最新抛物线的几何性质ppt(1)教学讲义ppt
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抛物线的性质ppt课件
x
p
2
P1
l
p
p
端点为
(
, p )
特别地, 当x1 x2 时, AB 2 p, 此时 AB 为抛物线的通径.
2
2
y
y
设P ( x0 , y0 )，
l
P
P1
F
P
O
l
则由抛物线的定义，
|PF| | P1 P | x0
p
2
设P ( x0 , y0 )，
P1
x
O
则由抛物线的定义，
p
y k ( x 1)
联立 2
得k 2 x 2 (2k 2 4) x k 2 0(k 0).
y 4x
4
4
x1 x2 2 2 . PQ PF QF x1 x2 2 4 2 8.
k
k 2 1. k tan [1,0) (0,1].
(1)若直线l的倾斜角为60, 求 AB 的值.
(2)若 AB 9, 求线段AB的中点M到准线的距离.
3
3
解 : (1) F ( ,0), l : y 3 ( x )
2
2
3
9
y 3( x ) 2
联立
2 得x 5 x 0. 设A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ).
F
B
p
AF AA' p AF cos AF (1 cos ) p AF
1 cos
p
BF p BF cos BF
1 cos
上－下+
为直线的倾斜角.
抛物线的简单几何性质ppt课件
所以开口向左，焦点坐标为
1 2
,
0
，准线为
x
1 2
，对称轴为
x
轴，
即 D 正确，ABC 错误.
2.若抛物线 y2 4x 过焦点的弦被焦点分成长为 m 和 n 两部分，则 m 与 n 的关系式
为( C )
A. m n 4
B. mn 4
C. 1 1 1 mn
D. 1 1 2 mn
解析：令过焦点的弦为 x ky 1，与抛物线交点分别为 A、B，
下面介绍另一种方法——数形结合的方法
在图中，设 A x1, y1 ， B x2, y2 .由抛物线的定义可知， AF 等于点 A 到准线的
距离 AA' .由 p
2， p 2
1 ，得 AA'
x1
BF
BB '
x2
p 2
x2 1 ，于是得 AB
p 2
x1
AF
1 .于是 AF x1 1 ，同理， BF =x1+x2 +p x1+x2 +2 .
4.已知抛物线 y2 8x 上一点 P 到准线的距离为 d1 ，到直线l : 4x 3y 12 0 的距离
D 为 d2 ，则 d1 d2 的最小值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
解析：由抛物线 y2 8x 知，焦点 F 2,0 ，准线方程为l : x 2 ，根据题意作图如下；
点 P 到直线 l : 4x 3y 12 0 的距离为 PA ，到准线l1 : x 2 的距离为 PB ， 由抛物线的定义知： PB PF ， 所以点 P 到直线 l : 4x 3y 12 0 和准线l1 : x 2 的距离之和为 PF PA ，
第七节 抛物线 课件(共48张PPT)
(4)|A1F|＋|B1F|＝2p. (5)以弦AB为直径的圆与准线相切．
题组一 小题自测 1．(人A选修2－1·习题改编)过点P(－2，3)的抛物线 的标准方程是( ) A．y2＝－92x或x2＝43y B．y2＝92x或x2＝43y C．y2＝92x或x2＝－43y D．y2＝－92x或x2＝－43y
考点2 抛物线的标准方程与几何性质
角度 求抛物线方程
[例2] (1)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，O为坐标
原点，M为抛物线上一点，且|MF|＝4|OF|，△MFO的面
积为4 3，则抛物线的方程为( )
A．y2＝6x
B．y2＝8x
C．y2＝16x
D．y2＝152π
(2)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C 上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方 程为( )
1．(2020·全国卷Ⅰ)已知A为抛物线C：y2＝2px(p>0)
上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，
则p＝( )
A．2
B．3
C．6 D．9
解析：法一 因为点A到y轴的距离为9，所以可设
点A(9，yA)，
所以y2A＝18p.又点A到焦点p2，0的距离为12，
所以 9－p22＋y2A＝12，所以9－p22＋18p＝122，
A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x 解析：(1)设M(x，y)，因为|OF|＝p2，|MF|＝4|OF|， 所以|MF|＝2p， 由抛物线定义知x＋p2＝2p，所以x＝32p， 所以y＝± 3p.
