点A的坐标（每一个方格的边长为1个单位长度）．
2．点的坐标、位置与平面直角坐标系的关系
(1)在同一个平面直角坐标系中，假设点的位置不变，那么点的坐标_______；假设点的位置改变，那么点的坐标_______．
(2)成立不同的平面直角坐标系，那么点的位置_______，点的坐标_______．
三、例题精讲
例如图，正方形ABCD的边长为4．
(1)成立适当的平面直角坐标系，写出各极点的坐标．
(2)你还能成立不同的平面直角坐标系并表示正方形各极点的坐标吗？
(3)假设已知点A的坐标是(1，1)，点B的坐标是(5，1)，你能画出平面直角坐标系吗？假设能，请写出其他
两点的坐标．
四、课堂练习
3．如图，在平面直角坐标系中，AD＝8，OD＝OB，□ABCD的面积为24，求平行四边形的4个极点的坐标．4．如图，点A、B的坐标别离为（－1，－1）和(2，1)．
(1)写出点C、D的坐标．
(2)求四边形ADBC的面积．
五、当堂检测
1．点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，那么点P的坐标必然是( ) A．(－2，3) B．(－
2，－3) C ．(－3，2) D ．(2，－3)
2．平行于y 轴的一条直线上的点的横坐标必然 ( )
A ．大于0
B ．小于0
C ．相同
D ．不能确信
3．已知点A(a ，－2)向左平移2个单位后与点B(3，－2)关于y 轴对称，那么a 的值是( ) A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－4
4．点P (4，0)到点（－1，0）的距离是_______；点Q （5，－12)到原点的距离是_______；点A(－4，0)到点B (0，3)的距离是_______．
5．已知点A(0，0)，B(3，0)，点C 在y 轴上，且△ABC 的面积是6，那么点C 的坐标为_______．
6．△ABC 在直角坐标系中，且A(－1，0)，C(1，4)，点B 在x 轴上，且
AB ＝3．那么点B 的坐标是___________，△ABC 的面积是_______．
7．已知A 、B 、C 、D 、E 五个点的位置如下图，
试成立适当的直角坐标系，并写出点A 、B 、C 、D 、
E 各点的坐标．
8．如图是某商场的各个柜台散布平面示用意，请成立
适合的直角坐标系，标出各个柜台的坐标．
六、拓展提优
一、已知平行四边形的三个极点的坐标别离为0(0，0)、A(2，0)、B(1，1)，那么第四个极点C 的坐标是_______________．
二、已知M 是x 轴上一点，假设M 到A （－2，5）与B(4，3)的距离之和最短，那么那个最短的距离为_______．
3、阅读明白得：
咱们明白，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐
标系中，任意两点P(x 1，y 1)、Q(x 2，y 2)的对称中心的坐标为1
212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝
⎭
观看应用：
(1)如图，在平面直角坐标系中，假设点P1(0，－1)、P2(2，3)的对称中心是点A，那么点A的坐标为______；
(2)另取两点B(0，2)、C(－1，0)，有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、
B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳
到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…
那么点P3、P8的坐标别离为_______、_______．
拓展延伸：
(3)求出点P2020的坐标，并直接写出在x轴上
与点P2020、点C组成等腰三角形的点的坐标．。