又△MFO的面积为4 3，
抛物线的简单几何性质1 PPT课件
1.掌握抛物线的图形和简单几何性质
（重点）
2.能运用性质解决与抛物线有关的问题 （难点）
方程 图形
y2 = 2px （p＞y0）Leabharlann y2 = -2px （p＞0）
y
OF x
FO x
焦点 准线 范围 对称性
F ( p ,0) 2
x p 2
x≥0 y∈R
F ( p ,0) 2
x p 2
关于x轴对称
x2 = 2py x2 = -2py
（p＞0） y
Fx O
（p＞0） y
O F
l x
F (0, p ) 2
y p 2
F (0, p ) 2
y p 2
关于y轴对称
顶点
（0,0）
y
OF x
例1 已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原
点，并且经过点 M 2,2 2 ，求它的标准方程，画图。
解：由已知可设抛物线的标准方程为y2=2px（p>0）
则将M点代入得：(2
2 2)
=
2p×2
解得：p=2
因此所求方程为：y2=4x
： 拓展 求顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，
并且经过点M（２， ）的抛物线的标准方程。
例2．在抛物线 y2=8x 上求一点M，使M到焦点F 的距离与
到 Q(4 ，1)的距离的和最小，并求最小值。
解：由 y2 8x 知：2 p 8 ， p 4
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
H
（重点）
2.能运用性质解决与抛物线有关的问题 （难点）
方程 图形
y2 = 2px （p＞y0）Leabharlann y2 = -2px （p＞0）
y
OF x
FO x
焦点 准线 范围 对称性
F ( p ,0) 2
x p 2
x≥0 y∈R
F ( p ,0) 2
x p 2
关于x轴对称
x2 = 2py x2 = -2py
（p＞0） y
Fx O
（p＞0） y
O F
l x
F (0, p ) 2
y p 2
F (0, p ) 2
y p 2
关于y轴对称
顶点
（0,0）
y
OF x
例1 已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原
点，并且经过点 M 2,2 2 ，求它的标准方程，画图。
解：由已知可设抛物线的标准方程为y2=2px（p>0）
则将M点代入得：(2
2 2)
=
2p×2
解得：p=2
因此所求方程为：y2=4x
： 拓展 求顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，
并且经过点M（２， ）的抛物线的标准方程。
例2．在抛物线 y2=8x 上求一点M，使M到焦点F 的距离与
到 Q(4 ，1)的距离的和最小，并求最小值。
解：由 y2 8x 知：2 p 8 ， p 4
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
H
抛物线的简单几何性质PPT教学课件
y dA
A
d
O •F
x
B
dB
例4、过抛物线焦点作直线交抛物线y2 2 px( p 0)于 A，B两点，设A(x1, y1), B(x2, y2 ), 求证 : y1y2 p2.
解：过A，B点作准线的垂线，垂足 为P,Q P y A
P(
p 2
,
y1),Q(
p 2
,
y2
),
F
(
p 2
,0)
O •F
（p＞0） y
l
y2 = -2px （p＞0）
yl
x2 = 2py （p＞0）
y
F
x2 = -2py （p＞0）
y
l
形 范围
OF x F O x
O
x l
O F
x
x≥0 y∈R x≤0 y∈R x∈R y≥0 x∈R y≤0
对称性 关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称
顶点
焦半径
焦点弦 的长度
y
A
F
O
x
D
B
数学广角
沏茶前要做些什么事呢？
怎样才能让客人尽快喝上茶？
①
②
③
④
⑤
⑥
数学家,中国科学院院士 华罗庚
“统筹法”
① 时间只剩１０分钟！！！
②
一次能放两个烧饼
③
每个饼要烙两面
④ 每个饼每面要烙３分钟才熟！！！
1
2
3
1 1
1
2
3
2
1
2
2
3
1
2
3
3分钟
1
1
2
3
抛物线的简单几何性质1PPT课件
直线与抛物 线相交(一个 交点)
2020年10月2日
计算判别式 判别式大于 0，相交 判别式等于 0，相切 判别式小于 0，相离7
四、直线与圆锥曲线位 置关系判断方法的回顾
2020年10月2日
8
直线与圆 把直线方程代入圆的方程
得到一元 二次方程
计算判别式
> 0, 相 交
= 0, 相 切
< 0, 相 离 2020年10月2日
交位 点置 个关 数系
10
判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程
得到一元一次方程
直线与双曲线的 渐进线平行
相交（一个交点）
2020年10月2日
得到一元二次方程 计算判别式
>0 =0 <0 相交 相切 相离
11
直线与抛物线 把直线方程代入抛物线方程
得到一元一次方程 得到一元二次方程
三、判断位置关系方法总结(方法一) 把直线方程代入抛物线方程
得到一元一次方程 得到一元二次方程
直线与抛物 线相交(一 个交点)
2020年10月2日
计算判别式
判别式大于 0，相交 判别式等于 0，相切 判别式小于 0，相离
6
三、判断位置关系方法总结(方法二) 判断直线是否与抛物线的对称轴平行
平行
不平行
相交 相切 相离 13
练习： 教材:101页 5 过抛物线 y2=2x的焦点做倾斜角为 450的弦AB,则AB的长度是多少?
答: 4
2020年10月2日
14
演讲完毕，谢谢观看！
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抛物线的几何性质(一)精选教学PPT课件
我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师――戴尔·泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。 那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不 到！” 猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！” 再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？” 兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！” 泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。 《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。 几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。 泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？” 这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了2－8左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大 学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
3.3.2抛物线的简单几何性质第1课时PPT课件(人教版)
（2）关于y轴对称，准线经过点E(5,-5)；
（3）准线在y轴右侧，顶点到准线的距离是4；
（4）焦点F在y轴负半轴上，经过横坐标为16 的点P，且FP平行于准线.
例2 斜率为1的直线经过抛物线 y2=4x的焦点，与抛物线 相交于两点A、B，求焦点弦长AB的长．
解：方法一：由抛物线的标准方程可知，抛物线焦点的坐标为 F (1，0)， 所以直线 AB 的方程为 y 0 1 ( x 1) ，即 y x 1 ， ①
p y＝ 2
范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R
开口方向
向右
向左
向上
向下
如何研究抛物线y2 =2px（p>0）的几何性质?
1.范围
y
由抛物线y2 =2px（p>0）
有 2 px y2 0 x 0
p0
所以抛物线的范围为 x 0
o F ( p ,0) x
2
2.对称性 视察图象，不难发现，抛物线 y2 = 2px (p＞0)
x（p>0）
2
y p 2
y ≤0 x∈R
y轴
作业：课本136页练习1,2,3,4
2.4.2抛物线的简单几 何性质(1)
1.掌握抛物线的简单几何性质. 2.归纳、对照四种方程所表示的抛物线的几何性质.
1.数学抽象：抛物线的几何性质 2.逻辑推理：运用抛物线的方程推导其几何性质 3.数学运算：抛物线几何性质的简单应用
1.抛物线的概念 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫 做抛物线.点F叫做抛物线的 焦点 ，直线l叫做抛物线的准线 .
x p 2
x≥0 y∈R
x轴
yl
FO
（3）准线在y轴右侧，顶点到准线的距离是4；
（4）焦点F在y轴负半轴上，经过横坐标为16 的点P，且FP平行于准线.
例2 斜率为1的直线经过抛物线 y2=4x的焦点，与抛物线 相交于两点A、B，求焦点弦长AB的长．
解：方法一：由抛物线的标准方程可知，抛物线焦点的坐标为 F (1，0)， 所以直线 AB 的方程为 y 0 1 ( x 1) ，即 y x 1 ， ①
p y＝ 2
范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R
开口方向
向右
向左
向上
向下
如何研究抛物线y2 =2px（p>0）的几何性质?
1.范围
y
由抛物线y2 =2px（p>0）
有 2 px y2 0 x 0
p0
所以抛物线的范围为 x 0
o F ( p ,0) x
2
2.对称性 视察图象，不难发现，抛物线 y2 = 2px (p＞0)
x（p>0）
2
y p 2
y ≤0 x∈R
y轴
作业：课本136页练习1,2,3,4
2.4.2抛物线的简单几 何性质(1)
1.掌握抛物线的简单几何性质. 2.归纳、对照四种方程所表示的抛物线的几何性质.
1.数学抽象：抛物线的几何性质 2.逻辑推理：运用抛物线的方程推导其几何性质 3.数学运算：抛物线几何性质的简单应用
1.抛物线的概念 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫 做抛物线.点F叫做抛物线的 焦点 ，直线l叫做抛物线的准线 .
x p 2
x≥0 y∈R
x轴
yl
FO
抛物线的几何性质 教学课件(共46张PPT)高中数学人教B版(2019)选择性必修第一册
2
5.已知抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点坐标为 F(1,0) ，则抛物线上的动点 P 到点
C M (3p,0) 的距离 MP 的最小值为( )
A.2
B.4
C. 2 5
D.4 5
解析：由题意，得抛物线的标准方程为 y2 4x .设抛物线上动点 P 的坐标为
x0, y0 ，则 y02 4x0 .由 M (6, 0) ，得| MP |2 x0 62 y02 x02 12x0 36 4x0 x0 42 20 .因为 x0 0 ，所以当 x0 4 时，| MP |2 取得最小值 20，即| MP |2 20 ，
y2
4ty
4s
0
.
则 y1 y2 4t ， y1 y2 4s .
OA OB ，OAOB 0 ，即 x1x2 y1y2 0 ，
即
y12 4
y22 4
y1 y2
0
，化简，得
y1 y2
16
解析： 抛物线 y 4x2 的标准方程为 x2 1 y ， 其准线方程为 y 1 .
4
16
直线 y 1 关于 y x 对称的直线的方程为 x 1 ，
16
16
所求的抛物线的准线方程为 x 1 . 16
9.抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点为 F，过抛物线上一点 P 作 x 轴的平行线交 y 轴 于点 M，抛物线的准线交 x 轴于点 N，四边形 PMNF 为平行四边形，则点 P 到 x
所以| MP | 2 5 ，即动点 P 到点 M (3p,0) 的距离的最小值为 2 5 .故选 C.
6.过抛物线 y2 4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，且| AB | 16 . 3
D 若 AF t FB （其中t 1），则实数 t 的值为( )
5.已知抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点坐标为 F(1,0) ，则抛物线上的动点 P 到点
C M (3p,0) 的距离 MP 的最小值为( )
A.2
B.4
C. 2 5
D.4 5
解析：由题意，得抛物线的标准方程为 y2 4x .设抛物线上动点 P 的坐标为
x0, y0 ，则 y02 4x0 .由 M (6, 0) ，得| MP |2 x0 62 y02 x02 12x0 36 4x0 x0 42 20 .因为 x0 0 ，所以当 x0 4 时，| MP |2 取得最小值 20，即| MP |2 20 ，
y2
4ty
4s
0
.
则 y1 y2 4t ， y1 y2 4s .
OA OB ，OAOB 0 ，即 x1x2 y1y2 0 ，
即
y12 4
y22 4
y1 y2
0
，化简，得
y1 y2
16
解析： 抛物线 y 4x2 的标准方程为 x2 1 y ， 其准线方程为 y 1 .
4
16
直线 y 1 关于 y x 对称的直线的方程为 x 1 ，
16
16
所求的抛物线的准线方程为 x 1 . 16
9.抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点为 F，过抛物线上一点 P 作 x 轴的平行线交 y 轴 于点 M，抛物线的准线交 x 轴于点 N，四边形 PMNF 为平行四边形，则点 P 到 x
所以| MP | 2 5 ，即动点 P 到点 M (3p,0) 的距离的最小值为 2 5 .故选 C.
6.过抛物线 y2 4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，且| AB | 16 . 3
D 若 AF t FB （其中t 1），则实数 t 的值为( )
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若m=0，得到一元一次方程 若m≠0，得到一元二次方程
直线与抛物线的 对称轴平行
相交（一个交点）
计算判别式 >0 =0 <0 相交 相切 相离
作业： 1、 已知抛物线的方程为y²=4x,直线l过定点P(0,1)， 斜率为k,k为何值时，直线l与抛物线y²=4x:只有一个 公共点；有两个公共点；没有公共点？
相 离 0 无交点
相 切 = 0 一个交点
相 交 0 两个交点
判断方法： 通 过 联 立 方 程 组 ， 用 法
二:直线与双曲线位置关系种Y 类 Y
O
X
O
X
交点个数 两个交点 一个交点 0 个交点
相交
相相 交切
相离
例1 已知抛物线的方程为y²=4x,直线l过定点P(-2,1)， 斜率为k,k为何值时，直线l与抛物线y²=4x:只有一个 公共点；有两个公共点；没有公共点？
2. 在 抛 物 线 y x2 上 求 一 点 Q ， 使 Q 到 直 线
2 x y 6 0 的距离最短，并求出距离的最小值.
例 1 斜 为 1 的 直 线 l经 过 抛 物 线 y 2 4 x 的 焦 点 F ,且 与
例2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分（如图），光源位于 抛物线的焦点处．已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线 的标准方程和焦点位置．
y
A
●
o
x
解：如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜 的顶点（抛物线的顶点）与原点重合，x轴垂直于灯口直径。
设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0).由已知可得点A的坐标为（ 40，30）,代入方程得
抛物线的几何性质ppt(1)
方 程
y22px(p0)
观察：
图
y
o •F x
形
观察抛物线的形状， 你能从图上看出它的 范围吗？它具有怎样
的对称性？抛物线上
范 围
X 0 ，y取全体实数 哪些点比较特殊？
对称性 关于x轴对称，无对称中
心
顶
点
(0,0)
方 程
y22px(p0)
探究一：
从抛物线的方程
图
y
302=2p×40，解得 p= 45 4
所以所求抛物线的标准方程为 y2=45 x，
焦点坐标为（45 ，0）
2
8
例2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部 分（如图），光源位于抛物线的焦点处．已 知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物 线的标准方程和焦点位置．
●
由此可: y得 1 y2
即线段AB关于x 轴对称,因为 x轴垂直于AB,且 ∠Aox=30°
例3正三角形的一个于顶坐点标位原 , 点
另外两个顶点在y2抛 2物 pxp线0上,
求这个正三角形的边长
解:如图8—26,设正三角形OAB的顶点A、 B在抛物线上,且坐标分别为,则:
y1 22p1,x y2 22p2,x 又 O A OB
x1 2y1 2x2 2y2 2
即 x 2 x 2 2 p x 2 p x 0 ,
中（代数方法）
o •F x
形
(1)得到抛物线上点的 横、纵坐标的范围。
范 围
X 0 ，y取全体实数
对称性 关于x轴对称，无对称中
心
顶
点
(0,0)
(2)怎样说明抛物线具 有这些对称性。
（3）得出抛物线与坐标 轴交点的坐标吗?
离心率
四、抛物线的离心率 y2=2px
． y M
(P>0)
抛物线上的点到
．
1
2
1
2
( x 2 x 2 ) 2 p ( x x ) 0
1
2
12
( x x )x ( x 2 p ) 0
1
21
2
x 1 0 ,x 2 0 , 2 p 0 , x 1 x 2
图形
标准方程 范围 对称性 顶点
离心 率
y2 2 px x 0 ,
( p 0) y R 关于x 轴
（5）一次项系数的绝对值越大，开口越大
例1 已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标
x 原点，并且经过点 M2,22 ，求它的标准方程，
并画草图。
例 2:一种卫星接收天线的轴截面(如图)所示,卫星波束 呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线,经反 射聚集到焦点处,已知接收天线的口径为 6m,深度为 1m, 试建立适当的坐标系.求抛物线的标准方程和焦点坐 标.
( p 0) y R 关于x 轴
对称，无
y2 2 px x 0 , ( p 0) y R
对称中心
(0,0)
e=1
x2 2 py y 0, ( p 0) x R
关于y 轴 对称，无
对称中心
x2 2 py y 0,
( p 0) x R
抛物线的几何性质特点
（1）只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸， 但没有渐进线。 （2）只有一条对称轴，没有对称中心。 （3）只有一个顶点，一个焦点，一条准线。 （4）离心率e是确定的，即e =1
对称，无
y2 2 px x 0 , ( p 0) y R
对称中心
(0,0)
e=1
x2 2 py y 0, ( p 0) x R
关于y 轴 对称，无
作业：教材64 页A组4，5，6
对称中心
x2 2 py y 0,
( p 0) x R
起来，差别较大:它的离心率等 于1；它只有一个焦点、一个顶点、 一条对称轴、一条准线；没有对称 中心；没有渐近线。
OF
焦点的距离和它 x 到准线的距离的
比叫做抛物线的
离心率。
e=1
五、抛物线开口大小
y y2=2px (P>0)
A
l
· o F
过焦点且垂直于对称轴的直线 x 被抛物线截得的线段AB叫做抛
物线的通径，长为2p
B
A(p,p)、B(p,p)
2
2
P越大，开口越阔
图形
标准方程 范围 对称性 顶点
离心 率
y2 2 px x 0 ,
y1 tan30 3
x
3
1
x
y2 1,
1 2p
y2 3p, 1
A B2y43p. 1
小结
抛物线的性质和椭圆与双曲线比 较起来，差别较大:它的离心率等 于1；它只有一个焦点、一个顶点、 一条对称轴、一条准线；没有对称 中心；没有渐近线。
抛物线与直线的位置关系
复习：
一:直线与椭圆的位置关系及判断方法
2. 在 抛 物 线 y x2 上 求 一 点 Q ， 使 Q 到 直 线
2 x y 6 0 的距离最短，并求出距离的最小值.
抛物线与直线的位置关系
Y
X 交点个数 两个交点 一个交点 0 个交点
相交 相 交
相 相离 切
判断直线与抛物线位置关系的操作程序 把直线方程代入抛物线线方程 得到 mx2+nx+p=0